第45頁(yè)共45頁(yè)數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第一章三角函數(shù)周期現(xiàn)象與周期函數(shù)周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數(shù)T；x必須是定義域內(nèi)的任意值；f(x＋T)＝f(x)。練習(xí):（1）已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：存在非零常數(shù)T，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立。求：f(x＋2T)，f(x＋3T)解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)，f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x)(2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)＝2005,求f(11)解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2角的概念的推廣1、正角、負(fù)角、零角的概念一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较?或順時(shí)針?lè)较?旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn)。規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們認(rèn)為這時(shí)它也形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角,如果是零角，那么＝0°；鐘表的時(shí)針和分針在旋轉(zhuǎn)時(shí)所形成的角總是負(fù)角。過(guò)去我們研究了0°～360°（）范圍的角。如果我們將角=的終邊OB繼續(xù)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周、兩周……而形成的角分別得到390°，750°……的角。角的概念經(jīng)過(guò)這樣的推廣以后就成為任意角，任意角包括正角、負(fù)角和零角．2．象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念．由于角是一個(gè)平面圖形，所以今后我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，我們使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸(包括原點(diǎn))重合，那么角的終邊(除端點(diǎn)外)落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角．300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任一象限，這時(shí)稱這個(gè)角為象限界角或軸線角。例如、、、等等都是軸線角。3．終邊相同的角的表示方法．如果將終邊OB按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一圈、兩圈……，分別得到390°，750°……的角，這些角的終邊與30°角的終邊相同，只是轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)不同，它們可以用30°角來(lái)表示，如390°＝30°十360°，750°＝30°十2×360°由此可以發(fā)現(xiàn)，上面旋轉(zhuǎn)所得到的所有的角(記為β)，都可以表示成一個(gè)0°～360°的角與k(k∈Z)個(gè)周角的和，即：β＝30°十k·360°(k∈Z)．如果我們記集合S＝{β|β＝30°十k·360°，k∈Z}，容易看出：所有與30°角終邊相同的角，連同30°角(k＝0)在內(nèi)，都是集合S的元素；反過(guò)來(lái)，集合S中的任何一個(gè)元素顯然都與30°角的終邊相同。一般的，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，即任意一個(gè)與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。鞏固深化，發(fā)展思維例1.判斷下列各角是第幾象限角.(1)—60°；(2)585°；(3)—950°12’．例2．在直角坐標(biāo)系中，寫出終邊在y軸上的角的集合（用0°～360°的角表示）.例3．寫出與60°角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤β＜270°的元素β寫出來(lái).弧度制1．1弧度的角的定義．我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角，叫做1弧度的角?；B的長(zhǎng)等于半徑r，則弧AB所對(duì)的圓心角就是1弧度的角，弧度的單位記作rad。2．弧度制的定義：一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；角的弧度數(shù)的絕對(duì)值||＝，其中l(wèi)是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長(zhǎng)，r是圓的半徑，這種以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做弧度制．3．角度制與弧度制的換算．現(xiàn)在我們知道：1周角＝360°＝r，所以，360°＝2πrad，由此可以得到180°＝πrad，1°＝≈0．01745rad，1rad＝（）°≈57.30°＝57°18’。說(shuō)明：在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，關(guān)鍵要抓住180°＝πrad這一關(guān)系式．鞏固深化，發(fā)展思維例題剖析：例1．把45°化成弧度。例2．把rad化成度。例3．利用弧度制證明扇形面積公式S＝lr，其中l(wèi)是扇形的弧長(zhǎng)，r是圓的半徑。課堂練習(xí)：（1）填表度0°45°60°180°360°弧度說(shuō)明：一些特殊角的弧度數(shù)，大家要熟記，免得每次遇到都要去進(jìn)行換算．（2）用弧度制寫出終邊落在y軸上和x軸上的角集合。練習(xí)1：1、已知銳角終邊上一點(diǎn)（3，4），求角的正弦值。2、已知是角終邊上一點(diǎn)，求的值。3、已知角的終邊落在直線上，求的值。練習(xí)21．下列角中終邊與330°相同的角是（）A.30°B.-30°C.630°D.-630°2．下列命題正確的是（）A.終邊相同角一定相等B.第一象限的角都是銳角C.銳角都是第一象限的角D.小于的角都是銳角3．如果一扇形的弧長(zhǎng)為，半徑等于，則扇形所對(duì)圓心角為（）A． B． C． D．4.若是第四象限角，則180°+一定是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5．一個(gè)半徑為的扇形，它的周長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為（）A． B．C． D．6．若角的終邊落在第三或第四象限，則的終邊落在（） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限C．第一或第四象限D(zhuǎn)．第三或第四象限二、填空題7．若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比等于，則各內(nèi)角的弧度數(shù)分別為．8．將時(shí)鐘撥快了10分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了弧度．9．若角的終邊為第二象限的角平分線，則的集合為_(kāi)_____________________．10．已知是第二象限角，且則的范圍是.三、解答題11.在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（1）（2）（3）12．寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（這括邊界）（1）（2）（3）13．單位圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)弧度／秒，點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)弧度／秒，試求它們出發(fā)后第三次相遇時(shí)的位置和各自走過(guò)的弧度．14．如圖，圓上一點(diǎn)以逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)角（），經(jīng)過(guò)2分鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14分鐘回到原來(lái)位置，求的大?。?5．在扇形中，，弧的長(zhǎng)為，求此扇形內(nèi)切圓的面積．單位圓與正弦函數(shù)在初中，我們學(xué)習(xí)了銳角的正弦函數(shù)值：如圖，在直角三角形中sin＝，如圖：sinA＝，由于a是直角邊，c是斜邊，所sinA∈(0，1)。由于我們通常都是將角放到平面直角坐標(biāo)系中，我們來(lái)看看會(huì)發(fā)生什么？在直角坐標(biāo)系中，（如圖所示），設(shè)角（∈（0，））的終邊與半經(jīng)為r的圓交于點(diǎn)P（a，b），則角的正弦值是：sin＝.根據(jù)相似三角形的知識(shí)可知，對(duì)于確定的角，都不會(huì)隨圓的半經(jīng)的改變而改變。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令r＝1(即為單位圓)，那么sin＝b，也就是說(shuō)，若角的終邊與單位圓相交于P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)b就是角的正弦函數(shù)。直角三角形顯然不能包含所有的角，那么，我們可以仿照銳角正弦函數(shù)的定義．你認(rèn)為該如何定義任意角的正弦函數(shù)?一般地，在直角坐標(biāo)系中（如上圖），對(duì)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（a，b），我們可以唯一確定點(diǎn)P（a，b）的縱坐標(biāo)b，所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)b是角的函數(shù)，稱為正弦函數(shù)，記作y＝sin(α∈R)。通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將正弦函數(shù)表示為y＝sinx.正弦函數(shù)值有時(shí)也叫正弦值.終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即sin(2kπ＋)＝sin(k∈Z)，說(shuō)明對(duì)于任意一個(gè)角，每增加2π的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z，k≠0）為正弦函數(shù)的周期。2π是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個(gè)，稱為最小正周期。一般地，對(duì)于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期。注意：有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期。例如(C為常數(shù))是周期函數(shù)，其周期TR（T≠0）沒(méi)有最小正周期。例1．若點(diǎn)P(—3，y)是終邊上一點(diǎn)，且sin＝—，求y值．例2．若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在函數(shù)y＝—3x(x≤0)的圖像上，則sin＝。1.4.2正弦函數(shù)y＝sinx的圖像1、正弦函數(shù)線MP正弦函數(shù)的一種幾何表示．如右圖所示，①M(fèi)P是帶有方向的線段，這樣的線段叫有向線段．MP是從M→P，MP與y軸正向相同為正數(shù)，反之為負(fù)數(shù)。②依正弦定義，有sin＝MP＝y(tǒng)，我們把MP叫做的正弦線．3、五點(diǎn)作圖法：由上圖我們不難發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)y=sinx，x[0,2]的圖像上，起著關(guān)鍵作用的有以下五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)。描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)y=sinx，x[0,2]的圖像的形狀就基本上確定了。因此，在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接起來(lái)，就得到這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點(diǎn)法”。鞏固深化，發(fā)展思維1．例題剖析例1．用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的簡(jiǎn)圖。（1）y＝－sinx（2）y＝1＋sinx解：（1）列表x0π2πy＝－sinx0-10+10y=-sinx描點(diǎn)得y＝－sinx的圖像：（略，見(jiàn)教材P22）y=-sinxyxyxoo正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式1、（公式1）sin(360k+)=sin2、對(duì)于任一0到360的角，有四種可能（其中為不大于90的非負(fù)角）xyoP’(xxyoP’(x,-y)P(x,y)MxxyoP(x,y)P，P，(-x,-y)設(shè)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，則180+終邊與單位圓交于點(diǎn)P’(-x,-y)，由正弦線可知：sin(180+)=sin4．公式3：如圖：在單位圓中作出α與－α角的終邊，同樣可得：sin()=sin,5、公式4：由公式2和公式3可得：sin(180)=sin[180+()]=sin()=sin,同理可得：sin(180)=sin,6．公式5：sin(360)=sin鞏固深化，發(fā)展思維1、例題剖析求下列函數(shù)值（1）sin(－1650)；（2）sin(－15015’)；(3)sin(－π)例2．化簡(jiǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)歸納得出結(jié)論：定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1（有界性）再看正弦函數(shù)線（圖象）驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y＝sinx的值域?yàn)閇-1，1]3．最值：1對(duì)于y＝sinx當(dāng)且僅當(dāng)x＝2k＋,kZ時(shí)ymax＝1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x＝2k－,kZ時(shí)ymin＝－12當(dāng)2k＜x＜(2k+1)(kZ)時(shí)y＝sinx＞0當(dāng)(2k-1)＜x＜2k(kZ)時(shí)y＝sinx＜04．周期性：（觀察圖象）1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔2k,kZ重復(fù)出現(xiàn)）3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k＋x)＝sinx也可以說(shuō)明結(jié)論：y＝sinx的最小正周期為25.奇偶性sin(－x)＝－sinx(x∈R)y＝sinx(x∈R)是奇函數(shù)6．單調(diào)性x－…0……π…sinx－1010－1增區(qū)間為[－＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值從－1增至1；減區(qū)間為[＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值從1減至－1。例、利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝sinx－1的簡(jiǎn)圖，根據(jù)函數(shù)圖像和解析式討論它的性質(zhì)。練習(xí)：1、若，則=。2、若是方程的根，求的值。3、化簡(jiǎn)：。4、已知A、B、C是的內(nèi)角，求證：。5、若點(diǎn)P在的終邊上，且OP=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)（ ）A． B． C． D．6、若是三角形的內(nèi)角，且，則等于（ ）A． B．或 C． D．或7、下列函數(shù)中，最小值為－1的是（ ）A． B． C． D．8、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則等于( )A． B． C． D．9、下列四個(gè)命題中，正確的是( )第一象限的角必是銳角 B．銳角必是第一象限的角C．終邊相同的角必相等 D．第二象限的角必大于第一象限的角10、用五點(diǎn)法作的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是( )A． B． C．D．11.12.函數(shù)取最大值時(shí)的集合是13.函數(shù)的周期是；值域是14..函數(shù)的周期是，則常數(shù)=15.函數(shù)的遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是16.函數(shù)的遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是17.函數(shù)的遞增區(qū)間是18.函數(shù)的遞增區(qū)間是（注意7，8兩題的區(qū)別）19.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是偶函數(shù)是非奇非偶函數(shù)是（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式y(tǒng)1．余弦函數(shù)的定義：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)任意角α與單位圓交于點(diǎn)P（a，b）,yrP(a，b)那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a叫做角余弦函數(shù)，記作：a＝cos(∈R).rP(a，b)通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將余弦函數(shù)表示MxO為y＝cosx(x∈R).MxO如圖，有向線段OM稱為角α的余弦線。其實(shí)，由相似三角形的知識(shí)，我們知道，只要已知角α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），求出|OP|，記為r，則απ－α角α的正弦和余弦分別為：sin＝，cos＝.yαπ－α2．余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式從右圖不難看出，角α和角2π＋，2π－，（－）的終邊xπ＋π＋α角α和角π＋α，π－α－α－α所以，它們的余弦函數(shù)值互為相反數(shù)。xyxyoP’P(x,y)MMM’cos(2π＋)＝coscos(－)＝coscos(2π－)＝coscos(π＋)＝－coscos(π－)＝－cos觀察右圖，角α與角＋α的正弦、余弦函數(shù)值可以得到：sin(＋)＝coscos(＋)＝－siny以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式，其中可以是任意角。利用誘導(dǎo)公式，可以將任意角的正、余弦函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為銳角的正、余弦函數(shù)問(wèn)題。yx2鞏固深化，發(fā)展思維x21、例題剖析－4例1．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，－4）(如圖)，求角α的余弦－4P函數(shù)值。P解：∵x＝2，y＝－4，∴r＝|OP|＝2∴cos＝＝例2．如果將例1中點(diǎn)P的坐標(biāo)改為（2t，－4t）(t≠0)，那么怎樣求角α的余弦函數(shù)值。解：(提示：在r＝|OP|＝2|t|中，分t＜0和t＞0兩種情況）例3．求值：（1）cos（2）cos（3）cos(－)例4．化簡(jiǎn)：。余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)探究新知1．余弦函數(shù)y＝cosx的圖像（1）y＝cosx,xR與函數(shù)y＝sin(x＋)xR的圖象相同（2）將y＝sinx的圖象向左平移即得y＝cosx的圖象yxo1-1（3）也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y＝cosxx[0,2]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2yxo1-1（4）類似地，由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)y＝cosxx[2k,2(k+1)]kZ,k0的圖像與y＝cosxx[0,2]圖像形狀相同只是位置不同（向左右每次平移2π個(gè)單位長(zhǎng)度）2．余弦函數(shù)y＝cosx的性質(zhì)觀察上圖可以得到余弦函數(shù)y＝cosx有以下性質(zhì)：（1）定義域：y=cosx的定義域?yàn)镽（2）值域：y=cosx的值域?yàn)閇－1,1]，即有|cosx|≤1（有界性）(3)最值：對(duì)于y＝cosx當(dāng)且僅當(dāng)x＝2k,kZ時(shí)ymax＝1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x＝2k＋π,kZ時(shí)ymin＝－1當(dāng)2k-<x<2k+(kZ)時(shí)y=cosx>0當(dāng)2k+<x<2k+(kZ)時(shí)y=cosx<0(4)周期性：y＝cosx的最小正周期為2(5)奇偶性cos(－x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函數(shù)(6)單調(diào)性增區(qū)間為[（2k－1）π，2kπ]（k∈Z），其值從－1增至1；減區(qū)間為[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值從1減至－1。鞏固深化，發(fā)展思維例．請(qǐng)畫出函數(shù)y＝cosx－1的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)。練習(xí)在下列各區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是A． B． C． D． 2、（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________________________；3、函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（） A．軸 B．軸 C．直線 D．直線4、不等式的解集為（） A． B． C． D．5、已知，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱D.函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)x=___________時(shí)，；當(dāng)x=_________時(shí)，；正切函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)1、正切函數(shù)的定義：在直角坐標(biāo)系中，如果角α滿足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（a，b），唯一確定比值.根據(jù)函數(shù)定義，比值是角α的函數(shù)，我們把它叫作角α的正切函數(shù)，記作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).xyxyoTA21030P下面，我們給出正切函數(shù)值的一種幾何表示.如右圖，單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（1,0），任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A（1,0）作x軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長(zhǎng)線相交于T點(diǎn)。從圖中可以看出：當(dāng)角α位于第一和第三象限時(shí)，T點(diǎn)位于x軸的上方；當(dāng)角α位于第二和第四象限時(shí)，T點(diǎn)位于x軸的下方。分析可以得知，不論角α的終邊在第幾象限，都可以構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，使得角α的正切值與有向線段AT的值相等。因此，我們稱有向線段AT為角α的正切線。2．正切函數(shù)的圖象（1）首先考慮定義域：（2）為了研究方便，再考慮一下它的周期：∴的周期為（最小正周期）（3）因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象。0yx根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖像，稱“正切曲線”0yx從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x＝＋kπ(k∈Z)隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。3．正切函數(shù)y＝tanx的性質(zhì)（1）定義域：，（2）值域：R觀察：當(dāng)從小于，時(shí)，當(dāng)從大于，時(shí)，。（3）周期性：（4）奇偶性：奇函數(shù)。（5）單調(diào)性：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。例2、解：值域:R正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式0yx觀察下圖，角α與角2π＋α，2π－α，π＋α，π－α，－0yx我們可以歸納出以下公式：π－α，tan(2π＋α)＝tanαtan(－α)＝－tanαtan(2π－α)＝－tanαtan(π－α)＝－tanαtan(π＋α)＝tanα鞏固深化，發(fā)展思維例．化簡(jiǎn)：2．學(xué)生課堂練習(xí)2、2、性質(zhì):⑴定義域；⑵值域：R；⑶周期性：；⑷奇偶性：奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)稱性：對(duì)稱中心：，無(wú)對(duì)稱軸；(6)單調(diào)性：在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。(7)漸近線方程：練習(xí)1、在定義域上的單調(diào)性為（）.A．在整個(gè)定義域上為增函數(shù)B．在整個(gè)定義域上為減函數(shù)C．在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間上為增函數(shù)D．在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間上為增函數(shù)2、下列各式正確的是（）.A．B．C．D．大小關(guān)系不確定3、若,則（）.A．B．C．D．4、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A．且B．且C．且D．且5、直線(a為常數(shù))與正切曲線為常數(shù)，且相交的兩相鄰點(diǎn)間的距離為（）.A．B．C．D．與a值有關(guān)6、函數(shù)的定義域是（）.A．B．C．D．8、函數(shù)的周期為（）.A．B．C．D．9、下列函數(shù)不等式中正確的是（）.A．B．C．D．10、在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上遞增；②以為周期；③是奇函數(shù)的是（）.A．B．C．D．y＝sinx和y＝Asinx的圖像，y＝sinx和y＝sin（x＋φ）的圖像例1、畫出函數(shù)y=2sinxxR；y=sinxxR的圖象（簡(jiǎn)圖）。解：由于周期T=2∴不妨在[0,2]上作圖，列表：x02sinx010-102sinx020-20sinx00-0xxyO2122112-2-12y=2sinxy=sinxy=sinx作圖：結(jié)論：1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍得到的。2．若A<0可先作y=-Asinx的圖象，再以x軸為對(duì)稱軸翻折。性質(zhì)討論：不變的有定義域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性、周期性。變化的有值域、最值、由上例和練習(xí)可以看出：在函數(shù)y＝Asinx（A＞0）中，A決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常稱A為振幅。例2、畫出函數(shù)y=sin(x+)(xR)和y=sin(x)(xR)的圖像（簡(jiǎn)圖）。解：由于周期T=2∴不妨在[0,2]上作圖，列表：X+02xsin(x+)010-10y=sinxy=sinx11434321Ox21Oxy=sin(x-)y=sin(x+y=sin(x-)y=sin(x+)結(jié)論：y=sin（x＋φ），xR(φ0)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)向左平移φ(φ>0)個(gè)單位或向右平移－φ個(gè)單位(φ＜0＝得到的。性質(zhì)討論：不變的有定義域、值域、最值、周期。變化的有奇偶性、單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性由上例和練習(xí)可以看出：在函數(shù)y=sin（x＋φ），xR(φ0)中，φ決定了x＝0時(shí)的函數(shù)，通常稱φ為初相，x＋φ為相位。1、作函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象：（1）用“五點(diǎn)法”作圖。（2）利用變換關(guān)系作圖。2、函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象間的變換關(guān)系。3、函數(shù)y=Asin(wx+j)中A、w、j的物理意義。4、函數(shù)y=Sinx向左或右平移|j|個(gè)單位y=Sin(x+j)的圖象橫坐標(biāo)縮短或伸長(zhǎng)原來(lái)的y=Sin(wx+j)的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的A倍y=ASin(wx+j)的圖象。5、函數(shù)Y=3sin(3X-π/3)振幅3,周期2π/3,頻率3/2π,初相-π/3練習(xí)1、已知函數(shù)y=3sin(x+π/5)x∈R的圖象為C.(1)為了得到函數(shù)y=3sin(x-π/5)x∈R的圖象，只需把C上所有的點(diǎn)()(A)向左平行移動(dòng)π/5個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向右平行移動(dòng)π/5個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向左平行移動(dòng)2π/5個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向右平行移動(dòng)2π/5個(gè)單位長(zhǎng)度2、為了得到函數(shù)y=3sin(2x+π/5)，x∈R的圖象，只需把C上所有的點(diǎn)()(A)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變(B)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2倍，縱坐標(biāo)不變(C)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變(D)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1/2倍，橫坐標(biāo)不變3、為了得到函數(shù)y=4sin(x+π/5)，x∈R的圖象，只需把C上所有的點(diǎn)()(A)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4/3倍，縱坐標(biāo)不變(B)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的3/4倍，縱坐標(biāo)不變(C)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4/3倍，橫坐標(biāo)不變(D)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3/4倍，橫坐標(biāo)不變用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象并說(shuō)明這個(gè)圖象可由余弦函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)如何變換得到？函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)函數(shù)的物理意義：函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)：A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，稱為“振幅”T：往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱為“周期”f：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù)，稱為“頻率”；：稱為相位；：x=0時(shí)的相位，稱為“初相”例1、函數(shù)的最小值是2，其圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是3，又：圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，求函數(shù)解析式。解：易知：A=2半周期∴T=6即從而：設(shè)：令x=0有又：∴∴所求函數(shù)解析式為例2、求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及達(dá)到最大值、最小值時(shí)x的集合。（1）y＝sinx－2(2)y＝sinx(3)y＝cos(3x＋)解：（1）當(dāng)x＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，sinx取最大值1，此時(shí)函數(shù)y＝sinx－2取最大值－1；當(dāng)x＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，sinx取最小值－1，此時(shí)函數(shù)y＝sinx－2取最小值－3；（2）、（3）略，見(jiàn)教材P59例3、（1）求函數(shù)y＝2sin(x－)的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)y＝cos(4x＋)的遞減區(qū)間。同角的兩個(gè)重要公式三角函數(shù)全章知識(shí)綜合總結(jié)2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域．5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度．6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．7、弧度制與角度制的換算公式：，，．8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，．9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，，．10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．PvxyAOPvxyAOMT12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；．13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，，．，，．，，．，，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．，．，．口訣：正余弦互換，符號(hào)看象限．14、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：數(shù)函質(zhì)性數(shù)函質(zhì)性圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸三角函數(shù)全章綜合測(cè)試一．選擇題（每小題5分，共計(jì)60分）1．，則的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．把角化成的形式，其中，正確的是（）A．B．C．D．3．角的終邊過(guò)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．4．若，，則的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．是定義在上的奇函數(shù)，且，，則（）A．5B．C．0D．6．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．7．函數(shù)的對(duì)稱軸方程為（）A．B．C．D．8．若的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則必有（）A．B．C．D9．下列關(guān)系式中，不正確的是（）A．B．C．D．10．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（）A． B． C． D．11．若，且，則（）A．B．C．D．12．若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二．填空題（每小題5分，共計(jì)25分）13．與角終邊相同的最大負(fù)角是．14．已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的面積為．15．若函數(shù)的最小正周期為，則正數(shù)．16．已知的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍是__________．17．關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍；②的表達(dá)式可改寫為；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是 （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上．）三．解答題（65分）18．（12分）已知，求的值．19．（13分）已知，且，求和的值．20．（12分）求函數(shù)的最大值．21．（14分）已知函數(shù)⑴求該函數(shù)的遞增區(qū)間⑵求該函數(shù)的最小值，并給出此時(shí)的取值集合22．（14分）已知函數(shù)，⑴當(dāng)有實(shí)數(shù)解時(shí)，求的取值范圍；⑵若，有，求的取值范圍第二章平面向量基本知識(shí)回顧：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個(gè)要素：大小、方向.例．下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量B．速度C．位移D．力2.向量的表示方法：①用有向線段表示(幾何表示法)；②用字母、等表示(字母表示法)；③平面向量的坐標(biāo)表示（坐標(biāo)表示法）：分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底。任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得，叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作，其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，特別地，，，。；若，，則，3.零向量、單位向量：①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記為；②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.（注：就是單位向量）4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定與任一向量平行.向量、、平行，記作∥∥.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量.性質(zhì)：是唯一）（其中）5.相等向量和垂直向量：①相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.②垂直向量——兩向量的夾角為性質(zhì)：（其中）6.向量的加法、減法：①求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。平行四邊形法則：（起點(diǎn)相同的兩向量相加，常要構(gòu)造平行四邊形）三角形法則——加法法則的推廣：……即個(gè)向量……首尾相連成一個(gè)封閉圖形，則有……②向量的減法向量加上的相反向量，叫做與的差。即：=+()；差向量的意義：=,=,則=③平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若，，則，，。④向量加法的交換律：+=+；向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+)⑤常用結(jié)論：（1）若，則D是AB的中點(diǎn)（2）或G是△ABC的重心，則7．向量的模：1、定義：向量的大小，記為||或||2、模的求法：若，則||若，則||3、性質(zhì)：（1）；（實(shí)數(shù)與向量的轉(zhuǎn)化關(guān)系）（2），反之不然（3）三角不等式：（4）（當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取“=”）即當(dāng)同向時(shí)，；即當(dāng)同反向時(shí)，（5）平行四邊形四條邊的平方和等于其對(duì)角線的平方和，即8．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時(shí)λ與方向相同；λ<0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=；（3）運(yùn)算定律λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ交換律：;分配律：()·=(·)=·();——①不滿足結(jié)合律：即②向量沒(méi)有除法運(yùn)算。如：，都是錯(cuò)誤的（4）已知兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，則=坐標(biāo)運(yùn)算：，則（5）向量在軸上的投影為：︱︱，（為的夾角，為的方向向量）其投影的長(zhǎng)為（為的單位向量）（6）的夾角和的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，同向；當(dāng)時(shí)，反向（2）為銳角時(shí)，則有；為鈍角時(shí)，則有9．向量共線定理：向量與非零向量共線（也是平行）的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ10．平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2。(1)不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量。向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：當(dāng)向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，定義向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)，即若A(x，y)，則=（x,y）；當(dāng)向量起點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即若A（x1,y1），B（x2,y2），則=(x2-x1,y2-y1)11.向量和的數(shù)量積：①·=||·||cos，其中∈[0，π]為和的夾角。②||cos稱為在的方向上的投影。③·的幾何意義是：的長(zhǎng)度||在的方向上的投影的乘積，是一個(gè)實(shí)數(shù)（可正、可負(fù)、也可是零），而不是向量。④若=（，）,=（x2，）,則⑤運(yùn)算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。⑥和的夾角公式：cos=＝⑦||2=x2+y2，或||=⑧|a·b|≤|a|·|b|。12.兩個(gè)向量平行的充要條件：符號(hào)語(yǔ)言：若∥，≠，則=λ坐標(biāo)語(yǔ)言為：設(shè)=（x1,y1），=(x2,y2)，則∥(x1,y1)=λ(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在這里，實(shí)數(shù)λ是唯一存在的，當(dāng)與同向時(shí)，λ>0；當(dāng)與異向時(shí)，λ<0。|λ|=，λ的大小由及的大小確定。因此，當(dāng)，確定時(shí)，λ的符號(hào)與大小就確定了。這就是實(shí)數(shù)乘向量中λ的幾何意義。13.兩個(gè)向量垂直的充要條件：符號(hào)語(yǔ)言：⊥·=0坐標(biāo)語(yǔ)言：設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2)，則⊥x1x2+y1y2=平面向量基礎(chǔ)練習(xí)11）在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是()(A)平行四邊形(B)菱形(C)矩形(D)正方形2）如果，是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）(A)(B)(C)(D)3）（） A、 B、 C、 D、4）已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，，，則等于()(A)0(B)3(C)(D)5）下列各組的兩個(gè)向量，平行的是 A、， B、， C、， D、，6）若平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)分別是（4，2），（5，7），（3，4），則第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是(A)（12，5）(B)（-2，9）(C)（3，7）(D)（-4，-1）7）點(diǎn)，按向量平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則向量是（） A、 B、 C、 D、8）已知，，則與的夾角為 A、 B、 C、 D、9）已知，，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是________。10）已知向量，，則向量在方向上的投影為．11）已知，，與的夾角為，=__________.12）已知，，且向量，不共線，若向量與向量互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為．平面向量基礎(chǔ)練習(xí)21）兩列火車從同一站臺(tái)沿相反方向開(kāi)去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為和，那么下列命題中錯(cuò)誤的一個(gè)是 A、與為平行向量 B、與為模相等的向量 C、與為共線向量 D、與為相等的向量2）在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是()(A)平行四邊形(B)菱形(C)矩形(D)正方形3）如果，是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）(A)(B)(C)(D)4） A、 B、 C、 D、5）已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，，，則等于()(A)0(B)3(C)(D)6）下列各組的兩個(gè)向量，平行的是 A、， B、， C、， D、，7）若平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)分別是（4，2），（5，7），（3，4），則第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（）(A)（12，5）(B)（-2，9）(C)（3，7）(D)（-4，-1）8）點(diǎn)，按向量平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則向量是 A、 B、 C、 D、9）已知，，則與的夾角為 A、 B、 C、 D、10）已知，，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是________。11）設(shè)是平行四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，下列向量組：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與，其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底的向量組可以是________________。12）已知向量，，則向量在方向上的投影為．13）已知，，則向量方向上的單位向量坐標(biāo)是________。14）已知，，與的夾角為，=__________.15）已知，，且向量，不共線，若向量與向量互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為．平面向量基礎(chǔ)練習(xí)31、若，,則（）A．（－2，－2） B．（－2，2） C．（4，2） D．（－4,－12）2、已知平面向量eq\o(\s\up6(→),\s\do1(a))＝(1，1)，eq\o(\s\up6(→),\s\do1(b))＝(1，－1)，則向量eq\f(1,2)eq\o(\s\up6(→),\s\do1(a))－eq\f(3,2)eq\o(\s\up6(→),\s\do1(b))＝()A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(－1，0)D、(－1，2)3、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A.－1 B.1 C.－2 D.24、若平面向量與向量=（1，－2）的夾角是180°，且||=，則=（） A．（－1，2） B．（－3，6） C．（3，－6） D．（－3，6）或（3，－6）5、在是（） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6、直角坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，若為線段的三等分點(diǎn)，則·＝（）（A）20（B）21（C）22（D）237.在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（）A.平行四邊形 B.矩形 C.梯形 D.菱形8.已知那么與夾角為（）A、B、C、D、9.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且=，=，=,則下列各式：①=－②=+③=－+④++=其中正確的等式的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4平面向量基礎(chǔ)練習(xí)41．化簡(jiǎn)得（）A．B．C．D．2．設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．3．已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．4．下列命題中正確的是（）A．若ab＝0，則a＝0或b＝0B．若ab＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a| D．若a⊥b，則ab＝(ab)25．已知平面向量，，且，則（）A．B．C．D．6．已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（）A．B．C．D．1．若=，=，則=_________2．平面向量中，若，=1，且，則向量=____。3．若,，且與的夾角為，則。4．把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是___________。5．已知與，要使最小，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________平面向量基礎(chǔ)練習(xí)51．已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．2．設(shè)點(diǎn)，,若點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．

C．或D．無(wú)數(shù)多個(gè)3．若平面向量與向量的夾角是，且，則()A．B．C．D．4．向量，，若與平行，則等于

A．B．C．D．5．若是非零向量且滿足，，則與的夾角是（）A．B．C．D．6．已知平面向量，，且，則（）A．B．C．D．平面向量作業(yè)31、若，,則A．（1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）2、已知平面向量，且∥，則=A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）3、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是A.－1 B.1 C.－2 D.24、若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8—)·=30，則x=A．6B．5C．4D．35、在中，AB=3，AC=2，BC=，則 A． B． C． D．6、已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值是A．B．C．D．7、設(shè)為 A．15° B．30° C．45° D．60°A、B、(2，+∞)C、(，+∞)D、(－∞，)9、ΔABC中，若，則ΔABC必是A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、等腰三角形10、在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，，，，則=A、1.5B、－1.5C、0.5D、－0.11、下列算式中正確的是（填序號(hào)）.①++=0②-=③0·=0④（a）=··a平面向量作業(yè)21下列命題中正確的是（）ABCD2設(shè)點(diǎn)，,若點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）AB

C或D無(wú)數(shù)多個(gè)3若平面向量與向量的夾角是，且，則()ABCD4向量，，若與平行，則等于

ABCD5若是非零向量且滿足，，則與的夾角是（）ABCD6設(shè)，，且，則銳角為（）ABCD7若，且，則向量與的夾角為8、已知向量，，，若用和表示，則=____9、若,，與的夾角為，若，則的值為平面向量作業(yè)11.下列命題中正確的是()A.單位向量都相等B.長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量C.若a，b滿足|a|>|b|且a與b同向，則a>bD.對(duì)于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|解析：向量既有大小又有方向；向量不能比較大小，向量的?？梢员容^大??；方向相同或相反的非零向量叫平行向量(即共線向量).答案：D2.兩個(gè)非零向量的模相等是兩個(gè)向量相等的什么條件()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析：向量相等向量的模相等，但向量的模相等向量相等.答案：B3.在四邊形ABCD中，，則()A.ABCD是矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是正方形D.ABCD是平行四邊形解析：由可知AC就是以AB、AD為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線，所以四邊形ABCD為平行四邊形.答案：D4.已知=a+5b，=-2a+8b，=3(a-b)，則()A.A、B、D三點(diǎn)共線B.A、B、C三點(diǎn)共線C.B、C、D三點(diǎn)共線D.A、C、D三點(diǎn)共線解析：=-a+13b，=2a+10b=2(a+5b)=2，∴與共線，且共點(diǎn)A，∴A、B、D三點(diǎn)共線.答案：A5.當(dāng)|a|=|b|≠0且a、b不共線時(shí)，a+b與a-b的關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等解析：當(dāng)a與b不共線時(shí)，a+b與a-b分別是以a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線，由|a|=|b|≠0可知該平行四邊形為菱形，∴a+b與a-b垂直.答案：B6.在ABCD中，錯(cuò)誤的式子是()A.B.C.D.答案：B7.設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列命題中是真命題的是()A.a與-λa的方向相反B.|-λa|≥|a|C.a與λ2a的方向相同D.|-λa|=|λ|·a解析：(1)|λa|=|λ|·|a|,(2)當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a方向相同，當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a方向相反.答案：C8.已知正方形的邊長(zhǎng)為1，=a，=b，=c,則|a+b+c|等于()A.0B.3C.D.2解析：|a+b+c|=|2c|=2|c|=.答案：D第三章三角恒等變換1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸（）；=6\*GB2⑹（）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵（，）．=3\*GB2⑶．26、，其中．基礎(chǔ)練習(xí)11已知，，則（）ABCD2函數(shù)的最小正周期是（）ABCD3在△ABC中，，則△ABC為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D無(wú)法判定4設(shè)，，，則大小關(guān)系（）ABCD5函數(shù)是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)6已知，則的值為（）ABCD7求值：_____________8若則