§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩1載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為水平直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；分布載荷向上（q<0），拋物線呈凸形。3.剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為水平25、也可通過(guò)積分方法確定剪力、彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。

從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。

從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒(méi)有變化。

§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄5、也可通過(guò)積分方法確定剪力、彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。3微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。

建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫(huà)出剪力圖與彎矩圖?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：根據(jù)載荷及約束力的作4BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題4-6

簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖示。試畫(huà)出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題5(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.6（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。

Fs（kN）0.891.11§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kN27（-）（-）4．從A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖。

M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系從D右到B左從B左到B右目錄（-）（-）4．從A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖。M（kN.m）8qBADa4aFAyFBy例題4-7試畫(huà)出梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。C§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄qBADa4aFAyFBy例題4-7試畫(huà)出梁解：1．確定9（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系OFSxOMx4．確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)在FS－x中。5．確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在M－x中?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐10

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：1．確定約束力2．確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。

3．從A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。

Fs

9qa/4

7qa/4qa§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄（+）（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：111（+）M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力為零的點(diǎn)到A的距離。B點(diǎn)的彎矩為-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段為上凸拋物線。且有極大值。該點(diǎn)的彎矩為1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．從A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖

81qa2/32qa2§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄（+）M（+）（-）qBADa4aFAyFBy12作業(yè)4-4(a).(c).(e).(g).(i).(k)4-16(a).(c).(d)4-17(a).(c).(d)作業(yè)4-413§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩14載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為水平直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；分布載荷向上（q<0），拋物線呈凸形。3.剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為水平155、也可通過(guò)積分方法確定剪力、彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。

從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。

從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒(méi)有變化。

§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄5、也可通過(guò)積分方法確定剪力、彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。16微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。

建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫(huà)出剪力圖與彎矩圖?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：根據(jù)載荷及約束力的作17BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題4-6

簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖示。試畫(huà)出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題18(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.19（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。

Fs（kN）0.891.11§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kN220（-）（-）4．從A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖。

M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系從D右到B左從B左到B右目錄（-）（-）4．從A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖。M（kN.m）21qBADa4aFAyFBy例題4-7試畫(huà)出梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。C§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄qBADa4aFAyFBy例題4-7試畫(huà)出梁解：1．確定22（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系OFSxOMx4．確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)在FS－x中。5．確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在M－x中?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐23

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：1．確定約束力2．確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。

3．從A截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。

Fs

9qa/4

7qa/4qa§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄（+）（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：124（+）M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力為零的點(diǎn)到A的距離。B點(diǎn)的彎矩為-1