2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng).考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且2〃1）,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.75°.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,1）,OC的圓心坐標(biāo)為（0,-1）,半徑為1.若D是。C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則AABE面積的最大值是A.3B.A.3B.一310C..如圖，A,B、C、D是。O上的四點(diǎn)，BD為。O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADB的大小為（A.30° B.45° C.60° D.75°.二次函數(shù)y=-（x-1）2+5,當(dāng)mgxWn且mnVO時(shí)，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為（）TOC\o"1-5"\h\zA.- B.2 C.- D.-2 2 2.如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點(diǎn)E,則陰影部分面積為（ ）c.6c.6-rt D.273-7t〃？ m.如圖，函數(shù)y=kx+b（kRO^y=—（m，0）的圖象交于點(diǎn)A（2,3）,B（—6,—1）,則不等式kx+b>—的解集為（X XA.x<-6或0<x<2A.美B.A.x<-6或0<x<2A.美B.麗C.泗D.陽B.-6<x（0典）2C.x>2D.x<-6①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.L其中合理的是（）A.① B.② C.①@ D,①③.如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（ ）.某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%,則該校今年的女畢業(yè)生有。A.180人B.117人C.215人D.257人.估計(jì)而―2的值在（）A.0到I之間B.1到2之間C.2到3之間 D.3到4之間二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽，某班的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.70分，80分 B.80分，80分C.90分，80分 D.80分，90分.從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是..將直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，點(diǎn)A（—1,2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值為.4.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=—，貝!|CD= .3.如圖，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,連接AC,以對角線AC為邊，按逆時(shí)針方向作矩形ABCD的相似矩形ABiCiC,再連接AC”以對角線AG為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2c2C1,…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形.ABCD為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm..某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校雙休日參加社會實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2?2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的（填百分?jǐn)?shù)）.三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y='+l的圖象.同學(xué)們通過列表、描點(diǎn)、X畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補(bǔ)充完整.（1）函數(shù)y=L+l的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到；X（2）函數(shù)y=1+l的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：；X（3）請你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2,0）,且與y軸無交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是..（5分）先化簡，后求值：（1--）-e-（廠。）,其中a=l.a+1 a+2a+\.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到AEFC,連接AF、BE.（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形：（2）當(dāng)NABC為多少度時(shí)，四邊形ABEF為矩形？請說明理由..（10分）如圖，AD是。O的直徑，AB為。O的弦，OP_LAD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.求證：ZCBP=ZADB.若OA=2,AB=1,求線段BP的長.D.(10分)如圖，在RSABC中，ZC=90°,AC=J5,tanB=-,半徑為2的。C分別交AC,BC于點(diǎn)D、E,2得到。E弧.(1)求證：45為。C的切線.(2)求圖中陰影部分的面積..(12分)關(guān)于x的一元二次方程x?+(m-1)x—(2m+3)=1.(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：(2)寫出一個(gè)m的值，并求出此時(shí)方程的根..(14分)已知：如圖，E、尸是四邊形48co的對角線AC上的兩點(diǎn)，A/=CE,DF=BE,DF//BE.求證：(1)AAFD^^CEB.(2)四邊形A5C。是平行四邊形.參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)1、C【解析】試題分析：過點(diǎn)D作DE〃a,：四邊形ABCD是矩形，,NBAD=NADC=90。，,Z3=90°-Zl=90°-60。=30。，：a〃b,，DE〃a〃b,二/4=/3=30°,N2=N5,AZ2=90°-30°=60°.故選C.3r考點(diǎn)：1矩形；2平行線的性質(zhì).2、B【解析】試題分析：解：當(dāng)射線AD與。C相切時(shí)，△ABE面積的最大.連接AC,VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,RtAAOC^RtAADC,.*.AD=AO=2,連接CD,設(shè)EF=x,/.de2=ef?oe,VCF=1,.?.DE=Jx(x+2)，/.△CDE^AAOE,.CDCE*.'=,AOAETOC\o"1-5"\h\zx+1即士= 1 ,2+Jx(x+2)解得x=-.3cBExAO2x(3+1+2)11ABE= =3 = ?故選B.考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.三角形的面積.3、A【解析】解：???四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,四邊形ABCO是菱形，.?.AB=OA=OB,...△OAB是等邊三角形，.*.ZAOB=60%TBD是。。的直徑，...點(diǎn)B、D、O在同一直線上，ZADB=-ZAOB=30°2故選A.4、D【解析】由mSxSn和mnVO知mVO,n>0,據(jù)此得最小值為Im為負(fù)數(shù)，最大值為In為正數(shù).將最大值為In分兩種情況，①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出.②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出.【詳解】解：二次函數(shù)y=-(x-1)45的大致圖象如下:解得：m=-1.當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即ln=-(n-1)1+5,解得：n=l或n=-1(均不合題意，舍去)；②當(dāng)mWOWxglWn時(shí)，當(dāng)x二m時(shí)y取最小值，即1m=-(m-1)1+5,解得：m=-1.當(dāng)x=l時(shí)y取最大值，即ln=-(1-1)1+5,解得：n=[,或x=n時(shí)y取最小值，x=l時(shí)y取最大值，lm=-(n-1)〔+5,n=—,2.H??m=-98Vm<0,???此種情形不合題意，… 51所以m+n=-1+—=—?225、C【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是4BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積.【詳解】由題意可得，BC=CD=4,ZDCB=90°,連接OE,貝IJOE’BC,2

；.OE〃DC,.\ZEOB=ZDCB=90o,???陰影部分面積為:BC*CDOE*OB???陰影部分面積為:BC*CDOE*OB90x1x222 2 360_4x42x290x4x4一飛2 360=6-7T,故選C【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果.【詳解】解：不等式kx+b>—的解集為：-6Vx<0或x>2,x故選B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7、B【解析】①當(dāng)頻數(shù)增大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的實(shí)驗(yàn)次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618,錯(cuò)誤；②由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618,所以估計(jì)頻率為0.618,正確；③.這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”；故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.9,B【解析】設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設(shè)男生為工人，則女生有65%工人，由題意得，x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】???3<VH<4,???1<Vh-2<2故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、B.【解析】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.因此這組40個(gè)按大小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第20,21個(gè)數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.故選B.考點(diǎn)：1.眾數(shù)：2.中位數(shù).112、一2【解析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-1224-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，???積為大于-4小于2的概率為3=1,122故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、1【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b-3,再把點(diǎn)A（-1,2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（1,2）代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=l.故答案為L考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】延長AD和BC交于點(diǎn)E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角ACDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點(diǎn)E,VZB=90°,4：.HE=--AB=4,3CE=BE-BC=2,AE=《AB、BE：=5，cAB3AE5又：ZCDE=ZCDA=90°,CD二在R3CDE中，sinE=——，CE36CD=CE-sinE=2x—=—.555" 515、1或2x（；）"22"-1 4【解析】試題分析：ac=Vad2+DC2=VF+F=75?因?yàn)榫匦味枷嗨?，且每相鄰兩個(gè)矩形的相似比=日，:.S}=2x1=2,邑=（乎）”|>S3=（曰）2$2=（乎）"S|=2X（￥）4?....S.=（罵2”…=2X（罵*阻=乜.5"故答案為:22".考點(diǎn)：1.相似多邊形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.規(guī)律型；4.矩形的性質(zhì)：5.綜合題.8一2416、一或一5 5【解析】作PH_LCD,垂足為H,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解.【詳解】DR C.設(shè)P,。兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過f秒時(shí)，點(diǎn)P,。間的距離是10cm,作尸”JLC。，垂足為貝|JP4=A￡>=6,PQ=10,,：DH=PA=3t,CQ=2t,:.HQ=CD-DH-CQ=\16-5Z|,由勾股定理，得(16-5f)2+62=102,解得％=4.84=1.6.即P,。兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P,。間的距離是10cm.824故答案為］或彳.【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等，表示出“Q=3O〃-C0=|16-M是解題的關(guān)鍵.17、28%.【解析】用被抽查的100名學(xué)生中參加社會實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2?2.5小時(shí)之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解.【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，2?2.5小時(shí)的人數(shù)為100-(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2?2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為—X100%=28%.故答案為：28%.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確.三、解答題（共7小題，滿分69分）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 218、（1）y=-,1；（2）與x軸交于（-1,0）,與y軸沒交點(diǎn)；（3）答案不唯一，如：y= +1.x x【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得答案.【詳解】（1）函數(shù)y=』+l的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)丫=，的圖象向上平移1個(gè)單位得到，X X故答案為：y=一,1；x（2）函數(shù)y='+l的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：與工軸交于（-1,0）,與y軸沒交點(diǎn)，x故答案為:與X軸交于（-1,0）,與y軸沒交點(diǎn)；2（3）請你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2,0）,且與y軸無交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是：3=--+1,x答案不唯一，,, 2故答案為：y= +1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.a+119、 ,2.6Z—1【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得.【詳解】（a+\ 1、a（a-l）解：原式=——77卜Y（a+la+\）（a+1）a.（。+1）TOC\o"1-5"\h\z= 4-^_氣a+1 —1）_。+1= 9a-\當(dāng)a=l時(shí)，原式=含=2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.20、(1)證明見解析(2)當(dāng)NABC=60。時(shí)，四邊形ABEF為矩形【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出AABC是等邊三角形，求出AE=BF,根據(jù)矩形的判定得出即可.【詳解】(1)I?將A45C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到AEFC,/.△ABC^AEFC,：.CA=CE,CB=CF,四邊形A8E尸是平行四邊形；(2)當(dāng)NA5C=60。時(shí)，四邊形48E尸為矩形，理由是：'：ZABC=60°,AB=AC, ：.AB=AC=BC.'：CA=CE,CB=CF,：.AE=BF.??,四邊形A5E尸是平行四邊形，.?.四邊形A5EF是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析；(2)BP=1.【解析】分析：(D連接OB,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NABD=90。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBC=90。，然后利用等量代換進(jìn)行證明；(2)證明AAOPs/iABD,然后利用相似比求BP的長.詳(1)證明：連接OB,如圖，TAD是。O的直徑,.,.ZABD=90°,；.NA+NADB=90°,

VBC為切線，AOB±BC,AZOBC=90°,AZOBA+ZCBP=90°,而OA=OB,/.ZA=ZOBA,AZCBP=ZADB；(2)解：VOP±AD,AZPOA=90°,/.ZP+ZA=90°,/.ZP=ZD,AAAOP^AABD,.APAO刖l+BP2?? = 9即 =—,ADAB4 1點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系,也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).22、(1)證明見解析；(2)1-兀【解析】(1)解直角三角形求出BC,根據(jù)勾股定理求出A8,根據(jù)三角形面積公式求出CF,根據(jù)切線的判定得出即可；(2)分別求出A4C8的面積和扇形OCE的面積，即可得出答案.【詳解】(1)過C作CF_LAB于尸.L AC1 L ) ???在RtAABC中，NC=90。，A