2017年寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案一、填空題（本大題共有12題，才f分54分，第1:6題每題4分，第7:12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果..若集合Ax|x0,Bx|x1,則AB.已知復(fù)數(shù)z滿足J2iz1i（i為虛數(shù)單位），則zsinxcosx.函數(shù)fx 的最小正周期是 cosxsinx2 24.已知雙曲線x2—a2811a0的一條漸近線方程y3x,則axyxy6.已知x,y滿足xyx25.若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則圓柱的體積為02,則z2xy的最大值是0x3cosy2sinx3cosy2sin（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是xt1.直線 （t為參數(shù)）與曲線y2t8.已知函數(shù)fxx2x0log2x0x的反函數(shù)是f1x,則f1—1 22 3.設(shè)多項(xiàng)式1x1x1xL,n1xx0,nN 的展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為Tn,則limT2nn.生產(chǎn)零件需要經(jīng)過(guò)兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生的概率分別為 0.01和p,每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，若經(jīng)過(guò)兩道工序得到的零件不是廢品的概率是 0.9603,則P ir r irr.設(shè)向量m x,y,nx,y,P為曲線mn1x0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線xy10的距離大于 恒成立，則實(shí)數(shù) 的最大值為.設(shè)x1,x2,L,x10為1,2,L,10的一個(gè)排列，則滿足對(duì)任意正整數(shù)m,n,且1mn10,都有xmmxnn成立的不同排列的個(gè)數(shù)為二、選擇題（本大題共有4題，才f分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑 ..設(shè)a,bR,則“ab4”是“a1且b3”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件.如圖，P為正方體ABCDA1B1C1D1中AC1與BD1的交點(diǎn)，則VPAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（ ）A.①②③④ B.①③C.①④ D.②④.如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn) P位于兩平行直線1/2同側(cè)，且P到11,12的距離分別為1,3.uuuuuuLr, uumruuir點(diǎn)M,N分別在11,12上，PMPN8,則PMPN的最大值為（ ）A.15B.12C.10D.9.若存在tR與正數(shù)m,使FtmFtm成立，則稱“函數(shù)Fx在xt處存2 _ _在距離為2m的對(duì)稱點(diǎn)”，設(shè)fx x0,若對(duì)于任意t J2,J6,總存在正x數(shù)m,使得“函數(shù)fx在xt處存在距離為2m的對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（）A.0,2 B.1,2 C.1,2 D.1,4、解答題（本大題共有5題，才f分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟..(本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是線段BC、CD1的中點(diǎn).(1)求異面直線EF與AA1所成角的大小；(2)求直線EF與平面AAB〔B所成角的大小..(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)2已知拋物線y2Pxp0,其準(zhǔn)線方程為x10,直線l過(guò)點(diǎn)Tt,0t0且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).uuuuur(1)求拋物線方程，并證明： OAOB的值與直線l傾斜角的大小無(wú)關(guān)；(2)若P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，記 PT的最小值為函數(shù)dt,求dt的解析式..(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)yfx,如果存在區(qū)間m,nDmn,同時(shí)滿足：①fx在m,n內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是 m,n時(shí)，fx的值域也是m,n則稱函數(shù)fx是區(qū)間m,n上的“保值函數(shù)”.… 2(1)求證：函數(shù)gxx2x不是定義域0,1上的“保值函數(shù)”；1 1(2)已知fx2--aR,a0是區(qū)間m,n上的“保值函數(shù)”，求a的取aax值范圍.20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)*數(shù)列an中，已知a11,a2a,an1kanan2對(duì)任息nN都成立，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.(這里a,k均為實(shí)數(shù))(1)若an是等差數(shù)列，求k；- 1⑵右a1,k一，求Sn;2(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列an是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)am,am1,am2按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有 k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2221.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)設(shè)TUR,若存在常數(shù)M0,使得又?任意tT,均有tM,則稱T為有界集合，同時(shí)稱M為集合T的上界.，、? 2x1 _ 1 、…，…,「(1)設(shè)Ay|y———,xR、A2 x|sinx-,試判斷A、A是否為有界集TOC\o"1-5"\h\z2x1 2合，并說(shuō)明理由；2(2)已知fxxu,記f1xfx,fnxffn1xn2,3,L.若mR,1 l ? *，，＞-，，，〃 ，，什—u-,，且Bfnm|nN為有界集合，求u的值及m的取值范圍；42 2 2(3)設(shè)a、b、c均為正數(shù)，將ab、bc、ca中的最小數(shù)記為d,是否存d在正數(shù)0,1,使得為有界集合C{y|y——2-2,a、b、c均為正數(shù)}的上界,abcTOC\o"1-5"\h\z若存在，試求 的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .4.3 5.5.1 6.3 4.3 5.5.1 6.3 7.2 8.-211.— 12.51215.A 16.A/0、 + 2(2)arctan—1. (0,1) 2.1 3.9.1 10.0.03213.B 14.C(1)arctan7222(1)y24x,證明略TOC\o"1-5"\h\z/c、 2.「,(t 2)⑵d(t) ,' )t,(0t2)(1)證明略3⑵a＞一或2＜——2,1(1)k—22⑵Sn2n(n2ki,kn,(n2k,kN(3)k21.(1)Ai為有界集合，上界為1；A不是有界集合(2)ii2,2(3)解析:(2)設(shè)aom,ai,anfani,ni,2,3,...,則anfnmaianananan一ananifnmanan|nanian2Mo恒成立,L，f4i20,則aniaiaia2ai2aiaiani為有界集合，則設(shè)其上界為M。，既有anM0,nan2a2aiaiananianian2a2ai aanaoaiaiMo恒成立,ao154154則當(dāng)x, x22時(shí)，gXgx2ananan1anan1 gm2a〔 a0一anai若anMo恒成立,則0,矛盾。(ii)i)可知anan1ai滿足題意。(iii)0,同樣有a12a〔 a。12,a1則由(ii)(i)可知,可知,0,不可能。00則存在以此類推,,,,1??.此時(shí)—4綜上所述(3)此時(shí)0,則1,041,0存在使得a21,0不失一般性,故存在1,0an使得an1什一,右an2Ma,n不妨假設(shè)anana1滿足題意。1,0使得a2,則M。可取滿足題意。b23ac5d3ac，3a