學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時素養(yǎng)評價三向量的減法運(yùn)算(25分鐘·40分）一、選擇題（每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1.在三角形ABC中，=a，=b，則= ()A。a—b B.b-aC。a+b D.-a—b【解析】選D。=—=——=-a-b。2。（多選題)（2019·懷化高一檢測)在平行四邊形ABCD中,—-等于 （)A. B。 C。 D?！窘馕觥窟xC、D?！?=—=+=，又因為=，所以選C、D。3。若四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且=a，=b，則= ()A。b+12a B.b—1C.a+12b D.a-1【解析】選B。=+=+12=-12=b—12a。4.已知=a，=b,||=5，|｜=12，∠AOB=90°，則｜a—b｜= （）A。7 B。17 C.13 【解析】選C。如圖，因為a-b=—=，所以|a—b|=｜｜=52+1二、填空題（每小題4分,共8分)5.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn),設(shè)=c,=b,=a；=d，則d-a=________，d+a=________。

【解析】根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示，d—a=-=+==c.d+a=+=+==b。答案：cb6.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足｜—|=|-+-｜，則△ABC的形狀為________。

【解析】因為—+-=+，-==-，又|—|=|—+—｜，所以|+|=｜—|，所以以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度相等，所以此平行四邊形為矩形，則AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形。答案：直角三角形三、解答題7。(16分）如圖所示,O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點(diǎn),設(shè)=a，=b，=c，求證:b+c-a=.【證明】方法一：因為b+c=+=+=，+a=+=，所以b+c=+a,即b+c-a=。方法二：因為c—a=—=—=，=+=—b，所以c—a=—b,即b+c—a=.(15分鐘·30分)1。（4分)（多選題）設(shè)a=（+）+（+),b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的為 （）A。a∥b B.a+b=bC。a-b=b D。｜a—b｜〈｜a｜+|b|【解析】選A、B。a=+++=0，又因為b為非零向量，故a∥b,a+b=b，a-b=-b，｜a—b｜=｜a｜+|b｜。2。(4分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，則——++=________。

【解析】—-++=（—)-（-)+=—+=。答案：3。（4分）已知菱形ABCD的邊長為2，則向量—+的模為________，｜|的范圍是________.

【解析】因為—+=++=,又因為｜｜=2，所以|-+|=｜｜=2.又因為=+,且在菱形ABCD中，||=2,所以||｜—|｜|<||=｜+|<||+｜|，即0<｜｜<4.答案：2（0，4)4.（4分)在△ABC中,|｜=｜｜=｜｜=1，則｜—|=________。

【解析】延長CB到D,使CB=BD,連接AD，如圖。在△ABD中,AB=BD=1，∠ABD=120°，-=+=+=.易求得AD=3,即|｜=3。所以|-|=3.答案:35.（14分）在平行四邊形ABCD中，=a,=b，先用a，b表示向量和，并回答：當(dāng)a，b分別滿足什么條件時，四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形? 【解析】由向量加法的平行四邊形法則,得=a+b，=-=a—b。當(dāng)a，b滿足|a+b｜=｜a—b|時，平行四邊形的兩條對角線相等,四邊形ABCD為矩形；當(dāng)a，b滿足｜a｜