我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股方圓圖注》中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的。每個直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個圖也叫弦圖。２００２年的國際數(shù)學(xué)家大會將此圖作為大會會徽．2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”，這就是本屆大會會徽的圖案。這個圖案就是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”17.1勾股定理正東中學(xué)—許強(qiáng)11學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．通過對直角三角形三邊關(guān)系的猜想驗(yàn)證，經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合的思想；

2．理解勾股定理的證明方法，應(yīng)用勾股定理解決簡單的直角三角形三邊計(jì)算問題；

3．在勾股定理的探索過程中感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，增強(qiáng)民族自豪感，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。復(fù)習(xí)提問

1、任意三角形三邊滿足怎樣的關(guān)系？2、對于等腰三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？等邊三角形呢？3、對于直角三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？探索勾股定理

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．

你也來觀察一下右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？1.三個正方形的面積有什么關(guān)系?2.三個正方形圍成的等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？思考：情景引入

CBA情景引入1．觀察圖1（圖中每個小正方形的邊長均為1）ABC圖1正方形A中含有

個小方格，即正方形A的面積是

個單位面積．(2)正方形B的面積是

個單位面積．(3)正方形C的面積是

個單位面積．99189怎樣求正方形C的面積？一、等腰直角三角形SA+SB=SC探究方法1方法2方法3

圖1把正方形C分割成4個直角三角形。CAB方法1：“割”正方形C的面積等于邊長為6的正方形面積減去4個直角三角形的面積。CAB圖1方法2：“補(bǔ)”探究CAB圖1方法3：“拼”將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩塊紅色可拼成一個小正方形。=18探究ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC

即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖2ABC圖32.觀察右邊兩個圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖2圖3169254913二、一般的直角三角形3．三個正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積．a(chǎn)bc探究命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc

是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對一個更一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多．下面我們來證明這個命題．證法1證法2證法3猜想一、趙爽弦圖的證法

看左邊的圖案，這個圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形（黃色）．cba黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)定理證明趙爽弦圖的證法化簡得：c2

=a2+b2cba(b-a)2黃實(shí)朱實(shí)S大正方形大正方形面積怎么求？=S小正方形+4S直角三角形定理證明abcabcbacabc

S大正方形化簡得：c2

=a2+b2大正方形面積怎么求？=S小正方形+4S直角三角形二、畢達(dá)哥拉斯證法定理證明二、勾股定理的其他證法:1.劉徽證法2.總統(tǒng)證法美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法”總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者？定理證明

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc表示為：Rt△ABC中，∠C=90°則

勾股定理（gou-gutheorem)

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么

【文字語言】

：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc在直角三角形中才能用勾股定理.注：a2+b2=c2【符號語言】

【圖形語言】描述定理議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由：

(1)在△ABC中,若a=6,b=8,則c=10(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.

(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=6，b=8,則c=10.例1：求出下列直角三角形中未知邊的長度.

∠C=90°：

=100=AB2+BC2∴AB=8ACB6=62+82解：∵∴

AB2

10例題講解解：在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2-BC2=132+52

=144∴AB=

12鞏固練習(xí)BCA5131.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做CA.8米B.9米C.10米D.14米１、如圖,一個長8米,寬6米的草地,需在相對角的頂點(diǎn)間加一條小路,則小路的長為()8m6m別踩我,我怕疼!如果直角三角形兩直角邊分別為a,b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.勾股定理的用途：（1）在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用：直角三角形的三邊中已知任意兩邊求第三邊；（2）在生活中的應(yīng)用：先構(gòu)建直角三角形模型，再用勾股定理解決問題。3.數(shù)學(xué)思想：1.特殊到一般的思想；

2.數(shù)形結(jié)合思想.方