Matlab在目標規(guī)劃問題中的應(yīng)用問題提出：在生活和工作中，人們對于同一個問題往往會提出多個解決方案，并通過各方面的論證從中提取最佳方案。最優(yōu)化方法就是專門研究如何從多個方案中科學(xué)合理地提取出最佳方案的科學(xué)。優(yōu)化問題無所不在，最優(yōu)化方法的應(yīng)用和研究也已經(jīng)深入到了生產(chǎn)和科研的各個領(lǐng)域，如軍事指揮、機械工程、運輸調(diào)度、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟規(guī)劃與管理等，并取得了顯著的經(jīng)濟效益和社會效益。這學(xué)期我們系統(tǒng)科學(xué)專業(yè)指揮類學(xué)員開設(shè)運籌學(xué)這門課，初步見識最優(yōu)化方法的魅力.如今最優(yōu)化方法的發(fā)展迅速,已經(jīng)包含有多個分支，如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、多目標規(guī)劃等.利用Matlab的優(yōu)化工具箱，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標規(guī)劃問題。在學(xué)習運籌學(xué)的過程中，我們了解所謂優(yōu)化問題，就是求解如下形式的最優(yōu)解：Minfun(x)Sub。to［CoE.］［B.C。］其中fun(x)稱為目標函數(shù)，“Sub。to”為“subjectto”的縮寫，由其引導(dǎo)的部分稱為約束條件。［C.E。］表示ConditionEquations，即條件方程，可為等式方程，也可為不等式方程.［B.C。］表示BoundaryConditions，即邊界條件，用來約束自變量的求解域，以lbWxWub的形式給出。當［C。E.］為空時，此優(yōu)化問題稱為自由優(yōu)化或無約束優(yōu)化問題；當［C.E。］不空時，稱為有約束優(yōu)化或強約束優(yōu)化問題.在優(yōu)化問題中，根據(jù)變量、目標函數(shù)和約束函數(shù)的不同，可以將問題大致分為：?線性優(yōu)化目標函數(shù)和約束函數(shù)均為線性函數(shù)。?二次優(yōu)化目標函數(shù)為二次函數(shù)，而約束條件為線性方程。線性優(yōu)化和二次優(yōu)化統(tǒng)稱為簡單優(yōu)化。?非線性優(yōu)化目標函數(shù)為非二次的非線性函數(shù)，或約束條件為非線性方程。?多目標優(yōu)化目標函數(shù)并非一個時，稱為多目標優(yōu)化問題.線性規(guī)劃等最優(yōu)化方法只有一個目標函數(shù)，是單目標最優(yōu)化方法。但是，在許多實際工程問題中，往往希望多個指標都達到最優(yōu)值，所以它有多個目標函數(shù)。這種問題稱為多目標最優(yōu)化問題。在運籌學(xué)中，這類問題分析較難，而計算最為繁瑣.多目標最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為minF(x)xeRnG(x)=0i=1,2,…,m1G(x)<0i=mi+1,mi+2,…,mx<x<x其中F(x)為目標函數(shù)向量。此優(yōu)化問題在Matlab中主要由函數(shù)fgoalattain來實現(xiàn)。數(shù)學(xué)模型:minimizeyx,yF(x)—weigit-y<goalc(x)<0ceq(x)=0A-x<bAeq-x=beqlb<x<ub其中x，weight，goal，b，beq，lb和ub為向量，A和Aeq為矩陣，c(x)，ceq(x)和F(x)為函數(shù)，返回向量。F(x)，c(x)和ceq⑴可以是非線性函數(shù)。Matlab方法：fgoalattain求解多目標達到問題x=fgoalattain(fun，x0，goal，weight)試圖通過變化x來使目標函數(shù)fun達到goal指定的目標。初值為x0，weight參數(shù)指定權(quán)重。x=fgoalattain(fun,x0，goal，weight,A，b)求解目標達到問題，約束條件為線性不等式A*x<=b。x=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq)求解目標達到問題，除提供上面的線性不等式外，還提供線性等式Aeq*x=beq。當沒有不等式存在時，設(shè)置A=[]和b=[]。x=fgoalattain(fun,x0,goal，weight,A,b,Aeq,beq,lb，ub)為設(shè)計變量x定義下界lb和上界ub集合，這樣始終有l(wèi)b<=x<=ub。x=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)將目標達到問題歸結(jié)為nonlcon參數(shù)定義的非線性不等式c(乂)或非線性等式ceq(x).fgoalattain優(yōu)化的約束條件為c(x)〈=0和ceq(x)=0。若不存在邊界，設(shè)置lb=:]和(或)ub=[]。x=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)用options中設(shè)置的優(yōu)化參數(shù)進行最小化。x=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,。。.)將問題參數(shù)P1,P2等直接傳遞給函數(shù)fun和nonlcon。若不需要參數(shù)A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon和options，將它們設(shè)置為空矩陣。[x,fval]=fgoalattain(..。)返回解x處的目標函數(shù)值。[x,fval,attainfactor]=fgoalattain(.。。)返回解x處的目標達到因子。[x,fval,attainfactor,exitflag]=fgoalattain(.。.)返回exitflag參數(shù)，描述計算的退出條件.[x,fval,attainfactor,exitflag,output]=fgoalattain(.。.)返回包含優(yōu)化信息的結(jié)構(gòu)輸出output.[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda]=fgoalattain(..。)返回解x處包含Lagrange乘子的lambda參數(shù)。-goal變■:目標希望達到的向量值。向量的長度與fun函數(shù)返回的目標數(shù)F相等。fgoalattain函數(shù)試圖通過最小化向量F中的值來達到goal參數(shù)給定的目標。options變量優(yōu)化參數(shù)選項。可以用optimset函數(shù)設(shè)置或改變這些參數(shù)的值.weight變量為權(quán)重向量，可以控制低于或超過fgoalattain函數(shù)指定目標的相對程度。當goal的值都是非零值時，為了保證活動對象超過或低于的比例相當，將權(quán)重函數(shù)設(shè)置為abs(goal)(活動對象為阻止解處目標改善的對象集合).?attainfactor變量attainfactor變量是超過或低于目標的個數(shù).若attainfactor為負，則目標已經(jīng)溢出；若attainfactor為正，則目標個數(shù)還未達到。實例1某化工廠擬生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品A和B，其生產(chǎn)設(shè)備費用分別為:A，2萬元/噸；B，5萬元/噸.這兩種產(chǎn)品均將造成環(huán)境污染，設(shè)由公害所造成的損失可折算為：A，4萬元/噸；B，1萬元/噸。由于條件限制，工廠生產(chǎn)產(chǎn)品A和B的最大生產(chǎn)能力各為每月5噸和6噸，而市場需要這兩種產(chǎn)品的總量每月不少于7噸.試問工廠如何安排生產(chǎn)計劃，在滿足市場需要的前提下，使設(shè)備投資和公害損失均達到最小.該工廠決策認為,這兩個目標中環(huán)境污染應(yīng)優(yōu)先考慮，設(shè)備投資的目標值為20萬元，公害損失的目標為12萬元。解：設(shè)工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品A為x1噸，B為x2噸，設(shè)備投資費為f1(x)，公害損失費為f2(x)，則這個問題可表達為多目標優(yōu)化問題：minf1(x)=2x1+5x2minf2(x)=4x1+x2x1＜5x2W6x1+x2^7x1,x2N0需要編寫目標函數(shù)的M文件Ex1.m,返回目標計算值：functionf=Ex1(x)f(1)=2*x(1)+5*x(2)；f(2)=4*x(1)+x(2)；給定目標，權(quán)重按目標比例確定，給出初值，在Matlab中實現(xiàn)為：〉＞goal=[2012]；〉〉weight=[2012];＞〉x0=[25]；＞〉A(chǔ)=[10;01；-1-1];>>b=[567];〉>b=[56-7];＞〉lb=zeros(2,1)；＞〉[x,fval,attainfactor,exitflag]=fgoalattain(@Ex1,x0,goal,weight,A,b,[],:],lb,[])Optimizationterminatedsuccessfully:Searchdirectionlessthan2*options.TolXandmaximumconstraintviolationislessthanoptionsoTolConActiveConstraints:567x=2.91674。0833fval=26。250015.7500attainfactor=0.3125exitflag=1實例2某工廠因生產(chǎn)需要欲采購一種原材料，市場上的這種原料有兩個等級，甲級單價2元/kg，乙級單價1元/kg。要求所花總費用不超過200元,購得原料總量不少于100kg，其中甲級原料不少于50kg，問如何確定最好的采購方案.解：設(shè)x1和x2分別為采購甲級和乙級原料的數(shù)量（kg），要求采購總費用盡量少，采購總量盡量多，采購甲級原料盡量多。由題意建立下面的數(shù)學(xué)模型：minz1=2x1+x2maxz2=x1+x2maxz3=x12x1+x2<200x1+x2^100x1^50x1,x2^0需要編寫目標函數(shù)的M文件Ex2。m，返回目標計算值:functionf=Ex2(x)f(1)=2大x(1)+x(2)；f(2)=—x(1)-x(2)；f(3)=—x(1);給定目標，權(quán)重按目標比例確定，給出初值，在Matlab中實現(xiàn)：>>goal=[200—100—50];〉〉weight=[200-100-50];〉>x0=[5050]；〉〉A(chǔ)=[21；—1—1;—10]；〉>b=[200—100—50]；〉>lb=zeros(2,1);>>[x,fval,attainfactor,exitflag]=fgoalattain(@Ex2,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,[])Optimizationterminatedsuccessfully:Searchdirectionlessthan2大options.TolXandmaximumconstraintviolationislessthanoptions.TolConActiveConstraints:47x=5050fval=150-100-50attainfact