2023年甘肅省慶陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.-lB.1C.2D.3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

4.

5.

6.A.A.-1B.-2C.1D.27.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx11.

12.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

13.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.

18.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

19.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

20.

二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

30.

三、計(jì)算題(10題)31.

32.33.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．34.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

35.

36.

37.

38.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

39.

40.

四、解答題(5題)41.

42.

43.

44.45.五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.D

2.C

3.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.C

10.A

11.C

12.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

13.B

14.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

15.B

16.B

17.A解析：

18.A

19.C

20.C21.(-∞,-1)

22.

23.

24.-2xf'(-x2)dx

25.C

26.

27.e-128.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

29.-α-xlnα*f'(α-x)

30.

31.

32.33.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見(jiàn)的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān)，即

請(qǐng)考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)方法不僅能開(kāi)拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．45.本題主要考查對(duì)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對(duì)全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2