2020-2021學(xué)年湖北省武漢實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二(下)月考數(shù)學(xué)試卷(6月份).設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+i(l-i)CR,則z的虛部為()A.1 B.-1 C.i D.-I.己知"?，〃是平面a內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，且直線(xiàn)l_Ln,則是“，_La”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件.根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為。型49%,A型19%,8型25%,型7%.已知同種血型的人可以互相輸血，。型血的人可以給任何一種血型的人輸血，AB型血的人可以接受任何種血型的血，其他不同血型的人不能互相輸血，現(xiàn)有一血型為8型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，則能為該病人輸血的概率為()A.25% B.32% C.74% D.81%.已知正數(shù)a,b是關(guān)于x的方程/一(M+g+m=0的兩根，則，+：的最小值為()A.2 B.2V2 C,4 D. 4或.已知a=log315,b=log420,2C=1.9,貝l]()A.a>c>b B.c>a>b C.b> a>cD. a>b >c.當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依然繁重，疫情防控工作形勢(shì)依然嚴(yán)峻、復(fù)雜.某地區(qū)安排A,B,C,D,E五名同志到三個(gè)地區(qū)開(kāi)展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，且A，8兩人安排在同一個(gè)地區(qū)，C,。兩人不安排在同一個(gè)地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為()A.86種 B.64種 C.42種 D.30種.已知A,B是圓。：*2+y2=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|ab|=1,次=3函一2而,M為線(xiàn)段4B的中點(diǎn)，則歷?初=()A.- B.- C.- D.-4 2 4 2.已知/'(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(2-x)=/(x),當(dāng)x6[0,1]時(shí)，/(x)=/,則()/(2021)=02是/(均的一個(gè)周期C.當(dāng)尤€(1,3)時(shí),/(x)=(1-x)3D./(x)>0的解集為(4k,4k+2)(fceZ).為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校分別從兩個(gè)班各抽取7位同學(xué)分成甲、乙兩組參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，則下列描述正確的有()

°34567°34567T910*得分乙組A.甲、乙兩組成績(jī)的平均分相等C.甲、乙兩組成績(jī)的極差相等10.已知函數(shù)f(x)=ex—e~x—sin2x,A.xl> B.eX1-Xz>1B.甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)相等D.甲組成績(jī)的方差小于乙組成績(jī)的方差則()C.InlxJ>ln|x2|D.xjxj>x2\x2\.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)Fi(一百,0)和尸2(6,0)連線(xiàn)的斜率之積等于《，記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E,直線(xiàn)/：、=/￡(>-2)與￡交于4,B兩點(diǎn),則()人.￡的方程為9一丫2 = 1E的離心率為百E的漸近線(xiàn)與圓(X-2)2+y2=1相切D.滿(mǎn)足|4B|=26的直線(xiàn)/有2條.骰子通常作為桌上游戲的小道具.最常見(jiàn)的骰子是六面骰，它是一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，六個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第〃關(guān)要拋擲六面骰〃次，每次觀(guān)察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這〃次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2幾+n,則算闖過(guò)第"關(guān)，n=l,2,3,4.假定每次闖關(guān)互不影響，則()A.直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為5B.連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為會(huì)C.若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)4="三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15"，B=”至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則P(A|B)=*D.若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過(guò)關(guān)的概率是言1296.(l-x2)(x—2)6展開(kāi)式中含/項(xiàng)的系數(shù)為..已知等比數(shù)列｛6｝的前〃項(xiàng)積為耳，若a4a6=2ci5，則79=..給出下列說(shuō)法：①回歸直線(xiàn)y=bx+a恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y)；②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)|r|就越接近1；③某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的方差不變；④在回歸直線(xiàn)方程y=2-0.5x中，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少0.5個(gè)單位.其中說(shuō)法正確的是..國(guó)家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設(shè)部于2017年發(fā)布了《生活垃圾分類(lèi)制度實(shí)施方案》.規(guī)定46個(gè)城市在2020年底實(shí)施生活垃圾強(qiáng)制分類(lèi)，垃圾回收、利用率要達(dá)35%以上.某市在實(shí)施垃圾分類(lèi)之前，從本市人口數(shù)量在兩萬(wàn)人左右的240個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取50個(gè)社區(qū)，對(duì)這50個(gè)社區(qū)某天產(chǎn)生的垃圾量(單位：噸)進(jìn)行了調(diào)查，得到如表頻數(shù)分布表，并將人口數(shù)量在兩萬(wàn)人左右的社區(qū)垃圾數(shù)量超過(guò)28噸/天的確定為“超標(biāo)"社區(qū)：垃圾量X[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5]頻數(shù)56912864通過(guò)頻數(shù)分布表估算出這50個(gè)社區(qū)這一天垃圾量的平均值工=(精確到0.1)；假設(shè)該市人口數(shù)量在兩萬(wàn)人左右的社區(qū)這一天的垃圾量大致服從正態(tài)分布N0吟,其中〃近似為樣本平均值Id近似為樣本方差s2,經(jīng)計(jì)算得s=52請(qǐng)利用正態(tài)分布知識(shí)估計(jì)這240個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù).(參考數(shù)據(jù)：P(ai-a<X<M?0.6827； -2a<X<n+2a)?0.9545：-3ct<X<p+3<t)?0.9974).在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知記=(c-2b,a),n=(cosA,cosC),且記±n.(1)求角A的大小；(2)若a= b+c—3,求△ABC的面積..已知等差數(shù)列｛即｝的公差為2,前〃項(xiàng)和為右，且S1，S2,S4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列｛a.｝的通項(xiàng)公式；(2)令%=(-I)"-1—--,求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和％.anan+1.如圖，四棱錐P-4BCD中，ffiPBDIffiABCD,AB//DC,AB=2CD=4,AD=BC=VlO,AP=2V3,PB=2.(1)證明：PBLACi(2)求8。與面PBC所成角的正弦值.B.某品牌餐飲企業(yè)為滿(mǎn)足人們餐飲需求、豐富產(chǎn)品花色、提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，研發(fā)了一款新產(chǎn)品.該產(chǎn)品每份成本60元，售價(jià)80元,產(chǎn)品保質(zhì)期為兩天,若兩天內(nèi)未售出，則產(chǎn)品過(guò)期報(bào)廢.由于烹制工藝復(fù)雜，該產(chǎn)品在最初推廣階段由企業(yè)每?jī)商旖y(tǒng)一生產(chǎn)、集中配送一次.該企業(yè)為決策每?jī)商斓漠a(chǎn)量，選取旗下的直營(yíng)連鎖店進(jìn)行試銷(xiāo)，統(tǒng)計(jì)并整理連續(xù)30天的日銷(xiāo)量(單位：百份)，假定該款新產(chǎn)品每日銷(xiāo)量相互獨(dú)立，(1)記兩天中銷(xiāo)售該新產(chǎn)品的總份數(shù)為6(單位：百份)，求f的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)以該新產(chǎn)品兩天內(nèi)獲得利潤(rùn)較大為決策依據(jù)，在每?jī)商焐a(chǎn)配送27百份、28百份兩種方案中應(yīng)選擇哪種？.己知Fi，尸2分別是橢圓C：捻+'=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，△4斤尸2是面積為4的直角三角形.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)圓O：/+y2=g上任意一點(diǎn)p處的切線(xiàn)/交橢圓C于點(diǎn)歷，N,I'<5j：PMPN是否為定值？若是，求出此定值：若不是，說(shuō)明理由..已知函數(shù)/(x)=1—x+alnx.(1)討論/(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)與*2,證明：<a—2.Xi—X2答案和解析.【答案】B【解析】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,a,bER,???z+i(l—i)=a+1+(b+l)iG/?>???b+1=0>解得b=—1,?z=a-i,二復(fù)數(shù)z的虛部為一1.故選：B.根據(jù)已知條件，結(jié)合實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)虛部的定義，即可求解.本題主要考查實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】【分析】本題考查線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)線(xiàn)面垂宜的判定與性質(zhì)定理即可判斷出結(jié)論.【解答】解：當(dāng)11m時(shí)，因?yàn)楦?，〃是平面a內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，lln,所以I_La：當(dāng)l_La時(shí)，因?yàn)閙ua,所以2Im,綜上，是“Ila”的充要條件.故選：A..【答案】C【解析】【分析】本題考查概率的運(yùn)算，考查互斥事件概率加法公式，屬于基礎(chǔ)題.能為8型病人輸血的有。型和B型，利用互斥事件概率加法公式能求出能為病人輸血的概率.【解答】解：?.?某地區(qū)居民血型的分布為。型49%,A型19%,B型25%,AB型7%,且能為B型病人輸血的有。型和8型，二能為B型病人輸血的概率49%+25%=74%.故選：C.【解析】【分析】本題考查基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵構(gòu)造得出工+3=空代入韋達(dá)定理式子，運(yùn)用條件判abab斷求解，屬于中檔題.先由韋達(dá)定理可得『廣8=/+4,化簡(jiǎn)可得得工+:=小+士，再結(jié)合基本不等式即可求得2+9的最小值，并檢驗(yàn)，"值是否滿(mǎn)足題意.ab【解答】解：由題意，正數(shù)m6是關(guān)于x的方程/一(7n2+4)*+?1=。的兩根，可得修+^二小+支且小>0,^ab=m則得工+-=m+—>2Im—=4,ab myjm當(dāng)且僅當(dāng)上=m時(shí)，即TH=2時(shí)等號(hào)成立.m經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)m=2時(shí)，方程％2—(m2+4)x+m=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)解.所以工+；的最小值為4.故選：C..【答案】D【解析】【分析】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷a>1,b>l,c<l,再作差a-b,利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)即可判斷大小關(guān)系.【解答】解：a=log315>log33=1,b=log420>log44=1,c=log21.9<log22=1,a-b=log315-log420=(1+log35)-(1+log45). _ . _In5ln5In5(ln4-ln3)八=log35—log45= = >0,83 3，In3ln4In3*ln4故a>b>c.故選：D..【答案】D【解析】【分析】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.由題意可得，分兩個(gè)地區(qū)各分2人，另一個(gè)地區(qū)分1人和兩個(gè)地區(qū)各分1人，另一個(gè)地區(qū)分3人兩種情況，對(duì)兩種情況的種數(shù)求和，即可求解.【解答】解：先將5人按要求分成3組，然后將分好的3組全排列，安排到三個(gè)地區(qū)，①當(dāng)兩個(gè)地區(qū)各分2人，另一個(gè)地區(qū)分1人時(shí)，有G?題=12種；②當(dāng)兩個(gè)地區(qū)各分1人，另一個(gè)地區(qū)分3人時(shí)，有0?朗=18種.故滿(mǎn)足條件的分法共有12+18=30種.故選:D..【答案】C【解析】解：因?yàn)锳,8是圓。：/+y2=i上的點(diǎn)，所以|而|=\OB\=1,又|荏|=1,所以而|=}即C0S4B40=搞=即血。嗎故〃。8嗎由M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，所以而=1瓦？+而)，因?yàn)槎?OC=(^OA+|OB)(3O7-2OB)3 i=-\OA\2-\'OB\2+-OAOB_3=4,故選：c.根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，先求出/B40,然后利用蘇，而表示出靈，兩，再代入結(jié)論化簡(jiǎn)計(jì)算.本題考查平面向量數(shù)量積的定義和平面向量基本定理，屬于中檔題..【答案】D【解析】【分析】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)奇偶性、周期性的判斷，屬于中檔題.根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性分析/(x)的周期，可得8錯(cuò)誤，再利用周期和解析式求出;"(2021)的值，可得A錯(cuò)誤，進(jìn)而求出/(x)在區(qū)間［-1,3］上的解析式，可得C錯(cuò)誤，利用周期性分析/(x)>0的解集，可得O正確，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則/(x)=-/(-x),又由f(2-r)=/(X),則/(2-x)=-f(-x),變形可得f(x+2)=-f(x),則有/'(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是周期為4的周期函數(shù)，8錯(cuò)誤，又由xe［0,1］時(shí)，/(x)=x3,則/(2021)=/(1+4x505)=/(1)=1,A錯(cuò)誤,

當(dāng)xe[-1,0]時(shí),-xe[0,1],則有/(一普=(-x)3=-x3,又由/'(X)為奇函數(shù)，則/(X)=-/(-X)=X3,則在區(qū)間[一1,1]上，/(x)=x3,當(dāng)xe(1,3)時(shí)，2-xe(-l,l),則f(2-x)=(2—x)3,又由/(2-x)=〃>),則“X)=/(2-x)=(2-x)3,C錯(cuò)誤,綜合可得:f綜合可得:f(x)—x3,xe[-1,1](2-x)3,xe(1,3)'在區(qū)間［-1,3)上，若f(x)>0,必有0<x<2,又由/(x)是周期為4的周期函數(shù)，則/(x)>0的解集為(4k,4k+2)(k6Z),D正確,故選：D..【答案】BCD【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用，主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、極差以及方差的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確讀取統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)信息，屬于基礎(chǔ)題.利用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)信息，分別求解甲、乙兩組成績(jī)的平均分、中位數(shù)、極差等，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【解答】解：因?yàn)閤尹=；*(4+5+6+6+7+7+8)=獲，元乙=：x(5+5+5+6+7+8+9)=T，則元伊<又乙,所以甲組成績(jī)的平均分小于乙組成績(jī)的平均分，故A錯(cuò)誤；甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)均為6,故8正確；甲、乙兩組成績(jī)的極差均為4,故C正確；甲組的成績(jī)比乙組的更加穩(wěn)定，所以甲組成績(jī)的方差小于乙組成績(jī)的方程，故。正確.故選:BCD..【答案】BD【解析】【分析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出%>不是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合/(與)>/(孫)，即可判斷“1，孫的大小關(guān)系，然后逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【解答】解：=e*+ -2cos2x>2-2cos2x>0,(當(dāng)且僅當(dāng)％=0時(shí)等號(hào)成立)，所以f(%)在R上單調(diào)遞增，由f(%l)>f(%2)，可得%1>不，所以一%2>0,

所以婚T(mén)-g＞1,故B正確；又因?yàn)楹瘮?shù)y=x|x|在R上單調(diào)遞增，所以x/xil＞小巴］,故。正確;由%＞小，取特殊值%=1,x2=-2,可判斷4,C錯(cuò)誤.故選：BD..【答案】CD【解析】解：設(shè)P(x,y)由題意可得y片0,h__y y___y^_KFiPK&P_x+有一/_3'由題意可得：X￡—3 3整理可得：y-y2=l(y0),故A不正確;可得Q=b，b=1,所以c?=M+/=%所以雙曲線(xiàn)的離心率e=￡=2="，所以B不正確;aV33漸近線(xiàn)的方程為：y=±言，即x±V5y=0,圓心(2,0)到漸近線(xiàn)的距離d=?2 =1=「,所以c正確;J12+(V3)2聯(lián)立方程組y=k(x-2)聯(lián)立方程組小?一整理可得(1一3k2)/+1242》一1242-3=0,二一、=112k212k212k2所以弦長(zhǎng)|AB|=Vl+/c2V(^i+x2)2-4xrx2=V1+k2,l^4^+4,Y(1-3KJ 1—由題意可得互”J/號(hào)+4?嗯=2V3,整理可得：嘿笄=2V3,解得：k=0(與雙曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn))或&=±1,所以有兩條直線(xiàn)滿(mǎn)足條件，所以。正確.故選：CD.設(shè)P的坐標(biāo)，注意由題意可得戶(hù)的縱坐標(biāo)不為0,求出斜率之積，整理可得P的軌跡方程，可得A不正確；進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的離心率及漸近線(xiàn)的方程，可得8不正確：求出圓心到焦距的距離可得C正確；直線(xiàn)/與曲線(xiàn)聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)|48|,由弦長(zhǎng)的值，求出上有兩個(gè)值，即。正確.本題考查求曲線(xiàn)方程，注意所限制的范圍，及雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的綜合，屬于基礎(chǔ)題..【答案】ACD【解析】【分析】本題考查了概率問(wèn)題的求解，主要考查了條件概率與獨(dú)立事件的概率，解題的關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù)以及符合條件的事件數(shù)，屬于中檔題.分別求出基本事件的總數(shù)，求出符合條件的事件數(shù)，然后利用條件概率以及古典概型的概率公式進(jìn)行求解，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【解答】解：對(duì)于A(yíng),直接挑戰(zhàn)第2關(guān)，則2“+71=22+2=6,所以投擲兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于6,故直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為&=1+2+；：7+6=士故選項(xiàng)人正確；對(duì)于8,闖第1關(guān)時(shí)，2"+n=2+1=3,所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過(guò)的概率為尸2=點(diǎn)則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為P=P$2=：x5=.故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C,由題意可知，拋擲3次的基本事件有63=216個(gè)，拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的基本事件共有63-53=216-125=91個(gè)，故P(B)=先，Z1O而事件AB包括：含5,5,5的1個(gè)，含4,5,6的有6個(gè)，一共有7個(gè)，故P(4B)=￡,所以P(*B)=^=￡x譽(yù)=2，故選C正確；對(duì)于。，當(dāng)71=4時(shí)，2"+n=24+4=20,基本事件共有64個(gè)，“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下情況：含5,5,5,6的有4個(gè)，含5,5,6,6的有6個(gè)，含6,6,6,6的有1個(gè)，含4,6,6,6的有4個(gè)，含5,6,6,6的有4個(gè)，含4,5,6,6的有12個(gè)，含3,6,6,6的有4個(gè)，所以共有4+6+1+4+4+12+4=35個(gè)，所以直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過(guò)關(guān)的概率是P4=^=故選項(xiàng)。正確.6X6X6X6 1296故選：ACD..【答案】176【解析】解：首先(x-2)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為：Tr+1=C^x6-r(-2)r,所以(1-x2)(x-2)6展開(kāi)式中含二項(xiàng)為叱--4(_2)4一c"6-6(_2)6=240x2-64x2=176x2,所以(1一x2)(x-2)6展開(kāi)式中含一項(xiàng)的系數(shù)為176,故答案為：176.根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可求得(X-2尸展開(kāi)式的通項(xiàng)：A+i=C仃6-r(_2)r,進(jìn)一步計(jì)算可得(1-xz)(x-2＞展開(kāi)式中含/項(xiàng)，計(jì)算可得該項(xiàng)系數(shù).本題考查了利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)的系數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題..【答案】512【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)｛冊(cè)｝是等比數(shù)列，a4a6=2a5，可得。5=2,從而利用瑞=…=(。5)'求解即可.【解答】解：由｛/｝是等比數(shù)列，又a4a6=誕=2。5,所以。5=2,則為=…。9=(。5)9=29=512.故答案為：512..【答案】①②④【解析】解：①回歸直線(xiàn)y=bx+a恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y),故①正確；②根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可得兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)|r|就越接近1,所以②是正確的；③根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得:1=*=4,根據(jù)方差的計(jì)算公式s2=l[7x2+(44)2]=1.75<2,所以③是不正確的；④根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得在回歸直線(xiàn)方程y=2-0.5x,當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均減少0.5個(gè)單位，所以④是正確的.故答案為：①②④.①中，根據(jù)回歸直線(xiàn)方程的特征，可判定其正誤；②中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可判定其正誤；③中，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，可判定其正誤；④中，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可判定其正誤.本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的相關(guān)概念及判定、回歸直線(xiàn)方程、相關(guān)系數(shù)的意義等，屬中檔題..【答案】22.838【解析】【分析】本題考查由頻率分布表求平均數(shù)，考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量〃和。的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.直接由每組數(shù)據(jù)的中間數(shù)乘以頻率可得，再由正態(tài)分布的概率求得P(X>28),乘以240可得這240個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù).【解答】解：由頻率分布表可得，- 14X5+17X6+20X9+23X12+26X8+29X6+32X4 …ox= =22.76?22.8：50由題意，〃=22.8,vs=5.2,?■?。=s=5.2,P(X>28)=P(X>〃+<t)=—=0.15865,v240x0.15865=38.076x38.???估計(jì)這240個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù)為38.故答案為：22.8；38..【答案】解：(1)???記1元；m?n=(c—2b)cos4+acosC=0；??根據(jù)正弦定理得，(sinC—2sinF)cos4+sinAcosC=sinCcosA+cosCsinA—2sinBcos4=sin(i4+C)—2sinBcoSi4=sinB—2sinBcosA=0；a 1:.C0Si4=-；又0V4VTT;.it?4=一；3(2)b+c=3；b2+2bc+c2=9；:.62+c2=9-2hc；又cos4=I，a=V3；,?由余弦定理得，標(biāo)；：一°?=cos/l；2bc9-2bc-3 1?? =2bc2解得be=2；??SAABC=^besinA=1x2Xy=y.【解析】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，正弦定理和余弦定理，兩角和的正弦公式，以及三角形的面積公式.(1)根據(jù)記1立即可得出沆n=0,進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出(c-2b)cos4+acosC=0,然后由正弦定理及兩角和的正弦公式即可得出sin(A+C)—2sinBcosA=0,從而求出cos4=點(diǎn)進(jìn)而得出4=或(2)先根據(jù)b+c=3即可得出爐+c2=9—2bc,然后根據(jù)余弦定理即可得出上薩=i,從而可求出be=2,又4=或從而可求出△ABC的面積.18.【答案】解：(1)???等差數(shù)列｛5｝的公差為d=2,前〃項(xiàng)和為無(wú),e .n(n-l), 2 .:.Sn=HQ14 d=71，—ri+nax,???Si，S2,S4成等比數(shù)列，:.S]=Si.54，???02-2+2a1)2=%?(42-4+401),化為(1+%)2=。1(3+%),解得出=1.???Qn=%+(n—l)d=14-2(n—1)=2n—1.(2)由(1)可得, ”14n “1 4n119尸E+m),???〃=(1+9-G+3+c+7)-+(T)，六+/)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),〃=(1+今一(：+g)+g+》 +(￡與+孩I)一七匕+奈PTOC\o"1-5"\h\z12n=］一,”=——?2n+l2n+l*當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，〃=(1+}-G+}+?+/ (七+^-7)+(7T-T+白). 1 2n+2=1T - ，2n+l2n+l惡,n為阿數(shù)**ln~tzn+2“大媼蓊,n為奇教【解析】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前〃項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力、計(jì)算能力、“裂項(xiàng)求和”、分類(lèi)討論思想方法，屬于中檔題.(1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前〃項(xiàng)和公式即可得出；(2)由(1)可得以= + 對(duì)"分類(lèi)討論“裂項(xiàng)求和”即可得出.19.【答案】(1)證明：設(shè)AC與BO交于點(diǎn)0,過(guò)。作DEJ.4B于￡：AB//CD,AB=2CD=4,AD=BC=V10,??四邊形ABC。為等腰梯形，:.AE=1,BE=3,DE=ylAD2-AE2=V10-1=3,BD=VDF2+BE2=3VL?OD_CD_1,OB~AB~29OD=V2,OB=2>/2,同理可得，OC=V2,OA=2V2,:.OD2+OC2=CD2,即AC1BD,?.?平面PBD_L平面ABCD,平面PBCCI平面4BCD=BD,ACu平面ABCD,AC_L平面PBD,vPBu平面PBD,(2)解：以。為原點(diǎn)，OA、08分別為x、y軸，過(guò)點(diǎn)。作面4OB的垂線(xiàn)為z軸，則0(0,0,0),4(2V2,0,0),B(0,2V2(0),C(一四,0,0),。(0,一魚(yú),0),?：AO_L平面PBD,OPu平面PBD,:.AO1OP,：.OP=y/AP2-AO2=V12-8=2,vPB=2,OB=2V2,???△POB為等腰直角三角形，P(0,V2,V2),.-.PB=(0,V2,-V2),BC=(-V2,-2a/2,0),BD=(0,-35/2,0),設(shè)平面P8C的法向量為元=(x,y,z),則,空=°,即產(chǎn)±一億；° ,令y=l,則x=-2,z=1,.-.n=(-2,1,1),設(shè)BO與面PBC所成角為。，51iJsin0=|cos<BD,元>|=|磊|=|遠(yuǎn)焉今故8。與面P8C所成角的正弦值為噲【解析】(1)設(shè)AC與80交于點(diǎn)O,過(guò)。作DE_L4B于E,易得0。、OB、OC、04的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可證ACJ_BC,而平面PBC1平面ABCC,故AC1平面從而得證；(2)以。為原點(diǎn)，OA、08分別為x、y軸，過(guò)點(diǎn)O作面AOB的垂線(xiàn)為z軸，寫(xiě)出O、A、B、C、。和P的坐標(biāo)，根據(jù)法向量的性質(zhì)求得平面尸8c的法向量元，設(shè)8。與面尸8c所成角為。，由sin。=|cos<前，元>|即可得解.本題考查空間中線(xiàn)與面的垂直關(guān)系、線(xiàn)面角的求法，熟練掌握線(xiàn)面、面面垂直的性質(zhì)定理，以及利用空間向量處理線(xiàn)面角的方法是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.20.【答案】解：(1)根據(jù)題意可得：《的所有可能取值為24,25,26,27,28,29,30,TOC\o"1-5"\h\z1 1 1=24) =—X—=—,7 10 10 1001 3 3=25)=—x—x2=—,7 10 10 50n"”、 12、r133 17P(f=26)=—X-X2d X—= ,7 10 5 10 10 1001 1 R 2 7=27)=-x—x24~-x—x2=一,7 10 5 10 5 25

Pff=28)=—xix2+-x-=—,7 10 5 55 252 1 4-=29)=-x-x2=,7 5 5 251 1 1P(f=30)= -x-=—,7 5 5 25???f的分布列為：24252627282930Pi100350171007257254251251 3 17 7 7 4 1E(f)=24x +25x——+26x +27x——+28x——+29x——+30x——s, 100 50 100 25 25 25 25=27.4.(2)當(dāng)每天生產(chǎn)配送27百份時(shí)，利潤(rùn)為：(24x20-3x60)X=+(25x20-2x60)x。+(26x20-1x60)x號(hào)+27x20x(1---- =514.4(百元)，' 100 50 1007 1 7當(dāng)每?jī)商焐a(chǎn)配送28百份時(shí)，利潤(rùn)為：1 Q 17(24X20-4x60)X—+(25X20-3x60)x—+(26X20-2x60)X—+(27x20-1X60)x+28x20X1|=492.8(百元)，v514.4>492.8,???選擇每天生產(chǎn)配送27百份.【解析】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算，涉及到條形統(tǒng)計(jì)圖、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題.(1)根據(jù)題意可得f的所有可能取值為24,25,26,27,28,29,30,分別求出相應(yīng)的概率，能求出f的分布列和E(f)；(2)分別求出每天生產(chǎn)配送27百份時(shí)的利潤(rùn)和每天生產(chǎn)配送28百份時(shí)的利潤(rùn)，推導(dǎo)出選擇每天生產(chǎn)配送27百份.21.【答案】解：(1)由A為橢圓的上頂點(diǎn)，△AaF2是面積為4的直角三角形.可得：--2c-b=4,且b=c,解得：b=c=2f所以a?=2b2=8,所以橢圓的方程為：［+1=1;8 4(2)當(dāng)切線(xiàn)/的斜率不存在時(shí)，其方程x=土竽,將X=乎代入橢圓的方程：?+?=1得丫=土平,又P(乎,0),所以由?麗=一*同理可得刀=一斗，也有麗?麗=一號(hào)當(dāng)切線(xiàn)/的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：y=kx+m,設(shè)N(x2,y2),4a44a4,2爬一2痣、設(shè) ?，二一)N替考)直線(xiàn)/與圓O：*2+y2=g相切,所以4^=也，即3m2=8+8好，TOC\o"1-5"\h\zV1+"， 3{y=kx-^mx2y2 整理可得：(1+2爐)/+ +2m2-8=0,—F-=18 44km 2m2-8X-i+Xo= 7*7，= ~T>1 / l+2k2 1/ l+2k2又因?yàn)辂怭N=(PO+OM)■(PO+ON)=\PO\2-(OM+ON)-OP+OMON=-|P0|2+ONOM,又OM■ON=xxx2+y,2=xix2+(kX[+m)(/cx2+m)=(1+/c2)x1x2+km(X1+x2)+m2(1+k2)(