關(guān)于多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第八章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)

在本章中，將把一元函數(shù)定積分的概念及其性質(zhì)推廣到多元函數(shù)的情形，這就是二重積分、三重積分和曲線積分，積分的范圍不再是定積分中x軸上的一個(gè)區(qū)間，而分別是一個(gè)平面區(qū)域、一個(gè)空間區(qū)域與一條曲線.下面首先學(xué)習(xí)有關(guān)二重積分知識(shí).二重積分是本章基礎(chǔ)部分，同是也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容.第二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)一、實(shí)例1.曲頂柱體的體積圖8-1曲頂柱體第三頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第四頁，共一百三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D8-2曲頂柱體劃分第五頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第六頁，共一百三十頁，2022年，8月28日2.非均勻薄片的質(zhì)量第七頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第八頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第九頁，共一百三十頁，2022年，8月28日二、二重積分的定義第十頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第十一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第十二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日三、二重積分的性質(zhì)第十三頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第十四頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第十五頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第十六頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解圖8-3例1示意圖第十七頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解第十八頁，共一百三十頁，2022年，8月28日思考題答案答案答案第十九頁，共一百三十頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)題答案答案第二十頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第二節(jié)二重積分的計(jì)算

在實(shí)際應(yīng)用時(shí),用二重積分的定義和性質(zhì)去計(jì)算二重積分是十分復(fù)雜和困難的.本節(jié)將介紹一種實(shí)用的計(jì)算方法,此種方法主要是把二重積分的計(jì)算化成連續(xù)計(jì)算的兩次定積分,即二次積分.一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分第二十一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D8-4積分區(qū)域第二十二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第二十三頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第二十四頁，共一百三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D8-6積分區(qū)域第二十五頁，共一百三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D8-7積分區(qū)域分割第二十六頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解圖8-8例1示意圖第二十七頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解圖8-9例2示意第二十八頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第二十九頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解第三十頁，共一百三十頁，2022年，8月28日方法一解圖8-11例4示意圖a第三十一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日方法二圖8-2例4示意圖b

第三十二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第三十三頁，共一百三十頁，2022年，8月28日二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分第三十四頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第三十五頁，共一百三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D8-14極點(diǎn)在D之外第三十六頁，共一百三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D8-15極點(diǎn)在邊界上第三十七頁，共一百三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D8-16極點(diǎn)在D內(nèi)第三十八頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解第三十九頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解第四十頁，共一百三十頁，2022年，8月28日思考題答案答案答案第四十一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)題答案答案第四十二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第三節(jié)二重積分的應(yīng)用一、體積解第四十三頁，共一百三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D8-27例1示意圖第四十四頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第四十五頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解圖8-18例2示意圖第四十六頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第四十七頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解圖8-19例3示意圖第四十八頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第四十九頁，共一百三十頁，2022年，8月28日二、平面薄片的質(zhì)量解第五十頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第五十一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日三、平面薄片的重心第五十二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第五十三頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解圖8-20例5示意圖第五十四頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第五十五頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第五十六頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解圖8-21例6示意圖第五十七頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第五十八頁，共一百三十頁，2022年，8月28日思考題答案答案答案第五十九頁，共一百三十頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)題答案答案第六十頁，共一百三十頁，2022年，8月28日*第四節(jié)三重積分第六十一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日*第五節(jié)曲線積分一、對(duì)弧長的曲線積分1.對(duì)弧長的曲線積分的概念和性質(zhì)第六十二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D8-22例1示意圖第六十三頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第六十四頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第六十五頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第六十六頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第六十七頁，共一百三十頁，2022年，8月28日2.對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算方法第六十八頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第六十九頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解第七十頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解圖8-23例3示意圖第七十一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第七十二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解第七十三頁，共一百三十頁，2022年，8月28日二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念和性質(zhì)1.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念和性質(zhì)例5變力沿曲線所做的功第七十四頁，共一百三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D8-24例5示意圖第七十五頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第七十六頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第七十七頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第七十八頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第七十九頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第八十頁，共一百三十頁，2022年，8月28日2.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法第八十一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第八十二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第八十三頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解圖8-25例6示意圖第八十四頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第八十五頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解圖8-26例7示意圖第八十六頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第八十七頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解圖8-27例8示意圖第八十八頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第八十九頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解第九十頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解第九十一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日三、格林公式第九十二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D8-28復(fù)連通區(qū)域第九十三頁，共一百三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D8-29格林公式示決圖第九十四頁，共一百三十頁，2022年，8月28日合并以上兩式即得式（8-21）第九十五頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第九十六頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解第九十七頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解圖8-30例12示意圖第九十八頁，共一百三十頁，2022年，8月28日四、平面上的曲線積分與路徑無關(guān)的條件第九十九頁，共一百三十頁，2022年，8月28日證第一百頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第一百零一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日證第一百零二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解第一百零三頁，共一百三十頁，2022年，8月28日思考題答案答案答案第一百零四頁，共一百三十頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)題答案答案第一百零五頁，共一百三十頁，2022年，8月28日第六節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)五

用Mathemtica求偏導(dǎo)和計(jì)算二重積分一、學(xué)習(xí)Mathematica命令Mathematica的求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)命令與前面學(xué)習(xí)的求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)命令一樣，調(diào)用格式為第一百零六頁，共一百三十頁，2022年，8月28日二、偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算解第一百零七頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解第一百零八頁，共一百三十頁，2022年，8月28日三、計(jì)算二重積分解第一百零九頁，共一百三十頁，2022年，8月28日解第一百一十頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百一十一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百一十二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百一十三頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百一十四頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百一十五頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百一十六頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百一十七頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百一十八頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百一十九頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百二十頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百二十一頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百二十二頁，共一百三十頁，2022年，8月28日返回第一百二十三頁，