2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)分別是x軸和圓：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A(0，3)，則的最小值為（）A. B.C. D.2．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與3．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.5．已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.6．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯(cuò)誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則7．若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-18．設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.9．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切10．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A2 B.4C.6 D.8二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的定義域?yàn)開________12．過點(diǎn)P(4,2)并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.13．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____14．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________.15．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點(diǎn)距離地面的高度為120m，開啟后按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．喜歡拍照的南鳶同學(xué)想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進(jìn)艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是_________分鐘三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．從下面所給三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.17．某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率.18．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值19．如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地.現(xiàn)有一開發(fā)商想在平地上建造一個(gè)兩邊分別落在BC與CD上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR，求長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值.20．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)，研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)不超過4尾/立方米時(shí)，的值為2千克/年：當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)，當(dāng)達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.21．計(jì)算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C（0，-3），得到，最小值為.故答案為B.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；再者在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值2、A【解析】根據(jù)題意，逐一分析各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性，再判斷作答.【詳解】對(duì)于A，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B不正確；對(duì)于C，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，C不正確；對(duì)于D，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，D不正確.故選：A3、A【解析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)椋?，，所以，連接，因?yàn)?，所以≌，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因?yàn)?，所?故選：A4、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用的定義域判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性，進(jìn)而判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A：是偶函數(shù)，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：是奇函數(shù)，但的定義域?yàn)?，，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，，有，即奇函?shù)；因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即選項(xiàng)D正確.故選：D.5、C【解析】求出圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長(zhǎng)為，設(shè)這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對(duì)弧長(zhǎng)除以半徑．本題屬于簡(jiǎn)單題6、B【解析】利用位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由面面垂直的判定定理可知，經(jīng)過面的垂線，所以成立；對(duì)于B，若,,不一定與平行，不正確；對(duì)于C，若,,則正確；對(duì)于D，若,,,則正確.故選：B.7、B【解析】令，根據(jù)定義，可得的奇偶性，根據(jù)題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【詳解】令，則，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)樵匠虄H有一個(gè)實(shí)根，所以有且僅有一個(gè)根，即，所以，解得或-1，當(dāng)時(shí)，，，，不滿足僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故舍去，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B8、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.9、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對(duì)值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點(diǎn)睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離10、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，結(jié)合圖形以點(diǎn)為中心兩函數(shù)共有個(gè)交點(diǎn)，則有，同理有，所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為.故正確答案為D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的對(duì)稱性；2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)被開放式大于等于零和對(duì)數(shù)有意義，解對(duì)數(shù)不等式得到結(jié)果即可.【詳解】∵函數(shù)∴x>0且，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結(jié)合直線方程求法，即可對(duì)本題求解【詳解】由題意，設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為：，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以直線方程為：,即：，當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)，且又過點(diǎn)，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應(yīng)特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.13、1或8【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別計(jì)算出的值，然后在檢驗(yàn).【詳解】當(dāng)時(shí)，,解得，滿足條件.當(dāng)時(shí)，,解得，滿足條件所以或8.故對(duì)答案為：1或8【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.14、30°【解析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補(bǔ)角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角15、10【解析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時(shí)，南鳶同學(xué)位于點(diǎn)，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是分鐘，故答案為：10.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，無論選擇條件一、二、三均可得的對(duì)稱軸為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可；（2）由題對(duì)恒成立，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設(shè)因?yàn)?，，所以的?duì)稱軸為，因?yàn)椋?，解得，所以選條件二：設(shè)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，，所以的對(duì)稱軸為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以選條件三：設(shè)因?yàn)?，，所以的?duì)稱軸為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以【小?詳解】解：對(duì)恒成立對(duì)恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為.17、（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)榧住⒁?、丙三位同學(xué)是否中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立，因此可用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率；（2）將此問題看成是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每試驗(yàn)“中獎(jiǎng)”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設(shè)甲、乙、丙三位同學(xué)中獎(jiǎng)分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨(dú)立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率為：P=考點(diǎn)：1、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).18、（1），，；（2）.【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡(jiǎn)，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得19、14050?9000（m2）【解析】設(shè)，然后表示出，進(jìn)而表示出矩形PQCR的面積，再根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)化簡(jiǎn)求值，解決問題.詳解】解：如圖，連接AP，設(shè)，延長(zhǎng)RP交AB于M，則，，∴，.∴矩形PQCR的面積為設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，.，故長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值是.20、（1）；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大為千克/立方米.【解析】（1）由題意：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，設(shè)，在，是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)（2）依題意并由（1），，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出各段的最大值，再取兩者中較大的即可，由此能求出結(jié)果【詳解】解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在，減函數(shù)，由已知得，解得，，故函數(shù)（2）依題意并由（1）得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為12.5當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾立方米時(shí)，魚年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值約為12.5千克立方米【點(diǎn)睛】(1)很多實(shí)際問題中，變量間關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式