2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°2．已知函數，則的解析式是（）A. B.C. D.3．已知函數是定義在上的偶函數，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.4．函數（，且）的圖象必過定點A. B.C. D.5．古希臘數學家阿基米德最為滿意的一個數學發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內切球的表面積為（）A B.C. D.6．已知函數，，若存在，使得，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知向量，，則下列結論正確的是（）A.// B.C. D.8．將函數y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應的函數為（）A. B.C. D.9．函數y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)10．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.11．已知則（）A. B.C. D.12．已知函數，若當時，恒成立，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數f（x）=x2，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______14．若直線與互相垂直，則點到軸的距離為__________15．已知直線與圓C：相交于A，B兩點，則|AB|＝____________16．已知函數（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數.（1）若，解不等式；（2）解關于x的不等式.18．如圖，為等邊三角形，平面，，，為的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.19．已知（1）若函數和函數的圖象關于原點對稱，求函數的解析式（2）若在上是增函數，求實數的取值范圍20．在中，設角的對邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求周長的取值范圍.21．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經過點，且.（1）求實數的值；（2）若，求的值.22．計算下列各式（式中字母均是正數）.（1）（2）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】設直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【詳解】設直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，以及直線方程的應用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、A【解析】由于，所以.3、C【解析】由題意，故選C4、C【解析】因為函數，且有(且)，令，則，，所以函數的圖象經過點.故選：C.【點睛】本題主要考查對數函數(且)恒過定點，屬于基礎題目.5、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進而得出表面積，再計算內切球的表面積.【詳解】設圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內切球的表面積為.故選：A.6、D【解析】根據條件求出兩個函數在上的值域，結合若存在，使得，等價為兩個集合有公共元素，然后根據集合關系進行求解即可【詳解】當時，，即，則的值域為[0，1]，當時，，則的值域為，因為存在，使得，則若，則或，得或，則當時，，即實數a的取值范圍是，A，B，C錯，D對.故選：D7、B【解析】采用排除法，根據向量平行，垂直以及模的坐標運算，可得結果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，屬基礎題.8、C【解析】求解函數y的最小正周期，根據三角函數的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點睛】本題考查了最小正周期的求法和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題9、C【解析】作函數圖象，根據函數圖像確定實數a的取值范圍.【詳解】作函數圖象，根據函數圖像得實數a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合的思想求解.10、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D11、D【解析】先利用同角三角函數基本關系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D12、D【解析】是奇函數，單調遞增，所以，得，所以，所以，故選D點睛：本題考查函數的奇偶性和單調性應用．本題中，結合函數的奇偶性和單調性的特點，轉化得到，分參，結合恒成立的特點，得到，求出參數范圍二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、5【解析】設g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結合條件可得m的最大值【詳解】函數f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對任意實數x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當時，；當時，綜上可得，由m為正整數，可得m的最大值為5故答案為5【點睛】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運用二次函數的性質，考查運算求解能力，是中檔題14、或.【解析】分析：由題意首先求得實數m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當時點到軸的距離為0，當時點到軸的距離為5，綜上可得：點到軸的距離為或.點睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據弦心距、半徑、弦長的幾何關系求|AB|.【詳解】因為圓心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：616、（1）（2）【解析】（1）化簡函數解析式為，再利用余弦函數的性質求函數的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數的性質知，則【小問2詳解】，又，，則則三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個零點為，，可得不等式的解集.（2）由對應的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時，時，時，其兩根的大小，由此可得不等式的解集.【詳解】解：（1）當時，不等式可化為，又由，得，.因為拋物線開口向上，且其兩個零點為，，所以不等式的解集為.（2）對于二次函數，其對應的二次方程的判別式，其兩根為，.當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為；綜上，時，不等式的解集為；時，不等式無解；時，不等式的解集為.18、(1)見解析(2)見解析【解析】（Ⅰ）取的中點，連結，由三角形中位線定理可得，，結合已知，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（Ⅱ）由線面垂直的性質可得平面，得到，再由為等邊三角形，得，結合線面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點，連結∵在中，，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形∴又∵平面∴平面（Ⅱ）證：∵面，平面，∴，又∵為等邊三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面19、（1）（2）【解析】(1)化簡f(x)解析式，設函數的圖象上任一點，，它關于原點的對稱點為，其中，，利用點在函數的圖象上，將其坐標代入的表達式即可得g(x)解析式；(2)可令，將在轉化為：，對的系數分類討論，利用一次函數與二次函數的性質討論解決即可【小問1詳解】設函數的圖象上任一點，關于原點的對稱點為，則，，由點在函數的圖象上，，即，函數的解析式為；【小問2詳解】由，設，由，且t在上單調遞增，根據復合函數單調性規(guī)則，要使h(x)在上為增函數，則在上為增函數，①當時，在，上是增函數滿足條件，；②當時，m(t)對稱軸方程為直線，（i)當－(1＋λ)＞0時，，應有t＝，解得，(ii當－(1＋λ)＜0時，，應有，解得；綜上所述，20、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數的平方關系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數的單調性轉化為三角函數求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，，周長的取值范圍是.