2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.2．下列說法不正確的是A.方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)B.有兩個(gè)不同的實(shí)根C.函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點(diǎn)D.單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，至多有一個(gè)3．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.4．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會(huì)認(rèn)可.考古科學(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）.經(jīng)過測(cè)定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測(cè)良渚古城存在的時(shí)期距今約（）年到5730年之間？（參考數(shù)據(jù)：，）A.4011 B.3438C.2865 D.22925．已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知，，則A. B.C. D.7．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) D.甲、乙兩人的速度相同8．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.10．已知，，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若則函數(shù)的最小值為________12．若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是_________13．_____.14．給出下列命題“①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)；③已知函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號(hào)是_________.15．已知向量、滿足：，，，則_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍17．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.18．（1）計(jì)算：（2）已知，求的值19．求值：（1）；（2）．20．已知集合，（1）當(dāng)m=5時(shí)，求A∩B，；（2）若，求實(shí)數(shù)m取值范圍21．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計(jì)算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2、C【解析】A選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，由根的判別式進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，由零點(diǎn)存在性定理及舉出反例進(jìn)行說明；D選項(xiàng)，由函數(shù)單調(diào)性定義及零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷.【詳解】A．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知：方程有實(shí)根?函數(shù)有零點(diǎn)，∴A正確B．方程對(duì)應(yīng)判別式，∴有兩個(gè)不同實(shí)根，∴B正確C．根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，否則不一定成立，比如函數(shù)，滿足條件，但在內(nèi)沒有零點(diǎn)，∴C錯(cuò)誤D．若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)和x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，∴單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，則至多有一個(gè)，∴D正確故選：C3、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D4、A【解析】由已知條件可得，兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)計(jì)算可求得答案【詳解】因?yàn)樘?4的質(zhì)量是原來的至，所以，兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)得，所以，所以，則推測(cè)良渚古城存在的時(shí)期距今約在4011年到5730年之間.故選：A.5、C【解析】若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，則函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到答案【詳解】∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查不動(dòng)點(diǎn)定義及利用定義解答數(shù)學(xué)問題的能力，考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動(dòng)區(qū)間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關(guān)鍵6、A【解析】∵∴∴∴故選A7、C【解析】結(jié)合圖像逐項(xiàng)求解即可.【詳解】結(jié)合已知條件可知，甲乙同時(shí)出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯(cuò)誤；且當(dāng)甲乙兩人跑的路程為時(shí)，甲所用時(shí)間比乙少，故甲先到達(dá)終點(diǎn)且甲的速度較大，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.8、D【解析】由已知可得原幾何體是一個(gè)圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個(gè)圓錐，下部分是一個(gè)圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D9、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對(duì)于AC選項(xiàng)，，的最小正周期為，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，最小正周期為，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D10、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，若時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、1【解析】結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，且，所以在時(shí)有最小值，即.故答案為：1.12、0【解析】根據(jù)充要條件的定義即可求解.【詳解】，則{x|}＝{x|}，即.故答案為：0.13、【解析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題14、①②【解析】對(duì)于①，如果，則，也就是，所以，進(jìn)一步計(jì)算可以得到該和為，故①正確；對(duì)于②，我們把分成四組：，由題設(shè)可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時(shí)出現(xiàn)或同時(shí)不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個(gè)數(shù)為，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯(cuò)．綜上，填①②點(diǎn)睛：（1）根據(jù)可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據(jù)這個(gè)規(guī)律可以寫出和并計(jì)算該和（2）根據(jù)閉集的要求，中每組元素都是同時(shí)出現(xiàn)在閉集中或者同時(shí)不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據(jù)子集的個(gè)數(shù)公式來計(jì)算（3）注意把非奇非偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來討論15、.【解析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律可得出結(jié)果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根據(jù)，可得，分別求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，，即集合，，故.【小問2詳解】，集合，集合，.17、（1）0（2）【解析】（1）直接利用賦值法，令即可得結(jié)果；（2）利用已知條件將不等式化為，結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)果.【小問1詳解】令則有.【小問2詳解】∵∴，則可化為，即則，∵在上單調(diào)遞增∴，解得.即不等式的解集為.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再化弦為切即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.19、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即得解；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算即得解.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的交集、并集運(yùn)算即得解；（2）轉(zhuǎn)化為，分，兩種情況討論，列出不等式控制范圍，求解即可【小問1詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得集合，，根據(jù)集合的運(yùn)算，得，.【小問2詳解】解：由，可得，①當(dāng)時(shí)，可得，解得；②當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）最