15．5幾何體的體積上海市第二中學(xué)徐慧一、授課內(nèi)容解析在前一章研究空間的直線與平面，和本章前面棱柱的定義、基本性質(zhì)、畫法的基礎(chǔ)上，來研究柱體的體積，在這里點到平面的距離獲取了詳盡的應(yīng)用：表現(xiàn)在求柱體的高上.經(jīng)過求體積的幾種方法提高學(xué)生空間想象能力和解決實責(zé)問題的能力.二、授課目的設(shè)計1、知道祖暅原理；2、掌握柱體的體積公式.三、授課重點與難點柱體的體積公式；應(yīng)用體積公式進行計算.四、授課流程設(shè)計引出祖暅原理導(dǎo)出柱體體積公式例題講解牢固練習(xí)作業(yè)部署五、授課過程設(shè)計（一）、祖暅原理1、在生產(chǎn)實質(zhì)中，經(jīng)常遇到體積的計算問題，如興修水利、修建道路需要計算土方，修建糧倉、水池需要計算建材數(shù)量和容積.2、介紹我國古代勞動人民對幾何體的體積研究的成就.（1）到公元1世紀《九章算術(shù)》成書時，已經(jīng)有了各種幾何體的體積公式.2）祖暅的介紹.3、祖暅原理：祖暅原理的功能：從一種幾何體的體積公式，推導(dǎo)另一種幾何體的體積.（二）、利用祖暅原理推柱體的體積公式1、復(fù)習(xí)長方體的體積公式：V=sh.2、用祖暅原理推導(dǎo)棱柱的體積公式：V=sh.3、用祖暅原理推圓柱體的體積公式：V=sh或Vr2h.（三）、例題講解例1：已知三棱柱ABCA'B'C'的底面為直角三角形，兩直角邊AC與BC的長分別為4cm與3cm，側(cè)棱AA'的長為10cm，求滿足以下條件的三棱柱的體積：（1）側(cè)棱AA'垂直于底面；（2）側(cè)棱AA'與底面所成角為60.解：（1）因為側(cè)棱AA'底面ABC，所以三棱柱的高h等于側(cè)棱AA'的長，而底面三角形ABC的面積S1ACBC6(cm2)，C＇2于是三棱柱的體積VSh61060(cm3).Ａ＇B＇（2）如圖，過A'作平面ABC的垂線，垂足為H，A'H為三棱C柱的高.因為側(cè)棱AA'與底面所成的角為60ＡHB，所以A'AH60，可計算得A'HAA'sin6053(cm).由（1）知底面三角形的面積S1ACBC6(cm2)，故三棱柱的體積2VSA'H653303(cm3).（四）、牢固練習(xí)：1、在修鐵路時，路基需要用碎石鋪墊.已知路基的形狀尺寸以下列圖（單位：m），紋每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米.(解析：將路基看作是一個底面為等腰梯形的直四棱柱)2、求底面半徑為5cm，高為10cm的圓柱體的體積.3、平行六面體的所有的面的邊長都為a、銳角為60的

2110004Ｄ＇Ｃ＇A＇Ｂ＇全等菱形，求其體積.解：如圖，過A'DC作平面ABCD的垂線，oAB垂足為Ｏ，A'O為四棱柱的高.因為AA'A'BA'D所以A'在平面ABCD的射影Ｏ為正ABD的中心．在RtAA'D中，由AO3a,AA'a，可得A'O6a．33故四棱柱的體積VSA'O1(3aa)6a2a3.232（五）、課堂小結(jié)：（1）祖暅原理：從一種幾何體的體積公式，推導(dǎo)另一種幾何體的體積.（2