工程力學（II）期終考試卷（A）專業(yè)姓名學號題號一二三四五六總分題分251515201015100得分一、填空題（每題5分，共25分）1.桿AB繞A軸以^=5t（申以rad計，t以s計）的規(guī)律轉(zhuǎn)動，其上一小環(huán)M將桿AB和半徑為R（以m計）的固定大圓環(huán)連在一起，若以O(shè)]為原點，逆時針為正向，則用自然法表示的點M的運動方程為s=n+10Rt?！?平面機構(gòu)如圖所示。已知AB//O02，且AB=O]O2=L,AO=BO=r，ABCD是矩形板，AD=BC=b,AO]桿以勻角速度①繞O]軸轉(zhuǎn)動，則矩形板重心C/點的速度和加速度的大小分別為卩=_rO_，a=_r?_并在圖上標出它們的方向。兩全同的三棱柱，傾角為9,靜止地置于光滑的水平地面上，將質(zhì)量相等的圓盤與滑塊分別置于兩三棱柱斜面上的A處，皆從靜止釋放，且圓盤為純滾動，都由三棱柱的A處運動到B處,則此兩種情況下兩個三棱柱的水平位移___相等；（填寫相等或不相等），因為_兩個系統(tǒng)在水平方向質(zhì)心位置守恒_。已知偏心輪為均質(zhì)圓盤，質(zhì)心在C點，質(zhì)量為m，半徑為R，偏心距OC=—。轉(zhuǎn)動的角速度為O,2角加速度為8若將慣性力系向O點簡化，則慣性力系的主矢為me8,meO2；；慣性力系的主矩為—慣性力系的主矩為—m（Rl。各矢量應在圖中標出。慣性力系的主矩為—慣性力系的主矩為—m（Rl。各矢量應在圖中標出。[15分[15分]2[15分[15分]2質(zhì)量為m的物塊，用二根剛性系數(shù)分別為k1和k2的彈簧連接，不計阻尼，則系統(tǒng)的固有頻率為，若物體受到干擾力F=Hsin（?t）的作用，則系統(tǒng)受迫振動的頻率為在條件下，系統(tǒng)將發(fā)生共振。二、計算題（本題15分）圖示平面機構(gòu)中，桿0/繞01軸轉(zhuǎn)動，設(shè)02B=L，在圖示申=30°位置時，桿0/的角速度為①，角加速度為零。試求該瞬時桿O2B轉(zhuǎn)動的角速度與角加速度。解：以鉸鏈為動點，桿O]A為動系。有veB=OB?①=LveB=OB?①=L?sin甲=—12WWWv=ve+vr，BBBve

——B—

sinQ3L?Vr=VCOSQ=—BB2故①二1v—二①OB2（逆鐘向）又ac二0,2?Vr=3L?2,ae=0BBaba=L?2=L?2?B1由WWWWWWa+a=ae+ae+ar+acaB?BaB?BBBx：asinQ+acosQ=acaB?BB得a=2ac--v3a=二<3L?2aBB?B(X=a—=<3rn2（逆鐘向）1OBB[6分][10分]22[12][12][15[15分]2A桿AB作瞬時平動。即[3分]p（逆鐘向）［6分2A桿AB作瞬時平動。即[3分]p（逆鐘向）［6分］O=0ABv=v=RoBA1■aAvb解：S〃S，且AB不垂直于SAB三、計算題（本題15分）在圖示平面機構(gòu)中，已知：O］A=O2B=R,在圖示位置時，cp=0=60°，桿0/的角速度為?，角加速度為?。試求在該瞬時，桿O2B112的角速度和角加速度。TOC\o"1-5"\h\zvRoo二一—=1=o2OBR12選點A為基點，則點B的加速度a二Sn+St=Sn+St+in+ftBBBAABABA[10分]向AB方向投影，得一ancosp+atsinp=ancosp+at[10分]BBAA解得at=Ra+2/3R?2x-（方向如圖）B113a=上二二a+-x2*%2（逆鐘向）2OB-311

四、計算題(本題20分)在圖示機構(gòu)中，已知：斜面傾角為”，物塊A的質(zhì)量為m1，與斜面間的動摩擦因數(shù)為fd。勻質(zhì)滑輪B的質(zhì)量為m2,半徑為R,繩與滑輪間無相對滑動;勻質(zhì)圓盤C作純滾動，質(zhì)量為m3,半徑為r,繩的兩端直線段分別與斜面和水平面平行。試求當物塊A由靜止開始沿斜面下降到距離為s時：滑輪B的角速度和角加速度；該瞬時水平面對輪C的靜滑動摩擦力。(表示成滑輪B角加速度的函數(shù))。解：按質(zhì)點系動能定理：T2-T1=E,式中：T1=0TOC\o"1-5"\h\z21i1Tc=丄mv2+丄J3r2+丄mcv2+22122223SW.=mgs?sinB—F1si1s1得：v=|4件gs(sinB—f?cos”)2m+m+3m”123[10]a=2mg(sinB-f?cosB)a—1[10]2m+m+3m1233='也gs(sinB-f?cosB)2R2(2m+m+3m)1232mg(sinB一f?cosB)R(2m+m+3m)123Fs3mm(sinB一f?cosB)g—1_32m+m+3m1[20]23五、計算題（本題10分）在圖示多跨梁中，已知：L=8m，F(xiàn)=500N,q=250N/m，力偶矩M=500Nm,0=30°力。。試用虛位移原理求支座B的約束解:F=F=qL=1000Nq1q223r43r23r23r=——B=f=fD1[4]由虛位移原理有:DfD㈣一F3rsin0+F3r一F3r=0DBBq1F得:F5=sin0+_F=1375N24qi六、計算題（本題15分）在圖示系統(tǒng)中，已知：勻質(zhì)桿OA長b，質(zhì)量為m1，小環(huán)B質(zhì)量為m2,彈簧的剛度系數(shù)為k，自然長度為do試用第二類拉格朗日方程建立系統(tǒng)的運動微分方程，以x和q為廣義坐標。[10]解：以x和申為廣義坐標，系統(tǒng)在一般位置時的動能和勢能T=蘋V=一一mgbcos申-mgxcos申+二k（x-d）2212"aT島mb2）驥+m（X2+驥x2）2226T2daT曬=m救dtax^2-mgcosq+k（x一d）ax25、丿=1mb2（&+m嶽2=mxax2aTmb2屮廷+m屮s2aqfe312^daT1=—mb2徉+mqx2+2m（pctxfcdtaqfe3122aT八a