第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律第一節(jié)牛頓第一和第三定律

一.慣性參照系

慣性參照系:牛頓定律嚴(yán)格成立的參照系。根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，所以太陽系是一個(gè)慣性系。

地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，所以地球是一個(gè)近似的慣性系。相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。二、牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律（也稱慣性定律）

任何物體都保持靜止或沿一直線作勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。評(píng)論：１、這條定律不能被直接用實(shí)驗(yàn)去證明，其原因是除非先有這條定律，否則我們實(shí)在無法回答該物體是否受外力的作用。因此，這條定律定性闡述了力的涵義。

２、實(shí)際上，牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律定義了慣性參考系。結(jié)論：牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律與其說是定律還不如說是假說。三、牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律兩個(gè)物體之間對(duì)各自對(duì)方的相互作用總是相等，而且指向相反的方向。評(píng)論：大小相同、方向相反；同時(shí)出現(xiàn)、同時(shí)消失。作用力與反作用力屬于同一性質(zhì)的力，而作用在不同物體上。

第二節(jié)

常見力和基本力一、常見力１、重力：物體受地球的吸引作用。２、彈力：發(fā)生形變的物體企圖恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生作用。例如：正壓力、張力、彈力等３、摩擦力：（１）靜摩擦fsmax=μsN（２）滑動(dòng)摩擦fk=μk

N一般來說μk

＜μs＜１二、基本力１、萬有引力Gravitationalforce２、電磁力

Electromagneticforce３、強(qiáng)力

Stronginteraction４、弱力

Weakinteraction二、基本力１、萬有引力Gravitationalforce２、電磁力

Electromagneticforce３、強(qiáng)力

Stronginteraction４、弱力

Weakinteraction類型

源

相對(duì)強(qiáng)度

作用距離萬有引力

質(zhì)量

10-38

長（無限）弱力

所有粒子

10-15

短（10-17m）電磁力

電荷

10-2

長（無限）強(qiáng)力

強(qiáng)子

1

短（10-15m）

第三節(jié)

牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律

及其微分形式Fam==mddtv()=ddtpm是常量時(shí)普遍形式應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意：Fam==mddtv()=ddtpm是常量時(shí)普遍形式應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意：1.上式是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時(shí)刻的物理量。Fam==mddtv()=ddtpm是常量時(shí)普遍形式應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意：1.上式是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時(shí)刻的物理量。是作用在質(zhì)點(diǎn)上外力的矢量和。F2.Fam==mddtv()=ddtpm是常量時(shí)普遍形式應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意：1.上式是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時(shí)刻的物理量。是作用在質(zhì)點(diǎn)上外力的矢量和。FF是一個(gè)變力3.在一般情況下力2.Fam==mddtv()=ddtpm是常量時(shí)普遍形式FF)(=x=-kx彈性力變力的幾種形式：應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意：1.上式是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時(shí)刻的物理量。是作用在質(zhì)點(diǎn)上外力的矢量和。FF是一個(gè)變力3.在一般情況下力2.Fam==mddtv()=ddtpm是常量時(shí)普遍形式FFFF())(==xt=-kx彈性力打擊力變力的幾種形式：應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意：1.上式是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時(shí)刻的物理量。是作用在質(zhì)點(diǎn)上外力的矢量和。FF是一個(gè)變力3.在一般情況下力2.Fam==mddtv()=ddtpm是常量時(shí)普遍形式FFFFFF()))((===xtv==-kv-kx彈性力阻尼力打擊力變力的幾種形式：應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意：1.上式是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時(shí)刻的物理量。是作用在質(zhì)點(diǎn)上外力的矢量和。FF是一個(gè)變力3.在一般情況下力2.Fam==mddtv()=ddtpm是常量時(shí)普遍形式4.要注意定律的矢量性。

4.要注意定律的矢量性。

5.牛頓第二定律的投影形式：直角坐標(biāo)：FF==mamayxxy{4.要注意定律的矢量性。

5.牛頓第二定律的投影形式：直角坐標(biāo)：FF==mamayxxy{4.要注意定律的矢量性。

5.牛頓第二定律的投影形式：F1F2x直角坐標(biāo)：自然坐標(biāo):FFFF====mamamamayxxynnttmv2==mdvd{{ρ4.要注意定律的矢量性。

5.牛頓第二定律的投影形式：F1F2x直角坐標(biāo)：自然坐標(biāo):FFFF====mamamamayxxynnttmv2==mdvd{{ρ式中xF影的代數(shù)和作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力在X

軸上投4.要注意定律的矢量性。

5.牛頓第二定律的投影形式：F1F2x[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαBT[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系坐標(biāo)系[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系坐標(biāo)系畫隔離體圖[例1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系坐標(biāo)系畫隔離體圖寫出用文字表達(dá)的牛頓方程[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系坐標(biāo)系畫隔離體圖寫出用文字表達(dá)的牛頓方程用文字表達(dá)的解答[例

1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系坐標(biāo)系畫隔離體圖寫出用文字表達(dá)的牛頓方程用文字表達(dá)的解答代入數(shù)字[例1]α==0.10==mmAAB30050kg30kgμF=150N求:a,TFαB解題步驟：T參照系坐標(biāo)系畫隔離體圖寫出用文字表達(dá)的牛頓方程用文字表達(dá)的解答代入數(shù)字?jǐn)?shù)字答案（寫上單位）BNTmfBBBgαBNFfmTTNmfABBBAAggAαBNFfmTTNmfABBBAATFcosαf=AmAAggAaαBNFfmTTNmfABBBAATFFmNcossinααf==0+AAmAAAgggAaαBNFfmTTNmfABBBAATFFmNNμcossinααff===0+AAAmAAAAgggAaαBNFfmTTNmfABBBBAATTFFmNNμcossinααfff====0+AAAmAABmABAgggaAaαBNFfmTTNmfABBBBAATTFFmmNNNμcossinααfff=====00+AAAmAABBmBABAggggaAaαBNFfmTTNmfABBBBAATTFFmmNNNμcossinααfff======00+AAAmAABBmBfBμN(yùn)BABAggggaAaamABsincosg=F()αα+++μμ()mmmABamABsincosg==F()αα++++μμ()mmmAB150cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+30amABsincosg===F()αα++++μμ()mmmAB150cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+300.74-2()ms.aFmABsincosg=====F()αα+++++μμμ()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+300.74-2TmmmB(cosααsin+A()ms.aFmABsincosg======F()αα+++++μμμ()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+300.74-2TmmmB(cosααsin+A討論：當(dāng)αaamax()ms.為何值時(shí),aFmABμsincosg======F()αα+++++μμμ()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+300.74-2TmmmB(cosααsin+A討論：當(dāng)αaamax由ddcossinμ+()αα==0得：αtg-1α()ms.為何值時(shí),aFmABμsincosg======F()αα+++++μμμ()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+300.74-2TmmmB(cosααsin+A討論：當(dāng)αaamax由ddcossinμ+()αα==0得：αtg-1α()ms.因?yàn)閐d(cosαμ+sinα)22＜0為何值時(shí),αaFmABμsincosg======F()αα+++++μμμ()mmmABB150)cos300.1sin300.19.8×（50+30））（0050+300.74-2TmmmB(cosααsin+A討論：當(dāng)αaamax由ddcossinμ+()αα==0得：αtg-1α()ms.因?yàn)閐d(cosαμ+sinα)α22＜0所以是極大值為何值時(shí),

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θθrmll求：

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgθrmll求：

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgθτrmll求：TnT

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgθτrTcosmgθ=0mll求：TnT

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgnθτrTsincosmgmaθ==0Tθmll求：TnT

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgnθτrTsincosmgmaθ==0Tθna=2rmlvl求：TnT

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgnθτrTsincosmgmaθ==0Tθna=2r=sinθ2mllvvl求：TTn

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgnθτrTsincosmgmaθ==0Tθna=2r=sinθ2=rωmllvvvl求：TnT

[

例2]

一圓錐擺，已知：ωω,θTmgnθτrTsincosmgmaθ==0Tθna=2r=sinθ2=rω解得：θ=cos（）gω21mlllvvvl求：TnT

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θ。Rt=0m

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θ。θθmgNRt=0m

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θ。θθmgNτnRt=0m

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θ。mgmcosN=2θRθθmgNτnRt=0(1)vm

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θ。mgmmgmcossindtdvθN==2θRθθmgNτnRt=0(1)(2)vm

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θ。mgmmgmcossinsindtdtdvdvθθN===2gθRθθmgNτnRt=0(1)(2)vm

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θ。mgmmgmcossinsinddddtdtdtdvdvθθθθN====2gθRθθmgNτnRt=0(1)(2)vvm

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θ。mgmmgmcossinsindddddtdtdtdvdvdvθθθθN=====2gθRθRθθmgNτnRt=0(1)(2)vvvmθ

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θ。mgmmgmcossinsinsinddddddtdtdtdvdvdvθθθθN======2gθRRgθθ00dvθRθθmgNτnRt=0(1)(2)vvvvv∫m∫θ

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θ。mgmsinsinsinddddddtdtdtdvdvdvθθθθ=====gθRRgθθ00dvθθmgNτnRt=0(2)mgmcosN=2θR(1)vvvvvcos2Rg()1θ=2(3)v∫m∫脫軌條件：N=0由式(1)得：由(3)、(4)可解得：cosθ=23θ=arccos()23mgmcos=2θR(4)vmgmcosN=2θR(1)vcos2Rg()1θ=2(3)v它受到一阻力

[

例4

]

一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿x

軸作20αvv=v(t),x=x(t)作用,直線運(yùn)動(dòng)，初速為v試求:它受到一阻力

[

例4

]

一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿x

軸作20α=d2dmαvvvv=v(t),x=x(t)作用,直線運(yùn)動(dòng)，初速為v試求:解：它受到一阻力

[

例4

]

一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿x

軸作20α==dtdt22ddmmα00tαvvvvvvvv=v(t),x=x(t)作用,直線運(yùn)動(dòng)，初速為v試求:解：∫∫它受到一阻力

[

例4

]

一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿x

軸作20α====dtdtdtdx22ddmmmα000t11+αtαvvvvvvvvvv=v(t),x=x(t)作用,直線運(yùn)動(dòng)，初速為v試求:解：∫∫它受到一阻力

[

例4

]

一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿x

軸作20α=====dtdtdtdtdx22ddmmmmα000t11++αtx00dxt10αtαvvvvvvvvvvv=v(t),x=x(t)作用,直線運(yùn)動(dòng)，初速為v試求:∫解：∫∫∫它受到一阻力

[

例4

]

一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿x

軸作20α=====dtdtdtdtdx22ddmmmmα000t11++αtx00dxt10αtαvvvvvvvvvvv=v(t),x=x(t)作用,直線運(yùn)動(dòng)，初速為v試求:=+10xαmln()αtmv∫解：∫∫∫

第四節(jié)

牛頓運(yùn)動(dòng)定律

的應(yīng)用一、已知力的作用求運(yùn)動(dòng)例：一條長為，質(zhì)量均勻分布的細(xì)鏈條AB，掛在半徑可忽略的光滑釘子C上，開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，BC段長為

L(/2＜L＜2

/3),釋放后鏈條將作加速運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)BC=2/3時(shí)，鏈條的加速度和速度的大小。l-LLBCA一、已知力的作用求運(yùn)動(dòng)例：一條長為，質(zhì)量均勻分布的細(xì)鏈條AB，掛在半徑可忽略的光滑釘子C上，開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，BC段長為

L(/2＜L＜2/3),釋放后鏈條將作加速運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)BC=2/3時(shí)，鏈條的加速度和速度的大小。解：設(shè)鏈條線密度為ρ，BC段長為x時(shí)，l-LLBCA一、已知力的作用求運(yùn)動(dòng)例：一條長為，質(zhì)量均勻分布的細(xì)鏈條AB，掛在半徑可忽略的光滑釘子C上，開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，BC段長為

L(/2＜L＜2/3),釋放后鏈條將作加速運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)BC=2/3時(shí)，鏈條的加速度和速度的大小。解：設(shè)鏈條線密度為ρ，BC段長為x時(shí)，（l-x）ρgl-xxBCxρgl-LLBCA一、已知力的作用求運(yùn)動(dòng)例：一條長為

，質(zhì)量均勻分布的細(xì)鏈條AB，掛在半徑可忽略的光滑釘子C上，開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，BC段長為

L(

/2＜L＜2/3),釋放后鏈條將作加速運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)BC=2/3時(shí)，鏈條的加速度和速度的大小。解：設(shè)鏈條線密度為ρ，BC段長為x時(shí)，整個(gè)細(xì)鏈條受合外力F為：F=xρg－（－x）ρg（l-x）ρgl-xxBCxρgl-LLBCA

F=（2x－）ρg1、加速度a=F/ρ=（2x-

）ρg/ρ=（2x/

－1）g

當(dāng)x=2/3時(shí)，a=g/3。2、因?yàn)閍=dv/dt=vdv/dx，所以

vdv/dx=（2x/

－1）g

即vdv=（2x/

－1）gdx兩邊積分：∫ovvdv=∫L2l/3（2x/

－1）gdx得：v2/2=（x2/

－x）g|L2l/3因此：v=[2g（L－L2/－2/9）]1/2二、已知運(yùn)動(dòng)狀況求力例：一質(zhì)量為m的飛機(jī)，以勻水平速度vo沿ｘ方向飛行，在受一個(gè)ｙ方向的作用力后，飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)曲線為xy=k2（k為常數(shù)），試證力的函數(shù)形式為：F=2vo2my3/k4

。二、已知運(yùn)動(dòng)狀況求力例：一質(zhì)量為m的飛機(jī)，以勻水平速度vo沿ｘ方向飛行，在受一個(gè)ｙ方向的作用力后，飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)曲線為xy=k2（k為常數(shù)），試證力的函數(shù)形式為：F=2vo2my3/k4

。證：由飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)曲線可知：y=k2/x二、已知運(yùn)動(dòng)狀況求力例：一質(zhì)量為m的飛機(jī)，以勻水平速度vo沿ｘ方向飛行，在受一個(gè)ｙ方向的作用力后，飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)曲線為xy=k2（k為常數(shù)），試證力的函數(shù)形式為：F=2vo2my3/k4

。證：由飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)曲線可知：y=k2/x求導(dǎo)：dy/dt=－k2/x2dx/dt=－k2vo/x2

二、已知運(yùn)動(dòng)狀況求力例：一質(zhì)量為m的飛機(jī)，以勻水平速度vo沿ｘ方向飛行，在受一個(gè)ｙ方向的作用力后，飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)曲線為xy=k2（k為常數(shù)），試證力的函數(shù)形式為：F=2vo2my3/k4

。證：由飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)曲線可知：y=k2/x求導(dǎo)：dy/dt=－k2/x2dx/dt=－k2vo/x2

得加速度：ay=d2y/dt2=2k2vo/x3dx/dt=2k2vo2/x3=2vo2y3/k4二、已知運(yùn)動(dòng)狀況求力例：一質(zhì)量為m的飛機(jī)，以勻水平速度vo沿ｘ方向飛行，在受一個(gè)ｙ方向的作用力后，飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)曲線為xy=k2（k為常數(shù)），試證力的函數(shù)形式為：F=2vo2my3/k4

。證：由飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)曲線可知：y=k2/x求導(dǎo)：dy/dt=－k2/x2dx/dt=－k2vo/x2

得加速度：ay=d2y/dt2=2k2vo/x3dx/dt=2k2vo2/x3=2vo2y3/k4所以F=may=2vo2my3/k4證畢。

第五節(jié)

振動(dòng)系統(tǒng)的

動(dòng)力學(xué)分析

一.彈簧振子mkX0

一.彈簧振子FmXk0x

一.彈簧振子Fm0Xk由牛頓定律：kx=mdxdt22x

一.彈簧振子FmXk由牛頓定律：kx=mdxdt22m=ωk令20x

一.彈簧振子FmXk由牛頓定律：kx=mdxdt22km=ωkm令2即：ω=（彈簧振子的圓頻率）0x

一.彈簧振子FmXk由牛頓定律：kx=mdxdt22km=ωkm令2即：ω=（彈簧振子的圓頻率）0xdxdtω22=+2x0

一.彈簧振子

一.彈簧振子FmXk由牛頓定律：kx=mdxdt22dxdtkm=ωωkm令222即：ω==+2x0這是振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程（彈簧振子的圓頻率）0x

二.初始條件φx=Acos)(+tω由

二.初始條件ωωφφωx=Acos())(++ttv=A由sin

二.初始條件φ當(dāng)t=0

時(shí)x=Acos)(+tω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件=φ當(dāng)t=0

時(shí)φ0x=Acos)(+txAcosω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件=φω當(dāng)t=0

時(shí)φφ00x=Acos)(+tv=xAAcossinω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件xω2=φω當(dāng)t=0

時(shí)φφ0000A=v)(22+x=Acos)(+tv=xAAcossinω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件xω2=ωφω當(dāng)t=0

時(shí)φφ000000A==xvv)(tg22+φx=Acos)(+tv=xAAcossinω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件注意：x0和v0是代數(shù)值，有正負(fù)。注意:φ有二解。如φ=α是解φ=π+α也是解，當(dāng)t=0時(shí)x0>0v0<0,tgφ>0,φ在第一象限例如取α(銳角)x0>0v0>0,tgφ<0,φ在第四象限取-αx0<0v0<0,tgφ<0,φ在第二象限取π-αx0>0v0<0,tgφ>0,φ在第三象限取π+αxα

-απ+αoωπ-αω00=xvtgφ

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=200kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ω解：=kmkg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ω解：=km82=kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ω解：=km82==2(rad/s)kg,x=3m,v=8msv

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ωωA解：=kmx082===2(rad/s)22+)(0kg,x=3m,v=8ms8v

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ωωA解：=kmx082====2(rad/s)222++)(3(2)20kg,x=3m,v=8ms8v

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ωωA解：=kmx082====2(rad/s)222++)(3(2)2=5m0kg,x=3m,v=8ms()8v

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ωωA解：=kmvx00082====2(rad/s)222++)(3(2)2==5mtgφωx0kg,x=3m,v=8ms()8v

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ωωA解：=kmvx000828====2(rad/s)222++)(3(2)2==5mtgφωx==2×3430kg,x=3m,v=8ms()

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00v008=tgφωx==2×343kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00=v000082=tgφφωx==2×3431φ=kg,x=3m,v=8ms53.13,126.87

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00=v00000822=tgφφωx==2×3431φ=若取φ=1kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00=v000008222=tgφφωx==2×3431φ=若取φ=1則有φ0＜0kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87=Acosx

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00=v0000082(22=tgφφωx==2×3431φ=若取φ=1則有φ0＜0不合題意)kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87=Acosx

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00=v000008x2(22=tgφφωx==2×3431φ=若取φ==1則有φ0＜0不合題意0)kg,x=3m,v=8ms26.875(2t)53.13,126.87=Acosxcos53.3

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00=v000008x2(22=tgφφωx==2×3431φ=若取φ==1則有φ0＜0不合題意0)kg,x=3m,v=8ms26.875(2t)=5cos()2t53.13,126.87=Acosxcos53.30.296π

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a,水面以下高度為b。ba

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ木快密度為為bρρa(bǔ)

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ不計(jì)水的阻力。木快密度為為bρρa(bǔ)

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ不計(jì)水的阻力。現(xiàn)用外力木快密度為為將木塊壓入水中，使木快上表面與水面平齊。

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ不計(jì)水的阻力?，F(xiàn)用外力木快密度為為將木塊壓入水中，使木快上表面與水面平齊。

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ不計(jì)水的阻力?，F(xiàn)用外力木快密度為為將木塊壓入水中，使木快上表面與水面平齊。求證：木塊將作諧振動(dòng)，并寫出諧振動(dòng)方程。abρρ平衡時(shí)：+平衡位置bca.ρρ0xsρρy)ab(ssggb=0平衡時(shí)：+任意位置木塊受到的合外力為：平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρyy)ab(ssggb=0ρ平衡時(shí)：+任意位置木塊受到的合外力為：平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρΣyyF=()))bbaax++ssgg(b(ssggb=0ρρ平衡時(shí)：+任意位置木塊受到的合外力為：g平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρΣyyF=()))bbaaxx++ssgg(=sb(ssggb=0ρρ平衡時(shí)：+任意位置木塊受到的合外力為：g平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρΣyyF=()))bbaaxx++ssgg(=sb(ssggb=0

合外力和位移成正比，方向和位移相反，木塊作諧振動(dòng)。（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssyygxρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρddt22yya+s()=bsxggxρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0xyya+s()=bsxxggxρρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0ω=g(a+b)ρxyya+s()=bsxxggxρρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0ω=g(a+b)ρ{0xyya+s()=bst=0x=axxggxρρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0ω=g(a+b)ρ{00vxyya+s()=bst=0x=a=0xxggxρρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0ω=g(a+b)ρ{00v{xyya+s()=bst=0x=a=0A=a...xxggxρρφ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0ω=g(a+b)ρ{00v{xyya+s()=bst=0x=a=0A=a=0...xxggxρρφ（由牛頓定律）ρ(a+b)平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+(a+b)=0ω=g(a+b)ρρ{00v{gxyya+s()=bst=0x=a=0A=a=0x=cosat...xx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。b自然長度mg

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b自然長度mgb自然長度靜平衡時(shí)mgFkb-mg=0

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0x平衡位置自然長度取靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。自然長度自然長度b平衡位置自然長度b平衡位置0xx自然長度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：自然長度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：ΣF=mg-k(b+x)=-kx自然長度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：ΣF=mg-k(b+x)=-kx可見小球作諧振動(dòng)。自然長度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：Σ可見小球作諧振動(dòng)。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然長度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外