計(jì)原與匯編2計(jì)原與匯編2第一節(jié) 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換（一）進(jìn)位計(jì)數(shù)制任意一個(gè)數(shù)N=Nn-1Nn-2…N0?N-1N-2…N-m，它的值 n-1-m-m (N)R=∑NiRi+∑NiRi=∑NiRi

i=0i=-1i=n-1R為進(jìn)位計(jì)數(shù)制的基數(shù)，Ri是第i位的權(quán)；Ni代表第i位上的一個(gè)數(shù)字符，可以是０～（Ｒ－１）符號(hào)中的任何一個(gè)。第一節(jié) 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換最新計(jì)原與匯編2課件最新計(jì)原與匯編2課件最新計(jì)原與匯編2課件最新計(jì)原與匯編2課件最新計(jì)原與匯編2課件最新計(jì)原與匯編2課件例2 將N=(0.385)10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制小數(shù)。0.385×83.08×80.64×85.12（高位）（低位）則：(0.385)10=(0.305)8解：例2 將N=(0.385)10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制小數(shù)。以小數(shù)點(diǎn)為中心，向左右兩邊延伸。八進(jìn)制按三位一組劃分，十六進(jìn)制按四位一組劃分。例如：(100101.101)2=(45.5)8=(25.A)16(0.011000101)2=(0.305)8=(0.628)163.二進(jìn)制與八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)(二)進(jìn)位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換以小數(shù)點(diǎn)為中心，向左右兩邊延伸。八進(jìn)制按三位一組劃分，十六進(jìn)（2）八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)將每一位八（或十六）進(jìn)制數(shù)用三位（或四位）二進(jìn)制數(shù)代替即可。例如：(45.5)8=(100101.101)2(25.A)16=(00100101.1010)2(二)進(jìn)位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換（2）八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(二)進(jìn)位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 定點(diǎn)小數(shù) 定點(diǎn)表示法{小數(shù)點(diǎn)數(shù){ 定點(diǎn)整數(shù) 浮點(diǎn)表示法（一）定點(diǎn)表示法：小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變。1.定點(diǎn)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在有效數(shù)字的最左邊，該數(shù)為一純小數(shù)。2.定點(diǎn)整數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在有效數(shù)字的最右邊，該數(shù)為整數(shù)。二、數(shù)的小數(shù)點(diǎn)表示 定點(diǎn)小數(shù)（一）定點(diǎn)表示法：小數(shù)點(diǎn)的位置固定0≤｜N｜≤1-2-n或-(1-2-n)≤N≤1-2-n

定點(diǎn)整數(shù)的表數(shù)范圍是：(n:不包括符號(hào)位)0≤｜N｜≤2n-1

或-(2n-1)≤N≤2n-1

定點(diǎn)整數(shù)也可視為無符號(hào)整數(shù)。n+1位無符號(hào)整數(shù)的表數(shù)范圍是：0≤N≤2n+1-1定點(diǎn)小數(shù)的表數(shù)范圍若二進(jìn)制位數(shù)為n（不包括符號(hào)位），則定點(diǎn)小數(shù)的表數(shù)范圍是：0≤｜N｜≤1-2-n定點(diǎn)整數(shù)的258.69=101×25.869 =102×2.5869 =10-1×2586.9 =10-2×25869

…...例：對于任意數(shù)N，N=RE·M=±R±e·ME(Exponent)被稱為浮點(diǎn)數(shù)的階碼，M(Mantissa)被稱為浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)，R(Radix)被稱為階的基數(shù)。（二）浮點(diǎn)表示法258.69=101×25.869例：對于任意數(shù)N，（浮點(diǎn)數(shù)只需用一對定點(diǎn)數(shù)（階碼和尾數(shù)）來表示1.表數(shù)范圍設(shè)l和n分別表示階碼和尾數(shù)的位數(shù)（均不包括符號(hào)位），基數(shù)為2，0≤｜N｜≤2(2l-1)(1-2-n)或-2(2l-1)(1-2-n)≤N≤2(2l-1)(1-2-n)

2.規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)正數(shù)，規(guī)格化表示的尾數(shù)形式為0.1xx…x（二）浮點(diǎn)表示法浮點(diǎn)數(shù)只需用一對定點(diǎn)數(shù)（階碼和尾數(shù)）來表示1.表數(shù)范圍（二補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)，規(guī)格化表示的尾數(shù)形式為1.0xx…x根據(jù)規(guī)格化尾數(shù)形式，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果尾數(shù)出現(xiàn)00.0xx…x或11.1xx…x時(shí)，需將尾數(shù)左移以實(shí)現(xiàn)規(guī)格化；尾數(shù)每左移一位（小數(shù)點(diǎn)位置不動(dòng)）階碼減1，直至尾數(shù)的符號(hào)和最高位具有不同的代碼達(dá)到規(guī)格化為止。（二）浮點(diǎn)表示法補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)，規(guī)格化表示的尾數(shù)形式為1.0xx…1.真值與機(jī)器數(shù)真值:用正負(fù)號(hào)加絕對值表示的數(shù)值。機(jī)器數(shù):用約定數(shù)的某一位表示符號(hào),連同數(shù)符一起數(shù)碼化的數(shù)。例:+1010—01010-1010—11010把符號(hào)位和數(shù)值位一起編碼來表示相應(yīng)數(shù)的各種編碼方法——原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼。（一）三種編碼方法的比較三、數(shù)的符號(hào)表示1.真值與機(jī)器數(shù)真值:用正負(fù)號(hào)加絕對值表2.原碼表示法①原碼表示形式:最高位表示符號(hào)；符號(hào)位為0,該數(shù)為正；符號(hào)位為1,該數(shù)為負(fù)。例:設(shè)機(jī)器字長共8位（含一位符號(hào)位）。真值x:1011,-1011,0.1011,-0.1011原碼[x]原:

0,0001011;1,0001011;0.1011000;1.10110002.原碼表示法①原碼表示形式:最高位表示符號(hào)；例:設(shè)機(jī)器字②原碼表數(shù)范圍(1)n位整數(shù)N的表數(shù)范圍（n為不包括符號(hào)位在內(nèi)的整數(shù)）：-(2n-1)≤N≤2n-1(2)n位小數(shù)N的表數(shù)范圍（n為小數(shù)的位數(shù)）：

-(1-2-n)≤N≤1-2-n

2.原碼表示法②原碼表數(shù)范圍(1)n位整數(shù)N的表數(shù)范圍（n為不包括符號(hào)①補(bǔ)碼的概念:2位十進(jìn)制運(yùn)算器56-24=32;56+76=132100:是兩位十進(jìn)制運(yùn)算器的溢出量,在數(shù)學(xué)上稱之為模,用M或mod表示。計(jì)算器中數(shù)受字長的限制,運(yùn)算均是有模運(yùn)算。所以56-24=56+76(mod100)即-24（相對模100）的補(bǔ)碼是76。3.補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼定義：[x]補(bǔ)=M+X（modM)①補(bǔ)碼的概念:2位十進(jìn)制運(yùn)算器3.補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼定義：[②補(bǔ)碼的表示形式:定點(diǎn)整數(shù):[x]補(bǔ)=XnXn-1Xn-2....X1X0

定點(diǎn)小數(shù):[x]補(bǔ)=X0.X1X2....Xn-1Xn(1)從真值轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼表示:正數(shù):補(bǔ)碼表示同原碼。例:真值:+1011原碼：01011補(bǔ)碼：01011負(fù)數(shù):符號(hào)位為1,數(shù)值部分為真值的各位求反,末位加1。例:真值:-1010;-0.1010補(bǔ)碼：10110;1.0110②補(bǔ)碼的表示形式:定點(diǎn)整數(shù):[x]補(bǔ)=XnXn-1X(2)從補(bǔ)碼求原碼及真值正數(shù):原碼與補(bǔ)碼相同,真值為略去正號(hào)后的數(shù)值。例:[X]補(bǔ)=0010[X]原=0010真值X=010=10負(fù)數(shù):原碼:符號(hào)位仍為1,數(shù)值部分為:把尾數(shù)各位求反,末位加1。真值：將負(fù)數(shù)原碼符號(hào)變?yōu)椤?”,即得到真值。例:[X]補(bǔ)=10110;[X]原=11010;真值X=-1010(2)從補(bǔ)碼求原碼及真值正數(shù):原碼與補(bǔ)碼相同,真值為略去③補(bǔ)碼的表數(shù)范圍:(1)n位整數(shù)N的表數(shù)范圍:（n為不包括符號(hào)位在內(nèi)的整數(shù)）-2n≤N≤2n-1(2)n位小數(shù)N的表數(shù)范圍:（n為小數(shù)的位數(shù)）-1≤N≤1-2-n③補(bǔ)碼的表數(shù)范圍:(1)n位整數(shù)N的表數(shù)范圍:（n為不包4.反碼的表示法正數(shù):與原碼相同。例:[X]原=01010；[X]反=01010負(fù)數(shù):符號(hào)位同原碼,尾數(shù)部分為原碼的反碼。例:[X]原=11010；[X]反=10101反碼表數(shù)范圍同原碼。4.反碼的表示法正數(shù):與原碼相同。5.補(bǔ)碼表示的浮點(diǎn)數(shù)(1)浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍：階碼l位，尾數(shù)n位（均不含符號(hào)位、補(bǔ)碼表示）（-1）2(2l-1)≤N≤2(2l-1)(1-2-n)

5.補(bǔ)碼表示的浮點(diǎn)數(shù)(1)浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍：最大正數(shù)最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最大正數(shù):22e-1*(1-2-m)=2127*(1-2-23)最小正數(shù):2-2e*2-m=2-128*2-23

最大負(fù)數(shù):-2-2e*2-m=-2-128*2-23

最小負(fù)數(shù):(-1)*22e-1=-2127

0整個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍:-2127≤N≤2127*(1-2-23)-22e-1≤N≤22e-1*(1-2-m)例：階碼E=8位,M=24位（均含一位符號(hào)位、階的基為2）。最大正數(shù)最大正數(shù):22e-1*(1-2-m)=212(2)浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示(尾數(shù)的最高有效位與符號(hào)

位不相同)例:某浮點(diǎn)數(shù)長12位，階碼4位,尾數(shù)8位(均包括一位符號(hào)位,用補(bǔ)碼表示)，寫出真值為(-101.011)2的規(guī)格化浮點(diǎn)代碼(規(guī)格化機(jī)器數(shù))。(-101.011)2=-0.101011*2+3尾數(shù)補(bǔ)碼表示1.0101010階碼補(bǔ)碼表示0,011補(bǔ)碼表示采用格式：100110101010MsEm規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)代碼:即：1,0011,0101010(2)浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示(尾數(shù)的最高有效位與符號(hào)

例：（同上題表示法）寫出浮點(diǎn)代碼為0，0100，0101010的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)。解：小數(shù)點(diǎn)右移一位，階碼減1（末尾補(bǔ)0）0，0011，1010100

例：（同上題表示法）解：小數(shù)點(diǎn)右移一位，階碼減1（末尾補(bǔ)0）上溢|負(fù)浮點(diǎn)數(shù)|下溢區(qū)|正浮點(diǎn)數(shù)|上溢區(qū)||0||區(qū)——?—————?——?—————°——

-1*22e-1-1/2*2-

2e1/2*2-2e1*22e-1若:階碼E=4(e=3)位，尾數(shù)M=8(m=7)位規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍正數(shù)：（1/2*2-23≤N

<1*223-1）21,000*0.10…0≤N

≤20,111*0.11…1負(fù)數(shù)：（-1*223-1≤N≤-1/2*2-

23）

1.0…0*20,111≤N

≤21,000*1.10…0若:階碼E=4(e=3)位，尾數(shù)M=8(m=7)位正數(shù)（二）移碼 例如E=7（包括一位符號(hào)位）

e未偏置

-64

0 63

e偏置064 1271.移碼定義如果階碼有n+1位（包括一位符號(hào)位），其階碼的表數(shù)范圍為-2n~+(2n-1)，則階碼x的移碼定義為：[x]移=2n+x，-2n≤x≤2n-1（二）移碼 例如E=7（包括一位符號(hào)位）2.移碼的性質(zhì)（1）移碼為全0時(shí)，表示真值最?。灰拼a為全1時(shí)，表示真值最大。（2）當(dāng)x<0時(shí)，[x]移的符號(hào)位（最高位）為0，當(dāng)x≥0時(shí)，[x]移的符號(hào)位為1，移碼符號(hào)與原、補(bǔ)碼符號(hào)相反。（3）[x]移與[x]補(bǔ)除符號(hào)位相反外，其他各位相同。因此由[x]補(bǔ)得到[x]移的方法是變[x]補(bǔ)的符號(hào)為其反碼。（4）在移碼表示中，0有唯一的編碼100…0。2.移碼的性質(zhì)（1）移碼為全0時(shí)，表示真值最??；移碼為全（5）[x]移等于全0時(shí)，表明階碼最小。

一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)N=M·RE，當(dāng)尾數(shù)M=0時(shí)，不論其階碼為何值都有N=0。當(dāng)E<-2n時(shí)，(M=0orM≠0)，我們稱發(fā)生下溢，即數(shù)N小于機(jī)器所能表示的最小數(shù)，一般以N=0處理。

為了保證唯一性，規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)零的表示形式，稱為“機(jī)器0”，它具有0的尾數(shù)和最小階碼。階碼采用移碼表示后，浮點(diǎn)數(shù)的“機(jī)器0”就是尾數(shù)和階碼全為0。（5）[x]移等于全0時(shí)，表明階碼最小。一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)N=M（三）實(shí)用浮點(diǎn)格式舉例

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)格式

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)在標(biāo)識(shí)浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，每個(gè)浮點(diǎn)數(shù)均由三個(gè)部分組成：符號(hào)位S，指數(shù)部分E和尾數(shù)部分M。

浮點(diǎn)數(shù)可采用以下四種基本格式：（1）單精度格式（32位）：E=8位，M=23位。（2）擴(kuò)展單精度格式：E≥11位，M≥31位。（3）雙精度格式（64位）：E=11位，M=52位。（4）擴(kuò)展雙精度格式：E≥15位，M≥63位。

（三）實(shí)用浮點(diǎn)格式舉例IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)格式32位浮點(diǎn)單精度數(shù)據(jù)形式32位浮點(diǎn)單精度數(shù)據(jù)形式32位浮點(diǎn)單精度數(shù)據(jù)形式特點(diǎn)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)使0有了精確表示，同時(shí)也明確地表示了無窮大，所以，當(dāng)a/0(a≠0)時(shí)得到結(jié)果值為±∞；當(dāng)0/0時(shí)得到結(jié)果值較小的數(shù)，為了避免下溢而損失精度，允許采用比最小規(guī)格化數(shù)還要小的數(shù)來表示，這些數(shù)稱為非規(guī)格化數(shù)。應(yīng)注意的是，非規(guī)格化數(shù)和正、負(fù)零的隱含位值不是1而是0。

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)約定32位單精度形式在小數(shù)點(diǎn)左部有一位隱含位，從而使其有效位實(shí)際有24位，這樣便使尾數(shù)的有效值變?yōu)?.M。階碼部分采用移碼表示，移碼值為127，從而使階碼值的范圍由原來的-126到+127，經(jīng)移碼后變?yōu)?到254。32位浮點(diǎn)單精度數(shù)據(jù)形式特點(diǎn)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)使0有了精確解：1，10011001，00101101000000000000000階碼真值=階碼-（127）10=（10011001）2-（127）10

=(153)10-(127)10=(26）10尾數(shù)真值=1+0.00101101=（1.00101101）2

=(1.17578125）10浮點(diǎn)數(shù)真值=-226*(1.17578125）10例1：若采用IEEE754浮點(diǎn)單精度格式，試求出32位浮點(diǎn)代碼（CC968000）16

的真值。解：1，10011001，00101101000000000例2：將（-0.11）2用IEEE754浮點(diǎn)單精度格式表示出來。解:(-0.11)2=-0.11*20=-1.1*2-1=-（1+0.1)*2-1階碼=階碼真值+127=-1+127=126=(01111110)2浮點(diǎn)代碼為:1,01111110,100...0例2：將（-0.11）2用IEEE754浮點(diǎn)單精度格式表示第二節(jié) 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示字符數(shù)據(jù)：ASCII碼一個(gè)字符：占一個(gè)字節(jié)單元。多個(gè)字符：通常占用主存多個(gè)連續(xù)字節(jié)單元。ASCII碼主要用于主機(jī)與I/O設(shè)備之間交換信息。一、字符表示第二節(jié) 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示字符數(shù)據(jù)：ASCII碼一、字符表示第二節(jié) 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示二、漢字表示漢字外碼漢字內(nèi)碼漢字字形碼漢字輸入設(shè)備輸入程序調(diào)用字庫輸出設(shè)備漢字三、校驗(yàn)碼（奇偶校驗(yàn)碼）數(shù)據(jù)偶校驗(yàn)編碼C奇校驗(yàn)編碼C10101010101010100

101010101

01010100010101001

010101000

01111111011111111

011111110

第二節(jié) 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示二、漢字表示漢字外碼漢字內(nèi)碼漢字字形最新計(jì)原與匯編2課件40計(jì)原與匯編2計(jì)原與匯編2第一節(jié) 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換（一）進(jìn)位計(jì)數(shù)制任意一個(gè)數(shù)N=Nn-1Nn-2…N0?N-1N-2…N-m，它的值 n-1-m-m (N)R=∑NiRi+∑NiRi=∑NiRi

i=0i=-1i=n-1R為進(jìn)位計(jì)數(shù)制的基數(shù)，Ri是第i位的權(quán)；Ni代表第i位上的一個(gè)數(shù)字符，可以是０～（Ｒ－１）符號(hào)中的任何一個(gè)。第一節(jié) 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換最新計(jì)原與匯編2課件最新計(jì)原與匯編2課件最新計(jì)原與匯編2課件最新計(jì)原與匯編2課件最新計(jì)原與匯編2課件最新計(jì)原與匯編2課件例2 將N=(0.385)10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制小數(shù)。0.385×83.08×80.64×85.12（高位）（低位）則：(0.385)10=(0.305)8解：例2 將N=(0.385)10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制小數(shù)。以小數(shù)點(diǎn)為中心，向左右兩邊延伸。八進(jìn)制按三位一組劃分，十六進(jìn)制按四位一組劃分。例如：(100101.101)2=(45.5)8=(25.A)16(0.011000101)2=(0.305)8=(0.628)163.二進(jìn)制與八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)(二)進(jìn)位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換以小數(shù)點(diǎn)為中心，向左右兩邊延伸。八進(jìn)制按三位一組劃分，十六進(jìn)（2）八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)將每一位八（或十六）進(jìn)制數(shù)用三位（或四位）二進(jìn)制數(shù)代替即可。例如：(45.5)8=(100101.101)2(25.A)16=(00100101.1010)2(二)進(jìn)位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換（2）八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(二)進(jìn)位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 定點(diǎn)小數(shù) 定點(diǎn)表示法{小數(shù)點(diǎn)數(shù){ 定點(diǎn)整數(shù) 浮點(diǎn)表示法（一）定點(diǎn)表示法：小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變。1.定點(diǎn)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在有效數(shù)字的最左邊，該數(shù)為一純小數(shù)。2.定點(diǎn)整數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在有效數(shù)字的最右邊，該數(shù)為整數(shù)。二、數(shù)的小數(shù)點(diǎn)表示 定點(diǎn)小數(shù)（一）定點(diǎn)表示法：小數(shù)點(diǎn)的位置固定0≤｜N｜≤1-2-n或-(1-2-n)≤N≤1-2-n

定點(diǎn)整數(shù)的表數(shù)范圍是：(n:不包括符號(hào)位)0≤｜N｜≤2n-1

或-(2n-1)≤N≤2n-1

定點(diǎn)整數(shù)也可視為無符號(hào)整數(shù)。n+1位無符號(hào)整數(shù)的表數(shù)范圍是：0≤N≤2n+1-1定點(diǎn)小數(shù)的表數(shù)范圍若二進(jìn)制位數(shù)為n（不包括符號(hào)位），則定點(diǎn)小數(shù)的表數(shù)范圍是：0≤｜N｜≤1-2-n定點(diǎn)整數(shù)的258.69=101×25.869 =102×2.5869 =10-1×2586.9 =10-2×25869

…...例：對于任意數(shù)N，N=RE·M=±R±e·ME(Exponent)被稱為浮點(diǎn)數(shù)的階碼，M(Mantissa)被稱為浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)，R(Radix)被稱為階的基數(shù)。（二）浮點(diǎn)表示法258.69=101×25.869例：對于任意數(shù)N，（浮點(diǎn)數(shù)只需用一對定點(diǎn)數(shù)（階碼和尾數(shù)）來表示1.表數(shù)范圍設(shè)l和n分別表示階碼和尾數(shù)的位數(shù)（均不包括符號(hào)位），基數(shù)為2，0≤｜N｜≤2(2l-1)(1-2-n)或-2(2l-1)(1-2-n)≤N≤2(2l-1)(1-2-n)

2.規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)正數(shù)，規(guī)格化表示的尾數(shù)形式為0.1xx…x（二）浮點(diǎn)表示法浮點(diǎn)數(shù)只需用一對定點(diǎn)數(shù)（階碼和尾數(shù)）來表示1.表數(shù)范圍（二補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)，規(guī)格化表示的尾數(shù)形式為1.0xx…x根據(jù)規(guī)格化尾數(shù)形式，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果尾數(shù)出現(xiàn)00.0xx…x或11.1xx…x時(shí)，需將尾數(shù)左移以實(shí)現(xiàn)規(guī)格化；尾數(shù)每左移一位（小數(shù)點(diǎn)位置不動(dòng)）階碼減1，直至尾數(shù)的符號(hào)和最高位具有不同的代碼達(dá)到規(guī)格化為止。（二）浮點(diǎn)表示法補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)，規(guī)格化表示的尾數(shù)形式為1.0xx…1.真值與機(jī)器數(shù)真值:用正負(fù)號(hào)加絕對值表示的數(shù)值。機(jī)器數(shù):用約定數(shù)的某一位表示符號(hào),連同數(shù)符一起數(shù)碼化的數(shù)。例:+1010—01010-1010—11010把符號(hào)位和數(shù)值位一起編碼來表示相應(yīng)數(shù)的各種編碼方法——原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼。（一）三種編碼方法的比較三、數(shù)的符號(hào)表示1.真值與機(jī)器數(shù)真值:用正負(fù)號(hào)加絕對值表2.原碼表示法①原碼表示形式:最高位表示符號(hào)；符號(hào)位為0,該數(shù)為正；符號(hào)位為1,該數(shù)為負(fù)。例:設(shè)機(jī)器字長共8位（含一位符號(hào)位）。真值x:1011,-1011,0.1011,-0.1011原碼[x]原:

0,0001011;1,0001011;0.1011000;1.10110002.原碼表示法①原碼表示形式:最高位表示符號(hào)；例:設(shè)機(jī)器字②原碼表數(shù)范圍(1)n位整數(shù)N的表數(shù)范圍（n為不包括符號(hào)位在內(nèi)的整數(shù)）：-(2n-1)≤N≤2n-1(2)n位小數(shù)N的表數(shù)范圍（n為小數(shù)的位數(shù)）：

-(1-2-n)≤N≤1-2-n

2.原碼表示法②原碼表數(shù)范圍(1)n位整數(shù)N的表數(shù)范圍（n為不包括符號(hào)①補(bǔ)碼的概念:2位十進(jìn)制運(yùn)算器56-24=32;56+76=132100:是兩位十進(jìn)制運(yùn)算器的溢出量,在數(shù)學(xué)上稱之為模,用M或mod表示。計(jì)算器中數(shù)受字長的限制,運(yùn)算均是有模運(yùn)算。所以56-24=56+76(mod100)即-24（相對模100）的補(bǔ)碼是76。3.補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼定義：[x]補(bǔ)=M+X（modM)①補(bǔ)碼的概念:2位十進(jìn)制運(yùn)算器3.補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼定義：[②補(bǔ)碼的表示形式:定點(diǎn)整數(shù):[x]補(bǔ)=XnXn-1Xn-2....X1X0

定點(diǎn)小數(shù):[x]補(bǔ)=X0.X1X2....Xn-1Xn(1)從真值轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼表示:正數(shù):補(bǔ)碼表示同原碼。例:真值:+1011原碼：01011補(bǔ)碼：01011負(fù)數(shù):符號(hào)位為1,數(shù)值部分為真值的各位求反,末位加1。例:真值:-1010;-0.1010補(bǔ)碼：10110;1.0110②補(bǔ)碼的表示形式:定點(diǎn)整數(shù):[x]補(bǔ)=XnXn-1X(2)從補(bǔ)碼求原碼及真值正數(shù):原碼與補(bǔ)碼相同,真值為略去正號(hào)后的數(shù)值。例:[X]補(bǔ)=0010[X]原=0010真值X=010=10負(fù)數(shù):原碼:符號(hào)位仍為1,數(shù)值部分為:把尾數(shù)各位求反,末位加1。真值：將負(fù)數(shù)原碼符號(hào)變?yōu)椤?”,即得到真值。例:[X]補(bǔ)=10110;[X]原=11010;真值X=-1010(2)從補(bǔ)碼求原碼及真值正數(shù):原碼與補(bǔ)碼相同,真值為略去③補(bǔ)碼的表數(shù)范圍:(1)n位整數(shù)N的表數(shù)范圍:（n為不包括符號(hào)位在內(nèi)的整數(shù)）-2n≤N≤2n-1(2)n位小數(shù)N的表數(shù)范圍:（n為小數(shù)的位數(shù)）-1≤N≤1-2-n③補(bǔ)碼的表數(shù)范圍:(1)n位整數(shù)N的表數(shù)范圍:（n為不包4.反碼的表示法正數(shù):與原碼相同。例:[X]原=01010；[X]反=01010負(fù)數(shù):符號(hào)位同原碼,尾數(shù)部分為原碼的反碼。例:[X]原=11010；[X]反=10101反碼表數(shù)范圍同原碼。4.反碼的表示法正數(shù):與原碼相同。5.補(bǔ)碼表示的浮點(diǎn)數(shù)(1)浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍：階碼l位，尾數(shù)n位（均不含符號(hào)位、補(bǔ)碼表示）（-1）2(2l-1)≤N≤2(2l-1)(1-2-n)

5.補(bǔ)碼表示的浮點(diǎn)數(shù)(1)浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍：最大正數(shù)最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最大正數(shù):22e-1*(1-2-m)=2127*(1-2-23)最小正數(shù):2-2e*2-m=2-128*2-23

最大負(fù)數(shù):-2-2e*2-m=-2-128*2-23

最小負(fù)數(shù):(-1)*22e-1=-2127

0整個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍:-2127≤N≤2127*(1-2-23)-22e-1≤N≤22e-1*(1-2-m)例：階碼E=8位,M=24位（均含一位符號(hào)位、階的基為2）。最大正數(shù)最大正數(shù):22e-1*(1-2-m)=212(2)浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示(尾數(shù)的最高有效位與符號(hào)

位不相同)例:某浮點(diǎn)數(shù)長12位，階碼4位,尾數(shù)8位(均包括一位符號(hào)位,用補(bǔ)碼表示)，寫出真值為(-101.011)2的規(guī)格化浮點(diǎn)代碼(規(guī)格化機(jī)器數(shù))。(-101.011)2=-0.101011*2+3尾數(shù)補(bǔ)碼表示1.0101010階碼補(bǔ)碼表示0,011補(bǔ)碼表示采用格式：100110101010MsEm規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)代碼:即：1,0011,0101010(2)浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示(尾數(shù)的最高有效位與符號(hào)

例：（同上題表示法）寫出浮點(diǎn)代碼為0，0100，0101010的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)。解：小數(shù)點(diǎn)右移一位，階碼減1（末尾補(bǔ)0）0，0011，1010100

例：（同上題表示法）解：小數(shù)點(diǎn)右移一位，階碼減1（末尾補(bǔ)0）上溢|負(fù)浮點(diǎn)數(shù)|下溢區(qū)|正浮點(diǎn)數(shù)|上溢區(qū)||0||區(qū)——?—————?——?—————°——

-1*22e-1-1/2*2-

2e1/2*2-2e1*22e-1若:階碼E=4(e=3)位，尾數(shù)M=8(m=7)位規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)范圍正數(shù)：（1/2*2-23≤N

<1*223-1）21,000*0.10…0≤N

≤20,111*0.11…1負(fù)數(shù)：（-1*223-1≤N≤-1/2*2-

23）

1.0…0*20,111≤N

≤21,000*1.10…0若:階碼E=4(e=3)位，尾數(shù)M=8(m=7)位正數(shù)（二）移碼 例如E=7（包括一位符號(hào)位）

e未偏置

-64

0 63

e偏置064 1271.移碼定義如果階碼有n+1位（包括一位符號(hào)位），其階碼的表數(shù)范圍為-2n~+(2n-1)，則階碼x的移碼定義為：[x]移=2n+x，-2n≤x≤2n-1（二）移碼 例如E=7（包括一位符號(hào)位）2.移碼的性質(zhì)（1）移碼為全0時(shí)，表示真值最?。灰拼a為全1時(shí)，表示真值最大。（2）當(dāng)x<0時(shí)，[x]移的符號(hào)位（最高位）為0，當(dāng)x≥0時(shí)，[x]移的符號(hào)位為1，移碼符號(hào)與原、補(bǔ)碼符號(hào)相反。（3）[x]移與[x]補(bǔ)除符號(hào)位相反外，其他各位相同。因此由[x]補(bǔ)得到[x]移的方法是變[x]補(bǔ)的符號(hào)為其反碼。（4）在移碼表示中，0有唯一的編碼100…0。2.移碼的性質(zhì)（1）移碼為全0時(shí)，表示真值最小；移碼為全（5）[x]移等于全0時(shí)，表明階碼最小。

一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)N=M·RE，當(dāng)尾數(shù)M=0時(shí)，不論其階碼為何值都有N=0。當(dāng)E<-2n時(shí)，(M=0orM≠0)，我們稱發(fā)生下溢，即數(shù)N小于機(jī)器所能表示的最小數(shù)，一般以N=0處理。

為了保證唯一性，規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)零的表示形式，稱為“機(jī)器0”，它具有0的尾數(shù)和最小階碼。階碼采用移碼表示后，浮點(diǎn)數(shù)的“機(jī)器0”就是尾數(shù)和階碼全為0。（5）[x]移等于全0時(shí)，表明階碼最小。一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)N=M（三）實(shí)用浮點(diǎn)格式舉例

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)格式