第講功和功率[教材閱讀指導](對應人教版新教材必修第二冊頁碼及相關問題)P75功的表達式W＝Flcosα中的l指什么？α指什么？提示：l指力的作用點的位移；α指力和位移方向的夾角。P75總功怎樣計算？提示：幾個力對物體做的總功等于各個力分別對物體所做功的代數(shù)和，也就是這幾個力的合力對物體所做的功。P77[思考與討論]。提示：通過減小速度提高牽引力。P78[練習與應用]T7。提示：(1)汽車的加速度減小，速度增大。因P＝F牽v，v增大，故F牽減小，而a＝eq\f(F牽－F,m)，所以加速度減小。(2)當汽車的速度為v、加速度為a時，汽車的牽引力F牽＝ma＋F。發(fā)動機的額定功率P＝F牽v＝(ma＋F)v。當加速度減小到0時，汽車做勻速直線運動，F(xiàn)牽＝F。所以汽車行駛的最大速度vmax＝eq\f(P,F)＝eq\f(ma＋Fv,F)。P99[復習與提高]A組T3。提示：(1)如圖所示。(2)重力做功WG＝－mgxsinθ，推力做功WF＝Fx，支持力做功WN＝0，摩擦力做功Wf＝－Ffx＝－μmgxcosθ。(3)總功W總＝WF＋WG＋Wf＋WN＝Fx－mgxsinθ－μmgxcosθ。(4)合力F合＝F－mgsinθ－μmgcosθ。(5)合力做功W合＝F合x＝(F－mgsinθ－μmgcosθ)x，顯然W總＝W合。物理觀念功1．定義：一個物體受到力的作用，如果在eq\x(\s\up1(01))力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功。2．物理意義：功是eq\x(\s\up1(02))能量轉(zhuǎn)化的量度。3．做功的兩個必要因素(1)作用在物體上的eq\x(\s\up1(03))力。(2)物體在eq\x(\s\up1(04))力的方向上發(fā)生的位移。4．公式：W＝eq\x(\s\up1(05))Flcosα。(1)α是力與eq\x(\s\up1(06))位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移。(2)該公式只適用于eq\x(\s\up1(07))恒力做功。(3)功是eq\x(\s\up1(08))標量。功的正負表示對物體做功的力是動力還是阻力。5．功的正負夾角功的正負0≤α<eq\f(π,2)力對物體做eq\x(\s\up1(09))正功eq\f(π,2)<α≤π力對物體做eq\x(\s\up1(10))負功，或者說物體eq\x(\s\up1(11))克服這個力做了功α＝eq\f(π,2)力對物體eq\x(\s\up1(12))不做功6．一對作用力與反作用力的功做功情形圖例備注都做正功一對相互作用力做的總功eq\x(\s\up1(13))可正、可負，也可為零都做負功一正一負一為零一為正一為負7．一對平衡力的功一對平衡力作用在同一個物體上，若物體靜止，則兩個力都不做功；若物體運動，則這一對力所做的功一定是數(shù)值相等、一正一負或都為零。物理觀念功率1．定義：功W與完成這些功所用時間teq\x(\s\up1(01))之比叫作功率。2．物理意義：描述力對物體eq\x(\s\up1(02))做功的快慢。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時間t內(nèi)的eq\x(\s\up1(03))平均功率。(2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角)①v為平均速度，則P為eq\x(\s\up1(04))平均功率。②v為瞬時速度，則P為eq\x(\s\up1(05))瞬時功率。4．額定功率機械eq\x(\s\up1(06))正常工作時的最大輸出功率。5．實際功率機械eq\x(\s\up1(07))實際工作時的功率，要求不大于eq\x(\s\up1(08))額定功率。一堵點疏通1．功是標量，功的正負表示大小。()2．一個力對物體做了負功，說明這個力一定阻礙物體的運動。()3．滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功；靜摩擦力對物體一定不做功。()4．作用力做正功時，反作用力一定做負功。()5．力對物體做功的正負是由力與位移間的夾角大小決定的。()6．汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度，得到較大的牽引力。()答案1.×2.√3.×4.×5.√6.√二對點激活1.(人教版必修第二冊·P78·T1改編)如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體，m1<m2，在大小相等的兩個力F1和F2的作用下沿水平方向向右移動了相同的距離。若F1做的功為W1，F(xiàn)2做的功為W2，則()A．W1>W2 B．W1<W2C．W1＝W2 D．條件不足，無法確定答案C解析由題意可得F1和F2是恒力，物體移動的位移相同，并且力與位移的夾角相等，所以由功的公式W＝Flcosθ可知，它們對物體做的功是相同的，C正確。2．如圖所示的a、b、c、d中，質(zhì)量為M的物體甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物體甲在水平方向移動相同的位移。μ表示物體甲與水平面間的動摩擦因數(shù)，乙是隨物體甲一起運動的小物塊，比較物體甲移動的過程中力F對甲所做的功的大小()A．Wa最小 B．Wd最大C．Wa>Wc D．四種情況一樣大答案D解析依據(jù)功的定義式W＝Flcosθ，在本題的四種情況下，F(xiàn)、l、θ均相同，則四種情況下力F所做的功一樣大，故D正確。3．(人教版必修第二冊·P78·T3改編)(多選)一位質(zhì)量m＝60kg的滑雪運動員從高h＝10m的斜坡自由下滑，如果運動員在下滑過程中受到的阻力F＝50N，斜坡的傾角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，運動員滑至坡底的過程中，關于各力做功的情況，下列說法正確的是()A．重力做功為6000J B．阻力做功為1000JC．支持力不做功 D．各力做的總功為零答案AC解析重力做功WG＝mgh＝6000J，故A正確；阻力做功WF＝－Feq\f(h,sinθ)＝－1000J，故B錯誤；支持力與位移夾角為90°，不做功，故C正確；由以上分析可知，各力做的總功為5000J，故D錯誤。4．質(zhì)量為m的物體沿傾角為θ的斜面滑到底端時的速度大小為v，則此時重力的瞬時功率為()A．mgv B．mgvsinθC．mgvcosθ D．mgvtanθ答案B解析重力與物體的速度之間的夾角為90°－θ，則重力的瞬時功率為P＝mgvcos(90°－θ)＝mgvsinθ，所以B正確?？键c1功的正負判斷與恒力、合力做功的計算[科學思維梳理]1．定性判斷力是否做功及做正、負功的方法(1)看力F的方向與位移l的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形。(2)看力F的方向與速度v的方向間的夾角θ——常用于曲線運動的情形。(3)根據(jù)動能的變化判斷：動能定理描述了合力做功與動能變化的關系，即W合＝ΔEk，當動能增加時合力做正功，當動能減少時合力做負功。(4)根據(jù)功能關系或能量守恒定律判斷。2．恒力做功的計算方法直接用W＝Flcosα計算。恒力做功與物體的運動路徑無關，只與初、末位置有關。3．合力做功的計算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：先求動能變化ΔEk，再利用動能定理W合＝ΔEk求功。例1一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F、滑塊的速率v隨時間的變化規(guī)律分別如圖甲和圖乙所示，設在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關系正確的是()A．W1＝W2＝W3 B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2 D．W1＝W2<W3[答案]B[解析]由圖甲和圖乙得，第1s內(nèi)力F1＝1N，滑塊位移x1＝0.5m；第2s內(nèi)力F2＝3N，滑塊位移x2＝0.5m；第3s內(nèi)力F3＝2N，滑塊位移x3＝1m。則第1s內(nèi)力F對滑塊做功W1＝F1x1＝0.5J，第2s內(nèi)力F對滑塊做功W2＝F2x2＝1.5J，第3s內(nèi)力F對滑塊做功W3＝F3x3＝2J，所以W1<W2<W3，故B正確。[關鍵能力升華]1.使用W＝Flcosα應注意的幾個問題(1)位移l①“l(fā)”應取作用點的位移。②“l(fā)”的取值一般以地面為參考系。(2)力F①力的獨立性原理，即求某個力做的功僅與該力及物體沿該力方向的位移有關，而與其他力是否存在、是否做功無關。②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。(3)α是l與F之間的夾角。2．摩擦力做功的特點(1)單個摩擦力(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負值。(3)相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機械能轉(zhuǎn)移和機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q＝Ffx相對。[對點跟進訓練]1．(做功正負的分析)圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對手的作用)，圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止。下列關于力做功的判斷正確的是()A．甲圖中支持力對人做正功B．甲圖中摩擦力對人做負功C．乙圖中支持力對人做正功D．乙圖中摩擦力對人做負功答案A解析對圖甲中女士受力分析如圖1，受重力和支持力兩個力，支持力與速度v的夾角為銳角，做正功，故A正確，B錯誤。對圖乙中男士受力分析如圖2，受重力、支持力與靜摩擦力，支持力與速度v的夾角為90°，不做功，F(xiàn)f與速度方向相同，做正功，故C、D均錯誤。2.(恒力做功的計算)如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小物塊相連。開始時繩與水平方向的夾角為θ，當小物塊從水平面上的A點被拖動到水平面上的B點時，位移為L，隨后從B點沿斜面被拖動到定滑輪O處，B、O間距離也為L，小物塊與水平面及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，若小物塊從A點運動到B點的過程中，F(xiàn)對小物塊做的功為WF，小物塊在BO段運動過程中克服摩擦力做的功為Wf，則以下結(jié)果正確的是()A．WF＝FL(2cosθ－1) B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcosθ D．Wf＝FL－mgLsin2θ答案A解析小物塊從A點運動到B點的過程中，F(xiàn)對小物塊做的功為WF＝Fs，s為F作用點的位移，即繩端移動的長度，由幾何關系可知s＝2Lcosθ－L，所以WF＝FL(2cosθ－1)，故A正確，B錯誤；根據(jù)幾何關系得BO斜面傾角為2θ，小物塊在BO段運動過程中所受摩擦力大小為f＝μmgcos2θ，則Wf＝fL＝μmgLcos2θ，故C、D錯誤。考點2變力做功的計算方法[科學思維梳理]方法舉例說法應用動能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法用恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ)))平均力法彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)圖像法在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移上所做的功例2某同學參加學校運動會立定跳遠項目比賽，起跳直至著地過程如圖，測量得到比賽成績是2.4m，目測空中腳離地最大高度約0.8m，假設該同學的質(zhì)量為60kg，忽略空氣阻力，則起跳過程該同學所做功為(g＝10m/s2)()A．750J B．480JC．270J D．1470J[答案]A[解析]該同學起跳后至著地的過程做拋體運動，從起跳至達到最大高度的過程中，沿豎直方向做加速度為g的勻減速直線運動，則從起跳至最高所用時間t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s，豎直方向的初速度vy＝gt＝4m/s，沿水平方向做勻速直線運動，則vx＝eq\f(x,2t)＝eq\f(2.4,0.8)m/s＝3m/s，則該同學起跳時的速度v0＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5m/s，該同學的質(zhì)量為60kg，根據(jù)動能定理得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝750J，故B、C、D錯誤，A正確。[關鍵能力升華]選對方法求變力做功遇見變力做功問題時，依題意選準方法，平時要注意多總結(jié)，除了以上方法還可以用功率求功，機車類發(fā)動機保持功率P恒定做變速運動時，牽引力是變力，牽引力做功W＝Pt。[對點跟進訓練]1．(微元法)(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手。設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法正確的是()A．重力做功為mgLB．懸線的拉力做功為0C．空氣阻力做功為－mgLD．空氣阻力做功為－eq\f(1,2)F阻πL答案ABD解析根據(jù)W＝Flcosα，擺球下擺過程中，重力做功為mgL，A正確；懸線的拉力始終與速度方向垂直，故做功為0，B正確；空氣阻力的大小不變，方向始終與速度方向相反，故做功為－F阻·eq\f(1,2)πL，C錯誤，D正確。2．(平均力法)當前，我國某些貧困地區(qū)的日常用水仍然依靠井水。某同學用水桶從水井里提水，井內(nèi)水面到井口的高度為20m。水桶離開水面時，桶和水的總質(zhì)量為10kg。由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過程中，桶和水的總質(zhì)量隨著上升距離的變化而變化，其關系如圖所示。水桶可以看成質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。由圖像可知，在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為()A．2000J B．1800JC．200J D．180J答案B解析由于水桶勻速上升，故拉力大小等于水和桶的總重力，由于水和桶的總質(zhì)量隨位移均勻減小，故拉力與位移滿足線性關系，所以可用平均力法求解變力做功。結(jié)合題圖可知，F(xiàn)1＝m1g＝100N，F(xiàn)2＝m2g＝80N，則在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為：W拉＝eq\f(F1＋F2,2)h＝1800J，故B正確?？键c3功率的計算[科學思維梳理]1．平均功率的計算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosθ，其中eq\x\to(v)為物體運動的平均速度，F(xiàn)為恒力。2．瞬時功率的計算方法利用公式P＝F·vcosθ，其中v為該時刻的瞬時速度。例3如圖1所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖2、3所示，g＝10m/s2，則()A．第1s內(nèi)推力做的功為1JB．第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2JC．第1.5s時推力F做功的功率為2WD．第2s內(nèi)推力F做功的平均功率eq\x\to(P)＝1.5W[答案]B[解析]由題圖3可知，第1s內(nèi)物體的速度為零，物體靜止不動，故位移為零，推力不做功，A錯誤；第2s內(nèi)推力為3N，第3s內(nèi)推力為2N且物體做勻速直線運動，則可知摩擦力f＝2N，物體第2s內(nèi)的位移x＝1m，則克服摩擦力所做的功W＝fx＝2J，B正確；第1.5s時推力為3N，速度v＝1m/s，則推力F做功的功率P＝3×1W＝3W，C錯誤；第2s內(nèi)平均速度eq\x\to(v)＝1m/s，推力F＝3N，推力F做功的平均功率eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)＝3W，D錯誤。[關鍵能力升華]求力做功的功率時應注意的問題(1)明確所求功率是平均功率還是瞬時功率。求平均功率首選eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)，其次是用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，eq\x\to(v)應容易求得，如求勻變速直線運動中某力的平均功率。(2)求瞬時功率用P＝Fvcosα，要注意F與v方向間的夾角α對結(jié)果的影響，功率是力與力的方向上速度的乘積。[對點跟進訓練]1.(平均功率)(2021·安徽省淮北市高三一模)某健身愛好者質(zhì)量為55kg，在做俯臥撐運動的過程中可將他的身體視為一根直棒。已知重心在c點，其垂線與腳、兩手連線中點間的距離oa、ob分別為1.0m和0.5m。若他在1min內(nèi)做了36個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.5m，則1min克服重力做功和相應的功率約為()A．660J,11W B．6600J,110WC．990J,16.5W D．9900J,165W答案B解析設該健身愛好者做俯臥撐時，重心上升高度為h，根據(jù)幾何知識可得eq\f(h,0.5m)＝eq\f(1.0m,1.0m＋0.5m)，解得h＝eq\f(1,3)m，故該健身愛好者做一次俯臥撐克服重力做功為mgh＝eq\f(550,3)J，所以其一分鐘克服重力做功為W＝36×eq\f(550,3)J＝6600J，功率約為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(6600,60)W＝110W，故B正確，A、C、D錯誤。2．(瞬時功率)如圖所示，AB是斜坡，BC是水平面，從斜坡頂端A以不同初速度v向左水平拋出同一小球，當初速度為v0時，小球恰好落到坡底B。不計空氣阻力，則下列圖像能正確表示小球落地(不再彈起)前瞬間重力瞬時功率P隨v變化關系的是()答案C解析當平拋的初速度v≤v0時，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡傾角θ，可得：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq\f(gt,2v)，可得平拋時間：t＝eq\f(2vtanθ,g)，則小球落地前所受的重力的瞬時功率為：P＝mg·vy＝mg·gt＝2mgtanθ·v，可知，P與v成正比；當平拋的初速度v>v0時，小球落在水平面上，平拋的豎直高度相同，為h，且有：h＝eq\f(1,2)gt2，則平拋時間為：t＝eq\r(\f(2h,g))，則小球落地前所受的重力的瞬時功率為：P＝mg·vy＝mg·gt＝mgeq\r(2gh)，可知功率P為恒定值；綜合兩種情況可知C正確，A、B、D錯誤。3.(綜合)無論是遠海島礁建設，還是超大型疏浚及填海造陸工程，都離不開鋼鐵巨輪——重型絞吸船。我國自主研制的自航絞吸挖泥船“天鯤號”性能達到世界先進水平，其遠程輸送能力達15000米，居世界第一。若某段工作時間內(nèi)，“天鯤號”的泥泵輸出功率恒為1.6×104kW，排泥量為1.6m3/s，排泥管的橫截面積為0.8m2，則泥泵對排泥管內(nèi)泥漿的推力為()A．5×106N B．8×106NC．5×107N D．8×107N答案B解析由于功率大小P＝Fv，而每秒鐘排泥管排出泥漿的體積(排泥量)Q＝Sv，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得F＝8×106N，故B正確，A、C、D錯誤?？键c4機車啟動問題[科學思維梳理]1．兩種啟動方式的比較兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖和v-t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變v↑?P＝Fv↑直到P額＝Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運動性質(zhì)以vm勻速直線運動加速度減小的加速直線運動BC段無F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)勻速直線運動2．三個重要關系式(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速直線運動時的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt。由動能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。例4(多選)下列各圖是反映汽車(額定功率為P額)從靜止開始勻加速啟動，最后做勻速直線運動的過程中，其速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖像，其中正確的是()[答案]ACD[解析]汽車從靜止開始勻加速啟動，由公式P＝Fv及題意知，當力恒定時，隨著速度的增加功率P增大，當P＝P額時，功率不再增加，此時，牽引力F－f＝ma，v1＝eq\f(P額,f＋ma)，速度繼續(xù)增加，牽引力減小，此后汽車做加速度逐漸減小的加速運動，當F＝f時，a＝0，速度達到最大，vm＝eq\f(P額,f)，做勻速直線運動。由以上分析知，B錯誤，A、C、D正確。[關鍵能力升華]解決機車啟動問題時的四點注意(1)首先弄清是勻加速啟動還是恒定功率啟動。(2)若是勻加速啟動過程，機車功率是不斷改變的，但該過程中的最大功率是額定功率，勻加速直線運動階段的最大速度小于機車所能達到的最大速度，達到額定功率后做加速度減小的加速運動。(3)若是恒定功率啟動過程，機車做加速度減小的加速運動，勻變速直線運動的規(guī)律不適用，速度最大值等于eq\f(P,Ff)，牽引力是變力，牽引力做的功可用W＝Pt計算，但不能用W＝Flcosα計算。(4)無論哪種啟動方式，最后達到最大速度時，均滿足P＝Ffvm，P為機車的額定功率。[對點跟進訓練]1．(機車的實際功率)(2021·北京高考)如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是()A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大答案B解析汽車做勻速率運動，則在各直線路段受力始終平衡。設上、下坡路面與水平路面夾角分別為θ1、θ2，汽車受到的阻力為f，行駛速率為v。在ab段，根據(jù)平衡條件可知，牽引力F1＝mgsinθ1＋f，所以在ab段汽車的輸出功率P1＝F1v不變，在bc段牽引力F2＝f＜F1，所以汽車的輸出功率P2＝F2v<P1，故A錯誤，B正確；在cd段牽引力F3＝f－mgsinθ2＜F2，所以汽車的輸出功率P3＝F3v不變，且小于P2，故C、D錯誤。2．(機車啟動問題)(2021·湖南高考)“復興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目的。總質(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動車組能達到的最大速度為vm。下列說法正確的是()A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為eq\f(3,4)vmD．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－Pt答案C解析動車組在勻加速啟動過程中，由牛頓第二定律有F－F阻＝ma，加速度a恒定，F(xiàn)阻＝kv隨速度增大而增大，則牽引力也隨速度增大而增大，故A錯誤；若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，由牛頓第二定律有eq\f(4P,v)－kv＝ma，可知加速啟動的過程，加速度逐漸減小，故B錯誤；若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，動車組勻速行駛時加速度為零，有eq\f(2.25P,v1)＝kv1，而以額定功率勻速行駛時有eq\f(4P,vm)＝kvm，聯(lián)立解得v1＝eq\f(3,4)vm，故C正確；若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達到最大速度vm，由動能定理可知4Pt－W阻＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0，可得動車組克服阻力做的功為W阻＝4Pt－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，故D錯誤。一、選擇題(本題共9小題，其中第1～8題為單選，第9題為多選)1.如圖所示，在水平雪面上雪橇受與水平方向成α角的拉力F作用，沿直線勻速前進了s的距離。下列說法正確的是()A．拉力做功為FsB．地面對雪橇的支持力做正功C．重力對雪橇做負功D．外力對雪橇做的總功是零答案D解析根據(jù)功的定義式可知，拉力做的功為W＝Fscosα，A錯誤；雪橇受到的重力和支持力的方向與雪橇的位移方向均垂直，做功為零，B、C錯誤；因為雪橇做勻速直線運動，所以合力為零，則外力對雪橇做的總功為零，D正確。2.如圖所示，物塊A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做勻速直線運動的過程中，下列關于A對地面的滑動摩擦力做功和B對A的靜摩擦力做功的說法，正確的是()A．靜摩擦力做正功，滑動摩擦力做負功B．靜摩擦力不做功，滑動摩擦力做負功C．靜摩擦力做正功，滑動摩擦力不做功D．靜摩擦力做負功，滑動摩擦力做正功答案C解析A對地面雖然有摩擦力，但在力的作用下與地面間沒有發(fā)生位移，所以滑動摩擦力不做功，B對A的靜摩擦力向右，A的位移也向右，所以該靜摩擦力做正功，故C正確。3．(2021·浙江6月選考)中國制造的某一型號泵車如圖所示，表中列出了其部分技術參數(shù)。已知混凝土密度為2.4×103kg/m3，假設泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時泵送系統(tǒng)對混凝土做的功至少為()發(fā)動機最大輸出功率(kW)332最大輸送高度(m)63整車滿載質(zhì)量(kg)5.4×104最大輸送量(m3/h)180A．1.08×107J B．5.04×107JC．1.08×108J D．2.72×108J答案C解析泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，每小時泵送系統(tǒng)對混凝土做的功至少為W＝mgh＝ρVgh＝2.4×103×150×10×30J＝1.08×108J，故選C。4.(2022·河北省高三上第一次省級聯(lián)測)2021年6月28日，聶海勝利用太空跑臺——動感單車鍛煉，如圖所示。假設聶海勝鍛煉15分鐘克服動感單車阻力而消耗的能量約為900kJ。假設動感單車的阻力主要來源于距車軸30cm的阻尼裝置(可視為質(zhì)點)，宇航員每分鐘蹬車90圈，則阻尼裝置對車輪的阻力約為()A．180N B．350NC．580N D．780N答案B解析設阻尼裝置對車輪的阻力為f，則有f×15×90×2πr＝900kJ，解得f≈354N，故選B。5.(2021·湖南省郴州市第三次教學質(zhì)監(jiān))一質(zhì)量m＝2kg的物體在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段時間內(nèi)的速度隨時間變化情況如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，則拉力的功率最大值是()A．30W B．50WC．60W D．120W答案C解析由v-t圖像可知，前5s物體的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(5,5)m/s2＝1m/s2，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)－f＝ma，又f＝0.5mg，解得F＝12N；當速度達到5m/s時物體勻速運動，此時拉力的功率最大，由P＝Fv可得，最大功率Pmax＝12×5W＝60W，故C正確，A、B、D錯誤。6．(2021·廣東省廣州市高三二模)已知動車組列車每節(jié)動車的額定功率相同，每節(jié)動車與拖車質(zhì)量相等，動車組運行時所受阻力與其重力成正比。若某動車組由4節(jié)動車加8節(jié)拖車組成，其運行的最大速率為240km/h，則由該4節(jié)動車加4節(jié)拖車組成的動車組，運行的最大速率為()A．480km/h B．360km/hC．320km/h D．240km/h答案B解析設每節(jié)車質(zhì)量為m，每節(jié)車廂所受阻力為f，則4節(jié)動車加8節(jié)拖車時4Pm＝12fvm1，其中vm1＝240km/h,4節(jié)動車加4節(jié)拖車時4Pm＝8fvm2，解得vm2＝360km/h，故選B。7．(2021·河北省石家莊市高三下一模)一輛汽車在平直公路上保持恒定功率P0以速度v0勻速行駛，t1時刻駕駛員立即將功率增大到2P0行駛一段時間，t2時刻遇到險情，駕駛員立即將功率減小到P0繼續(xù)向前行駛。整個過程汽車所受阻力恒定，則該過程中汽車的速度v隨時間t變化的關系圖像可能正確的是()答案B解析汽車原來以功率P0、速度v0勻速行駛時，牽引力等于阻力，即F0＝f，t1時刻，功率增大到2P0，由P＝Fv可知，牽引力變?yōu)樵瓉淼?倍，即2F0，由牛頓第二定律可得2F0－f＝ma，汽車開始做加速運動，之后隨著牽引力逐漸減小，加速度減小，當速度增大到2v0時，牽引力減小到與阻力相等；t2時刻，功率減小到P0，牽引力變?yōu)樵瓉淼囊话?，即eq\f(1,2)F0，由牛頓第二定律可得f－eq\f(1,2)F0＝ma，汽車開始做減速運動，之后隨著牽引力逐漸增大，加速度減小，當速度減小到v0時，牽引力增大到與阻力相等，之后維持勻速運動，B正確。8．風力發(fā)電是一種環(huán)保的電能獲取方式。某風力發(fā)電機的葉片轉(zhuǎn)動形成的圓面積為S，某時間風的速度大小為v，風向恰好跟此圓面垂直；此時空氣的密度為ρ，該風力發(fā)電機將空氣動能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η，則風力發(fā)電機發(fā)電的功率為()A．