2023年陜西省成考高升專數(shù)學(理)二模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.若1名女生和3名男生隨機地站成一列，則從前面數(shù)第2名是女生的概率為（）。

2.設(shè)甲：a>b;乙：|a|>|b|則()A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充要條件

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

5.某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2,三個燈泡在使用1000小時以后最多只有-個壞的概率為（）

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

6.若U={x|x=k,k∈Z}，S={x|x=2k,k∈Z}，T={x|x=2k+1,k∈Z},則

7.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有（）A.A.30種B.12種C.15種D.36種

8.設(shè)集合M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，則M∩N=（）。

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1，2,3,4,5,6}

9.A.π/2B.2πC.4πD.8π

10.方程|y|=1/|x|的圖像是下圖中的

A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)11.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為______.

12.

13.將二次函數(shù)y=1/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個單位，再向左平移五個單位，所得圖像對應的二次函數(shù)解析式為___________.

14.

15.

16.

17.過點M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

18.

19.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶中完全淹沒，水面上升了9cm，則這個球的表面積是__________cm2．

20.橢圓的中心在原點，-個頂點和-個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為___________.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.

23.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

24.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

25.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

26.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

27.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

28.

(本小題滿分13分)

29.

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.已知橢圓，問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(0,m)存在兩條相互垂直的直線都與橢圓有公共點。

32.

(Ⅰ)雙曲線的標準方程；(Ⅱ)雙曲線的焦點坐標和準線方程．

33.已知關(guān)于x,y的方程證明：(1)無論θ為何值，方程均表示半徑為定長的圓;(2)當θ=π/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

34.已知數(shù)列的前n項和S求證：是等差數(shù)列，并求公差與首項.

35.設(shè)A，B為二次函數(shù)y＝－3x2－2x＋a的圖象與x軸的兩個不同的交點，點P為拋物線的頂點，當△PAB為等腰直角三角形時，求a的值．

36.

(Ⅰ)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值與最小值．

37.已知等差數(shù)列前n項和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求這個數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列第六項到第十項的和.

38.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，當x＝－1時，取得極大值8，當x＝2時，取得極大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在點(－1，8)處的切線方程．

39.甲、乙二人各射擊-次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的概率為0.6.試計算:(Ⅰ)二人都擊中目標的概率；(Ⅱ)恰有-人擊中目標的概率；(Ⅲ)最多有-人擊中目標的概率.

40.

參考答案

1.A該小題主要考查的知識點為隨機事件的概率.【考試指導】設(shè)A表示第2名是女生，P(A)=

2.D所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要條件。

3.B

4.D考查函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的x換成-x，計算出f(-x)，然后用奇函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對于A、B、C項無法判斷其奇偶性，而選項D有y=f(x)+f(-x)，將f(x)中的x換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

5.B

6.A注意區(qū)分子集、真子集的符號。因為U為實數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為奇數(shù)集，所以T（奇數(shù)集）在實數(shù)集U中的補集是偶數(shù)集S

7.C

8.A該小題主要考查的知識點為交集.【考試指導】M∩N={2,4}.

9.D

10.D

11.x2+(y-1)2=2

12.

13.y=1/3(x+3)2-1由：y=1/3(x-2)2-4圖像向上平移3個單位得：：y=1/3(x-2)2-1的圖像再向左平移5個單位，得y=1/3(x-2+5)2-1的圖像.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直線方程可化為x/6+y/2=1,交點（6,0)，（0,2).當點（6,0)是橢圓-個焦點，點（0,2)是橢圓-個頂點時，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1當點（0,2)是橢圓-個焦點，（6，0)是橢圓-個頂點時，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

21.

22.

23.

24.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

25.

26.解

27.

28.

29.

30.

31.由橢圓方程可知，當|m|≤3時，存在過點（0，m）的兩條互相垂直的直線，都與橢圓有公共點。當|m|>3時，設(shè)l1,l2是過（0，m）的兩條互相垂直的直線，如果他們都與橢圓的有公共點，則他們都不可能與坐標軸平行，

32.

33.

34.

35.