第十一章三角形教學(xué)備注11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題.2.體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題難點(diǎn)：利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分自主學(xué)習(xí)學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接一、知識(shí)鏈接1.如圖，連接A、B兩點(diǎn)的所有連線中，哪條最短？為什么？.問題引入（見幻燈片3.問題引入（見幻燈片3）.如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，短？為什么？.在我們前面的學(xué)習(xí)中，還有哪些涉及比較線段大小的基本事實(shí)?（1）三角形的三邊關(guān)系： （2）直角三角形中邊的關(guān)系：..如圖，如何作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)?第1頁共6頁課堂探究一廠 、教學(xué)備注配套PPT講授2.探究點(diǎn)2.探究點(diǎn)1新知講授（見幻燈片5-15一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：牧人飲馬問題實(shí)際問題:如圖，牧馬人從點(diǎn)A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？數(shù)學(xué)問題:如圖，點(diǎn)A、B在直線l的同一側(cè)，在直線l上求作一點(diǎn)C,使AC+BC最短.想一想:.現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離的和最短?.如果點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B’處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C,都保持CB與CB’的長(zhǎng)度相等？要點(diǎn)歸納：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B‘；（2）連接AB’,與直線l相交于點(diǎn)C.則點(diǎn)C即為所求.如圖所示.第2頁共6頁

教學(xué)備注你能用所學(xué)的知識(shí)證明你所作的點(diǎn)C使AC+BC最短嗎?教學(xué)備注證明：3.探究點(diǎn)2新知講授(見幻燈片3.探究點(diǎn)2新知講授(見幻燈片16-24典例精析例1：如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的］中點(diǎn)，AD=5，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為( ).一A.7.5 B.5 C.4 D.不能確定…\\ "1方法總結(jié)：此類求線段和的最小值問題，找準(zhǔn)對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵，而后將求線段長(zhǎng)的和轉(zhuǎn)化為求某一線段的長(zhǎng)，而再根據(jù)已知條件求解.例2：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)4ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )A.(0,3) B.(0,2)C.(0,1) D.(0,0)方法總結(jié)：求三角形周長(zhǎng)的最小值，先確定動(dòng)點(diǎn)所在的直線和固定點(diǎn)，而后作某一固定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，而后將其與另一固定點(diǎn)連線，連線與動(dòng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為三角形周長(zhǎng)最小時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置.探究點(diǎn)2：造橋選址問題實(shí)際問題：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短(假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直)？B數(shù)學(xué)問題：如圖，假定任選位置造橋MN,連接AM和BN,從A到B的路徑是AM+MN+BN,那么怎樣確定什么情況下最短呢?第3頁共6頁

教學(xué)備注

配套PPT講授想一想：我們能否在不改變教學(xué)備注

配套PPT講授想一想：我們能否在不改變AM+MN+BN的前提下把橋轉(zhuǎn)化到一側(cè)呢？什么圖形變換能幫助我們呢？畫一畫：（1）把A平移到岸邊.A-（2）把B平移到岸邊.,4*B（3）把橋平移到和A相連.5（4）把橋平移到和B相連.??B B比一比：（1）（2）（3）（4）中，哪種作法使得AM+MN+BN最短?想一想：如何說明此時(shí)AM+MN+BN最短使AA等于河寬，連接想一想：如何說明此時(shí)AM+MN+BN最短使AA等于河寬，連接AB交河岸于N作橋MN，此時(shí)路11要點(diǎn)歸納：如圖，平移A到A「徑AM+MN+BN最短.證明：另任作橋M[N]，連接AM-BN-A1N1.針對(duì)訓(xùn)練2.如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB針對(duì)訓(xùn)練2.如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸1.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（）第4頁共6頁BC上，再返回PBC上，再返回P處，請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑.教學(xué)備注

配套PPT講授3.如圖，小河邊有兩個(gè)村莊A,B,要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水.⑴若要使廠址到A,B兩村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠（要求：保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）？（2）若要使廠址到A,B兩村的水管最短，應(yīng)建在什么地方？4.課堂小結(jié)二、課堂小結(jié)最短路徑問題牧人飲

馬問題軸對(duì)稱+線段公理4.課堂小結(jié)二、課堂小結(jié)最短路徑問題牧人飲

馬問題軸對(duì)稱+線段公理造橋選址問題AI平移5.當(dāng)堂檢測(cè)（見幻燈片25-32）當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，直線m同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，A、A’關(guān)于直線m對(duì)稱，A、B關(guān)于直線n對(duì)稱，直線m與A’B和n分別交于P、Q,下面的說法正確的是（ ）A.B.C.P是m上到A、A.B.C.P是m上到A、B距離之和最短的點(diǎn)，Q是m上到A、B距離相等的點(diǎn)Q是m上到A、B距離之和最短的點(diǎn)，P是m上到A、B距離相等的點(diǎn)P、Q都是m上到A、B距離之和最短的點(diǎn)P、Q都是m上到A、B距離相等的點(diǎn)第2題圖第3題圖D.第1題圖2.如圖，NAOB=30ZAOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=10.若在OA、OB上分別有動(dòng)點(diǎn)第5頁共6頁教學(xué)備注

配套PPT講授Q、R,則教學(xué)備注

配套PPT講授A.10 B.15 C.20 D.305.課堂小結(jié).如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD,且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是米5.課堂小結(jié).如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，4AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3,2），B（1，3）.點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)P.6.當(dāng)堂檢測(cè)（見6.當(dāng)堂檢測(cè)（見幻燈片24-28須經(jīng)兩座橋：

產(chǎn)怎樣架橋可m二三三二三二豐二二二二二二二r/d'.如圖，荊州古城河在CC′處直角轉(zhuǎn)彎，河寬相同，從A處到B]DD‘,EE'（橋?qū)挷挥?jì)），設(shè)護(hù)城河以及兩座橋都是東西、南北方使ADD‘E‘EB的路程最短?拓展提升.（1）如圖1,在AB直線一側(cè)C、D兩點(diǎn)，在AB上找一點(diǎn)P,使C、D、P三點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)最短，找出此點(diǎn).（