第四章折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)思考與練習(xí)答案當(dāng)你增加時(shí)間的長(zhǎng)度時(shí)，終值會(huì)發(fā)生什么變化？現(xiàn)值會(huì)發(fā)生什么變化？答：在假設(shè)正的現(xiàn)金流量和利率的情況下，終值會(huì)增加，現(xiàn)值會(huì)減少。如果利率增加，年金的終值會(huì)發(fā)生什么變化？現(xiàn)值會(huì)有什么變化？答：在假設(shè)正的現(xiàn)金流量和利率的情況下，現(xiàn)值會(huì)減少，終值會(huì)增加。假設(shè)有2名運(yùn)動(dòng)員均簽署了一份10年8000萬(wàn)美元的合同。一種情況是8000萬(wàn)美元分10次等份支付。另一種情況是8000萬(wàn)美元分10次，支付金額為每年5%遞增。哪一種情況更好？答：等份支付的方式更好。APR和EPR。貸款法是否應(yīng)該為要求貸款者報(bào)告實(shí)際利率而不是名義利率？為什么？答：是的，他們應(yīng)該報(bào)告實(shí)際利率。APR（年百分比利率，或名義利率）沒(méi)有給出實(shí)質(zhì)性的利率。使用名義利率唯一的好處是更方便估算，但隨著現(xiàn)代計(jì)算設(shè)備的普及，這個(gè)優(yōu)點(diǎn)其實(shí)沒(méi)那么重要。有津貼斯坦福聯(lián)邦貸款是為大學(xué)生提供財(cái)務(wù)幫助的一種普遍來(lái)源，直到償還貸款才開(kāi)始計(jì)息。誰(shuí)將收到更多的津貼，新生還是高年級(jí)學(xué)生？請(qǐng)解釋。答：新生。原因是新生在開(kāi)始計(jì)息前擁有貸款的時(shí)間更長(zhǎng)。為什么GMAC愿意接受如此小的數(shù)額（500美元），來(lái)交換在未來(lái)償還20倍數(shù)額（10000美元）的承諾？答：這是對(duì)貨幣的時(shí)間價(jià)值的反映，GAMC得到可立刻使用的500美元，如果它能精明地使用，三十年后它的價(jià)值將超過(guò)10000美元。GMA有權(quán)力在任意時(shí)候，以10000美元的價(jià)格贖回該債券（這是該特殊交易的一個(gè)條款）。這一特性對(duì)投資者投資該債券的意愿有什么影響？答：奇怪的是，GAMC擁有唯一的權(quán)力在債券到期之前支付全額的10000美元使得這種債券更值得持有。這是可贖回債券的一個(gè)例子。這樣的特征將在后面一章有詳細(xì)的講解。你是否愿意今天支付500美元來(lái)?yè)Q取30年后的10000美元的償付？回答是或不是的關(guān)鍵因素是什么？你的回答是否取決于承諾償還的人是誰(shuí)？答：最主要考慮的是：（1）與具有類似風(fēng)險(xiǎn)的投資相比，該項(xiàng)投資隱含的收益率是否具有吸引力？（2）這項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)有多大？比如，我們?cè)诙啻蟪潭壬夏軌虼_定我們確實(shí)能拿到那10000美元？所以，答案取決于誰(shuí)將支付這些錢。假設(shè)當(dāng)GMAC以500美元的價(jià)格發(fā)行該債券時(shí)，財(cái)政部也提供實(shí)質(zhì)上是一樣的債券，你認(rèn)為后者的價(jià)格應(yīng)該更高還是更低？為什么？答：財(cái)政部發(fā)行的債券的價(jià)格應(yīng)該稍高于GMAC，因?yàn)樨?cái)政部在所有借款人當(dāng)中實(shí)力是最強(qiáng)的。GMAC的債券可以在紐約證券交易所進(jìn)行購(gòu)買和銷售，如果你今天在看價(jià)格，你是否會(huì)認(rèn)為該價(jià)格應(yīng)該超過(guò)之前的價(jià)格500美元？為什么？如果你在2010年看價(jià)格，你認(rèn)為價(jià)格會(huì)比今天更高還是更低？為什么？答：介格將會(huì)上升，因?yàn)殡S著時(shí)間的推移,有價(jià)證券的價(jià)格會(huì)向10000美元靠近，這種上升只是對(duì)貨幣時(shí)間價(jià)值的反映。隨著時(shí)間的流逝,離收回10000美元的日子變得越來(lái)越短，它的現(xiàn)值不斷上升。到了2010年，由于相同的原因，其價(jià)格很可能變得更高。然而，我們并不能確定，因?yàn)槔士赡軙?huì)更高，或者GMAC的財(cái)務(wù)狀況會(huì)惡化，任何一種情況都可能使得債券價(jià)格下跌。計(jì)算終值在下列情況下，計(jì)算1000美元按年復(fù)利計(jì)息的終值：利率為5%,為期10年。利率為7%,為期10年。利率為5%,為期20年。為何（c）的結(jié)果不是（a）結(jié)果的2倍？答：要想求出這筆金額的終值，我們可以運(yùn)用公式：FV=PV（1+r）T所以可以得出：FV=1000美元X（1.05）10=1628.89FV=1000美元X（1.07）10=1967.15FV=1000美元X（1.05）20=2653.30因?yàn)槔⑹峭ㄟ^(guò)復(fù)利來(lái)計(jì)算的，（c）中的已獲利息超過(guò)（a）中已獲利息的兩倍。復(fù)利計(jì)息方法中，終值呈指數(shù)增長(zhǎng)。計(jì)算階段數(shù)在7%的利率水平下，要多久才能讓你的錢翻倍？如果讓錢變成4倍，需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？答：要算出讓錢翻倍甚至翻兩倍所需要的時(shí)間，現(xiàn)值和終值是不相關(guān)的。因?yàn)榻K值翻倍的話，是現(xiàn)值的兩倍，要翻兩倍的話，終值則是現(xiàn)值的三倍，以此類推。我們可以運(yùn)用終值或者現(xiàn)值公式中任意一個(gè)來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題。他們都能夠得出相同的答案，因?yàn)檫@兩個(gè)公式是相對(duì)的，那就是：FV=PV(1+r)t求出t,我們得到：t二ln(FV/PV)/ln(1+r)讓錢翻倍需要持續(xù)的時(shí)期數(shù)為：FV=$2=$1(1.07)tt二ln2/ln1.07=10.24年讓錢變成4倍需要持續(xù)的時(shí)間數(shù)為：FV=$4=$1(1.07)tt二ln4/ln1.07=20.49年注意到讓錢翻4倍所需要的時(shí)間是讓錢翻倍的兩倍(答案的差異是由于約數(shù)的存在)，這是一個(gè)關(guān)于貨幣時(shí)間價(jià)值的重要概念。連續(xù)復(fù)利計(jì)算在下列情況下1000美元連續(xù)復(fù)利計(jì)息的終值：名義利率為12%，為期5年。名義利率為10%，為期5年。名義利率為5%,為期10年。名義利率為7%,為期8年。答：想要求出連續(xù)復(fù)利計(jì)息的終值，我們可以運(yùn)用公式：FV=PVXerTFV=1000美元Xeo.i2X5=1822.12美元FV=1000美元Xeo.iox3=1349.86美元FV=1000美元Xe°.05X10=1648.72美元FV=1000美元Xe0.07X8=1750.67美元計(jì)算永續(xù)年金價(jià)值。永生保險(xiǎn)公司試圖向你推銷一種投資政策，按這種政策，該公司將永遠(yuǎn)每年支付給你和你的后嗣15000美元。如果投資的必要回報(bào)率是8%,你將為這一政策支付多少錢？假設(shè)公司告訴你，該投資政策需要花費(fèi)195000美元，那么多高的利率對(duì)這一交易來(lái)說(shuō)是公平的？答：這項(xiàng)現(xiàn)金流是一個(gè)永續(xù)年金。求出永續(xù)年金的現(xiàn)值，我們用方程式：PV=C/rPV=$15,000/0.08=$187,500.00通過(guò)現(xiàn)值算出永續(xù)年金的利率。.利用永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：PV=C/r$195,000=$15,000/r我們解出利率如下：r=$15,000/$195,000=7.69%著名的理財(cái)專欄作者AndewTobias聲稱通過(guò)購(gòu)買整箱的葡萄酒，每年可以獲得177%的收益，確切的說(shuō)，他假定在未來(lái)12周內(nèi)，每周消費(fèi)一瓶10美元的上好的Bordeaux。他可以每周支付10美元或在今天買一箱總共12瓶酒。如果他買一箱，他將收到10%的折扣，從而獲得177%的收益。假定其購(gòu)買了葡萄酒并且在今天消費(fèi)第一瓶。你是否會(huì)同意他的分析？你有沒(méi)有意識(shí)到他的數(shù)目有問(wèn)題？答：一箱酒的價(jià)錢比12瓶酒價(jià)錢少10%。所以一箱酒的價(jià)錢為：整箱酒的成本=(12)X($10)X(1—0.10)=$108現(xiàn)在，我們需要求到利率?，F(xiàn)金流是年金費(fèi)用，所以：PVA=(1+r)XCX({1—[1/(1+r)]t}/r)$108=(1+r)X$10X({1—[1/(1+r)12]/r)通過(guò)求利率，我們得到：r=.0198or1.98%(這是每周的利率)所以，這項(xiàng)投資的APR(年百分比利率)為：APR=0.0198X(52)APR=1.0277or102.77%另外EAR(有效年利率)為：EAR=(1+0.0198)52—1EAR=1.7668or176.68%這個(gè)分析看來(lái)是正確的。通過(guò)以整箱的方式買酒他確實(shí)可以獲得177%的收益。剩下的問(wèn)題只有一個(gè)：你真的能找到10美元一瓶的Bordeaux嗎？FirstSimple銀行對(duì)其投資賬戶支付8%的單利。如果FirstSimple銀行對(duì)其賬戶以年復(fù)利的形式支付利息，如果它要與FirstSimple銀行在十年期的投資上相匹配，那么其應(yīng)該設(shè)定多高的利率？答：由FirstSimple銀行支付單利的十年期利率為利率乘以時(shí)間。即,FirstSimple銀行支付單利時(shí)十年期利率為：0.08X(10)=0.8FirstComplex銀行按復(fù)利支付利息的話，則該銀行支付的十年期利率為FV計(jì)算公式的一個(gè)因子，即：(1+r)10使兩者相等，我們得到：(0.08)X(10)=(1+r)10—1r=1.81/10—1=6.05%這里是一個(gè)永續(xù)增長(zhǎng)的年金，永續(xù)增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值的計(jì)算公式：PV=C/(r—g)PV=$200,000/(0.10—0.05)PV=$4,000,000我們需要重點(diǎn)指出的是在計(jì)算增長(zhǎng)年金或者是永續(xù)增長(zhǎng)年金現(xiàn)值公式中，計(jì)算公式求出的是年金在開(kāi)始付出現(xiàn)金流之前一期的現(xiàn)值。在這個(gè)案例中，由于年金的第一次支付是在第二年，我們從第一年起開(kāi)始計(jì)算。要計(jì)算出現(xiàn)在的價(jià)值，我們只要把求得的第一年的價(jià)值再貼現(xiàn)。這樣，我們求得現(xiàn)在的現(xiàn)金流的現(xiàn)值是：PV=FV/(1+r)tPV=$4,000,000/(1+0.10)1PV=$3,636,363.6418?所借的錢等于住宅的價(jià)值乘以(1—首期付款百分比)即：借款額=$400,000X(1—0.20)=$320,000以月復(fù)利支付的“氣球膨脹”式的付款方式可以看作是一個(gè)較長(zhǎng)的分期償還債務(wù)，在這個(gè)題目中是30年。基于30年還款計(jì)劃的還款額是：PVA=$320,000=C({1—[1/(1+.08/12)]360}/(.08/12))C=$2,348.05現(xiàn)在，在時(shí)點(diǎn)8(t=8),我們需要計(jì)算出那些尚未支付的款項(xiàng)的現(xiàn)值，“氣球式”付款額是：PVA=$2,348.05({1—[1/(1+.08/12)]22(12)}/(.08/12))PVA=$291,256.6319?你每年一次領(lǐng)取12個(gè)月的工資。今天，12月31號(hào)，你正好收到50000美元的工資，而且你準(zhǔn)備把它全部花光。然而，你準(zhǔn)備從下一年開(kāi)始，為將來(lái)的退休而儲(chǔ)蓄。你已經(jīng)決定，從今天起每年在某個(gè)賬戶存入2%的工資，該賬戶每年可以賺取8%利息。你的工資在整個(gè)工作期間以每年4%的速度增長(zhǎng)。那么從今天起，在你40年后退休的那一天，你將有多少錢？答：假設(shè)你的工資每年以4%的速度增長(zhǎng)，那么你明年的工資為：明年的工資二$50,000X(1+0.04)明年的工資二$52,000這意味著你明年的儲(chǔ)蓄將會(huì)是：明年的儲(chǔ)蓄=$52,000X(0.02)明年的儲(chǔ)蓄=$1,040由于你的工資每年以4%的速度增長(zhǎng)，所以你的儲(chǔ)蓄也將以每年4%的速度增長(zhǎng)。我們可以使用永續(xù)增長(zhǎng)年金現(xiàn)值公式來(lái)得到你儲(chǔ)蓄的現(xiàn)值。如果這樣做，可以計(jì)算出：PV=C{[1/(r—g)]-[1/(r-g)]x[(1+g)/(l+r)]t}PV=$1,040{[1/(.08—.04)]—[1/(.08—.04)]x[(1+.04)/(1+.08)]40}PV=$20,254.12現(xiàn)在我們可以發(fā)現(xiàn)40年后，這筆款的終值為：FV=PV(1+r)tFV=$20,254.12(1+.08)40FV=$440,011.02這是你在40年中儲(chǔ)蓄的價(jià)值。.20.計(jì)算貸款的支付。你需要一筆30年期的利率固定的抵押貸款來(lái)購(gòu)買一座價(jià)值為200000美元的新住宅。銀行將以6.8%的名義年利率把這筆360個(gè)月的貸款帶給你。然而，你每月只能負(fù)擔(dān)還款1000美元，因此，你提議在貸款期末以“氣球膨脹”式付款的形式支付貸款的所有余額。請(qǐng)問(wèn)，在你一直保持每月支付1000美元的情況下，該付款額有多大？答：貸款的本金支付也就是你每個(gè)月還款的現(xiàn)值總和。因此，每月1000美元的還款的現(xiàn)值為：PVA=$1,000[(1—{1/[1+(.068/12)]}360)/(0.068/12)]=$153,391.83每個(gè)月1000美元的還款相當(dāng)于$153,391.83的本金。仍需支付的貸款金額為：$200,000—153,391.83=$46,608.17剩余的本金將以貸款利率增加，直至貸款期結(jié)束。所以30年的氣球膨脹式付款，也就是仍需支付的還款金額的終值會(huì)是：氣球膨脹式付款=$46,608.17[1+(0.068/12)]360=$356,387.1021.考慮某個(gè)企業(yè)從現(xiàn)在起在3年內(nèi)，可以按合同以115000美元出售某項(xiàng)資產(chǎn)。今天該資產(chǎn)的價(jià)值是72000美元。如果該資產(chǎn)相應(yīng)的折現(xiàn)率為13%，該企業(yè)是否從這項(xiàng)資產(chǎn)中獲利？在什么利率下，該付款額有多大？答：公司賺取的利潤(rùn)就是資產(chǎn)的銷售價(jià)格的現(xiàn)值減去資產(chǎn)的成本。我們發(fā)現(xiàn)銷售價(jià)格的現(xiàn)值為：PV=$115,000/1.133=$79,700.77公司的利潤(rùn)為：Profit=$79,700.77—72,000.00=$7,700.77為了找到公司收支平衡的利率，我們需要使用現(xiàn)值公式。$72,000=$115,000/(1+r)3r=($115,000/$72,000)1/3—1=16.89%給定每年6.5%的利率，始于時(shí)點(diǎn)15的3000美元的永續(xù)現(xiàn)金流，在時(shí)點(diǎn)7的價(jià)值為多少？答：為了得到在時(shí)點(diǎn)7的永續(xù)年金的價(jià)值，我們首先需要利用永續(xù)年金的現(xiàn)值公式。使用這個(gè)公式我們得到：PV=$3,000/0.065=$46,153.85這是在時(shí)點(diǎn)14時(shí)的永續(xù)年金價(jià)值。為得到時(shí)點(diǎn)7時(shí)的價(jià)值，我們發(fā)現(xiàn)這筆金額的現(xiàn)值是：PV=$46,153.85/1.0657=$29,700.29你想從MuscleMotors公司以56000美元的價(jià)格購(gòu)買