石橋鎮(zhèn)中學(xué)2014～2015學(xué)年度（下學(xué)期）期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（滿分120分時(shí)間90分鐘）題號(hào)一二三四五總分1718192021222324得分得分評(píng)卷人一．選擇題（每題3分，共30分，下列各題都有代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論供選擇，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的代號(hào)填入下面表格中）題號(hào)12345678910答案1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是（☆）ABCD2．下列事件中，必然發(fā)生的為（☆）A.我市冬季比秋季的平均氣溫低B.走到車站公共汽車正好開過來C.打開電視機(jī)正轉(zhuǎn)播奧運(yùn)會(huì)實(shí)況 D.擲一枚均勻硬幣正面一定朝上3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，－3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（☆）A．（2，3）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（－3，2）4．下列各式正確的是（☆）A.B.C.D.5．一元二次方程－2x＋3＝0的根的情況是（☆）A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根6．若⊙的半徑為，⊙的半徑為，且圓心距，則⊙與⊙的位置關(guān)系是（☆）A．外離 B．內(nèi)含 C．相交 D．內(nèi)切7．把二次函數(shù)化為y=a(x+m)2+n的形式是（☆）A．B．C．D．8．某種商品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后，每件的價(jià)格由原來的800元降為現(xiàn)在的578元，則平均每次降價(jià)的百分率為（☆）A．10% B．12% C．15% D．17%9．如圖所示的向日葵圖案是用等分圓周畫出的，則⊙O與半圓P的半徑的比為（☆）A.5﹕3B.4﹕1C.3﹕1D.2﹕110．如圖，若，則拋物線的圖象大致為（☆） 得分評(píng)卷人二．填空題（每題3分，共18分，直接填寫結(jié)果）11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．已知P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，則PB＝．14．將拋物線向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為．15．已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－3，0），（2，0），則方程的解是____________________．16．如圖，糧倉(cāng)的頂部是圓錐形狀，這個(gè)圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)為3m，母線長(zhǎng)為6m，為防止雨水，需在糧倉(cāng)頂部鋪上油氈，如果油氈的市場(chǎng)價(jià)是每平方米10元錢，那么購(gòu)買油氈所需要的費(fèi)用是元（結(jié)果保留整數(shù)）．得分評(píng)卷人三．解答題（學(xué)好數(shù)學(xué)要有堅(jiān)固的基礎(chǔ)知識(shí)！本大題有4個(gè)小題，共34分）17．（8分）計(jì)算：18．（8分）解方程x（x1）=2．有學(xué)生給出如下解法：∵x（x1）=2=1×2=（1）×（2），∴或或或解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x=2或x=1．∴x=2或x=1．請(qǐng)問：這個(gè)解法對(duì)嗎？試說明你的理由．如果你覺得這個(gè)解法不對(duì)，請(qǐng)你求出方程的解．19．（6分）如圖，P為等邊△ABC的中心．（1）畫出將△ABP繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的圖形；（不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）經(jīng)過什么樣的圖形變換，可以把△ABP變換到右邊的△CMN，請(qǐng)寫出簡(jiǎn)要的文字說明．20．（12分）如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），D為⊙C在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)且∠ODB=60°，解答下列各題：（1）求線段AB的長(zhǎng)及⊙C的半徑；（2）求B點(diǎn)坐標(biāo)及圓心C的坐標(biāo)．得分評(píng)卷人四．解答題（學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊的實(shí)際問題！本大題有2個(gè)小題，共20分）21．（10分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用一根長(zhǎng)為1米的細(xì)繩圍矩形．（1）小芳圍出了一個(gè)面積為600㎝2的矩形，請(qǐng)你算一算，她圍成的矩形的邊長(zhǎng)是多少？（2）小華想用這根細(xì)繩圍成一個(gè)面積盡可能大的矩形，請(qǐng)你用所學(xué)過的知識(shí)幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積．22．（10分）寶寶和貝貝是一對(duì)雙胞胎，他們參加迎新年長(zhǎng)跑旗手選拔并與甲、乙、丙三人都進(jìn)入了前5名．現(xiàn)從這5名入選者中確定2名作為旗手．試用畫樹形圖或列表的方法求出：（1）寶寶和貝貝同時(shí)入選的概率；（2）寶寶和貝貝至少有一人入選的概率．得分評(píng)卷人五．解答題（學(xué)數(shù)學(xué)要善于觀察思考，勇于探索！本大題有2個(gè)小題，共18分）23．（6分）先閱讀，再回答問題：如果x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根，那么x1＋x2，x1x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2＝－eq\f(b,a)＝－eq\f(－1,2)＝eq\f(1,2)，x1x2＝eq\f(c,a)＝eq\f(－1,2)＝－eq\f(1,2)．(1)若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2＝，x1x2＝；(2)若x1，x2是方程x2＋x－3＝0的兩個(gè)根，求eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)的值．解：(1)x1＋x2＝，x1x2＝．(2)24．（12分）已知一條拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，直線CD的解析式為，并且線段CD的長(zhǎng)為． （1）求這條拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（，0）、B（，0），且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，求線段AB的長(zhǎng)；（3）若以AB為直徑作⊙M，請(qǐng)你判斷直線CD與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案和評(píng)分說明1~10：CABCADBCDB11． x≥－512．0.313．614．15．16．56517．原式=3+2-+-=5－．……8分18．解法不對(duì)……1分，理由略……4分，正確解法得到x=2或x=1……8分．19．（1）圖形略……3分；（2）先將△ABP繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，然后再將△ABP繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°……6分；本題也可以先旋轉(zhuǎn)，后平移，方法略．20．（1）連接AB，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角∴AB是⊙C的直徑，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C的半徑r=2……5分（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，∴OB=，∴B的坐標(biāo)為：（，0）……8分過C點(diǎn)作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂徑定理得：OE=AE=1，OF=BF=，∴CE=，CF=1，∴C的坐標(biāo)為（，1）……12分21．（1）設(shè)她圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為，得：……2分，，當(dāng)x=20時(shí)，㎝；當(dāng)x=30時(shí)，，…4分所以小芳圍成的矩形的兩鄰邊分別是20㎝，30㎝……5分（2）設(shè)圍成矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為，則有：，即，……8分當(dāng)時(shí)，y最大值=625；此時(shí)，，矩形成為正方形。即用這根細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為25㎝的正方形時(shí)，其面積最大，最大面積是625……10分22．樹形圖如下：貝貝貝貝甲乙丙寶寶甲乙丙寶寶貝貝乙丙甲丙甲寶寶貝貝乙寶寶貝貝寶寶貝貝甲丙乙或列表如下：寶寶貝貝甲乙丙寶寶———（寶寶，貝貝）（寶寶，甲）（寶寶，乙）（寶寶，丙）貝貝（貝貝，寶寶）———（貝貝，甲）（貝貝，乙）（貝貝，丙）甲（甲，寶寶）（甲，貝貝）———（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，寶寶）（乙，貝貝）（乙，甲）———（乙，丙）丙（丙，寶寶）（丙，貝貝）（丙，甲）（丙，乙）———共20種情況……6分，（1）寶寶和貝貝同時(shí)入選的概率為……8分（2）寶寶和貝貝至少有一人入選的概率為……10分23．(1)－eq\f(1,2)，－eq\f(3,2).…………2分(2)由＋x－3＝0，可得x1＋x2＝－1，x1x2＝－3.…………3分；eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＝eq\f(x\o\al(2,2)＋x\o\al(2,1),x1x2)＝……5分＝eq\f((－1)2－2×(－3),－3)＝－eq\f(7,3).……6分24．（1）由題得C（0，3），設(shè)頂點(diǎn)D（x，y），∵點(diǎn)D在直線y=x+3上，∴D（x，x+3），得，，解得，，∴D（3，6）或（－3，0），當(dāng)D（3，6）時(shí)，設(shè)拋物線為，∵拋物線過（0，3）點(diǎn)，∴；當(dāng)（－3，0）時(shí)，同理可得?！嗨髵佄锞€為： ……5分（2）∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意，舍去。