§2.3直線的投影aa

abbb●●●●●●

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同名投影。二、各種位置直線投影面平行線投影面垂直線正平線（//Ｖ面）側(cè)平線（//Ｗ面）水平線（//Ｈ面）正垂線（Ｖ面）側(cè)垂線（Ｗ面）鉛垂線（Ｈ面）一般位置直線特殊位置直線一、直線的投影ABbbabaa1.一般位置直線abbaba投影特性：1.各投影的長(zhǎng)度均小于直線本身的實(shí)長(zhǎng)

2.直線的各個(gè)投影均不平行各投影軸aababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB2.投影面平行線baababbaabba①在其所平行的投影面上的投影，反映實(shí)長(zhǎng)，且其投影與投影軸的夾角，反映直線與另兩個(gè)投影面的真實(shí)傾角。②在另外兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβbaaabbb

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa1．a(chǎn)b積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)bOX;ab

OYW

3．a(chǎn)b=ab=ABAB3.投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。②在另外兩個(gè)投影面上的投影，垂直于相應(yīng)的投影軸。且反映線段實(shí)長(zhǎng)。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)三、直線上的點(diǎn)點(diǎn)在直線上

點(diǎn)的各個(gè)投影在該直線的同面投影上

ABCVHbccbaa直線上的點(diǎn)，分割線段之比等于其投影之比。即：AC/CB=ac/cb=ac/cb=ac/cb例：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在例：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●四、、兩兩直直線線的的相相對(duì)對(duì)位位置置平行行、相交交、相錯(cuò)錯(cuò)（（異異面面））⒈兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX例：：判判斷斷圖圖中中兩兩條條直直線線是是否否平平行行。。AB與與CD平平行行。。AB與與CD不不平平行行。。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd⒉兩兩直直線線相相交交若空空間間兩兩直直線線相相交交，，則其其同同面面投投影影必必相相交交，，且且交交點(diǎn)點(diǎn)的的投投影影必必符符合合空空間間一一點(diǎn)點(diǎn)的的投投影影特特性性。交點(diǎn)點(diǎn)是是兩兩直直線線的的共共有有點(diǎn)點(diǎn)acVXbHDacdkCAkKdbOBcabd

bacdkk●cdkkd例1：過過C點(diǎn)點(diǎn)作水水平平線線CD與與AB相相交交。。先作作正正面面投投影影a●bbac⒊兩兩直直線線相相錯(cuò)錯(cuò)兩直直線線相相交交嗎嗎？？不相相交交??！交點(diǎn)點(diǎn)不不符符合合一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的的投投影影規(guī)規(guī)律律??！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′§2.4平平面面的的投投影影一、、平平面面的的表表示示法法●●●●●●abcabc不在在同同一一直直線線上上的的三三個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)●●●●●●abcabc直線線及及線線外外一一點(diǎn)點(diǎn)abcabc●●●●●●d●d●兩平平行行直直線線abcabc●●●●●●兩相相交交直直線線●●●●●●abcabc平面面圖圖形形1、、用用幾幾何何元元素素表表示示平平面面2、、用用跡跡線線表表示示平平面面VOY

ZXPVPWPHXYWPVPHOYHZPWPXPZPYHPYW平面面對(duì)對(duì)于于三三投投影影面面的的位位置置可可分分為為三三類類：投影影面面垂垂直直面面投影影面面平平行行面面一般般位位置置平平面面特殊位置平面正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫娑?、、各各種種位位置置平平面面abcacbabc1.一一般般位位置置平平面面三個(gè)個(gè)投投影影都都類類似似。。投影影特特性性：：cc2.投投影影面面垂垂直直面面abcabba類似似性性類似似性性積聚聚性性γβ投影影特特性性：：在它它垂垂直直的的投投影影面面上上的的投投影影積聚聚成直直線線。。該該直直線線與與投投影影軸軸的的夾角角反映映空空間間平平面面與與另另外外兩兩投投影影面面夾夾角角的的大大小小。。另外外兩兩個(gè)個(gè)投投影影面面上上的的投投影影為為類類似似形形。。abcabcabc3.投投影影面面平平行行面面積聚聚性性積聚聚性性實(shí)形形性性投影影特特性性：：在它它所所平平行行的的投投影影面面上上的的投投影影反反映映實(shí)形形。另兩兩個(gè)個(gè)投投影影面面上上的的投投影影分分別別積積聚聚成成與與相相應(yīng)應(yīng)的的投投影影軸軸平行行的直直線線。。用跡跡線線表表示示的的特特殊殊位位置置平平面面X0PVPHPVPHPVPHPVPHPVPH三、、平平面面上上的的點(diǎn)點(diǎn)和和直直線線2、平平面面內(nèi)內(nèi)的的直直線線：：通過過平平面面上上的的兩兩個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)或或通通過過平平面面上上的的一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，，且且平平行行于于平平面面上上的的一一條條直直線線，，反反之之亦亦然然。。1、、平平面面內(nèi)內(nèi)的的點(diǎn)點(diǎn)：：點(diǎn)在在平平面面內(nèi)內(nèi)的的某某一一直直線線上上，，則則此此點(diǎn)點(diǎn)必必在在該該平平面面上上，，反反之之亦亦然然。。解決決三三類類問問題題：：判別別已已知知點(diǎn)點(diǎn)、、線線是是否否屬屬于于已已知知平平面面；完成成已已知知平平面面上上的的點(diǎn)點(diǎn)和和直直線線的的投投影影；完成成多多邊邊形形的的投投影影。已知知ABC給定定一一平平面面，，試試判判斷斷點(diǎn)點(diǎn)D是否否屬屬于于該該平平面面。。d'dee'先找找出出過過此此點(diǎn)點(diǎn)而而又又在在平平面面內(nèi)內(nèi)的的一一條條直直線線作作為為輔輔助助線線，，然然后后再再在在該該直直線線上上確確定定點(diǎn)點(diǎn)的的位位置置。。面上上取取點(diǎn)點(diǎn)的的方方法法：：dd利用用平平面面的的積積聚聚性性求求解解通過過在在面面內(nèi)內(nèi)作作輔輔助助線線求求解解首先先面面上上取取線線k●例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。bacakb●①c②●abcabkck●例：：在在平平面面ABC內(nèi)內(nèi)作作一一條條水水平平線線，，使使其其到到H面面的的距距離離為為10mm。。nmnm10cabcabbckadadbckb例：：已已知知AC為為正正平平線線，，補(bǔ)補(bǔ)全全平平行行四四邊邊形形ABCD的的水水平