2022年上海卷高考真題數(shù)學(xué)試卷秋季-學(xué)生用卷一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第1題4分已知復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則22=.2、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第2題4分雙曲線i!—y2=i的實軸長是3、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第3題4分函數(shù)/（x）=cos2x—sin2x+1的最小正周期是.4、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第4題4分若I：m=t 則實數(shù)a=.5、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第5題4分若圓柱的高是4,一個底面的面積是9兀，則該圓柱的側(cè)面積是.6、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第6題4分若實數(shù)X、y滿足“；；?。?；0，則x+2y的最小值是.7、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第7題5分已知n>2且neN*,在（x+3）"的展開式中，/項的系數(shù)是常數(shù)項的5倍，則8、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第8題5分若/（*）=6工￥<>?！闶瞧婧瘮?shù)，則實數(shù) 9、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第9題5分為檢測學(xué)生身體素質(zhì)指標(biāo)，從游泳類項目1項、球類項目3項、田徑類項目4項，總共8個項目中隨機抽取4個項目進行檢測，則每一類項目都被抽到的概率是.10、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第10題5分已知{時}是首項和公差均不為零的等差數(shù)列，其前n項和是先.若S5=0,則第（14i4100且i是整數(shù)）共有個不同的值.11、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第11題5分已知=b=|c|=A（A>0）,且[）=o，bc=1'c-a=2,則A=.12、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第12題5分已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[0,+8）,值域是A.且滿足：對任意+8）,/（“）=/（士）恒成立.對于任意滿足上述條件的函數(shù)y=f（x）,都有{y|y=f（x）,0<x<a}=A（a>0）,則a的取值范圍是.二、選擇題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）13、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第13題5分若集合4=[-1,2）,B=Z,則AClB=（）.A.{-1,0,1,2} B.{-1,0,1} C.[0,1}D.[0,1,2}14、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第14題5分已知a>b>0,則以下不等式中一定成立的是（）.a+b>2yjaba+b<2>fab~+2b>27ab]+26<2\[ab15、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第15題5分如圖，在正方體4BCD-41B1GA中，P、Q、R、S分別是棱AB、BC、BB1、CD的中點，聯(lián)結(jié)&S、BQ對于空間中任意兩點M、N,若線段MN和線段&S、%。都沒有公共點，則稱M和N可視.下列選項中和點義可視的是（）.A.點BB.點PC.點QD.點R16、【來源】2022年高考真題上海卷（秋季）第16題5分已知點集。={（x,y）|（x-k）2+（y-k2）2=4\k\,kGZ},以下兩個命題:①存在直線l和Q的圖象沒有公共點，且［的兩側(cè)都有。中的點；②存在直線［和。的圖象有無數(shù)個公共點.其中正確的是（）.A.①和②都成立B.①成立，②不成立C.①不成立，②成立D.①和②都不成立三、解答題(本大題共5題，滿分76分)17、【來源】2022年高考真題上海卷(秋季)第17題14分如圖，三棱錐P-48C的底面是正三角形，。是棱AC的中點，OP_L平面ABC,AB=AP=2.(1)求三棱錐P-ABC的體積；(2)若M是棱BC的中點，求直線PM和平面P4C所成角的大小.18、【來源】2022年高考真題上海卷(秋季)第18題14分已知函數(shù)f(%)=Iog3(a+x)+Iog3(6—%),其中a是實常數(shù).(1)若將函數(shù)y=/(x)的圖象向下平移m(Tn>0)個單位后，所得圖象經(jīng)過點(3,0)和(5,0),求a和m的值.(2)若a>一3且aH0,解關(guān)于x的不等式/(x)(f(6-x).19、【來源】2022年高考真題上海卷(秋季)第19題14分如圖，一個圖形由線段4B、線段8C、線段和以BC的中點。為圓心的圓弧4。組成，M是圓弧4。的中點.AB=CD=6,BC=20,NABC=NBCD=120°.點P和點Q是圓弧AD上關(guān)于OM對稱的兩個動點.M(1)若P和。重合，求NPOC的大小.(2)求五邊形BCPMQ面積的最大值.20、【來源】2022年高考真題上海卷(秋季)第20題16分設(shè)橢圓「：捻+，=l(a>b>0)的兩個焦點分別是Fi(—短0)、F2(V2,0).下頂點是A.M是直線，：％+y—4>/2=0上的點.(1)若q=2,線段4M的中點在％軸上，求M的坐標(biāo).(2)若I和y軸的交點是8,A4BM的一個內(nèi)角的余弦值是右求b的值.(3)若「上存在點P,使P至”的距離d與|P&|+仍尸2|之和等于6,當(dāng)a變化時，求d的最小值.21、【來源】2022年高考真題上海卷(秋季)第21題18分已知數(shù)列｛an｝滿足的=1,a2=3,且對任意九>2(nGN*),都存在正整數(shù)i(l<i<n-1),使a7i+i,2a。a、?(1)求a,所有可能的值；(2)命題p：若｛%?｝的前8項依次成等差數(shù)列，則a9<30.求證：命題p是真命題.并寫出命題p的逆命題q,判斷q的真假，說明理由；(3)若對任意正整數(shù)小，恒有a2m=3"*成立，求數(shù)列｛a。｝的通項公式.1、【答案】2-2i;【解析】2，=2(1-i)=2-2i.2、【答案】6:【解析】實軸長是2眄=6.3、【答案】n;［解析］v/(%)=cos2x+1,二最小正周期是7T.4、【答案】3;【解析】2a—3=a=a=3.5、【答案】247T；【解析】設(shè)底面半徑為r,則nr?=9兀=r=3,故側(cè)面積為2-7T-3-4=247r.6、【答案】【解析】設(shè)z=x+2y,即要使z最小，即使上述直線在y軸上的截距最小，如圖，當(dāng)該直線過&3時，z取到最小值也7、【答案】10；【解析】Tr+1=g-xn-r.3、/項的系數(shù)是C『2.3n-=叢用2.3n-2,常數(shù)項為Cl311=3n,5-3n= -3n-2=>n=10(負(fù)值舍去).8、【答案】1;【解析】任取x<0,則/(%)=x+q=—/(—%)=—[a2(—%)—1]=>x+a=a2x+1恒成立=a=1.9,【答案】*【解析】樣本空間中基本事件共有禺個.為滿足要求，游泳類項目的1項必須抽到，另從球類項目中抽1項，田徑類項目中抽2項，或從球類項目中抽2項，田徑類項目中抽1項，因此該事件中的基本事件共有的-cl+cj-屐個.故所求概率為擎登&=710、【答案】98；【解析】設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為d.S5=5*Q3=0=Q3=+2d=0>sn=|n2+(ai-f)n=^n2-1dn,若d>0,則Si=54,S2=S3,當(dāng)71》3時，｛Sn｝嚴(yán)格遞增，所以1中共有98個不同的值.若d<0,同理，與中共有98個不同的值.因此，*中共有98個不同的值.】】、【答案】5<；【解析】設(shè)2=(40),b=(0,4>c=(Acos6,Asin0)>則= -c=A2-sin0=1'c-a=A2cos0=2'=>2=5"所以乃=-i-= =>2=5"sindcos012,【答案】[亨，+8）；【解析】設(shè)》0，當(dāng)為e[%o，+8）時，會e（0,￡~|,A? \XiA'QJ若這兩個集合的并集為定義域[0,+8）,則0<%0<m7=>0<xo<鳥二，1十Xq L此時｛y|y=f（x），o&x（右｝=4，為使該式恒成立，貝"a》%恒成立，13、【答案】B;【解析】AQB=｛-1,0,11.故選：B.14、【答案】A;【解析】A選項：當(dāng)a,6>0且（1。6時，a+b>2\[ab>一定成立B選項：反例：當(dāng)a=2,6=1時，不成立;C選項：反例：當(dāng)a=4,b=l時，不成立;D選項：反例：當(dāng)a=4,匕=1時，不成立;15、【答案】C;因為5、B、R、D、Bi都在平面BBWiD上，所以線段。道、。述都和線段8道相交，因此A、D錯誤；因為。1、P、4、S都在平面A1PSC1上，所以線段D1P和線段&S相交，因此B錯；因為DiQ和平面相交于Di，且當(dāng)。不經(jīng)過5，所以DiQ和81。是異面直線，因為DiQ和平面&PSD1相交于A，且&S不經(jīng)過所以。1Q和41s是異面直線，因此。1和Q可視.故選：C.16、【答案】B:【解析】①當(dāng)k=0時，Q={(0,0)},C的圖象為一個點(0,0),當(dāng)k取相反整數(shù)時，圖象關(guān)于y軸對稱，以下主要討論k>0的情況，第k個圓的圓心為(幻爐)，半徑為2倔，最高點的縱坐標(biāo)為/(k)=k2+24，/(k)在(0,+8)上嚴(yán)格遞增,最低點的縱坐標(biāo)為g(k)=k2-2限,g(k)=2k-k~2tg(k)=2+，5>0，=g'GO在(。，+8)上嚴(yán)格遞增，g(1)=1>0=>g(外在(0,+8)上嚴(yán)格遞增,g(k+1)-f(k)=(k+I)2-2VFF1-k2-2y/k=2k+1—2ak+1+存在k(如k=9)使上式〉0,因此存在水平直線y=90,使/⑴</(2)<???</(9)<90<g(10)<g(ll)<…成立，即①對.②設(shè)I：ax+by+c=0(a,b不都為0),點(k,l)到直線l的距離乜粵孚《2炳，當(dāng)kwo時，上式=嗎告到42衍m,vlfcl當(dāng)At+8或At—8時，上式左側(cè)T+8,因此k不可能有無數(shù)個解，即②錯.故選：B.17、【答案】(1)1(2)arctan—【解析】(1)PO_L平面ABC=P。1AC=P。=y/AP2-AO2=b,Vp-abc=1?SaABC-PO=^-V3-V3=1.(2)過M作MH_L4C,垂足為H,則H是OC的中點，B聯(lián)結(jié)P”，PO1平面ABC=>PO1MH,=MH_L平面PAC=NMPH是直線PM和平面PAC所成的角，MH=-OB=—.PH=\/PO2+OH2=—=?NMPH=arctan—.2 2 2 13=直線PM和平面P4c所成角的大小是arctan1318、【答案】（1）q=—2,m=1(2)當(dāng)q>0時，該不等式的解集是[3,6),當(dāng)一3VQV0時，該不等式的解集是(一a,3]【解析】(1)平移后所得函數(shù)的解析式為y=log3(a+x)+log3(6-x)-所以「og3(a+3)+log33-m=0(log3(a+5)+log31—m=0=>m=log3(a+3)+1=log3((z+5),=3q+9=q+5=q=-2,m=1./(x)<f(6-x)=log3(a+x)+log3(6-x)<log3(a+6-x)+log3x0①。4-%>0,6—x>0,q+6—x>0,x>0=%€(0,6),且％G(-CL,CL+6),②(a+%)(6—x)<(a4-6—x)-%=>6a4-(6—a)x—x2<(a4-6)x—x2,=2ax>6a,l°a>0=>%>3?此時一qV0,q+6>6,???xG[3,6)；2°—3<a<0=>x<3>a+660—a+660—a3此時0V-qV3,3Vq+6V6,:.x6(—a,3］；綜上，當(dāng)a>0時，該不等式的解集是［3,6)；當(dāng)一3VQV0時，該不等式的解集是(一。,3］.19、【答案】(l)arccos77149⑵28V740D=>JOCSa0CP=--OC-OP?cosa=70cosa,S五邊形Sa0CP=--OC-OP?cosa=70cosa,S五邊形bcpmq=2(Saomp+S4ocp)=28(7sina+5cosa)=28V74sin(a+arcsin煮)，當(dāng)q+arcsin^==p即q=]—arcsin亮?xí)r，S五邊形bcpmq取最大值且S五龍施cPMQmax=28g.20、【答案】(1)(372,V2)=>cosZ.DOC=g+cM=>cosZ.DOC=g+cM-c0220C0D1314,即此時NPOC=arccos—.14(2)不妨設(shè)P在圓弧DM上，設(shè)NPOM=a(0<a<arcsin—),141SA0Mp=-OP2-sina=98sina,【解析】⑴/：￥+[=1，71(0,-V2).AM中點的縱坐標(biāo)是0=M的縱坐標(biāo)是四nM的橫坐標(biāo)是3/=M的坐標(biāo)是(3班,企).(2)4(0,-b),F(0,4V2).F2(V2.0)'N4BM=45①cosNBAM=[=Icaf?=^=與b=b=-y[2.4②cosZAMB=|=>sinNAMB=|=cosZBAM=-cos(N4MB+TOC\o"1-5"\h\z=>—(cosZAMB?——sinZAMB—=—\ 2 2/ 10… 1 V2, ,V2=kAF2=7=~b^b=~'綜上，或它.4 7(3)設(shè)P(acos0,bsin0),則d_|acos6+bsin8-4拘_|Va2+d2sin(0+(p)-4\/2|'一衣― V2=N2a2-2S噗叱幽=|^2TTlsin(0+<p)-4|,sin(0+3)€[—1,1]=>Va2—lsin(04-<p)—4G[—Va2—1—4,Va2—1-4]-①，M-i-4>0=>a2>17=>dg[0,y/a2-1+4]，此時d=6—2qVO,舍去.②a/q2—i-4<0=>2<a2<17=>de[4—Va2—1,4+y/a2-1]，此時d=6—2q6[4—Va2—1,4+a?—1]，即4—y/a2—146-2a44+Va2—1?左側(cè)=2a-2(Va2-1=>4a2-8a+4<a2-1=*(3a-5)(a-1)<0=>ae(VI,|],右側(cè)=2—2a4Vg2—1=ae[1(],AdG[|.6-2V2),BPdmin=21、【答案】(1)9或7(2)證明見解析.q：若(Z9<30,則｛a^｝的前8項成等差數(shù)列.q是假命題.("=1⑶[a2m=3m(mGNO 或?qū)懗桑?｛3i, rt為正偶數(shù).Uzm-!=5-3m-\me>2) (5?3等，n切E■奇數(shù)【解析】(1) —2a2—1—5=。彳—2a3—a1—9或—2a3—a2=7.(2)｛%｝的前8項依次為1、3、5、7、9、11、13、15,a9=2a8-at=30-af<30(i=1,2,-,8),則命題p是真命題.q：若ci9<30,則｛即｝的前8項成等差數(shù)列.反例：｛冊｝的前7項依次為1、3、5、7、9、11、13.a8=2a7- =17,a9=2as-a7=21,；.q是假命題.3a2m+2=2a2m+i-0/(14i(2m))-a2m+i-2a2m-a；(l<j<2m-l)j=a2m+2=2(2a2m-a7)-at=4a2m-2ay-=3m+1=4?3