2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)滿足：為偶函數(shù)：在上為增函數(shù)若，且，則與的大小關(guān)系是A. B.C. D.不能確定2．已知圓和圓，則兩圓的位置關(guān)系為A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切3．如果是定義在上的函數(shù)，使得對任意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.5．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.的周期是C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱7．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.8．如果，，那么（）A. B.C. D.9．若，則的值為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A. B.C.（0，1） D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則__________12．命題“，”的否定形式為__________________________.13．已知函數(shù)，若對任意的、，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．已知函數(shù)，其所有的零點(diǎn)依次記為，則_________.15．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）方程有負(fù)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.17．已知，函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.18．如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且存在非零實(shí)數(shù)，使.（Ⅰ）求與的數(shù)量積；（Ⅱ）求與的數(shù)量積.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）令，若對，，都有成立，求實(shí)數(shù)取值范圍21．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)題意，由為偶函數(shù)可得函數(shù)的對稱軸為，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得上為減函數(shù)，結(jié)合，且分析可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為，則有，又由在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題2、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個圓內(nèi)切故選B3、A【解析】根據(jù)題中的新定義轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)的值域求的取值范圍.【詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，關(guān)鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域解決問題.4、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對稱軸，然后通過在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于軸對稱，即函數(shù)關(guān)于對稱，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關(guān)性質(zhì)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于軸對稱且軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)方程思想與化歸思想，是中檔題5、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【詳解】連接DE，BE．因?yàn)镋為對角線AC的中點(diǎn)，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因?yàn)镈E∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理6、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式，然后利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出正確選項(xiàng).【詳解】由題意可得，對于A，函數(shù)是偶函數(shù)，A錯誤：對于B，函數(shù)最小周期是，B錯誤；對于C，由，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，C錯誤；對于D，由，則是函數(shù)圖象的一個對稱中心，D正確.故選：D.7、C【解析】函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側(cè)，恒過，故選：8、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，從而得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故A錯誤；因?yàn)椋?dāng)時，得，故B錯誤；因?yàn)?，所以，故C錯誤；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.9、D【解析】，故選D.10、C【解析】函數(shù)有3個零點(diǎn)，所以有三個實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn)，作出圖象，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有3個零點(diǎn)，所以有三個實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn)作出函數(shù)圖象，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C．二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、3【解析】設(shè)，依題意有，故.12、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：13、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.14、16【解析】由零點(diǎn)定義,可得關(guān)于的方程.去絕對值分類討論化簡.將對數(shù)式化為指數(shù)式,再去絕對值可得四個方程.結(jié)合韋達(dá)定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即所以去絕對值可得或即或去絕對值可得或,或當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得綜上可得所有零點(diǎn)的乘積為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)定義,含絕對值方程的解法,分類討論思想的應(yīng)用,由韋達(dá)定理研究方程根的關(guān)系,屬于難題.15、##【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，進(jìn)而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因?yàn)榉匠逃胸?fù)實(shí)數(shù)根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為.17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化簡關(guān)于的方程，通過分離變量推出的表達(dá)式，通過解集中恰有一個元素，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求的取值范圍；（Ⅲ）在上單調(diào)遞減利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，令，化簡不等式，轉(zhuǎn)化求解不等式的最大值，然后推出的范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集為.（Ⅱ）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有一解,令,,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上只有一個交點(diǎn).則分別作出函數(shù)與的圖象，如圖所示結(jié)合圖象可得，當(dāng)或時，直線y=a和的圖象只有一個公共點(diǎn)，即方程只有一個解所以實(shí)數(shù)范圍為.（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以由題意得，所以恒成立，令，所以恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以∴，解得，又，∴所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】解答此類題時注意以下幾點(diǎn)：（1）對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可根據(jù)“同增異減”的方法進(jìn)行判斷；（2）已知方程根的個數(shù)（函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)）求參數(shù)范圍時，可通過解方程的方法求解，對于無法解方程的，可通過分離、構(gòu)造函數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象公共點(diǎn)個數(shù)的問題處理（3）解不等式的恒成立問題時，通常采取分離參數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題18、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數(shù)量積的定義可得．(Ⅱ)根據(jù)所給的向量式可得點(diǎn)在的角平分線上，故可得，所以，因?yàn)?，所以得到．設(shè)設(shè)，則得到，，根據(jù)數(shù)量積的定義及運(yùn)算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點(diǎn)在的角平分線上，又因?yàn)辄c(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，所以由角平分線性質(zhì)定理得，所以.因?yàn)椋?設(shè)，則，由，得，所以，又，所以點(diǎn)睛：解題時注意在三角形中常見的向量與幾何特征的關(guān)系：（1）在中，若或，則點(diǎn)是的外心；（2）在中，若，則點(diǎn)是的重心；（3）在中，若，則直線一定過的重心；（4）在中，若，則點(diǎn)是的垂心；（5）在中，若，則直線通過的內(nèi)心.19、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調(diào)性并確定在上的值域，結(jié)合已知易得在內(nèi)有兩不等實(shí)根，，應(yīng)用換元法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】∵在單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數(shù).所以，在上的值域?yàn)椋?，整理得：，即在?nèi)有兩不等實(shí)根，，令，當(dāng)時，則關(guān)于的在內(nèi)有兩個不等實(shí)根.整理得：，即與由兩個不同的交點(diǎn)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域?yàn)?∴函數(shù)圖象如下：∴，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，根據(jù)對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其區(qū)間值域，將問題轉(zhuǎn)化為方程在某區(qū)間內(nèi)有兩個不同實(shí)根，應(yīng)用參變分離將問題進(jìn)一步化為兩個函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有兩個交點(diǎn).20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由單調(diào)性定義證明；（2）換元，設(shè)，，由（1）求得的范圍，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值和最小值，由最大值減去最小值不大于可得的范圍【小問1詳解】證明：設(shè)，，且，則，當(dāng)時，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時，∴，，∴，∴，即，