第一講多元線性模型估計、檢驗以及經(jīng)濟第一節(jié)一、計量經(jīng)濟學研究問題二、經(jīng)濟數(shù)據(jù)特點于收集和分析經(jīng)濟數(shù)據(jù)。而經(jīng)濟數(shù)據(jù)是一種非實驗數(shù)據(jù)(nonexperiemntaldata)，又稱觀的控制實驗而得來的（比如GDP、農(nóng)產(chǎn)品價格、利率、通貨膨脹率等并不是由（２）在問卷中，由于存在非應答問題而產(chǎn)生的選擇性偏差（selectivity三、數(shù)據(jù)類型１．橫截面數(shù)據(jù)(Cross-Sectional121021132004801………………510時間序列數(shù)據(jù)(TimeSeries間相關。如對上一季度GDP的了解會告訴我們關于本季度GDP的可能范圍。12123………面版數(shù)據(jù)(Panel11213242…………………四、實證經(jīng)濟分析 Economicysis）步理論或假說的陳述設想邊際消費傾向(marginalpropensitytoconsume,MPC),即收入每變化一個單理論的數(shù)學模型設定Yβ0β1

Y＝β0＋β1X，0<設定計量經(jīng)濟模型 Y＝β0＋β1X+ε:干擾項或誤差項，是一個隨即變量，代表所有指明的對消費者有影響的β0β1:ＹＸDependent收集數(shù)據(jù)(Example1)Inputthedatainto計量經(jīng)濟模型參數(shù)估計(46.26 小知識：為什么稱為回歸FrancisGalton（1822-1911，英國著名人類遺傳學家）首先提出來的。他發(fā)現(xiàn)雖然有一個趨勢，即高個子父母會生出高個子，矮個子父母會生出矮個子子女，但是給定父母的身高，的平均身高卻趨向于或者回歸到全體人口的平均身高。換句話說，盡管父母都異常高或異常矮，但的身高卻有趨向于人口總體平均身高的趨勢。Galton的普遍回歸定理（lawofuniversalregression）KarlPearson證實。Pearson1000多名成員的身高記錄，他發(fā)現(xiàn)對于一個父親高的高則高于其父輩的身高。這樣就把高的和矮的兒輩身高一同回歸到所有男子的平均身Glon的話說，這是回歸到中等（rriontomdiority。假設檢驗1：H0:β1=H1:β1<2：H0:β1=H1:β1>預1997GDP7269.8,1997

)

184.07790.7064(7269.8)利用模型進行控制或制定政策4900=-184.0779+X=7179billion第二節(jié)元線一、引例：工資與教育測量教育的回報勞動和政策制定者長期以來都對教育的回報有濃厚的興以下模型表示一個人的工資水平與他的可測教育水平及其他不可觀測因間的wage=β0+β1educ+wage:小時工資，educβ0β1二、數(shù)據(jù)及估計結果(Example2)STATA結Source Numberofobs F(1,524)=Model| 1 Prob> =Residual|5980.68225524 = AdjR-squared=Total|7160.41429525 Root =wage Coef.Std. [95%Cc|educ|_cons|-011.點估計及方差01

0?-01?1

2．t

t 0 0?

0.90491.323．p值(p

t1 11

統(tǒng)計上解釋起來很復雜。直觀理解就是觀測的關系是完全巧合的概率。p值越小，本例中的解釋：P10.0000%（犯錯誤）wageeducP00.187思考：如何比較pα而得出結論？能夠犯錯誤概率1%，5%，與P值比較P值越小，Ho：β=0，beta越顯著（significant）不為零P值越大，不（failtoreject）Ho：β=0,beta與零關系不顯著，即認為是零95%confidence95%confidenceinterval

~t(n-(k1?1

0

1問題：如何計算beta0hat95%confidence1SS(sumofsquares)andMS(meanSST(SSTotal):totalsumofnSST

-SSR(SSModel):regressionsumofi

1 SSE(SSResiduals):sumofsquared

7存在關系：SSTSSRd.fdegreeoffreedom自由度):MS(mean

MST=SST/d.fMSR=SSRRootMSE

3.3784

SST- R2 1- niiiin1-n

?/adjR2 1-

y)2d.fR-squaredK（X變量個數(shù)）增加，adjustedR-squared變小。F-test推多元回歸時講三、估計結果經(jīng)濟上的解釋betahat的具體含義:? β0:受教育為零年時，平均小時工資是-05 Linearwage/Linear w?ge05 Linearwage/Linear 05課堂練習(如果時間允許05Example3:Dependentvariables:deaths,heart(deaths),liver(deaths)Independentvariable:alcohol02468litersalcoholfromwine,perdeathsper02468litersalcoholfromwine,perdeathsper Linear02468litersalcoholfromwine,perheartdiseasedthsper Linear02468litersalcoholfromwine,perliverdiseasedthsper Linearliverdiseasedthsper100,000/Linearheartdiseasedthsper100,000/Lineardeathsper100,000/Linear第三節(jié)元線一、工資與教育模型的優(yōu)化

wage=β0+β1educ+β2exper+exper表示在勞動力市場上以年計的工作經(jīng)驗。于是工資由受教育水平和工作經(jīng)歷二、回歸結果及解釋ExampleSource Numberofobs F(2,523)=Model| 2 Prob> =Residual|5548.15979523 = AdjR-squared=Total|7160.41429525 Root =wage+wage+Std.t[95%educexper_cons-

Wage_hat=-3.391+0.644educ+0.070exper R-squared: Adj.R-squared:如何計算與sumofsquares關的degreeoffreedomnSST(yi :ybar，d.fn-1526-n

?

n)2 i

1：525-523=2=kassociatedwithF-test，comparedtherestrictedmodelwiththeunrestrictedmodel。F-Ho：β1=β2=Unrestrictedmodel:wage=β0+β1educ+β2exper+εRestrictedmodel:wage=β0+εF(SSEr(SSErSSEur)/[(n1)(n(k1))]SSEur/(n(k1))(SSErSSEur)/k~F(k,n-k-1)SSEur/(n(k1))k2，n526FF（2，523）比較而得出F(SSErSSEur)/k

(7160.414-5548.159)/25548.159/7160.414結論 三、練習：wage=educ+exper+tenure+Source+ Numberofobs F(3,522)=Model3Prob>=Residual= AdjR-squared=Total|7160.41429525 Root =wage Coef.Std. [95%Conf.+educexpertenure_cons-第二講－馬爾可夫假設的檢驗及處理第一節(jié)-馬爾可夫定理一、古典線性回歸模型基本假設（classicallinearmodel（CLM）assumptions）y,xarenby1

y01x12x2...kxkCLM1:性關系Linearin線性是對參數(shù)(parameters)而言y=β0+β1x1+β2x2+….+βkxk+yAx1x2 (linear lnylnA1lnx12lnx2yx1x2....(nonlinear CLM2:機樣本（Random(x1ix2ix3i,....xkiyii1,2 是總體中的一個隨CLM3:全秩（Fullrank：在變量之間不存在完全線性關Xisann×kmatrixwithrankCLM4:誤差項條件均值為零（ZeroconditionalE(|x1,x2,...,xk)可推出兩個結論(思考如何證明E(i)cov(εi,X)=0foralliorE(X’ε)=CLM5:同方差和無自iVar(|X)2，foralli=1, ,iCov(i,j|X)0,foralli≠ 0 0CLM6:正態(tài)

0cov(i,j|X)00

00002n|X~N(0,2InX（maybenot驗中，x是施肥量或澆水量，y是產(chǎn)量。但是，在社會科學研究中較少研究實驗數(shù)據(jù)，所以X一般也是隨機的。是外生的（Xmaybefixedorrandom,butitisgeneratedbyamechanismthatisunrelatedtoε.）二、定理定理一：CLM1-4OLS的結果是無偏（unbiased）E(?j)j,j0,1,2,...,定理二（Gauss-Markov定理UnbiasedEstimator）最優(yōu)線性無偏估計。定理三：CLM1-6條件,稱為古典線性假設(classicallinearmodelj其中var(?)2XXj

?~

j,var(?j第二節(jié)多重共線性一、多重共線性概或準確的線性關系（完全共線性；目前，這一概念擴展到一些或全部解釋變量之間存在一種“非完全”但又高度相關的線性關系（非完全共線性。１．完全準確線性關系:λ1x1λ2x2λkxk0λ1,λ2,…,λk為常數(shù)，不都為0。２．不完全，但高度相關線性關系λ1x1λ2x2λkxkvi0λ1,λ2,…,λk為常數(shù)，不都為０,vi為隨機項。x*x2x1之間是完全線形關系：x2x2*與x1x2*5x1randomnumberrandomnumber=2,0,7,9,2如在總體中的一個較小范圍內(nèi)抽樣，x２．模型或總體受到限制；３．模型設立不當；x,x2x3x變化不大時（或較小時４．時間序列數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)可能具有相同的時間趨勢。１．完全共線性情況下,不能估計example1:educ2=２．非完全共線性情況下example2：consumption eandSourceNumberofobs+F( 7)Model2Prob> =Residual7 =+AdjR-squared=Total9Root =consumption+Std.t[95%ewealth-_cons現(xiàn)象（1，（4）F（5）R2，擬合優(yōu)度原因

)

(1 其

e e)2eR2 isfromfollowingee=α0+α1wealth+四、如何處理去掉一個變量，但是會造成估計量有偏（SpecificationY，Xconsumption=β0+β1GDP+β2Population+第三節(jié)方一、異方差概念

Var(εi|x1,x2,…,xk)=E(ε2)=σ i二、異方差對OLS結果的影響估計值無偏性、一致性（unbiasedandR2不受影不能夠用于建立關于參數(shù)的置信區(qū)間 tOLSttOLS不再是BLUE（最優(yōu)線性無偏估計三、異方差檢驗作圖法（定性方法作?2Y?的散LinearLineare作?2e0Breusch-Pagan（BP)0BPG

y01x12x23x3

,?,

?,fittedvalue?和殘差（residuals）

0?0

?x?x?1 2 3?yy??x?x? 1 2 3計算OLS?2onx1x2x3, ?201x H010,20,3F檢驗：FF3,n-4分布；如果p值很小，原假設，表明具有異方Example3:consumption3Whiteyx1,x2x3的回歸(OLSyonx1x2x3)

,?,?,?計算fittedvalue 和殘差（residuals）計算OLS?2onx

?2x

xx2x2x 1 2

3 4

5 67x1x28x1x39x2x3H010,20,......9F檢驗：FF9,n-10分布x較多，自由度消耗過多，White檢驗改 （3’）?2?y?2 （4’）檢驗H010,2F檢驗：FF2,n-3Example3:consumption3結果不確定，F(xiàn)P四、異方差處理ivar(i|x1,x2,...,xk)2結構已知情況下，采用 最小二乘估計(weightedleastsquareregression,WLS,GLS之一種)加以矯正iy01x12x2...kxkvar(|X)在方程兩邊同時除y 0 1x1 2x2 |X)

var(|X)

h(x)2WLS

y*y

x*xivar(i|x1x2xk)2結構未知情況下，匯報White穩(wěn)健標準差（whiteistandardExample3:consumption3對變量進行自然對數(shù)轉(zhuǎn)換有時能夠消除異方差Example4:HPRICE1第四節(jié)自相關一、自相關（autocorrelationserialcorrelation）概念般時間序列數(shù)據(jù)yt01x1,t2x2,t...kxk,tt,tE(tts0，s二、自相關對OLS結果的影響因為滿足CLM1-CLM3前三個條件，如果再滿足解釋變量是嚴格外生（strictly三、自相關檢驗圖解作?t對?t1的散點圖024Example5:relationshipbetweenrealcompensation024024Residuals,024Residuals, t t t1(?? t t t1dt t t t2tt?2

2tt t

t

tt121t

tt12(1t 2t

t

t ?2tt t

t02024TttTt Tttt無正自相關:Ho:ρ= 0<ρ<1無負自相關:H*o：ρ= H* -1<ρ<1表存無法決不Ho,不無法決表存正負相相dL下界 dU上界 4- 4- d2(1因為110dExampled-statistic=D-WdTable:5%significantlevel,k=1,n=40,DL=1.442DU=4–DU=4–1.544=4–DL=4–1.442=D-Wd檢驗適用條件tt1（３）回歸模型的解釋變量中不包括滯后因變 （回歸元為嚴格外生性yt01x1,t2x2,tkxk,tyt1tD-Wd 布勞殊－戈（Breusch-Godfrey,BG）檢驗，也稱ＬＭ（LagrangeMultiplier）檢驗（１）ytx1tx2txktOLS殘差t（２）運行如下回歸，得到 的系數(shù)?及它的t統(tǒng)計量t?t01x1,t2x2,t...kxk,t?t1（３）t?去檢驗Ｈo:ρ0vsH1ρ0Example5:四、自相關處理ρ況處理，(GeneralizedLeastSquareGLS)處理，即轉(zhuǎn)模型yt01x1,tt，已知存在自相關tt1yt101x1,t1tyt101x1,t1tytyt1(1)01(x1,tx1,t1)(tt1y***x* 1

1y1 11x*11runOLSytonx1tx2txkt,得到殘差runOLS?ton?t1

y*yx*

tt tt1

t0246Residuals,0246Residuals,02460x* run y x 2246第三講第一節(jié)方程類型選擇一、自然對數(shù)形式自然對數(shù)模型形式Ilog(y)=β0+β1log(x1)+β2log(x2) +log(y)loge(yln(y)e為底的自然對數(shù)，無理數(shù)elog(y)log(y)y/yy1 log(x1 log(x1 x/ 11（elasticity變化的百分數(shù)對y變化的百分數(shù)的影響。Example1(Wooldridgep137,p187,,STodewillnotbeshowed)：社區(qū)住log(pr?ice)9.230.718log(nox)(0.19) n R2其中price表示住房價格；nox表示空氣中氧化亞氮的含量，以每區(qū)的百萬分子數(shù)度量；rooms表示平均每套住房的房間數(shù)。log(nox)的參數(shù)-0.718rooms0.718%自然對數(shù)模型形式IIlog(y)=β0+β1x+β2log(x2) +直觀解釋：β11xΔlog(y)log(yt+1log(ytyt+1ytytlog(y)y/ y變化率(百分數(shù))(0.19)(0.066) n R2rooms的參數(shù)可解釋為在保持空氣污染水平及其它條件相同的情況下，每增加一個房間（Δx=1），房屋價格將比原來近似提高30.6%(Δprice/price=0.306)。注意：語言的模糊性，數(shù)學表達的精確性。自然對數(shù)模型形式y(tǒng)=β0+β1log(x)++β2log(x2) +練習：如何解釋 x/小y>0log(y)y作為因變量的模的異?；蛴^測值不是那么敏感。經(jīng)驗法則：因為對x≈0,log(1+y)≈0。二、平方項(quadraticfunction)形模型形y=β0+β1x+β2x2+為什么？要描述x變化對y變化的影響，我們有2ydy22 data：wa?ge3.7254060.2981001exper0.0061299exper(0.35) n526,R200Linearwage/Linear05dwage0.29810012*0.0061299experdexper小時工資(0.29810012*0.0061299exper0-1234Linear5Linear546703三、含交叉項（03模型形式y(tǒng)=β0+β1x1+β2x2+β3x1x2+yy13 (example3:effectsofattendanceonfinalexamperformance,Attend classesattendedoutofACT finalexam6.6. percentturned =1if =1if (final- (final-?2.050.0671.63上學期GPA0.1280.296上學期GPA20.0045入學成績20.0056上學期GPA0.0670.0056上學期要解釋參數(shù)如果僅僅看出席率的參數(shù)-0.067，錯誤地得出出席率對期末考試成績第二節(jié)數(shù)據(jù)問題對OLS果的影一、測量誤差(measurement測量誤差產(chǎn)生原因因變Y中的測量誤

y*01x1...kxky:報告的年度儲蓄（觀測的yy*e0=y–

y*=y–y01x1...kxkεxj為得到βj的無偏，一致估計量，我們需要的條件e0e0與每個解釋變量xj都不相關（一般較容易滿足解釋變量（自變量）中的測量誤差yx* 1注意與變量（proxyvariable）中的區(qū)別比如說，x1*是實際收入 是報告收入,測量誤差e1=x1–

x1*=x1–y01(x1e1)01x1(1e1假設條件：Gauss-Markovεx1*x1不相關的條1：cov(x1,e1)=即測量誤差與觀測值不相關假設（注：該假設不是計量考慮β1的無偏一致估計量var(e)221 2：cov(x1*,e1)=即測量誤差與觀測不到的解釋變量無關，這是計量考慮的重x1x1*+e1，cov(x1,e1)E(x1e1)E(x1)E(e1 1E(x*e) 1E(x*e)E(e21 0

y01x1(產(chǎn)生問題：β1的OLS估計是有偏、不一致的估計量。二、數(shù)據(jù)缺失（missing現(xiàn)象：一些觀測值缺失4；LWSCH85.R位數(shù)信息(example4)。對OLS結果影接去掉含缺失x或y的觀測值。IQIQ數(shù)據(jù)更容易得到，那么這個樣本就三、非隨機樣本產(chǎn)生原因：數(shù)據(jù)缺失或收集方法不當，造成樣本不能夠代表總體比如：IQIQIQ低的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)缺失；研究受教育水平對工資的影響，只收集了學歷為的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)收基于自變量X的樣本選擇——外生樣本選擇（exogenoussamplesaving=β0+ e+β2age+β3size+size:family原因在于E（saving| ， e,age>35,estimators基于因變量Y的樣本選擇——內(nèi)生樣本選擇（endogenoussamplewealth=β0+β1educ+β2exper +β3age+εwealth?750,000的數(shù)據(jù)，OLS結果如何？總體中E(wealth|educexperage)≠E(wealth?750,000|educexper四、異常和有重要影響的觀測值(outliersandinfluential含在樣本較小時，OLS估計值會受到一個或幾個觀測值的影響，這種觀測值就(example5:RDCHEMdata,Wooldridgep313)R&Dintensity(rdintens)andfirmsize(sales) R&Dspending,millions firmsales,millions rdaspercentof profitsaspercentof4684680002.regrdintenssalesrdintensStd.t[95%+salesprofmarg_cons.regrdintenssalesprofmargifsales<rdintens Coef.Std. [95%Conf.+sales|.0001858 2.21 profmarg|.0479742 1.08 _cons|2.294401 3.88 第三節(jié)擬變量（Dummy一、虛擬變量（或稱為二值變量， Variables）概在上面的例子中，有關信息可以通過定義一個二值變量（binaryvariable）或variable問題： 數(shù)據(jù)中哪些是虛擬變量Obs:526 averagehourly yearsof yearspotential yearswithcurrent =1if =1if =1if numberof =1iflivein =1ifliveinnorthcentral =1ifliveinsouthern =1ifliveinwestern =1ifworkinconstruc. =1ifinnondur.manuf. =1ifintrans,commun,pub =1ifinwholesaleor =1ifinservices =1ifinprof.serv. =1ifinprofess. =1ifinclerical =1ifinservice 二、虛擬變量性回歸中的應wage=β0+δ0female+β1educ+ 為E(wage|female=1,educ)=β0+δ0+對來說，工資期望值E(wage|female=0,educ)=β0+δ0=E(wage|female=1,educ)－E(wage|female=0,所以,參數(shù)δ0具有如下含義:在給定的同等教育水平下,δ0是女性與在小時 male:wage=β0+female:wage=β0+δ0+-基準組:female0,比較組:female1,女性w?ge1.571.81female0.572educ0.025exper0.141tenure(0.72)(0.26) 用虛擬變量表示不同的斜率 wage=β0+δ0female+β1educ+δ1female*educ+對女性來說（femalewage=(β0+δ0)+(β1+δ1)educ+對來說（female=wage=β0+β1educ+δ0δ1都不顯著，為什么？F三、虛擬變量陷阱（dummyvariable如果我們定義另一虛擬變量male0，如果為

,wage=β0+δ1female+δ2male+β1educ+.regwageSourceNumberofobs +F(2,523)=Model|2Prob>=Residual|= AdjR-squared=Total|7160.41429525 Root =wage Coef.Std. [95%Conf.+female|--male|educ|_cons|原因：femalemale1,malefemale的一個完全線性函數(shù)，所以使用兩個虛擬如下回歸是可行的（沒有截距項wage δ1female+δ2male+β1educ+注意：參數(shù)解釋上的差異。第四節(jié)遺漏變量一、遺漏重要解釋變量問題11

1X2 ( (nk1)( (nk2) (yX11是否是實際的β1無偏、一致估

?(X'X)1X' E(?)E[(X'X)1X' E[(X'X)1X'(XX 1 2E[(X'X)1X'X]E[(X'X)1X' 2 (X'X)1X'X 21所以要想使E(?)1，我們需要1X'1X20或2wage=β0+β1educ+β2abil+wage=β0+β1educ+二、多余解釋變量問題

yX11yX11 2 ( (nk1)( (nk2) (model1問題：估計的1

是否是實際的β1的無偏、一致估X'1 X'1X' X'X?1X' 22 ?(X'X)1Xy(X'X)1X'X 2的假設，所以?20。?(X'1X)1X 11

E(?)(X'X)1X(X) 1 是實際的 的無偏、一致估計，但是對方差的估計會造成影響（變大第五節(jié)內(nèi)生性——變量、工具變量與兩階段最小二乘一、內(nèi)生性(Problemof內(nèi)生性概念y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxk+

E(ε|x1,x2,...,xk)=cov(xj,ε)=0,j=1,2,...,內(nèi)生性對OLS結果的影響CLM4內(nèi)生性問題產(chǎn)生的原因log(wage)=β0+β1educ+β2abil+log(wage)=β0+β1educ+ε2β2abil

y=β0+ e*+y=β0+ e+ e e y=β0+ e-e)+=β0+ e+ε1- 聯(lián)立方程模型（simultaneousequationsmodels）造成內(nèi)生性問P1011Q e 例：Q Plabor

e和labor？P1011(2021P22labor2) e(11121)P1011201122labor e112reducedformP0 e其中012cov(Pε20二、內(nèi)生性問題處理用變量 variable）替代不可觀測重要解釋變例：log(wageβ0β1educβ2experβ3abillog(wage)=β0+β1educ+β2exper+如果收集到IQ（In ligentQuotient）數(shù)據(jù)，有以下估計模型：log(wage)=α0+β1educ+β2exper+α3IQ+注意：我們感的是能否得到β1和β2的無偏一致估計值變量需要的條件：abil=δ0+δ1IQ+abilIQ（2）ε與解釋變量（包括不可觀測變量）不相關（線性模型需要的假設log(wage)=β0+β1educ+β2exper+β3(δ0+δ1IQ+e)+=β0+β3δ0+β1educ+β2exper+β3δ1IQ+β3e+例：log(wage)=β0+β1educ+β2abil+εabil，log(wage)=β0+β1educ+uβ2abileduceduc的工具變量z要滿足以下兩個條件zabilitycovzu0E(z’u)=0cov（IQ，ability）IV估計方法由條件（1）E(u0的假設，利用矩估計（methodofmoments）方法，可求出IV估計量n(yi??educ) in01z(yi??educ)01i文獻中使用的education的工具變量母親的受教育水平（存在問題：同上ability是否在四年制大學周圍長大兩階段最小二乘法(TwoStageLeastSquares，2SLSory1=β0+β1y2+β2z1+其中y2：內(nèi)生解釋變量；z1：外生解釋變量。y2有兩個工具變量（IV）z2，z3，y2IVy*1z12z2 π20π3兩階段OLS（2SLS：?2 ?2y101y?22z1E()

i 2

(y

E(y?)0

y?(y

in

2 1 2E(z1)0

z(y

i

1 1 22SLS（IV）估計一般表達式y(tǒng)=Xβ+把X分為X= =[X1,Z2]=[Endogenous,Exogenous] ZZ1,2SLS估計量矩陣表達式為?{X'Z(Z'Z)1Z'X}1X'Z(Z'Z)1Z' 注：ZX?XX)1Xy 2SLS估計方差矩陣表達Var(?)1 ZZXZQXZE(X’Z)，QZZE(Z’Z)注：Z1X1(cov(Z1,X1))小，IV估計的三、內(nèi)生性問題檢驗（ Hausman檢驗思y1β0β1y2β2z1β3z3εy2是否是內(nèi)生解釋變量。其中z1,z2:外生解釋變量，y2:待檢驗的內(nèi)生解釋變量。y2=π0+π1z1+π2z2+π3z3+π4z4+z3，z4：工具變量，cov(zjε)0j123當且僅當（ifandonlyif）cov(νε)0時,cov(y2ε0?？梢酝ㄟ^如下ε=δ1ν+Ho：δ10其中ε

y1=β0+β1y2+β2z1+β3z3

Hausman檢驗步量）的回歸，得到殘差?；把?添加到原來的回歸模型中，檢驗?的參數(shù)的顯著性。如果?的參y2第四 定性響應回歸模型與波動性模第一節(jié)定性響應回歸模型（QualitativeResponseRegression一、定性響應回歸模型的性質(zhì)妻雙方都參加工作（Y=1）或只一人參加工作（Y=0。數(shù)據(jù)格式：是否擁有住房例子Y=1ifownshome,0X e,1000108211071 二、線性概率模型（LinearProbabilityModel,模其中，y

y01x e 為什么？

E(yi|xi)=Pr(yi=1|xiy E(yi)=0(1-p)+1(p)=E(yi|xi)=β0+β1xi=同時我們看出，0E（yi|xi）1例子：家庭是否擁有住房與收入之間的關系y= 001?0.10211個單位收入（$1000，家庭擁有住房的概率增加1x12（$12000）E(y|x12)0.94570.1021*12LPM模型存在的主要問題干繞項的非正態(tài)性，導致在小樣本情況下推斷y0ε 當y=1 1-β0- 當y=0 -β0- var(ε)p(1-p)（由貝努里分布得到0≤E（yi|xi）≤1條件在任何x值情況下都成立。三、Logit模CumulativeLogistic分布函數(shù)及Logit模pE(Y1|X) 1e(0

e(01e(0p1

e(01e(0

1e(0

e(0 )1 其中， ratio，ln(1 1

稱為機會比率對數(shù)（logofratio )xx...1 1 2 kLogit估計似然法估或不擁有住房Y0），如何估計參數(shù)？Pr(Yi=1)=piPr(Yi=0)=1-pi 于是觀測到n個Y值的聯(lián)合分布概率（ f(Y,Y,...,Y)f(Y)pYi(1p

function對數(shù)，我們有對數(shù)似然函數(shù)（loglikelihoodfunction）為nlnf(Y1,Y2,...,Yn)[Yilnpi(1Yi)ln(1pin[YilnpiYiln(1pi)ln(1pin 1Yi ln(1p1i1 i Logitln( ) ...11

1 2 k 1e01x1,i2x2,i...kxk,ilnf(Y,Y,...,Y)Y( ... n

1 2 kln(1e01x1,i2x2,i...kxk,i以得到β的參數(shù)估計。法得到β的值以使似然函數(shù)最大。例子5xy1STATA e=x>145xy10$14,000擁有住房，收入<$15,000不擁有住房，所以軟件無法匯報Logit的估計值。0(2)Y：Y1A；Y0，微觀經(jīng)濟學期中考試成績?yōu)锽或C； GPA；PSI：PSI=1，TUCE：學期初微觀經(jīng)濟學測試成績，用來檢測對微觀經(jīng)濟學了解程度。 13.02142.8261GPA0.0951TUCE 1 oddsratio，對數(shù)機會比率）將增2.8261；oddsratio將增10.8797（≈e2.8261；給定GPA，TUCE，和PSI，我們可以估計期中考試成績得A的概率為?

四、Probit模Probit模型含的CDF的模型稱為Probit模型：pp(Y1|X)(01x12x2...kxkp(t01x12x2...kxk 01x12x2...kx et2/function：pE(Y1|X) 1e(0

e(01e(0densityfunction，PDF）為f(Z)

eZ2/其累計分布函數(shù)（cumulativedistributionfunctionCDF）0F(Z)pr(ZZ)0

eZ2/(Z0微觀經(jīng)濟學期中考試成績例子Probit估計結果Probit Numberof LR Prob> Loglikelihood=- Pseudo y Coef.Std. [95%Conf.+gpatucepsi_cons-7.45231.625GPA0.0517TUCE1.426PSI1et2/ 1.625*(7.45231.625GPA0.0517TUCEGATUCLogit模型和Probit模型比--0Z24 1logistic分布具有稍微平坦的尾部（fatt--0Z24 10logitprobitCDF0研究者選用logit模型。第二節(jié)波動性模型：ARCHGARCH一、時間序列數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性平穩(wěn)性（stationary）含義時間序列Yt，如果其均值、方差是不隨時間而變化，協(xié)方差僅依賴于觀測E(Yt)=var(Yt)=E(Yt–μ)2=γk=E[(Yt-μ)(Yt+k-μ)]=E[(Yt+m-μ)(Yt+m+k-的大多數(shù)時間序列都是非平穩(wěn)的。所以首先需要對時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，以避免偽回歸（puriousrgrion）結果出現(xiàn)。兩種常見非平穩(wěn)隨機過程 （1）無漂浮隨機（RandomWalkwithoutYt=Yt-1+et是均值0，方差σ2的白噪聲（whitenoise。以上隨機過程通常用來檢驗市場是否有效率。

Y1=Y0+Y2=Y1+e2=Y