第四章摩擦概述滑動(dòng)摩擦摩擦角和自鎖現(xiàn)象考慮摩擦的平衡問題滾動(dòng)摩阻4.1工程中的摩擦問題工程中的摩擦問題滑動(dòng)摩擦——由于物體間相對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)引起的摩擦。靜滑動(dòng)摩擦——物體間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)引起的摩擦。動(dòng)滑動(dòng)摩擦——物體間相對(duì)滑動(dòng)引起的摩擦。滾動(dòng)摩擦——由于物體間相對(duì)滾動(dòng)或有相對(duì)滾動(dòng)趨勢(shì)引起的摩擦?！?-2滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；大?。海◣?kù)侖摩擦定律）大?。海▽?duì)多數(shù)材料，通常情況下）動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；1摩擦角---全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角---摩擦角摩擦角和自鎖現(xiàn)象§4-3全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)．摩擦錐2自鎖現(xiàn)象若主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角范圍內(nèi)時(shí)，不論該合力的數(shù)值如何，物體總是處于平衡狀態(tài)，如圖，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖，這種與力的大小無關(guān)而與摩擦角有關(guān)的平衡條件稱為自鎖條件。若主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角范圍之外時(shí)，如圖，物體將發(fā)生運(yùn)動(dòng)。3測(cè)定摩擦系數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件

仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同．2嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3因，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)．1畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題§4-4幾個(gè)新特點(diǎn)例1

將重為P的物塊放在斜面上，斜面傾角大于接觸面的摩擦角（如圖），已知靜摩擦系數(shù)為fs

，若加一水平力使物塊平衡，求力的值的范圍。

解1：（解析法）

以物塊為研究對(duì)象，當(dāng)物塊處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。例1聯(lián)立求解得：

當(dāng)物塊處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。聯(lián)立求解得：故力應(yīng)滿足的條件為：

解2：（幾何法）

當(dāng)物體處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，可得力三角形如圖。由力三角形可得：

當(dāng)物體處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，可得力三角形如圖。由力三角形可得：故力應(yīng)滿足的條件為：將上式展開亦可得同上結(jié)果。例2

梯子AB長(zhǎng)為2a，重為P，其一端置于水平面上，另一端靠在鉛垂墻上，如圖。設(shè)梯子與地和墻的靜摩擦系數(shù)均為，問梯子與水平線的夾角多大時(shí)，梯子能處于平衡？解1：（解析法）以梯子為研究對(duì)象，當(dāng)梯子處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，此時(shí)角取最小值。建立如圖坐標(biāo)?！?）——（2）——（3）由摩擦定律：————（4）————（5）將式（4）、（5）代入（1）、（2）得：即可解出：將代入（2）求出，將和代入（3），得：將代入上式，解出：于是：故應(yīng)滿足的條件是：此條件即為梯子的自鎖條件。解2：（幾何法）

當(dāng)梯子處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，顯然，于是故應(yīng)滿足的條件是：物塊重5KN，與水平面間的摩擦角為φm=35°，今用與鉛垂線成60°角的力P推動(dòng)物塊，若P=5KN，則物塊將（）A.不動(dòng);B.滑動(dòng);C.處于臨界狀態(tài);D.滑動(dòng)與否無法確定例4套筒A與物塊B重量均為P=5KN，套筒A與鉛垂立柱間的摩擦角為φm=35°，問:套筒A在α=45°的位置上能否自鎖?ABα靜滾動(dòng)摩阻（擦）滾動(dòng)摩阻（擦）的概念§4-5F與Fs形成主動(dòng)力偶使前滾

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形－－最大滾動(dòng)摩阻（擦）力偶24

①滾阻力偶M隨主動(dòng)力偶（Q,F）的增大而增大; ② 有個(gè)平衡范圍;滾動(dòng)摩擦③與滾子半徑無關(guān); ④滾動(dòng)摩擦定律： ，d

為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。滾阻力偶與主動(dòng)力偶相平衡此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化根據(jù)力線平移定理，將FN和Mf合成一個(gè)力FN’

從圖中看出，滾阻力偶Mf的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d具有長(zhǎng)度量綱。由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。滾動(dòng)摩擦系數(shù)d

的說明：①有長(zhǎng)度量綱，單位一般用mm,cm；②與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。③d

的物理意義見圖示。使圓輪滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的原因處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)一般情況下，或混凝土路面例：某型號(hào)車輪半徑，或．1.向左滾動(dòng)趨勢(shì)。2.向右滾動(dòng)趨勢(shì)。3.滑動(dòng)趨勢(shì)。

例勻質(zhì)輪子的重量W=300N，由半徑R=0.4m和半徑r=0.1m兩個(gè)同心圓固連而成。已知輪子與地面的滾阻系數(shù)δ=0.005m，摩擦因數(shù)fs

=0.2，求拉動(dòng)輪子所需力FP的最小值。輪子可能發(fā)生的三種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：解:WArOFPR列平衡方程1.輪不滑動(dòng)，處于向左滾動(dòng)的臨界狀態(tài)。WArOFPRMr,maxFFN臨界時(shí)Mr=Mr,max=δFN解得Mr,max=δFN=1.5

N﹒m負(fù)值說明輪不可能有向左滾動(dòng)的趨勢(shì)。列平衡方程WArOFPRMr,maxFFN臨界時(shí)Mr=Mr,max=δFN解得Mr,max=δFN=1.5

N﹒m2.輪不滑動(dòng)，處于向右滾動(dòng)的臨界狀態(tài)。此時(shí)滑動(dòng)摩擦力為