九年級數(shù)學上冊期末精選必刷題（壓軸題）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，A(0，1)，B(1，5)，曲線BC是雙曲線的一部分．曲線AB與BC組成圖形G．由點C開始不斷重復圖形G形成一線“波浪線”．若點P(2020，m)，Q(x，n)在該“波浪線”上，則m的值為，n的最大值為（）A．m=1，n=1 B．m=5，n=1 C．m=1，n=5 D．m=1，n=42．已知⊙O的半徑為13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則四邊形ACDB的面積是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2893．已知中，，，是邊的中點，點、分別在、邊上運動，且保持．連接、、得到下列結論：①是等腰直角三角形；②面積的最大值是；③的最小值是．其中正確的結論是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③4．如圖，在平面直角坐標系中,若在直線上存在點滿足,則的取值范圍是（）A．B．C．D．5．如圖,點A是以BC為直徑的半圓的中點，連接AB，點D是直徑BC上一點，連接AD，分別過點B、點C向AD作垂線，垂足為E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．106．二次函數(shù)，當且時，的最小值為，最大值為，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，已知，P為線段AB上的一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，，M，N分別是對角線AC，BE的中點．當點Р在線段AB上移動時，點MN之間的距離最短為（）A．2 B． C．4 D．8．在平面直角坐標系中有兩點,若二次函數(shù)的圖像與線段AB只有一個交點，則（）A．的值可以是 B．的值可以是C．的值不可能是-1.2 D．的值不可能是-19．如圖，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，將△ABE繞點A逆時針旋轉45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點C，連接BH并延長交DC于點F，連接DE交BF于點O．下列結論：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中點；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．如圖，是的外接圓，過點作的切線，且，點、分別在、上，且.若的半徑為，，則的長為（）A．4 B．5 C． D．11．對于函數(shù)y=x2﹣2|x|﹣3，下列說法正確的有()個①圖象關于y軸對稱；②有最小值﹣4；③當方程x2﹣2|x|﹣3=m有兩個不相等的實數(shù)根時，m＞﹣3；④直線y=x+b與y=x2﹣2|x|﹣3的圖象有三個交點時，﹣＜b≤﹣3．A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在平面直角坐標系中，Q（3，4），P是在以Q為圓心，2為半徑的⊙Q上一動點，設P點的橫坐標為x，A（1，0）、B（-1，0），連接PA、PB，則PA2+PB2的最大值是A．64 B．98 C．100 D．12413．在平面坐標系中，將拋物線y＝-x2+（m-1）x-m（m＞1）沿y軸向上平移3個單位，則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為(1，﹣4a)，點A(4，y1)是該拋物線上一點，若點D(x2，y2)是拋物線上任意一點，有下列結論：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，則x2＞4；③若0≤x2≤4，則0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有兩個實數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣1＜x1＜x2＜3．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．如圖，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，點E從點B出發(fā)，沿BC和CD邊移動，作EF⊥直線AB于點F，設點E移動的路程為x，△DEF的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．16．已知二次函數(shù)的圖象如圖，分析下列四個結論：①②③④其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點兩側，與的正半軸交于，頂點在軸右側的直線：上，則下列說法：①②③④其中正確的結論有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④18．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；⑤當1<x<4時，有y2<y1，其中正確的是（

）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③19．如圖，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝60°，過點A作BC的平行線l，P為直線l上一動點，⊙O為△APC的外接圓，直線BP交⊙O于E點，則AE的最小值為（）A．-1 B．7-4 C． D．120．定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m﹣1，1+m，﹣2m]的函數(shù)的一些結論：①當m=3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣1，﹣8）；②當m＞1時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于3；③當m＜0時，函數(shù)在x＞時，y隨x的增大而減小；④不論m取何值，函數(shù)圖象經過兩個定點．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個21．如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一個三角形的直角頂點E是邊AB上的一動點，一直角邊過點D，另一直角邊與BC交于F，若AE=x，BF=y，則y關于x的函數(shù)關系的圖象大致為（）A． B． C． D．22．二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)只有一交點，則b的值為（）.A． B．b=2或b=12 C． D．或23．如圖，在正方形ABCD中，BC=2，點P，Q均為AB邊上的動點，BE⊥CP，垂足為E，則QD+QE的最小值為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題24．如圖，拋物線y=﹣x2+2x的頂點為M，與x軸交于，O、A兩點，點P（a，0）是線段OA上一動點（不包括端點），過點P作y軸的平行線，交直線y=x于點B，交拋物線于點C，以BC為一邊，在BC的右側作矩形BCDE，若CD=2，則當矩形BCDE與△OAM重疊部分為軸對稱圖形時，a的取值范圍是__．25．如圖，△ABC中，∠ABC=30o，BC=4，AB=，將邊AC繞著點A逆時針旋轉120o得到AD，則BD的長為_______________．26．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于點、，與軸、軸分別交于點、，作軸于點，軸于點，過點、分別作，，分別交軸于點、，交于點，若四邊形和四邊形的面積和為12，則的值為_______．27．對任意實數(shù)a，若多項式a2+2ba﹣3c的值都是非負數(shù)，則代數(shù)式b+c最大值為_____．28．如圖，∠AOB=45°，點P、Q都在射線OA上，OP=2，OQ=6．M是射線OB上的一個動點，過P、Q、M三點作圓，當該圓與OB相切時，其半徑的長為______．29．心理學家研究發(fā)現(xiàn)：一般情形下，在一節(jié)40分鐘的課中，學生的注意力隨教師講課的時間變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的汪意力開始分散．經過實驗分析，知學生的注意力指數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律為：有一道數(shù)學競賽題需要講解16.5分鐘，為了使效果更好，要求學生的注意力指數(shù)最低值達到最大．那么，教師經過適當安排，應在上課的第________分鐘開始講解這道題．30．如圖，等腰的一個銳角頂點A是⊙O上的一個動點，，腰與斜邊分別交⊙O于點E、D，分別過點D、E作⊙O的切線交于點F，且點F恰好是腰上的點，連接、、，若⊙O的半徑為4，則的最大值為________．31．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+6x-8與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），若x1<x2<x3，記s=x1+x2+x3，則s的取值范圍為___．32．一副含和角的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點為邊的中點，邊與相交于點，現(xiàn)將三角板繞點按順時針方向旋轉（如圖2），在從到的變化過程中，點相應移動的路徑長共為____．（結果保留根號）33．在中，為的中點，，把繞點逆時針旋轉，得到，若，則________34．如圖，在等邊三角形中，D是的中點，P是邊上的一個動點，過點P作，交于點E，連接．若是等腰三角形，則的長是_________________．35．拋物線的對稱軸是直線，且過點，頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷；①且；②；③；④；⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標分別為，則．其中結論正確是___________．36．已知，是拋物線上兩點，則__．37．如圖，等腰直角中，，點是的中點，點是邊上的一點，過，，三點的圓與交于點，若與的面積之比為，，則的長為_______．38．若方程組的解是，那么的解為_____．39．如圖，定直線經過圓心，是半徑上一動點，于點，當半徑繞著點旋轉時，總有，若繞點旋轉時，、兩點的運動路徑長的比值是__．40．已知函數(shù)的圖象與兩坐標軸共有兩個交點，則的值為______．41．如圖，等邊中，，點，點分別是邊，上的動點，且，連接、交于點，當點從點運動到點時，則點的運動路徑的長度為_________．42．如圖在RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE繞點A旋轉，∠DAE=90°，AD=AE=4，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MP、PN、MN，則△PMN面積的最小值是_______．43．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，⊙B的圓心為B，半徑是1，點P是直線AC上的動點，過點P作⊙B的切線，切點是Q，則切線長PQ的最小值是__．44．已知：如圖，等腰直角，，，點D為外一點，，連接CD，，，BC的長為________．45．如圖，將繞點逆時針旋轉得到，若點在上，則____________．46．如圖，已知點，，兩點，在拋物線上，向左或向右平移拋物線后，，的對應點分別為，，當四邊形的周長最小時，拋物線的解析式為__________．47．對于拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，當0≤x≤2時，不等式x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x恒成立，則m的取值范圍是_____．48．圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖2），則圖1中所標注的的值為______；記圖1中小正方形的中心為點，，，圖2中的對應點為點，，．以大正方形的中心為圓心作圓，則當點，，在圓內或圓上時，圓的最小面積為______．49．如圖1，直線，點在上，直角的直角邊在上，且，．如圖2，現(xiàn)將繞點以每秒1°的速度按逆時針方向旋轉（，的對應點分別是，），同時，射線繞點以每秒4°的速度按逆時針方向旋轉（的對應點是）．再將射線沿直線折疊得到射線，設旋轉時間為秒（）．在旋轉的過程中，若直線與直線平行時，則符合條件的所有的值為_______________．（圖1）（圖2）50．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動點，AE＝DF，連接DE，CF交于點P，過點P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度數(shù)最大時，則BK長為_____．三、解答題51．我們規(guī)定：平面內點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R＝D﹣d．（1）①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度：A（﹣1，0）的距離跨度；B（，﹣）的距離跨度；C（﹣3，2）的距離跨度；②根據(jù)①中的結果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是．（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，圖形G2為以C（1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線y＝k（x+1）上存在到G2的距離跨度為2的點，求k的取值范圍．（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，射線OA：y＝x（x≥0），圓C是以3為半徑的圓，且圓心C在x軸上運動，若射線OA上存在點到圓C的距離跨度為2，直接寫出圓心C的橫坐標xc的取值范圍．52．如圖1，二次函數(shù)的圖像過點A（-1，3），頂點B的橫坐標為1．（1）求二次函數(shù)的解析式;（2）點P為二次函數(shù)第一象限圖象上一點，點Q在軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；（3）如圖3，一次函數(shù)（k>0）的圖象與該二次函數(shù)的圖像交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖像上位于直線OC下方的動點，過點T作直線交線段OC于點M（不與O、C重合），過點T作直線TN//y軸交OC于點N，若在點T運動的過程中，=常數(shù)m，求m、k的值．53．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（）與軸交于點，，與軸交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線為該拋物線的對稱軸，點與點關于直線對稱，點為直線下方拋物線上一動點，連接，，求面積的最大值；（3）在（2）中面積取最大值的條件下，將拋物線（）沿射線平移個單位，得到新的拋物線，點為點的對應點，點為的對稱軸上任意一點，在確定一點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程．54．如圖1，在平面直角坐標系中，射線軸，點A在y軸正半軸上，縱坐標為m，m是方程的解．（1）求A點坐標；（2）點P是x軸正半軸上的一個動點，點E在射線上，連接、，設點P的橫坐標為t，的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，不要求寫出自變量t的取值范圍；（3）如圖2，在（2）的條件下，點C在x軸的正半軸上，點D在上，連接與交于點F．且，點Q在上，當時，連接并延長與射線相交于點M，，，求的長．55．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點．AE與過點C的切線垂直，垂足為E，直線EC與直徑AB的延長線相交于點P，弦CD交AB于點F，連接AC、AD、BC、BD．（1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判斷△ACD的形狀，并證明你的結論；（2）若CD平分∠ACB，求證：PC＝PF；（3）在（2）的條件下，若AD＝5，PF＝5，求由線段PC、和線段BP所圍成的圖形（陰影部分）的面積．56．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點（點在點的左側），與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖，點是第一象限拋物線上一點，過作軸于點，交于點．若點為中點，求點的坐標，并直接寫出此時直線的表達式．（3）在（2）的條件下，點為軸右側拋物線上一點，過點作直線的垂線，垂足為，若，請直接寫出點的坐標．57．如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左側），點C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點M，點N是CD的中點，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求拋物線的解析式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接M、N、G、F構成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點P，使△ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；58．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c經過點A（﹣1，0），B（0，3），頂點為C．平移此拋物線，得到一條新的拋物線，且新拋物線上的點D（3，﹣1）為原拋物線上點A的對應點，新拋物線頂點為E，它與y軸交于點G，連接CG，EG，CE．（1）求原拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）在原拋物線或新拋物線上找一點F，使以點C，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，并求出點F的坐標；（3）若點K是y軸上的一個動點，且在點B的上方，過點K作CE的平行線，分別交兩條拋物線于點M，N，且點M，N分別在y軸的兩側，當MN＝CE時，請直接寫出點K的坐標．59．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交x軸于點A、B，交y軸于點C．（1）如圖1，連接BC，過點A作y軸的平行線交直線BC于點E，求線段BE的長；（2）如圖1，點P為第三象限內拋物線上一點，連接AP交BC于點D，連接連接BP，記△BDP的面積為，△ABD的面積為，當?shù)闹底畲髸r，求出這個最大值和點P的坐標；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線BC方向平移個單位，平移后的拋物線與原拋物線交于點G，點M為平移后的拋物線對稱軸上一點，N為平面內一點，是否存在以點D、G、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點N的坐標，若不存在，則請說明理由．60．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，點N是ABC的內心（角平分線的交點），CN的延長線交圓于點D，BN的延長線交圓于點F，EFAC，EF交BC的延長線于點E．（1）證明：EF與⊙O相切；（2）若EF＝2，EC＝1．①求⊙O的半徑；②求CN?ND的值．61．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于A、B，交y軸于點C．（1）求的面積；（2）D為拋物線的頂點，連接，點P為拋物線上點C、D之間一點，連接，，過點P作交直線于點M，連接，求四邊形面積的最大值以及此時P點的坐標：（3）將拋物線沿射線方向平移個單位后得到新的拋物線），新拋物線與原拋物線的交點為E，在原拋物線上是否存在點Q，使得以B，E，Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標：若不存在，請說明理由．62．甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經理的一段對話：甲公司經理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元．乙公司經理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費-月維護費；③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是_______元；當每個公司租出的汽車為_______輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機構，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．63．如圖，拋物線交x軸于點，，D是拋物線的頂點，P是拋物線上的動點，點P的橫坐標為，交直線l：于點E，AP交DE于點F，交y軸于點Q．（1）求拋物線的表達式；（2）設的面積為，的面積為，當時，求點P的坐標；（3）連接BQ，點M在拋物線的對稱軸上（位于第一象限內），且，在點P從點B運動到點C的過程中，點M也隨之運動，直接寫出點M的縱坐標t的取值范圍．64．對于給定的⊙M和點P，若存在邊長為1的等邊△PQR，滿足點Q在⊙M上，且MP≥MR（規(guī)定當點R，M重合時，MR＝0），稱點P為⊙M的“遠圓點”．（1）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為．①在點A（，1），B（0，3），C（﹣，0），D（，），E（0，1﹣）中，⊙O的“遠圓點”是．②已知直線l：y＝x+b（b＞0）分別交x軸，y軸于點F，G，且線段FG上存在⊙O的“遠圓點“，直接寫出b的取值范圍．（2）線段HI上的所有點都是以M（1，0）為圓心，以r為半徑的⊙M的“遠圓點“，已知H（﹣1，0），I（0，1），直接寫出r的取值范圍是．65．已知拋物線經過點，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減?。Or是拋物線與x軸的交點（交點也稱公共點）的橫坐標，．（1）求b、c的值：（2）求證：；（3）以下結論：，你認為哪個正確？請證明你認為正確的那個結論．66．以BC為斜邊在它的同側作Rt△DBC和Rt△ABC，其中∠A＝∠D＝90°，AB＝AC，AC、BD交于點P．（1）如圖1，BP平分∠ABC，求證：BC＝AB+AP；（2）如圖2，過點A作AE⊥BP，分別交BP、BC于點E、點F，連接AD，過A作AG⊥AD，交BD于點G，連接CG，交AF于點H，①求證：△ABG≌△ADC；②求證：GH＝CH；（3）如圖3，點M為邊AB的中點，點Q是邊BC上一動點，連接MQ，將線段MQ繞點M逆時針旋轉90°得到線段MK，連接PK、CK，當∠DBC＝15°，AP＝2時，請直接寫出PK+CK的最小值．67．如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，點P為OA邊上任意一點（與點O，A不重合），連接CP，過點P作PM⊥CP交AB于點D，且PM＝CP，過點M作MN//OA，交BO于點N，連接ND，BM，設OP＝t．（1）求點M的坐標（用含t的代數(shù)式表示）（2）試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變？請說明理由．當t為何值時，四邊形BNDM的面積最?。?）在（2）的結論下，若有一條以直線AB為對稱軸，過C，M兩點的拋物線，請思考，是否存在直線AB上一動點E，拋物線上一動點F，使得以點P，M，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足要求的點F的坐標：若不存在，請說明理由．68．在平面直角坐標系中，拋物線（m為常數(shù)）．（1）當點在該拋物線上時，求m的值．（2）將拋物線在的部分圖象沿y軸翻折得到新圖象記為G，當時，圖象G的函數(shù)值y先隨x的增大而增大，后隨x的增大而減小，求m的取值范圍．（3）當該拋物線在的部分圖象的最高點到的距離為1時，求m的值．（4）當時，過點作垂直于x軸的直線交該拋物線于點B，在AB延長上取一點C，使，將線段AB繞點A順時針旋轉得到線段AE，以AC、AE為鄰邊作矩形ACDE，當該拋物線的頂點在矩形的邊上時，直接寫出該拋物線在該矩形內部（包含邊界）圖象所對應的函數(shù)的最大值與最小值的差．69．在平面直角坐標系中，我們把橫坐標與縱坐標相等的點（a，a）叫做“至善點”，顯然，這樣的“至善點”有無數(shù)個，兩個“至善點”（x1，x1），（x2，x2）之間的距離d＝，叫做“至美距離”．（1）求函數(shù)y＝x2﹣2x＋2的圖象的“至善點”，并求出“至美距離”；（2）求函數(shù)y＝x2＋mx﹣m上兩個“至善點”之間的“至美距離”的最小值；（3）若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個不同的“至善點”A（x1，x1）、B（x2，x2），且滿足﹣2≤x1≤2，且A、B兩點之間的“至美距離”為2，求代數(shù)式b2﹣2b＋5的取值范圍．70．如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線經過點兩點，且與y軸交于點C．

（1）求拋物線的表達式；（2）若經過三點，N是線段上的動點，求的取值范圍．（3）點P是二次函數(shù)圖像上位于第一象限內的一點，過點P作，交直線于點Q，若，求點P的坐標．71．問題情景：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，，點，分別是，的中點，連接．大膽猜想：（1）如圖（1），當點在上，且點和點恰好重合時，探索與之間的數(shù)量關系，并加以證明．

嘗試類比：（2）如圖（2），當點在上，點在外部時，（1）的結論還成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．拓展延伸：（3）如圖（3），將圖（2）中的等腰直角三角形繞點逆時針旋轉，請猜想與之間的位置關系和數(shù)量關系．（不必證明）72．如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，∠B＝90°，∠BAD＝60°，BC＝4cm，對角線AC平分∠BAD．點P是BA邊上一動點，它從點B出發(fā)，向點A移動，移動速度為1cm/s；點Q是AC上一動點，它從點A出發(fā)，向點C移動，移動速度為1cm/s．設點P，Q同時出發(fā)，移動時間為ts（0≤t≤6）．連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．（1）求DC的長．（2）當t為何值時，⊙O與AC相切？（3）當t為何值時，線段AC被⊙O截得的線段長恰好等于⊙O的半徑？（4）當t為時，圓心O到直線DC的距離最短，最短距離為．（直接寫出結果）73．如圖所示，拋物線的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．（1）當時，①求點A、B、C的坐標；②如果點P是拋物線上一點，點M是該拋物線對稱軸上的點，當是以為斜邊的等腰直角三角形時，求出點P的坐標；（2）點D是拋物線的頂點，連接、，當四邊形是圓的內接四邊形時，求a的值．74．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x＋2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點P為直線BC上方拋物線上一動點．（1）求直線BC的解析式；（2）過點A作AD∥BC交拋物線于D，連接CA，CD，PC，PB，記四邊形ACPB的面積為S1，△BCD的面積為S2，當S1﹣S2的值最大時，求P點的坐標和S1﹣S2的最大值；（3）如圖2，將拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線經過點O，G為平移后的拋物線的對稱軸直線l上一動點，將線段AC沿直線BC平移，平移過程中的線段記為A′C′（線段A'C'始終在直線l左側），是否存在以A′，C′，G為頂點的等腰直角△A′C′G？若存在，請寫出滿足要求的所有點G的坐標并寫出其中一種結果的求解過程，若不存在，請說明理由．75．已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，該函數(shù)圖象記為F．（1）當m＝1，且－1≤x≤2時，求該函數(shù)的最大值；（2）當時，函數(shù)圖象F與直線交于點T，與直線y＝－1至少有兩個交點M、N（點M在左，點N在右），若∠TNM＝135°，求m的值；（3）已知矩形ABCD各頂點坐標分別是A（－2m＋1，1），B（－m＋3，1），C（－m＋3，－1），D（－2m＋1，－1），當圖象F與矩形ABCD的四邊只有兩個交點時，求的m的取值范圍（直接寫出結果）．76．如圖1，在平面直角坐標系中，直線：（）與軸，軸，交于、兩點，點是的中點且．（1）求直線的解析式；（2）如圖2，若點是直線的一動點，當時，