2022年5月焦作市高三數(shù)學(xué)（文）考前三模試題卷文科數(shù)學(xué)考生注意：.苓題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和名題卡上,并將考生號(hào)條招馬拈骷在答題卡上的指定位3L.回笨選擇超時(shí)，選出每小題答案后，川如芯把答題卡對(duì)應(yīng)題目的琴集標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用穆皮熱干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào),回答非選擇題材，將冬案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效?.考試結(jié)束后，料本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目萋求的..已知集合4=|zly=ls（2z-/）|,3=[0,1,2],則408=A.|0| B.|1| C|1,2| D.10,1,21.設(shè)aeR,（I+ai）（l-i）=3+1則a=A.1 B.-1 C.2 D.-2.已知"0,y>0,則"』+y'Wl”是“M+yW&■”的A.充分不必要條件 B,必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.已知數(shù)列|a.|是等差數(shù)列,4,.6是方程/-3x-21=0的兩根，則數(shù)列[a.|的前20項(xiàng)和為A.-30 B.-15 C.I5 D.30.已知a,￡是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線(xiàn)，則下列條件不能推出a_L0的是A.mla,n//l3,m//n B.m//atnLP，m//nC.m//a,n//p,mln D.mla,nlj9,mln.某高科技公司為加強(qiáng)自主研發(fā)能力，研發(fā)費(fèi)用逐年增加，統(tǒng)計(jì)最近6年的研發(fā)費(fèi)用）?（中位:億元）與年份編號(hào)x得到樣本數(shù)據(jù)（七,%）（1=1,2,3,4,5,6）,令4=1（1%,并將（玉山）繪制成下面的做點(diǎn)圖,若用方可y=a*對(duì)y與，的關(guān)系進(jìn)行擬合，則0I23456*A.a>1,6>0B,a>1,6<0C,O<?<1,6>0 D.0<a<1<q

7-已知aABC和△48D都內(nèi)接于同一個(gè)圓，AABC是正三角形，A/BD是直角三角形，則在AA8D內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自A/IBC內(nèi)的概率為a4 bt Cl ?專(zhuān).若aJ=2,2*=6,3*=8,則a,6,c的大小關(guān)系為A.a<c<b B,c<a<b C.a<6<c D,b<a<c.已知數(shù)列|a.|滿(mǎn)足a,+-ya2+白嗎+ 774=2n,則.+2a2+2均+…+22W,a2(ra=A.2x(2,,C2-l) B.j(21B21+1)C.y(24W*-l) D.j(240u+l).將函數(shù)人工)=而(3工+必1以號(hào))的圖象向左平移部隼位長(zhǎng)度后得到函數(shù)晨燈的圖象，若/⑴與晨工)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則S=A-f 4吟.已知F-Fz分別是雙曲線(xiàn)C：S-4=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A,B在C上，若1041= (。為坐標(biāo)原點(diǎn)),y&沉"用(A>0),則△ABF?的窗積為A.16 B.24 C.32 D.36.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)梭與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”.如圖，在“陽(yáng)馬”2-成6中,方1底面4杷。,楨=2?8=2/>4=2/是棱8(；的中點(diǎn)，點(diǎn)￡是梭48上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)n7/14ir

B~r~△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，三n7/14ir

B~r~7HT二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分,fx2+1,%20,.已知函數(shù)/(”)=(, 若f(m)=則實(shí)數(shù)m二 .lx(z+4),x<0,.已知是單位向過(guò)，若(2n+b)JLb,則口力的夾角為?.已知橢圓C&+彳=】(。>6>0)的右焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)yq與C交于4,8兩點(diǎn)，若以AB為直徑的幅過(guò)點(diǎn)F,則C的離心率為?.已知/")是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)時(shí)稱(chēng)，當(dāng)xe[0,2]時(shí)J(x)=-J匚(x-l)L若方程/(x)-奴工-2)=0的所存根的和為6,則實(shí)數(shù)A的取值范用是.

三、解答題:共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步颯第17~21題為必考題'每?試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答?（一）必考題:共60分.（12分）某校組織學(xué)生參加冬奧會(huì)知雙競(jìng)賽，隨機(jī)抽取100名男生和100名女生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分），統(tǒng)計(jì)如下表：（I（I）分別估計(jì)男生和女生競(jìng)賽成績(jī)的平均分片和*式同一組中的數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值分?jǐn)?shù)及[20,40)[40,60)[60.80)[80,100]見(jiàn)生人數(shù)26243020女生人數(shù)20203624參松式及數(shù)據(jù)第=時(shí)溫部E，其中…M+c+d.P(Kx*)0.10.050.01k2.7063.8416.635（12分）在ZU8C中，內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,巳知a（cosC+2）=后而A.（I）求C;（口）若2a+6=&%求sinA.（12分）如償1，在矩形ABCD中，點(diǎn)￡在邊CD上,8C=DE=2EC,^^DAE沿AE進(jìn)行翻折,時(shí)折后D點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)位置,J1滿(mǎn)足平面/MEJ?平而ABCE，如圖2.（I）若點(diǎn)/在根/M上,且以'〃平而/也C,求案；（II）蘇種3M"到平附PHC的蹌尚11111111.（12分）已知情物線(xiàn)C：y'=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F,也戰(zhàn)y=8與拋物線(xiàn)C交于點(diǎn)P,且IPFI=yp.（11）直線(xiàn)尸，-4與,交于/1,8兩點(diǎn),點(diǎn)7在7軸上,直續(xù)口,78與（；的另一個(gè)交點(diǎn)分別為。,￡,且DE/48,求T點(diǎn)的坐標(biāo)..（12分）巳知函數(shù)/⑴=*lnx+a（aeR）.（I）若曲線(xiàn)＞=/（，）與直線(xiàn)y=x相切，求a的值；（U）若存在xe（1,+8），使得不等式/（工）+lnx＜或成立，求a的取值范圍.（二）選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分?22」迭修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在極坐標(biāo)系中,巳知直線(xiàn)，:p=―紅一7和曲線(xiàn)C/=丁\,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為工軸的正2cos（fl+f 2-cos8半軸建立直角坐標(biāo)系.（】）求I與C的直角坐標(biāo)方程；（11）若1與，交于4,8兩點(diǎn),且點(diǎn)打1,0）,求曲+系的直23」選修4-5：不等式選講］（10分）已知函數(shù)/（X）=lx+21-lx-61.⑴求不等式加）＜4的解集；（口）若對(duì)任意xcR,不等式/（%） +2m+m但成立，求實(shí)數(shù)"1的取值范應(yīng)焦作市普通高中2021—2022學(xué)年高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)?答案一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分..答案B命題意圖本題考查集合的表示與運(yùn)算.解析因?yàn)锳m >01=(0,2),?=i0,l,2:,Ai4nB=ll|..答案C命題意圖本題考杳豆數(shù)的基本運(yùn)算.解析1+山=產(chǎn)=畀±需±￥=竽=1+2口所以。=2.1-1 (1-1)(1+1) 2.答案A命題意圖本題考布基本不等式的應(yīng)用以及充分、必要條件的判斷.解析根據(jù)基本不等式得(工+y『=』+『+2xyW2(『+./),若/+)；W1,則x+yW/2(/+y?)W8.反過(guò)來(lái)，若x=后-1,>=I,滿(mǎn)足*+>=反W&,而J+/=4-20>I,所以『W1”是“X+),石”的充分不必要條件..答案D命題意圖本題號(hào)臺(tái)等差數(shù)列的性質(zhì).解析。,."”是方程『-3X-21=0的兩根，所以"，+?|6=3,又I。/是等差數(shù)列，所以其前20項(xiàng)和為20(%+"“)20(?,+?|(1) z = x =30.2 2.答案C命題意圖本題號(hào)及空間位置關(guān)系的推理.解析根據(jù)C選項(xiàng)中的條件，平面a4的關(guān)系無(wú)法確定..答案A命題意圖本題號(hào)作問(wèn)”分析的應(yīng)用.解析因?yàn)?gt;=<，「，令：=1”,則z與m的回歸方程為z=k+lna.根據(jù)散點(diǎn)圖可知z與*止相關(guān)，所以4>0.簡(jiǎn)單畫(huà)出回歸直線(xiàn)，可知回歸廿線(xiàn)的縱截距大于。.即In?>0,所以">1..答案C命題意圖本題考在幾何概型的概率計(jì)算.解析由題可知△月8。是宜加三角形,如圖所示,不妨設(shè)4。是外接圓的文徑,根據(jù)平面兒何的知識(shí),可得所求的概率。=沁=全.答案A命題意圖小題考春指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).解析因?yàn)椋?2,所以。=充<入殍=；,因?yàn)?'=6,所以<>=儂,6>10即4=2,因?yàn)?'=8,所以。=108、8<log,9=2,|ffj0=tlog,8>log,757="|"，所以"<r<瓦.答案C命題意圖本題考杳數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)以及等比數(shù)列求和.解析因?yàn)閍+T"1+/"'+…+￡rra”=2",所以心2時(shí),4 +^-?,+…+/=2("-1),兩式相減得/ja.=2,所以?.=2"(心2),乂%=2也適合該式，故a,=2".所以a,+2%+2),+…+23&儂=2(42g-l)2一4-1 =T(2 7?.答案R命題意圖本題考杳三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).解析由題意知g(D=阿3*+竽+力因?yàn)?(工)與g(x)的圖象關(guān)于),軸對(duì)稱(chēng),所以/(-*)=g(.t),即sin(<p-3x)=sin(3*+竽+p),則夕一3x-(3*+與+9)=2*tr或-3x+3x+竽+<p=(2*+I)tt,AeZ.前而一種情況不能恒成立，后而一種情況令*=0,得/=O.答案B命題意圖本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì).解析由弟=A萬(wàn)方(A>0),可知4,F,,8三點(diǎn)共線(xiàn)，且A,B兩點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)C的左支上，不妨設(shè)點(diǎn).4在第二象限，由條件知K(-/l7,0),F,(JT7,0),所以IU4I=IOF,I=10b\I=/IT,所以A"J.4R.設(shè)IA儲(chǔ)I=in(m>0),則1福1=m+6.在RiA/lF,f,+,MF,I2+MF,I2= 即m2+(m+6)2=68,解得m=2.設(shè)IflF,I=n(n>O),WJItf/'；l="+6.在RlA/ltfF,中.M/JI?+MF,I2=l/iA;l2,U|J(rt+2)2+82=(n+6>，陋得"=4.所以 -MF,I=4-x6x8=24.-L -Zw12.答案D命題意圖本題考會(huì)多向體與球的有關(guān)計(jì)算.解析因?yàn)椤肮潭?，所以要使?%?'的周氏最小，只需/%'+EF最小.如圖，將四棱錐P-AHCD的側(cè)面I'XH沿A8展開(kāi),使得△P.4B與矩形AI3CD在同一個(gè)平面內(nèi).當(dāng)P.E,尸三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),PE+EF取得最小值.易得8F=叵l,EB=；,EF=§.si叱RAF=q.設(shè)的外接圓半徑為r,則2r=H=i=率2 2 2 mtiZ./tAF/7 2外接球的半徑為外接球的半徑為K,則*=(華,+(y)27ttT'=[■，所以二極錐P-/U7■,外接球的表面積S=4tt*=4ttxo二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分..答案-5命題意圖本題考有分段函數(shù).解析當(dāng)"IM0時(shí)，由/(m)=-m汨/+1=-m,此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m＜0時(shí)，由/(m)=-m得m：+4m=-m,解得m=-5..答案學(xué)命題意圖本題考查平面向量的運(yùn)算性質(zhì).解析設(shè)a力的夾角為心因?yàn)?2a+6)1b,所以(2?+6)?/＞=2??6=2cos8+1=0,所以cos9=.答案空命題意圖本題考在橢圓的性質(zhì).解析設(shè)"％0)(解析設(shè)"％0)(「＞0),將＞=/代人橢IMI方程得x=土挈"，不妨設(shè)《-號(hào)￡仔”(號(hào)1,/),因?yàn)橐?8為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,所以才?沛=0,即卜+號(hào))卜-號(hào))+卷=0,整理得+專(zhuān)=0,所以“=君,得//144“=君,得//144-.答案｛圖U皓+8)命題意圖本題考杳函數(shù)的性質(zhì)，圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.解析方程/(*)-A(x-2)=0的根轉(zhuǎn)化為y=/(x)和y=M*-2)的圖象的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)閮蓚€(gè)圖象均關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)?稱(chēng)，要使所有根的和為6,則兩個(gè)圖象有且只有3個(gè)公共點(diǎn).作出y=f(x)和＞=A(x-2)的圖象如圖所示.當(dāng)左＞0時(shí)，只需宜紋＞=*(工-2)與圓(#-7尸+/=]相離，可得*＞備當(dāng)4＜0時(shí)，只需直線(xiàn)三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.y=A(*-2)與y=A(*-2)與|K1(x-5)2+)2=1相切，可得*=條故k的取值范圍是｛-亨｝U皓+-).命題意圖本題考交平均數(shù)的計(jì)算，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.解析（I）男生的競(jìng)賽成績(jī)的平均分估計(jì)為x,=30x0.26+50xO.24+70xO.30+90xO.20=58.8. （3 分）女生的競(jìng)賽成績(jī)的平均分估計(jì)為x,=30xO.20+50xO.20+70xO.36+90xO.24=62.8. （6 分）（H）2x2列聯(lián)表如下:非優(yōu)秀優(yōu)秀合計(jì)男生5050100女生4060100合計(jì)90110200 （9分）所門(mén)小200x（50x60-50x40）2200,7nA所以K=90x110x100x100 =方=2.020<2,706. （11分）TOC\o"1-5"\h\z故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為男生和女生對(duì)冬奧會(huì)知識(shí)的了解程度有差異. （12分）.命題意圖本題考杳正弦定理和三角恒等變換的應(yīng)用.解析（I）由條件及正弦定理得sin/t（esC+2）=73sinCsin/t, （1分）因?yàn)閟in4R0,所以cosC+2=4sinC,所以6sinC-cosC=2,所以sin（C-*）=1. （3分）因?yàn)镃e（O.Tr）,所以C-《=*，所以C=筌. （5分）0L J（U）因?yàn)?"+〃=gc.C=爭(zhēng)，由正弦定理得2MinA4-sin8="sinC,B|J2sinA+sin（個(gè)一A）=亨， （7分）整理可得sin（/!+*）=孝. （9分）由已知可得「V拳所以 （10分）所以sinA=sinf-y-- =sin[cos[-cos子sin。/&. （12分）\4o/ 4 6 4o4.命題意圖木題考杳線(xiàn)面平行的性質(zhì)及利用等體積法計(jì)算日離.解析（1）如圖，在PB上取點(diǎn)C,使得FC〃4B,連接FC,CC,則FC//AB//CE. （1分）因?yàn)橐?〃平面PBC,平面HGCC平而PHC=CG,所以EF//CG, （2分）所以四邊形EFGC是平行四邊形，所以FG=EC. 又因?yàn)?8=0￡+EC=3￡C,所以篙=隼=：. /<4Ad3(II)作 垂足為M,連接8M,CM,AC.因?yàn)槠矫鍼AE1平面ABCE,平面PAEC平面ABCE=AE,所以PML平面ABCE. 由條件可知△/""；是等腰宜角三角形,4〃=〃￡=2,PM=孝P4=J2. S3="?BxBC=3,所以三極錐尸-4BC的體積為V=ySAW；xP“=> 在底面ABCE內(nèi)計(jì)算可得8M=6,所以PB=，BM2+PM'="，同理可得PC=/T.所以△P8C是等腰三由形，面積為｝x2xy7=7=笈. 設(shè)點(diǎn)4到平而PBC的距離為d,則V=ySA,wcd,BUyx, 解得d=A .命題意圖本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的位.置關(guān)系.解析(I)依題意，設(shè)P(0,8). 由拋物線(xiàn)的定義得IPFIf+考=力.解得％=2尸, 因?yàn)镻(q,8)在拋物線(xiàn)。：丁=2戶(hù)(p>0)上，所以8?=2網(wǎng)),所以8?=2p?2p,解得p=4. 故拋物線(xiàn)C的方程為/二8工 (II)設(shè)7(0"),從(陽(yáng)，乃),8(3,力)，〃(4,打)，￡(心，力)，市題易知乂燈,力人(y2=8x, ,聯(lián)立I得「-8y-32=0,1>=h-4,則)1+力=8,力力=-32. 直線(xiàn)窗的方程為丫=力二工+，，孫聯(lián)立x, 得(％T)y*-8陽(yáng)，+8.*/=0,/=8x,所以外力=~L~= *?fUIy3=-^—,同理可得)7 %—力— 力力—8bl力-(乂+y2)+r]_8(-32-8/+T)(21yly?-t2(71+/2) -64,-St2解得，=±4,當(dāng)f=-4時(shí),直線(xiàn)。。與/LB重:合，不符合題意， ：? TOC\o"1-5"\h\z故，=4,即7點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4). (12分).命題意圖本題考杳導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).解析(I)/(*)的定義域?yàn)?0,+8)/(*)=lnx+l. (I分)令/'(*)=1,得*=1,乂f(l)=跖 (2分)所以曲線(xiàn))=，工)的斜率為1的切線(xiàn)為y=x-l+a, (4分)山題意如這條切線(xiàn)即>=*,故“=1. (5分)(II)存在xe(1,+?)，使得f(x)+Inx<tit成立，即存在*e(1,+8),使得.tinx+Inx-ax+?<0成立. (6分)設(shè)X(x)=.rlnx+Inx-ax+ k'(x)=Inx+1+——a.設(shè)h(x)=lnx+l+2■-明則V(t)=----^=寸.x xxX當(dāng)xe(0,l)時(shí),"(*)<0,當(dāng)xe(l,+8)時(shí),"(*)>0,所以h(x):=M[)=2-a. (7分)若aW2.則6(工)舁0,即/(*)?),所以g(*)單調(diào)遞增.故當(dāng)(I.+8)時(shí),g(x)>g(l)=0,不符合題意. (9分)若">2,/1⑴=2-"<0,A(e-)=1+4r>0,e所以存在％e(l,e"),使得M%)=0.當(dāng)*時(shí)工)<0,即g'(x)<0,g(x)在(1,孫)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),g(x)<g(l)=0,符合題意. (】】分)-h可