2023高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知函數，則函數的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．3．已知點，點在曲線上運動，點為拋物線的焦點，則的最小值為（）A． B． C． D．44．已知，，則等于（）．A． B． C． D．5．已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，，直線與拋物線交于另一點．給出以下判斷：①直線與直線的斜率乘積為；②軸；③以為直徑的圓與拋物線準線相切.其中，所有正確判斷的序號是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③6．已知（為虛數單位，為的共軛復數），則復數在復平面內對應的點在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若復數為虛數單位在復平面內所對應的點在虛軸上，則實數a為（）A． B．2 C． D．8．已知集合，，則()A． B． C． D．9．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．將函數圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象關于直線對稱，則函數在上的值域是（）A． B． C． D．11．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．12．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，則＝（）A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，則___________．14．如圖，機器人亮亮沿著單位網格，從地移動到地，每次只移動一個單位長度，則亮亮從移動到最近的走法共有____種．15．在平面直角坐標系中，曲線在點處的切線與x軸相交于點A，其中e為自然對數的底數.若點，的面積為3，則的值是______.16．在如圖所示的三角形數陣中，用表示第行第個數，已知，且當時，每行中的其他各數均等于其“肩膀”上的兩個數之和，即，若，則正整數的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，求的最小值.18．（12分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求的面積的最大值．19．（12分）在平面直角坐標系中，已知向量，，其中.（1）求的值；（2）若，且，求的值.20．（12分）已知分別是內角的對邊，滿足（1）求內角的大?。?）已知，設點是外一點，且，求平面四邊形面積的最大值.21．（12分）已知．（1）已知關于的不等式有實數解，求的取值范圍；（2）求不等式的解集．22．（10分）某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利50元，未售出的產品，每盒虧損30元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學為這個開學季進了160盒該產品，以（單位：盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數和眾數；（2）將表示為的函數；（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學季利潤不少于4800元的概率.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【答案解析】

求出集合的等價條件,利用交集的定義進行求解即可.【題目詳解】解：∵,,∴,故選：C.【答案點睛】本題主要考查了對數的定義域與指數不等式的求解以及集合的基本運算,屬于基礎題.2．A【答案解析】

首先求得時，的取值范圍.然后求得時，的單調性和零點，令，根據“時，的取值范圍”得到，利用零點存在性定理，求得函數的零點所在區(qū)間.【題目詳解】當時，.當時，為增函數，且，則是唯一零點.由于“當時，.”，所以令，得，因為，，所以函數的零點所在區(qū)間為.故選：A【答案點睛】本小題主要考查分段函數的性質，考查符合函數零點，考查零點存在性定理，考查函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.3．D【答案解析】

如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設，，則，利用均值不等式得到答案.【題目詳解】如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設，，則，當，即時等號成立.故選：.【答案點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.4．B【答案解析】

由已知條件利用誘導公式得，再利用三角函數的平方關系和象限角的符號，即可得到答案.【題目詳解】由題意得，又，所以，結合解得，所以，故選B.【答案點睛】本題考查三角函數的誘導公式、同角三角函數的平方關系以及三角函數的符號與位置關系，屬于基礎題.5．B【答案解析】

由題意，可設直線的方程為，利用韋達定理判斷第一個結論；將代入拋物線的方程可得，，從而，，進而判斷第二個結論；設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，進而判斷第三個結論.【題目詳解】解：由題意，可設直線的方程為，代入拋物線的方程，有．設點，的坐標分別為，，則，．所．則直線與直線的斜率乘積為．所以①正確．將代入拋物線的方程可得，，從而，，根據拋物線的對稱性可知，，兩點關于軸對稱，所以直線軸．所以②正確．如圖，設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，則．所以③不正確．故選：B.【答案點睛】本題主要考查拋物線的定義與幾何性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想,屬于難題．6．D【答案解析】

設，由，得，利用復數相等建立方程組即可.【題目詳解】設，則，所以，解得，故，復數在復平面內對應的點為，在第四象限.故選：D.【答案點睛】本題考查復數的幾何意義，涉及到共軛復數的定義、復數的模等知識，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.7．D【答案解析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為求得值．【題目詳解】解：在復平面內所對應的點在虛軸上，，即．故選D．【答案點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．8．D【答案解析】

先求出集合B，再與集合A求交集即可.【題目詳解】由已知，，故，所以.故選：D.【答案點睛】本題考查集合的交集運算，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.9．C【答案解析】

根據線面平行的性質定理和判定定理判斷與的關系即可得到答案.【題目詳解】若，根據線面平行的性質定理，可得；若，根據線面平行的判定定理，可得.故選：C.【答案點睛】本題主要考查了線面平行的性質定理和判定定理，屬于基礎題.10．D【答案解析】

由題意利用函數的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，余弦函數的值域，求得結果.【題目詳解】解：把函數圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象；再根據得到函數的圖象關于直線對稱，，，，函數.在上，，，故，即的值域是，故選：D.【答案點睛】本題主要考查函數的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，余弦函數的值域，屬于中檔題．11．D【答案解析】

與中間值1比較，可用換底公式化為同底數對數，再比較大?。绢}目詳解】，，又，∴，即，∴．故選：D.【答案點睛】本題考查冪和對數的大小比較，解題時能化為同底的化為同底數冪比較，或化為同底數對數比較，若是不同類型的數，可借助中間值如0，1等比較．12．C【答案解析】

根據集合的并集、補集的概念，可得結果.【題目詳解】集合A＝{x∈N|x2＜8x}＝{x∈N|0＜x＜8}，所以集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，故＝{1，4，5，6}，所以＝{1，2，3，4，5，6}.故選：C.【答案點睛】本題考查的是集合并集，補集的概念，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

因為，所以，又，所以，則，所以．14．【答案解析】

分三步來考查，先從到，再從到，最后從到，分別計算出三個步驟中對應的走法種數，然后利用分步乘法計數原理可得出結果.【題目詳解】分三步來考查：①從到，則亮亮要移動兩步，一步是向右移動一個單位，一步是向上移動一個單位，此時有種走法；②從到，則亮亮要移動六步，其中三步是向右移動一個單位，三步是向上移動一個單位，此時有種走法；③從到，由①可知有種走法.由分步乘法計數原理可知，共有種不同的走法.故答案為：.【答案點睛】本題考查格點問題的處理，考查分步乘法計數原理和組合計數原理的應用，屬于中等題.15．【答案解析】

對求導，再根據點的坐標可得切線方程，令，可得點橫坐標，由的面積為3，求解即得.【題目詳解】由題，，切線斜率，則切線方程為，令，解得，又的面積為3，，解得.故答案為：【答案點睛】本題考查利用導數研究函數的切線，難度不大.16．2023【答案解析】

根據條件先求出數列的通項，利用累加法進行求解即可．【題目詳解】，，，下面求數列的通項，由題意知，，，，，，數列是遞增數列，且，的最小值為.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查歸納推理的應用，結合數列的性質求出數列的通項是解決本題的關鍵．綜合性較強，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【答案解析】

討論和的情況，然后再分對稱軸和區(qū)間之間的關系，最后求出最小值【題目詳解】當時，，它在上是減函數故函數的最小值為當時，函數的圖象思維對稱軸方程為當時，，函數的最小值為當時，，函數的最小值為當時，，函數的最小值為綜上，【答案點睛】本題主要考查了二次函數在閉區(qū)間上的最值，二次函數的性質的應用，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于中檔題。18．（1）（2）【答案解析】

(1)由正弦定理邊化角化簡已知條件可求得,即可求得;(2)由余弦定理借助基本不等式可求得,即可求出的面積的最大值.【題目詳解】（1），，所以，所以，，，，．（2）由余弦定理得.，，當且僅當時取等，.所以的面積的最大值為.【答案點睛】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應用,考查了三角形面積的最值問題,難度較易.19．（1）（2）.【答案解析】

（1）根據，由向量，的坐標直接計算即得；（2）先求出，再根據向量平行的坐標關系解得.【題目詳解】（1）由題，向量，，則.（2），.，，整理得，化簡得，即，，，，即.【答案點睛】本題考查平面向量的坐標運算，以及向量平行，是常考題型.20．（1）（2）【答案解析】

（1）首先利用誘導公式及兩角和的余弦公式得到，再由同角三角三角的基本關系得到，即可求出角；（2）由（1）知，是正三角形，設，由余弦定理可得：，則，得到，再利用輔助角公式化簡，最后由正弦函數的性質求得最大值；【題目詳解】解：（1）由，，，，，，，；（2）由（1）知，是正三角形，設，由余弦定理得：，，，所以當時有最大值【答案點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，三角恒等變換公式的應用，三角形面積公式的應用，以及正弦函數的性質，屬于中檔題.21．（1）；（2）.【答案解析】

（1）依據能成立問題知，，然后利用絕對值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范圍；（2）按照零點分段法解含有兩個絕對值的不等式即可?！绢}目詳解】因為不等式有實數解，所以因為，所以故。①當時，，所以，故②當時，，所以，故③當時，，所以，故綜上，原不等式的解集為?！敬鸢更c睛】本題主要考查不等式有解問題的解法以及含有兩個絕對值的不等式問題的解法，意在考查零點分段法、絕對值三角不等式和轉化思想、分類討論思想的應用。22．（1），眾數為150；（2）；（3）【答案解析】

（1）由頻率直方圖分別求出各組距內的頻率，由此能求出這個開學季內市場需求量的眾數和平均數；