若給定兩個(gè)三角形,你有什么辦法來(lái)判斷它們是否相似?方法1：通過(guò)定義。方法2：通過(guò)平行線。ABCDE知識(shí)回顧問(wèn)題

觀察學(xué)生與老師的直角三角板相似嗎？測(cè)量一下，得出你的猜想.利用角的關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似導(dǎo)入判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？(類(lèi)比≌△)不需要探究如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似嗎？60°45°任意畫(huà)兩個(gè)三角形，使三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，再量一量對(duì)應(yīng)邊，看看是否成比例.DEF51°82°A6BC82°47°47°51°你發(fā)現(xiàn)了什么，這兩個(gè)三角形相似嗎？53610612探究

如果兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)角分別相等，

那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊一定成比例。知識(shí)小結(jié)：

如果兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)角分別相等，

那么這兩個(gè)三角形相似。相似三角形的定義三角形內(nèi)角和180°如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。PART01已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.B'A'DEC'BAC知識(shí)回顧證明：在△A′B′C′的邊A′B′、A′C′上，分別截取A′D=AB，A′E=AC，連接DE.∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.B'A'DEC'BAC相似三角形的識(shí)別方法1：如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似.例1如圖，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，證明這兩個(gè)三角形是否相似．

證明：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）PART01練習(xí)如圖A=56°,C=84

°

ADE=40°證明,ADE∽ABC。AEBDC證明：在△A′B′C′的邊A′B′、A′C′上，分別截取A′D=AB，A′E=AC，連接DE.∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.B'A'DEC'BAC相似三角形的識(shí)別方法1：如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似.例1如圖，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，證明這兩個(gè)三角形是否相似．

證明：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）如圖A=56°,C=84

°

ADE=40°證明,ADE∽ABC。AEBDC練習(xí)ABCA’C’B’判斷下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’B’C’ABCDE思考能否再簡(jiǎn)便一些?

有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎?例2:如圖18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC.證明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

（兩直線平行，同位角相等）， ∴

∠CEF＝∠A.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）又∵EF∥AB

（已知）ABCDEF

如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn),那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎?DE和BC又有什么關(guān)系?

△ADE與△EFC又有什么特殊關(guān)系呢？1.已知，如圖（2)要△ABC∽△ACD，需要條件

；2.已知，如圖（3)要使△ABE∽△ACD，需要條件

；圖2圖3練習(xí)3．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，這兩個(gè)三角形相似嗎?ABCA′

B′

C′

∠A＝∠A′＝50°

∠B＝70°∠B′＝60°這兩三角形仍然相似嗎？

超級(jí)變變變：ABCA′

B′

C′

精講點(diǎn)撥例3

如圖，∠BAD=∠EAC，∠B=∠D,

求證：△ABC∽△ADEADCBE變式：已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC

,∠DAE=∠3+∠DAC，∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE.

又∵∠DOC=∠AOE（對(duì)頂角相等），∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE，∠C=∠E∴△ABC∽△ADE.相似三角形的判定方法有哪些？方法1：通過(guò)定義方法2：平行三角形一邊的直線。方法3：通過(guò)兩角對(duì)應(yīng)相等。

（注意：公共角、對(duì)頂角）課堂小結(jié)拓展提升找出圖中所有的相似三角形，并說(shuō)明理由.第1