第八章相量法內(nèi)容：

復數(shù)

正弦量

相量法的基礎

電路定律的相量形式第八章相量法內(nèi)容：復數(shù)正弦量相量法18.1復數(shù)一、復數(shù)的幾種形式：1、代數(shù)形式：F=a+jba=Re[F]b=Im[F]2、三角形式：F=|F|(cosθ+jsinθ)+1abF0θ+j3、指數(shù)形式：F=|F|歐拉公式：極坐標形式：F=|F|

8.1復數(shù)一、復數(shù)的幾種形式：1、代數(shù)形式：F=2一、復數(shù)的運算：則F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——直角坐標若F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb2加減法可用圖解法?！叫兴倪呅畏?2)乘除運算——極坐標（指數(shù)形式）若F1=|F1|1，若F2=|F2|2除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相加。則:F1F2ReImOF1+F2F1-F2一、復數(shù)的運算：則F1±F2=(a1±a2)+j(3例1.解:例2.解：上式(3)旋轉(zhuǎn)因子：復數(shù)ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度q，而模不變。例1.解:例2.解：上式(3)旋轉(zhuǎn)因子：復數(shù)ej48.2正弦量一.正弦量：按正弦規(guī)律變化的量。瞬時值表達式：i(t)=Imsin(wt+y)i+_u波形：tiO/T周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f：每秒重復變化的次數(shù)。周期T：重復變化一次所需的時間。f=1/T單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒8.2正弦量一.正弦量：按正弦規(guī)律變化的量。瞬時5(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im：反映正弦量變化幅度的大小。(2)角頻率(angularfrequency)w

：每秒變化的角度(弧度)，反映正弦量變化快慢。二、正弦量的三要素：tiO/T(3)初相位(initialphaseangle)y：反映了正弦量的計時起點。(wt+y)表示正弦量隨時間變化的進程,稱之為相位角。它的大小決定該時刻正弦量的值。Im2t單位：rad/s

，弧度/秒i(t)=Imsin(wt+y)峰-峰值：2Im(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im6同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO

=0

=/2=-/2一般規(guī)定：||。一個電路中的許多相關(guān)的正弦量，計時零點必須相同。同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO=0=7三、正弦量的性質(zhì)：正弦量的微分、積分，同頻正弦量的代數(shù)和等運算，結(jié)果仍為一個同頻率的正弦量。四、周期量的有效值

周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。用大寫字母表示。物理意義：周期性電流i流過電阻R，在一周期T內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I流過R,在時間T內(nèi)吸收的電能，則稱電流I為周期性電流i的有效值。均方根值三、正弦量的性質(zhì)：正弦量的微分、積分，同頻正弦量8正弦電流、電壓的有效值設i(t)=Imsin(t+)正弦電流、電壓的有效值設i(t)=Imsin(t+9同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，Um537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*注意區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為10五、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)。設u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)則相位差即相位角之差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u領先(超前)Ij角，或i落后(滯后)uj角(u比i先到達最大值)；j<0，i領先(超前)uj角，或u落后(滯后)ij

角(i比u先到達最大值)。tu,iu

iyuyijO恰好等于初相位之差五、同頻率正弦量的相位差(phasedifference11j=0，同相：j=(180o)

，反相：規(guī)定：|y|(180°)。特殊相位關(guān)系：tu,iu

iOtu,iu

iOj=0，同相：j=(180o)，反相12=p/2：u領先ip/2,不說u落后i3p/2；i落后up/2,不說i領先u3p/2。tu,iu

iO同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。=p/2：u領先ip/2,不說u落后138.3相量法的基礎正弦穩(wěn)態(tài)電路的特點：激勵和穩(wěn)態(tài)響應統(tǒng)一頻率。相量法是分析求解正弦電流電路穩(wěn)態(tài)響應的一種有效工具。加一個小圓點是用來和普通的復數(shù)相區(qū)別(強調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時也改用“相量”，而不用“向量”，是因為它表示的不是一般意義的向量，而是表示一個正弦量。為正弦量i(t)對應的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關(guān)系：1、相量：8.3相量法的基礎正弦穩(wěn)態(tài)電路的特點：激勵和穩(wěn)態(tài)響應14已知例1.試用相量表示i,u.解：例2.試寫出電流的瞬時值表達式。解：已知例1.試用相量表示i,u.解：例2.試寫出電流的瞬時152、相量圖(相量和復數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：q我們用相量和一個正弦時間函數(shù)對應看看它的幾何意義：ejt為一模為1、幅角為t的相量。隨t的增加，模不變，而幅角與t成正比，可視其為一旋轉(zhuǎn)因子，當t從0~T時，相量旋轉(zhuǎn)一周回到初始位置，t從0~2。2、相量圖(相量和復數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：q我163、相量運算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運算就變成對應的相量相加減運算。i1i2=i3這實際上是一種變換思想可得其相量關(guān)系為：3、相量運算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減17例．同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接例．同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)18(2).正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:相量微分:相量積分:(2).正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:相量19（3）、相量法的應用求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)例一階常系數(shù)線性微分方程自由分量(齊次方程解)：Ae-R/Lt強制分量(特解)：Imsin(wt+yi)Ri(t)u(t)L+-解:（3）、相量法的應用求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特20用相量法求：qRLRi(t)u(t)L+-取相量用相量法求：qRLRi(t)u(t)L+-取相量21小結(jié)①正弦量相量時域頻域②相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。③相量法可以用來求強制分量是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖小結(jié)①正弦量相量時域頻域②相量法只適用于激勵為228.4電路定律的相量形式VCR、KCL和KVL一、電阻、電感和電容的VCR1.電阻時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系u=i(u,i同相)R+-URu相量關(guān)系：UR=RIu=i8.4電路定律的相量形式VCR、KCL和KVL一、電23瞬時功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時功率以2交變。但始終大于零，表明電阻始終是吸收（消耗）功率。瞬時功率：波形圖及相量圖：itOuRpRu=iUR242.電感時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-i有效值關(guān)系：U=wLI相位關(guān)系：u=i+90°

(u超前i90°)1.相量關(guān)系：=0時，相當于短路2.電感時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量25功率：波形圖：t

iOuLpL2瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消。功率：波形圖：tiOuLpL2瞬時功率以2交變，有263、電容時域形式：相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

(i超前u90°)uiC(t)u(t)C+-+-=0時，相當于開路3、電容時域形式：相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=w27功率：波形圖：t

iCOupC2瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消。功率：波形圖：tiCOupC2瞬時功率以2交變，有284、受控源VCCSoogu1+_u2i2oo+_u1i1時域形式：相量形式：VCCSoo+_oo+_4、受控源VCCSoogu1+_u2i2oo+_u1i1時29二、基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：二、基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量30由KVL：其相量關(guān)系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+例1：列KVL，一般設電流相量為參考相量由KVL：其相量關(guān)系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-31例2：列KCL方程書上例8-4，187頁列KCL，一般設電壓相量為參考相量例2：列KCL方程書上例8-4，187頁列KCL，一般設電壓32第八章相量法內(nèi)容：

復數(shù)

正弦量

相量法的基礎

電路定律的相量形式第八章相量法內(nèi)容：復數(shù)正弦量相量法338.1復數(shù)一、復數(shù)的幾種形式：1、代數(shù)形式：F=a+jba=Re[F]b=Im[F]2、三角形式：F=|F|(cosθ+jsinθ)+1abF0θ+j3、指數(shù)形式：F=|F|歐拉公式：極坐標形式：F=|F|

8.1復數(shù)一、復數(shù)的幾種形式：1、代數(shù)形式：F=34一、復數(shù)的運算：則F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——直角坐標若F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb2加減法可用圖解法?！叫兴倪呅畏?2)乘除運算——極坐標（指數(shù)形式）若F1=|F1|1，若F2=|F2|2除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相加。則:F1F2ReImOF1+F2F1-F2一、復數(shù)的運算：則F1±F2=(a1±a2)+j(35例1.解:例2.解：上式(3)旋轉(zhuǎn)因子：復數(shù)ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度q，而模不變。例1.解:例2.解：上式(3)旋轉(zhuǎn)因子：復數(shù)ej368.2正弦量一.正弦量：按正弦規(guī)律變化的量。瞬時值表達式：i(t)=Imsin(wt+y)i+_u波形：tiO/T周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f：每秒重復變化的次數(shù)。周期T：重復變化一次所需的時間。f=1/T單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒8.2正弦量一.正弦量：按正弦規(guī)律變化的量。瞬時37(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im：反映正弦量變化幅度的大小。(2)角頻率(angularfrequency)w

：每秒變化的角度(弧度)，反映正弦量變化快慢。二、正弦量的三要素：tiO/T(3)初相位(initialphaseangle)y：反映了正弦量的計時起點。(wt+y)表示正弦量隨時間變化的進程,稱之為相位角。它的大小決定該時刻正弦量的值。Im2t單位：rad/s

，弧度/秒i(t)=Imsin(wt+y)峰-峰值：2Im(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im38同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO

=0

=/2=-/2一般規(guī)定：||。一個電路中的許多相關(guān)的正弦量，計時零點必須相同。同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO=0=39三、正弦量的性質(zhì)：正弦量的微分、積分，同頻正弦量的代數(shù)和等運算，結(jié)果仍為一個同頻率的正弦量。四、周期量的有效值

周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。用大寫字母表示。物理意義：周期性電流i流過電阻R，在一周期T內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I流過R,在時間T內(nèi)吸收的電能，則稱電流I為周期性電流i的有效值。均方根值三、正弦量的性質(zhì)：正弦量的微分、積分，同頻正弦量40正弦電流、電壓的有效值設i(t)=Imsin(t+)正弦電流、電壓的有效值設i(t)=Imsin(t+41同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，Um537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*注意區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為42五、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)。設u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)則相位差即相位角之差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u領先(超前)Ij角，或i落后(滯后)uj角(u比i先到達最大值)；j<0，i領先(超前)uj角，或u落后(滯后)ij

角(i比u先到達最大值)。tu,iu

iyuyijO恰好等于初相位之差五、同頻率正弦量的相位差(phasedifference43j=0，同相：j=(180o)

，反相：規(guī)定：|y|(180°)。特殊相位關(guān)系：tu,iu

iOtu,iu

iOj=0，同相：j=(180o)，反相44=p/2：u領先ip/2,不說u落后i3p/2；i落后up/2,不說i領先u3p/2。tu,iu

iO同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。=p/2：u領先ip/2,不說u落后458.3相量法的基礎正弦穩(wěn)態(tài)電路的特點：激勵和穩(wěn)態(tài)響應統(tǒng)一頻率。相量法是分析求解正弦電流電路穩(wěn)態(tài)響應的一種有效工具。加一個小圓點是用來和普通的復數(shù)相區(qū)別(強調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時也改用“相量”，而不用“向量”，是因為它表示的不是一般意義的向量，而是表示一個正弦量。為正弦量i(t)對應的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關(guān)系：1、相量：8.3相量法的基礎正弦穩(wěn)態(tài)電路的特點：激勵和穩(wěn)態(tài)響應46已知例1.試用相量表示i,u.解：例2.試寫出電流的瞬時值表達式。解：已知例1.試用相量表示i,u.解：例2.試寫出電流的瞬時472、相量圖(相量和復數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：q我們用相量和一個正弦時間函數(shù)對應看看它的幾何意義：ejt為一模為1、幅角為t的相量。隨t的增加，模不變，而幅角與t成正比，可視其為一旋轉(zhuǎn)因子，當t從0~T時，相量旋轉(zhuǎn)一周回到初始位置，t從0~2。2、相量圖(相量和復數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：q我483、相量運算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運算就變成對應的相量相加減運算。i1i2=i3這實際上是一種變換思想可得其相量關(guān)系為：3、相量運算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減49例．同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接例．同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)50(2).正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:相量微分:相量積分:(2).正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:相量51（3）、相量法的應用求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)例一階常系數(shù)線性微分方程自由分量(齊次方程解)：Ae-R/Lt強制分量(特解)：Imsin(wt+yi)Ri(t)u(t)L+-解:（3）、相量法的應用求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特52用相量法求：qRLRi(t)u(t)L+-取相量用相量法求：qRLRi(t)u(t)L+-取相量53小結(jié)①正弦量相量時域頻域②相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。③相量法可以用來求強制分量是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖小結(jié)①正弦量相量時域頻域②相量法只適用于激勵為548.4電路定律的相量形式VCR、KCL和KVL一、電阻、電感和電容的VCR1.電阻時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系u=i(u,i同相)R+-URu相量關(guān)系：UR=RIu=i8.4電路定律的相量形式VCR、KCL和KVL一、電55瞬時功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時功率以2交變。