本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程求根公式的基礎(chǔ)上，對(duì)一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行再探究，通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步了解一元二次方程兩根之和、兩根之積與一元二次方程的系數(shù)之間的關(guān)系．

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能應(yīng)用這些關(guān)系解決問(wèn)題．

2.在根與系數(shù)關(guān)系的探究過(guò)程中，讓學(xué)生感受由特殊到一般的認(rèn)識(shí)方法.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)是：不解方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題.2.難點(diǎn)是：探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.及求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值的靈活變形.復(fù)習(xí)引入1.一元二次方程的求根公式是什么？2.提問(wèn)：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1和x2

與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？講授新課一、探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（1）形如x2+px+q=0的一元二次方程兩根x1、x2與系數(shù)會(huì)有什么關(guān)系呢？一元二次方程兩根關(guān)系x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=0x2+px+q=0x1x2x1+x2=

x1x2=-4123x1+x2=-3x1·x2=-4x1+x2=5x1·x2=6-pq發(fā)現(xiàn)規(guī)律:形如x2+px+q=0的一元二次方程的兩根是x1,x2,那么

x1+x2=-p,x1·x2=q.（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程的兩根x1、x2與系數(shù)又會(huì)有什么關(guān)系呢？發(fā)現(xiàn)結(jié)論：

（2）形如

ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程的兩個(gè)根分別是x1、x2，那么，強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系都是在滿足b2-4ac≥0.的基礎(chǔ)上成立的，做題時(shí)必須考慮這個(gè)條件1.x2-2x-15=0；.

口答下列方程的兩根之和與兩根之積.2.x2-6x+4=0；3.2x2+3x-5=0；4.3x2-7x=0；5.2x2=5.x1+x2=2,x1·x2=-15.x1+x2=6,x1·x2=4.二、新知應(yīng)用注意：不是一般形式的一元二次方程要先化成ax2+bx+c=0的形式鞏固新知例1

已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值.解：設(shè)方程5x2+kx-6=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=2

.所以：x1·x2=2x2=即：x2=由于x1+x2=2+=得：k=-7.因?yàn)閎2-4ac=k2-4×5×(-6)=k2+120〉0,所以k為全體實(shí)數(shù)答：方程的另一個(gè)根是，k=-7..經(jīng)典例題合作交流：讓學(xué)生自己先做，然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的解法，老師再給出評(píng)價(jià)，然后展示老師的一個(gè)解法注意：這個(gè)解法必須考慮b2-4ac≥0這個(gè)條件，在用關(guān)系式時(shí)是要先分析選擇哪個(gè)關(guān)系式.已知方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.（要求：同桌的兩位同學(xué)用不同的方法解，然后互相檢查共同提高

注意：必須考慮b2-4ac

≥0這個(gè)條件

）能力提升1例2

不解方程求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和.解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：

總結(jié)：求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般要先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.常見(jiàn)的求值變形:學(xué)生自主探索，教師作出評(píng)價(jià)能力提升2綜合提升，合作交流1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是___，m

=____.2.已知一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為-2和

1，則：p=

q=

.3.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的兩個(gè)根，且（x1+1)(x2+1)=4；

（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.課堂小結(jié)根與系數(shù)的關(guān)系內(nèi)容如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2