,

且

,

,

且

,

(

)

(

)

)

分析：由函數(shù)

(

)

)

，函數(shù)

如：函數(shù)

(

)的定義域是

，b，b

，則函數(shù)

F(

)

(

)

(

)的定

義域是_____________。

(

)

m,

g

(

)m

g

(

)

g

(

)

解：依題意知：

)

.

..

4、反函數(shù)法

e

e

e

e

e

,

(1)

的取值范圍解:(1)令

解:(1)令

,

則

是一條過(-2,0)的直線.d

d為圓心到直線的距離,R為半徑)(2)令y-2

b,即

b

也是直線d

d

解：原函數(shù)可化簡得：y=∣x-2∣+∣x+8∣

y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10

y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函數(shù)的值域?yàn)椋篬10，+∞）

x

6x

13

x

4x

5

2

2

2

2

m

in

2

2故所求函數(shù)的值域?yàn)閇

3

abc

2x2

0)x=x

2

1

1

1

13

3

x2

3x

x

x

x(

應(yīng)用公式

a+b+c 3

3

abc時(shí)，注意使

3者的乘積變成常數(shù)）x2(3-2x)(0<x<1.5)x x+3-2x=x

x

(3-2x) (3

)3

1a b c(

應(yīng)用公式

abc ( )3

時(shí)，應(yīng)注意使

3

者之和變成常數(shù)）3

時(shí)，

時(shí)，=0

0

e

(x).令

，則

∴

∴

e

∴(x)

(x)

(x)

(2004.全國理)函數(shù)

反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x

對(duì)稱（難怪點(diǎn)（x,y）和點(diǎn)（y，x）關(guān)于直線

③設(shè)

的定義域?yàn)?/p>

A，值域?yàn)?/p>

C，

A，b

C，則

=

b

x＝a

f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對(duì)稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)

f(x)與

是常數(shù))是同向變化的

f(x)與

f1(x)f2(x)和它們同向變化；如果負(fù)值函數(shù)

f(x)與

y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或

u∈[φ(β),φ(α)]同向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)

y＝F[φ(x)]是遞增的；若函數(shù)

u＝φ(x),x[α，β]與函數(shù)

如：求

的單調(diào)區(qū)間（設(shè)

，由

則

uu

u

u

uu

u

在區(qū)間，b內(nèi)，若總有

則

(x)為增函數(shù)。（在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對(duì)，若x)

呢？如：已知

，函數(shù)(x)

在，上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大

x)

(x)

（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）若(

x)

(x)總成立

(x)為奇函數(shù)

函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若(

x)

(x)總成立

(x)為偶函數(shù)

函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與（）若是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則

。(x)

（∵(x)為奇函數(shù)，

R，又

R，∴

(x)

(x)

(x)

(x)

求(x)在，上的解析式。

x)

(x)

(x)

定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

(

)

非奇非

非奇非

（若存在實(shí)數(shù)

T（T

），在定義

如：若

(x)，則（答：(x)

是周期函數(shù)，T

為(x)的一個(gè)周期）

f(x)+f(x+t)=0,我們要馬上反應(yīng)過來，這時(shí)說這

得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者

f(a-x)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線

又如：若

圖象有兩條對(duì)稱軸

，

b即

，

b

b

b

b

令

,

則b

b,

b即

b所以,函數(shù)

以b為周期因不知道,

b的大小關(guān)系,為保守起見,我加了一個(gè)絕對(duì)值

(x)與

(的圖象關(guān)于

軸

對(duì)稱

(x

(x

(x

b

(x)與

(x)的圖象關(guān)于軸

對(duì)稱 聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(x,-y)

(x)與

(的圖象關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱 聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(-x,-y)(x)與

(x)的圖象關(guān)于

直線

對(duì)稱 聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(y,x)

(x)與的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱

聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,y)

(x)與

的圖象關(guān)于點(diǎn)，

對(duì)稱 聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,0)

(x)

(x

(x

b

y-b=0,x+a=0,畫出點(diǎn)的

如：(x)

作出

及

的圖象

y=b （）一次函數(shù)：

b

b

（）二次函數(shù)（）二次函數(shù)

圖象為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，

，對(duì)稱軸

b

b b

b

b

b

b

b

,

m

m

,

,

,

，

時(shí)，兩根

、

為二次函數(shù)

的圖象與

軸 的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式

(

解集的端點(diǎn)值。②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

b

m),

m

m

),

m

mbb

,

m),

m

b

m

b

b

(k)

一根大于，一根小于

(k)

在區(qū)間（m，）內(nèi)有根

m

在區(qū)間（m，）內(nèi)有1根

m

（）指數(shù)函數(shù)：

，

（）對(duì)數(shù)函數(shù)

，

p

p

m

m

對(duì)數(shù)運(yùn)算： (MN

)

M

NM

，N

n

n

b

b

b

b

m

bn

b

如：（）

R，(x)滿足(x

(x)

(y)，證明(x)為奇函數(shù)。（先令

再令

，……）（）

R，(x)

滿足(xy)

(x)

(y)，證明(x)

是偶函數(shù)。（先令

(

·∴(

(

(t)

(t)∴(

(t)

……）

（）證明單調(diào)性：(x

)

……

）；

）；

）＝lo

）；

（2）利用

（2）利用

）＝cot

），且當(dāng)

)在區(qū)間[－2,1]上的值域.

），且當(dāng)

5，求不等式

－2）<3

（1）＝3；最后脫去函數(shù)符號(hào).

），且

（－1）＝1，

）∈[0，1].

（3）0≤

）；

）在（0，2）上是增函數(shù)，再證明其在（2）上也是增函數(shù).

）≤0.（0）；

）值的符號(hào).

（b），

）的解析式，若不存在，說明理由.

；再用數(shù)學(xué)歸納法證明.

）， （1）；

－8）≤2，求

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和已知關(guān)系式.

）·（b）是否正確，試說明理由.

）＝b，

）＜0. ）的單調(diào)性如何？說明理由.

）]，判定

特殊模型，從而更好地解決抽象函數(shù)問題.

）（

）， （－1）＝0；

（0）≠0，）·），且當(dāng)

上是減函數(shù).

（0）＝1，再令

（1）＝0

（0）＝0 （0）＝0

）（

），且當(dāng)＜0

1．A 2．B

4．A A.

B.

U

A.

B.

U

U

A.

B.

b

b

函數(shù)典型考題

(

)

(m

(m

(m

mm

A. B.

(

)

(

,

(

(

Q

(

)(

(

))

(

(

Q

(

(

(

(

{

.

,

>

b

>b,

b

<

b

b

b

b

b

b

）．

b

(

)

b

(

)