答案解析I.答案：C解析：■「集合B=(xIx2+2x—3<oL{x1—3<x<1},/.AcB={—1,0,1}，故選C.2.答案：C解析：由題得z=3±^i=(3+2i)(1—1)=5—-i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是1+i(1+i)(1—i)22.故選C.3.答案：D解析：由三視圖可知該幾何體由一個(gè)三棱錐和一個(gè)半圓柱組合而成，其中半圓柱的底面半徑為1，高為2，三棱錐的三個(gè)面均是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，故該幾何體的體積為-x—x2x2x2+—xnx12x2=4+n，故選D.3223答案：D解析：由題中圖象可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故f(x)為偶函數(shù)，可排除A，B;在選項(xiàng)C中，f(0)=1，f(2n)=1+2n>f(0)，與題中圖象不符，因此排除C.故選D.答案：A解析：解不等式x2—2x<0得0<x<2，解不等式|x-1|<2得—1<x<3，所以x2—2x<0”是“|x—1|<2”的充分不必要條件.故選A.6.答案：C解析：從5個(gè)球中任取2個(gè)球有C2=10種取法，由題意知X的所有可能取值為1，2，4,5P(X=1)=C1CP(X=1)=C1C11035，P(X=2)=C210—，P(X=4)=C2=—,101010313故E(X)=1x—+2x+4x=2，故選C.510107.答案：A解析：從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A3種排法，其中上午連排3節(jié)，有3A3種排法，下午93連排3節(jié)，有2A3種排法，則這位教師一天的課的所有排法有A3-3A3-2A3=4743933(種)，故選A.8.答案：D解析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，可知平行四邊形ABOC為菱形，連接BC,對(duì)角線互相垂直，則其面積S=丄丨BCI-1OAI.

易得BC=c，直線^aF的解析式為y=~(x+c).令x=0，可得IOA1=yA=bc.由丄c?蟲(chóng)二c2，可得—=\:3，所以該雙曲線的離心率e=—==2，故選D.2a2aaXa29.答案：D解析：如圖1,記棱臺(tái)ABC-ABC的側(cè)棱延長(zhǎng)交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P在平面ABC上的射影為ii1H,設(shè)H到AB，BC，AC的距離分別為HC，HA，HB'，丁a〉卩〉丫，:.tana〉tan卩〉tany，則HC<HA<HB.故H所在區(qū)域如圖2所示(點(diǎn)D為△ABC垂心)，比較AA，BB，CC，即比較PA，PB，PC,即比較HA，HB，BC,由圖可知：ii1HC〉HA〉HB,CC〉A(chǔ)A〉BB.故選D.iii10.答案：D解析：由題意知a=2廠為｛a｝中的一項(xiàng).因?yàn)閠Sn2m-iS2m-i=S2m-i=(a+a+???+a)+(a+a+???+a)=i32m-i242m-2m(i+2m一i)2(3m-i-i)=3m-i+m2一i,3-iSS+aJ[^是2m~=2m—12mSS+aJ[^是2m~=2m—12mSS2m-12m-1=1+1=3-2"<3?因?yàn)椋鸻｝的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)3m-1+m2—13m-1+m2—1n分別遞增，且a=1，1a=3,a=6，所以要使一2曠為｛a｝中的某一項(xiàng)，34Sn2m-1■2m2m~S2m-1只能為a，a，122Cm2-1)3—3m-1+m2—12Cm2-1)a之一.若3-33m-1+m2—1=a，則3m-1=0，無(wú)解；若12Cm2-1)=a，則3m-1=m2—1，得m=2，所以a=2；若3—2t=a，則3m-1+m2-13m2-1=0，得m=1，所以a=3.綜上，a=2或3,故選D.tt11.答案：｛xIx<—1｝解析：設(shè)x<0，則-x>0.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=—f(—x)=-G—2x)=2x—1.當(dāng)x>0時(shí)，1-2-xg(0,1)，所以不等式f(x)<——，即當(dāng)x<0時(shí)，2x—1<——，解得x<—1.2212.答案：5；-2解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中/33、(81、A(—2,2),B—,——,C—-.由z=2x+y得y=—2x+z，作出直線y=—2x并平移，數(shù)形\22丿\33丿結(jié)合可知，-/1、當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值z(mì)=2X-+-1=5；max3I3丿當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，z=2x(-2)+2=-2.min13.答案：6；15解析：由展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2?=64，得n=6，所以卩-長(zhǎng)丫的展開(kāi)式的Ix丿3r3r通項(xiàng)T=Cr(-1)32-6，令—6=0，得r=4，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C4(-1)4=15.r十162614.答案:8；-4解析：由題意知，a—b=(a+b)—2b=(—3,m—6).b丄(a—b),b-(a—b)=0，即2x(—3)+3x(m—6)=0，解得m二8,所以a=(a+b)—b=(—1,5).設(shè)向量a,b的夾角為0(0e[0,n]),則COS則COS0=故X4，即向量砧的夾角為’15?答案：乎；逬*15?答案：乎；逬*—*—*(b2解析：依題意F(—c,0)，又AF=FP=PB，所以Bc,—Ia丿(7、cb2(7、?b20,—，A2c,、2a丿、2a丿.因?yàn)镻點(diǎn)A點(diǎn)A在橢圓上，所以代入方程得4C2+竺=1,a24a24c2a2—c2c21即一+=1，解得一=一，所以橢a24a2a25圓的離心率e.因?yàn)閳A的離心率e.因?yàn)镕(—c,0)，B(7、b2c,—Ia丿，所以直線l的斜率_b_b2_a2—c22ac2ac1e^-52e2~516.答案：8解析：設(shè)AABC的外接圓的半徑為R，??△ABC的外接圓面積為16n，.16n_nR2，解得R_4A*cos2C—cos2B_sin2A+sinAsinC，/.1—sin2C—C—sin2B)_sin2A+sinAsinC，b2—c2_a2+ac，b2—c2_a2+ac，即c2+a2—b2_—ac，..cosB__2ac2acBE(0,n)，解得BBE(0,n)，解得B_12RsinB_8x2(a+c)2_ac+(4u3)2<+c+48，a+c<8，當(dāng)且僅當(dāng)a_c_4時(shí)，等號(hào)成立.417.答案：1,蘭三e—1故當(dāng)xe￡e時(shí),ex一lnx〉0.因解析：當(dāng)xe故當(dāng)xe￡e時(shí),ex一lnx〉0.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)_m(lnx—x)(meR)的圖像與g(x)_x2—2lnx的圖像在區(qū)間1,e上存在關(guān)于xe軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，等價(jià)于方程m(lnx—x)+x2—2lnx_0，x2一2lnxx—lnx在區(qū)間】,ee上有解.令h(x)=x2一2lnx,xex一Inx則h'(x)=(x一焉,x)，因?yàn)閤e「1Ax+2>2》2lnx，則由h'(x)=0，得x=1，當(dāng)xe一,1時(shí)，h'(x)<0，當(dāng)xe_e丿「1Ah'(x)>0，所以h(x)在-,1上單調(diào)遞減，在(l,e］上單調(diào)遞增.又_e丿，所以(1,e］時(shí),21—2lne1+2e21—2ln1,h(1)==1，e+e21一lnl1一ln1ee「、e2一2lnee2一21+2e^_2e一1_e2一2h(e)==,=2—<2，-e一lnee一1e+e2e2+ee一1數(shù)m的取值范圍為［"1,4._e一1_18.答案：(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為n(2)a=2解析：(1)f(x)=1sin2ox一“3x―血2①x=22泮=e+1-占>2，所以實(shí)33sin2?x+cos2?x一-22(n'=sin2?x+—I3丿由題意可知2?x+3=kn+2(keZ)，貝?=6k+1(keZ).因?yàn)?<?<3，所以?=1，(nAV3故f(x)=sin2x+--〒，可得函數(shù)f(x)的最小正周期為n.\3丿22)由f(A)=nn、5n故2A+—=2kn+或2kn+(keZ).366因?yàn)锳e(0,n)，所以A=n.由2bcosC=2a-c以及余弦定理得a2+c2-b2=ac，a2+c2一b2因?yàn)锽g(0,n),所以B=3所以C=in.由正弦定理可得csinAsinC(i+間<6+込19.答案：(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析.⑵正弦值為看解析：(1)連接AC,設(shè)AC交BD于點(diǎn)O,連接OF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC丄BD，且O是AC的中點(diǎn)因?yàn)锳F=CF，所以AC丄OF，又BDcOF=O，所以AC丄平面BDEF，又DEu平面BDEF,所以AC丄DE.由四邊形BDEF是矩形，得DE丄BD,又ACcBD=O，所以DE丄平面ABCD.(2)解法一：設(shè)2AD=DE=2，則易知AE=AF=CE=CF=x5.取EF的中點(diǎn)M,連接AM，CM,則AM丄EF,CM丄EF，又AMcCM=M，所以EF丄平面ACM,又EFu平面CEF,所以平面CEF丄平面ACM.過(guò)A作AN丄CM于點(diǎn)N,則AN丄平面CEF,連接EN,則ZAEN即直線AE與平面CEF所成的角.,AC=、込,連接OM,則OM丄AC,OM=2，易知AM,AC=、込,所以2XACXOM=2XANXCM，解得AN=4.故sinZAEN=譽(yù)即直線AE與平面CEF所成角的正弦值為半.解法二：由(1)知，DE丄平面ABCD,所以DE丄AD,DE丄DC,

又AD丄DC，所以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DE的方向分別為x,y,z軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)2AD=DE=2，則A(10,0),C(0,1,0),E(0,0,2),F(1,1,2),故EA=(1,0,-2),EF=(1,1,0),CE=(0,-1,2).設(shè)平面CEF的法向量為n-(a,b,c)，貝9CE-n--b+2c二0,EF-n-a+b二0,令c-1，貝yn-(-2,2,1).設(shè)直線AE與平面CEF所成的角為0，則sin則sin0=1cos〈EA,n〉1=EA-n44V5IEAI-1nI3亦15因此直線AE與平面因此直線AE與平面CEF所成角的正弦值為..2）見(jiàn)解析S-2S+2，nS-2S+2，n+1nS+2-4，11所以S+2-2（S+2）,n+1n所以數(shù)列｛S+2｝是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,n所以S+2-2n+1，nS—2n+1—2，n當(dāng)n>2時(shí)，S-2n-2，S-S-a-2n，n-1nn-1n當(dāng)n-1時(shí)，a-S-2滿足上式，11所以a-2n，所以S-a-2成立.nnn+12）由（1）知a-2n，nb-loga-n，n2n

所以t=n(n±l),n212則一=-=2xTn(n+1)n仃1111111)仃1)2x1—+—+—+…+—=2x1———(22334nn+1丿(n+1丿1111所以一+—+H+=TTTT123n<2，所以丄+—+丄+???+—<2成立.TTTT123n21.答案：(1)方程為y2=4x.(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析.12=2px，解得x00解析：(1)12=2px，解得x000由拋物線的定義可得1PF1二?f=命+整理得2p2-5p+2=0，解得p=2或p=丄(舍去).2故拋物線C的方程為y2=4x.⑵由E(t,4)在拋物線C上可得42=4t，解得t=4，所以E(4,4)，直線OE的方程為y=x.易知H(x,-y)，x,x均不為0.1112由題意知直線l的斜率存在且大于0，設(shè)直線l的方程為y=kx+2(k>0)，聯(lián)立，得P'消去y,得k2x2+(4k—4)x+4=0.Iy2=4x,貝yA=(4k—4)2—16k2=16—32k>0，得0<k<丄,2所以x所以x+x124—4kk2由直線OE的方程為y=x，得由直線OE的方程為y=x，得M(x,x).11易知直線OB的方程為y=厶，故Nx21x2丿數(shù)形結(jié)合可知，要證IAM1=1MNI，即證2y=y+y，M1N即證^^2+y=2x，即證xy+xy=2xx，x111221122即證(2k一2)xx+2(x+x)=0，1212則(2k—2)x—+8—即證(2k一2)xx+2(x+x)=0，1212則(2k—2)x—+8—8k=0，此等式顯然成立，所以IAM1=1MNI.22.答案：(1)[-3,+8)(2)[—1,1)解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在［1,2］上單調(diào)遞增,所以f'(x)=丄+a+2xx2x2+ax+1>o>0，所以2x2+ax+1>0，所以a>—令g(x)=—2x+—,xG[1,2],11—2x2貝yg‘(x)=—2+=x2x2所以函數(shù)g(x)在［1,2］上單調(diào)遞減，g(x)max=g(1)=—(2+1)=—3,所以a>—3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為［—3,+8).2)若f(x)=(ex+e+1)lnx，lnx—x.、(1\設(shè)h(x)=e1+—lnx—x，x2則h(x)=一x2+ex+ex2令p(x)=—x2+ex+e一elnx，—2x—2x2+ex—ex貝yp，(x)=—2x+e——x設(shè)F(x)=—2x2+ex—e，易知函數(shù)