THEFIRSTCHAPTER第一章集合1.1集合與集合的表示方法1.1.1集合的概念［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1?了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的關(guān)系2掌握集合中元素的兩個(gè)特性.3.記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用.戸預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)全挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)［知識(shí)鏈接］在初中，我們學(xué)習(xí)數(shù)的分類時(shí)，學(xué)過(guò)自然數(shù)的集合，正數(shù)的集合，負(fù)數(shù)的集合，有理數(shù)的集合.在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時(shí)，說(shuō)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集合.解不等式2x-l>3得Q2,即所有大于2的實(shí)數(shù)合在一起稱為這個(gè)不等式的解集.一元二次方程x空集：不含任何元素的集合，記作纟非空集合:①有限集：含有有限個(gè)元素的集合.~3x+2=0的解是x=l,“=2空集：不含任何元素的集合，記作纟非空集合:①有限集：含有有限個(gè)元素的集合.［預(yù)習(xí)導(dǎo)引］1?元素與集合的概念集合：把一些能夠確定的不同的對(duì)彖看成一個(gè)整體,就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)彖的全佐構(gòu)成的集合(或集).元素：構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)彖叫做這個(gè)集合的元素.集合元素的特性：確定性、互異性.元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果d是集合A的元素，就說(shuō)d屬于集合Aa"Cl屬于集合A不屬于如果d不是集合A中的元素，就說(shuō)。不屬于集合Aa不屬于集合A3.集合的分類②無(wú)限集:含有無(wú)限個(gè)元素的集合.4?常用數(shù)集的表示符號(hào)名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)里N+或N*ZQR戸課堂講義J重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一集合的基本概念例1下列每組對(duì)彖能否構(gòu)成一個(gè)集合：我們班的所有高個(gè)子同學(xué)；不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)：直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；Wh/5的近似值的全體.解⑴“高個(gè)子”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),因此不能構(gòu)成集合.(2)任給一個(gè)實(shí)數(shù)x,可以明確地判斷是不是“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”,即“0WxW20”與“X>20或Z0”，兩者必居其一,且僅居其一,故“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；⑶“一些點(diǎn)”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無(wú)法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；“羽的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值,所以“羽的近似值”不能構(gòu)成集合.規(guī)律方法判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵在于看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn),使給定的對(duì)象是“確定無(wú)疑”的還是“模棱兩可”的?如果是“確定無(wú)疑”的，就可以構(gòu)成集合；如果是“模棱兩可”的,就不能構(gòu)成集合.跟蹤演練1卞列所給的對(duì)彖能構(gòu)成集合的是?所有正三角形；必修1課本上的所有難題；比較接近1的正整數(shù)全體；某校高一年級(jí)的16歲以卞的學(xué)生.答案(1)(4)解析序號(hào)能否構(gòu)成集合理由⑴能其中的元素是“三條邊相等的三角形”(2)不能“難題”的標(biāo)準(zhǔn)是模糊的、不確定的,所以所給對(duì)象不確定,故不能構(gòu)成集合(3)不能“比較接近1”的標(biāo)準(zhǔn)不明確,所以所給對(duì)象不確定,故不能構(gòu)成集合(4)能其中的元素是“16歲以下的學(xué)生”要點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系例2所給卞列關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是（）?-JER：③OENl④|一3|年N：lB.2C.3D.4答案B解析-扌是實(shí)數(shù)，花是無(wú)理數(shù)，???①②正確N表示正整數(shù)集，???③和④不正確.規(guī)律方法1?由集合中元素的確定性可知，對(duì)任意的元素。與集合A，在“用人”與“於4”這兩種情況中必有一種且只有一種成立.符號(hào)“W”和“年”只表示元素與集合之間的關(guān)系,而不能用于表示其他關(guān)系.“g”和“年”具有方向性，左邊是元素,右邊是集合.跟蹤演練2設(shè)不等式3-2x<0的解集為M,下列關(guān)系中正確的是（）A?0WM,2WME?0GM,2EMC.OD.0GM.2鋤答案B解析本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系,因此只需判斷0和2是否是不等式3-2.r<0的解即可，當(dāng)只二0時(shí)，3-2尤二3>0,所以0&M；當(dāng)*2時(shí)，3-2“-1<0,所以2EW.要點(diǎn)三集合中元素的特性及應(yīng)用例3已知集合B含有兩個(gè)元素4—3和2a—1,若一3EB,試求實(shí)數(shù)a的值.解???-3GB,???-3二0-3或-3二加-1?若-3二a-3,貝二0?此時(shí)集合B含有兩個(gè)元素-3,-1,符合題意；若-3二2a-1f貝％二-1.此時(shí)集合B含有兩個(gè)元素-4f-3r符合題意.綜上所述,滿足題意的實(shí)數(shù)g的值為0或?1?規(guī)律方法1?由于集合B含有兩個(gè)元素,-3GB,本題以-3是否等于d-3為標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行分類,再根據(jù)集合中元素的互異，性對(duì)元素進(jìn)行檢驗(yàn).2.解決含有字母的問題,常用到分類討論的思想,在進(jìn)行分類討論時(shí),務(wù)必明確分類標(biāo)準(zhǔn).跟蹤演練3已知集合A={a+1,a2-l},若0C,則實(shí)數(shù)a的值為.答案1解析-/OEA,：.0=a+1^0=a2-1.當(dāng)0二a+1時(shí)，a二-1,此時(shí)a2-1=0,A中元素重復(fù)，不符合題意.當(dāng)cP-1二0時(shí)，a二±1.a二-1（舍）I=1.此時(shí)，A二{2,0},符合題意.尹當(dāng)堂檢測(cè)全當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功1?下列能構(gòu)成集合的是（）中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人我市跑得快的汽車上海市所有的中學(xué)生香港的高樓答案C解析A、B、D中硏究的又寸象不確定，因此不能構(gòu)成集合.集合A中只含有元素d,則下列各式一定正確的是（）A.OGAB.a^Aa^AD.a=A答案C解析由題意知A中只有一個(gè)元素a,???dWA,元素a與集合A的關(guān)系不能用“二”“是否等于0不確定,因?yàn)?是否屬于A不確定,故選C.設(shè)4表示“中國(guó)所有省會(huì)城市”組成的集合，則深圳A；廣州4（填丘或◎答案$丘解析深圳不是省會(huì)城市，而廣州是廣東省的省會(huì).TOC\o"1-5"\h\z已知①②I^Q；③OWN；④JtEQ：⑤一3GZ.正確的個(gè)數(shù)為.答案3解析①②③是正確的；④⑤是錯(cuò)誤的.已知1丘{，，a},則。=.答案T解析當(dāng)K二1時(shí)，二±1，但a二1時(shí)，K二a,由元素的互異性知a=-1.「課堂小結(jié)1判斷一組對(duì)象的全體能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵是看硏究對(duì)象是否確定?若研究對(duì)象不確定，則不能構(gòu)成集合.2?集合中的元素是確定的，某一元素a要么滿足。已4,要么滿足,兩者必居其一.這也是判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的依據(jù).3?集合中元素的兩種特性:確定性、互異性?求集合中字母的取值時(shí),—定要檢驗(yàn)是否滿足集合中元素的互異性.1.1.2集合的表示方法［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1?掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法)2能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合.尹預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)/挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)［知識(shí)鏈接］質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，指在大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外,不能被其他正整數(shù)整除的數(shù).函數(shù)y=x2—2x—l的圖象與x軸有Z個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=x2~2x+l的圖象與x軸有丄個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=f—兀+1的圖彖與x軸沒有交點(diǎn).［預(yù)習(xí)導(dǎo)引］1?列舉法把有限集合中的所有元素都列舉出來(lái),寫在花括號(hào)“{}”內(nèi)表示這個(gè)集合的方法.描述法集合的特征性質(zhì)如果在集合/中，屬于集合4的任意一個(gè)元素“都具有性質(zhì)"(x),而不屬于集合4的元素蟄不具有性質(zhì)卩⑴，貝生質(zhì)卩⑴叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì).特征性質(zhì)描述法集合A可以用它的特征性質(zhì)川力描述為{圧加川，它表示集合A是由集合/中貝有性質(zhì)“(X)的所有元素構(gòu)成的.這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法.戸課堂講義J重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合：⑴小于10的所有自然數(shù)組成的集合；方程*=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；⑶由1?20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.解⑴設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為八那么A二{0,1,2,3,4,567,&9}.(2)設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B,那么B二{0,1}.⑶設(shè)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C,那么C二{2,3,5,7,11,13,17,19}.規(guī)律方法對(duì)于元素個(gè)數(shù)較少的集合或元素個(gè)數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉i去?應(yīng)用列舉法時(shí)要注意:①元素之間用“，”而不是用“、”隔開；②元素不能重復(fù).跟蹤演練1用列舉法表示下列集合：我國(guó)現(xiàn)有的所有直轄市；絕對(duì)值小于3的整數(shù)的集合；04—次函數(shù)y=x—l與y=—的圖象交點(diǎn)組成的集合.解(1)｛北京，上海，天津，重慶｝;⑵｛-2,-1A1.2｝;⑶方程組彳所求集合為｛G”|)｝.要點(diǎn)二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：正偶數(shù)集：被3除余2的正整數(shù)的集合；平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合.解⑴偶數(shù)可用式子x=2n,nEZ表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定//EN*,所以正偶數(shù)集可表示為｛x\x=2n,//GN*｝.⑵設(shè)被3除余2的數(shù)為x,則*3〃+2,nGZ,但元素為正整數(shù)，故x=3n+2,/?GN,所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為｛邛?二3”+2,nEN｝.(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(X,刃的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個(gè)為0,即xy=O,故坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為｛(“,Mq二o｝.規(guī)律方法用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意:①“豎線”前面的AGR可簡(jiǎn)記為A-；②“豎線”不可省略；③/心)可以是文字語(yǔ)言，也可以是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的盡量用數(shù)學(xué)符號(hào)表示;④同一個(gè)集合,描述法表示可以不唯一.跟蹤演練2用描述法表示卜?列集合：所有被5整除的數(shù)：方程6a~5x+1=0的實(shí)數(shù)解集；⑶集合{一2,-1,0,1,2}.解⑴何丫二5”，“WZ}；{x|62-5x+l二0}；{a-GZ||x|^2}.要點(diǎn)三列舉法與描述法的綜合運(yùn)用例3集合A={勸&丄一8x+16=0},若集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)R的值，并用列舉法表示集合A.解⑴當(dāng)斤二0時(shí)，原方程為16-8x=0..'.x=2,此時(shí)A={2}.⑵當(dāng)k^Q時(shí),由集合A中只有一個(gè)元素,二方程kx2-8x+16=0有兩個(gè)相等實(shí)根.貝!JJ=64-64k=0,即k二1.從而Xi二匕二4,.?.集合A={4}.綜上所述，實(shí)數(shù)A的值為0或1.當(dāng)"0時(shí),A={2}；當(dāng)R=1時(shí)，A二{4}.規(guī)律方法1.(1)本題在求解過(guò)程中,常因忽略討論k是否為0而漏解.(2)3-8x+16二0的二次項(xiàng)系數(shù)k不確定，需分20和20展開討論,從而做到不重不漏.2?解答與描述法有關(guān)的問題時(shí)，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn).跟蹤演練3把本例中條件“有一個(gè)元素”改為“有兩個(gè)元素”，求實(shí)數(shù)k取值范圍的集合.解由題意可知方程kx2-Sx+16=Q有兩個(gè)不等時(shí)艮解得Rv1,且30.所以R取值范圍的集合為伙此<1,且30}.歹當(dāng)堂檢測(cè)全當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功集合{aGN>-3<2}用列舉法可表示為()A.{0,l,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0.1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案B解析{xGN*|x-3<2}={xGN>-<5}={1,2,3,4}.TOC\o"1-5"\h\z已知集合A={MN|—帝則有()A.-1EAB.OEAC.羽CD.2C答案B解析VOEN且-⑴WOW書,.-.OGA.用描述法表示方程-v-3的解集為?答案{4v<—|}解析-A-<-x-3,.a-<-|.???解集為仲<~|}.已知xWN,則方程2+x—2=0的解集用列舉法可表示為?答案{1}解析由x2+x-2=0,得X二-2或*1.又xGN,=1.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?⑴方程%(^+2￥+1)=0的解集；(2)在自然數(shù)集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；⑶不等式A—2>6的解的集合；人于0.5且不人于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合.解⑴??方程x(F+2x+l)二0的解為0和-1,???解集為｛0,-1｝；(2){x\x=2n+l,Hx<1000,/1GN}；⑶{g8}；{1,2,3,4,5,6}.「課堂小結(jié)11?表示集合的要求:⑴根據(jù)要表示的集合元素的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)方法表示集合，一般要符合最簡(jiǎn)原則.(2)—般情況下,元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合不宜用列舉法表示,描述法既可以表示元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合，也可以表示元素個(gè)數(shù)有限的集合.2?在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意:弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn)人還是集合或其他形式？元素具有怎樣的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來(lái)描述元素所具有的屬性時(shí),要去偽存真,而不能被表面的字母形式所迷惑.1.2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1?理解集合之間包含與相等的含義，能寫出給定集合的子集2能使用Veim圖表示集合間的關(guān)系.3?理解集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.戸預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)全挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)［知識(shí)鏈接］1?已知任意兩個(gè)實(shí)數(shù)d,b,如果滿足心b,心⑴則它們的大小關(guān)系是a=b.若實(shí)數(shù)x滿足J>1,如何在數(shù)軸上表示呢？xMl時(shí)呢？方程1=0的根一定有兩個(gè)嗎？［預(yù)習(xí)導(dǎo)引］集合相等、子集、真子集的概念集合相等：定義：如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素,反過(guò)來(lái)，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素，那么就說(shuō)集合4等于集合符號(hào)表水：A=B.③圖形表示：、一丿⑵子集定義：如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素,那么集合4叫做集合B的子集.符號(hào)表示：AUB或真子集定義：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真子集.符號(hào)表示：A潘B或B居A.圖形表示：集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系設(shè)A={x\p(x)},B={x\q(x)}f則有

集合間的關(guān)系特征性質(zhì)間的關(guān)系A(chǔ)^B卩⑴=>q(x)A^Bqg=p(x)A=B3.0與其它集合之間的關(guān)系0是任意一個(gè)集合的子集；0是任意一個(gè)非空集合的真子集.歹課堂講義/垂點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一有限集合的子集確定問題例1寫出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集.解由0個(gè)元素構(gòu)成的子集：0；由1個(gè)元素構(gòu)成的子集：{1},{2},{3}；由2個(gè)元素構(gòu)成的子集：{1,2},{1,3},{2,3}；由3個(gè)元素構(gòu)成的子集：{1,2,3}.由此得集合A的所有子集為0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.在上述子集中,除去集合A本身,即{1,2,3},剩下的都是A的真子集.規(guī)律方法1?求解有限集合的子集問題,關(guān)鍵有三點(diǎn):確定所求集合；合理分類,按照子集所含元素的個(gè)數(shù)依次寫出；注意兩個(gè)特殊的集合,即空集和集合本身.2—般地.若集合A中有”個(gè)元素，則其子集有2”個(gè),真子集有2”-1個(gè)，非空真子集有2"-2個(gè).跟蹤演練1已知集合M滿足{2,3}UMU{1,2,3,4,5},求集合M及其個(gè)數(shù).解當(dāng)M中含有兩個(gè)元素時(shí)，M為{2,3}；當(dāng)M中含有三個(gè)元素時(shí)，M為{2,3,1},{2,3,4},{2,3,5}；當(dāng)M中含有四個(gè)元素時(shí)，M為{2,3,1,4},{2,34,5},{2,3,4,5}；當(dāng)M中含有五個(gè)元素時(shí)，M為{2,34,4,5}；所以滿足條件的集合M為{2,3},{2,3,1},{2,3,4},{2,3,5},{23,1,4},{2,3丄5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的個(gè)數(shù)為&要點(diǎn)二集合間關(guān)系的判定例2指出卞列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1"={—1,1},B={(_1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};A={x\x是等邊三角形},B={x\x是等腰三角形}；A={x|—1<x<4},B={x\x—5<0}；M={a|v=2n—l,”EN"},N={x|x=2n+1,nEN*}.解⑴集合A的代表元素是數(shù),集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)’故A與B之間無(wú)包含關(guān)系.等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.集合B-{.v|x<5},用數(shù)軸表示集合A,B如圖所示，由圖可知AB.B.[,A...-2-1012345x由列舉法知M二{1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,???},故NM.規(guī)律方法對(duì)于連續(xù)實(shí)數(shù)組成的集合,通常用數(shù)軸來(lái)表示,這也屬于集合表示的圖示法?注意在數(shù)軸上,若端點(diǎn)值是集合的元素，則用實(shí)心點(diǎn)表示；若端點(diǎn)值不是集合的元素,則用空心點(diǎn)表ZF.跟蹤演練2集合A={M2+x—6=0},〃={“|"+7>0}，試判斷集合4和B的關(guān)系.解A={-3,2},B=x\x>又OWB,但Q^A,:.AB.要點(diǎn)三由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍問題例3已知集合A={x|—3WxW4},B={x\2m—1<x<m+1},且BQA.求實(shí)數(shù)川的取值范I韋I.解-：BQAt(1)當(dāng)B=0時(shí),m+lW2〃i-1,解得加$2.(-3W2加-1f(2)當(dāng)酬0時(shí),有{加+1W4,2m-1</?/+1#解得-<2,綜上得{〃""鼻-1}.規(guī)律方法1.(1)分析集合間的關(guān)系時(shí)，首先要分析、簡(jiǎn)化每個(gè)集合?(2)利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(lái),以形定數(shù),還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值,做到準(zhǔn)確無(wú)誤.2.涉及字母參數(shù)的集合關(guān)系時(shí),注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.跟蹤演練3已知集合A={x|lWxW2},a^l}.⑴若4B,求a的取值范圍；(2)若BQA,求a的取值范闈.解⑴若AB,由圖可知a>2.AB02ax(2)若BUA,由圖可知W2.―.0iO2X尹當(dāng)堂檢測(cè)全當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功集合A={.y|0WxV3,疋N}的真子集的個(gè)數(shù)為()A.4B.7C.8D.16答案B解析可知A二{0,1,2},其真子集為：0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}?共有23-1=7(個(gè)).設(shè)集合M={4v>-2},則下列選項(xiàng)正確的是()A.{0}UMB.{0}WMC.0GMD.OUM答案A解析選項(xiàng)B、C中均是集合之間的關(guān)系，符號(hào)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中是元素與集合之間的關(guān)系,付丐間天.3?己知M={—101},2V={xPv2+x=O}?則能表示M,N之間關(guān)系的Vfenn圖是(B答案C解析M二{-1,0,1},N二{0,-1},「.NM.已知集合A={2,9},集合B={1—加,9},且A=B,則實(shí)數(shù)加=.答案T解析'：A-B,.*.1-m=2,:.tn--1.已知0{.如一x+a=0},則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案{恥諾}解析T0{x\x2-X+CF=0}..'.{x|a-2-x+a=O}/0.即2-x+a二0有實(shí)根..".zf=(-I)2-4a$0,得aW才.r課堂小結(jié)j對(duì)子集、真子集有關(guān)概念的理解⑴集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素,即由丘A,能推出aGB,這是判斷A的常用方法.不能簡(jiǎn)單地把“AGB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”,因?yàn)槿鬉二0時(shí)，則A中不含任何元素；若A二B,則A中含有B中的所有元素.在真子集的定義中,4、B首先要滿足AUB,其次至少有一，但MA.2?集合子集的個(gè)數(shù)求集合的子集問題時(shí),—般可以按照子集元素個(gè)數(shù)分類,再依次寫出符合要求的子集?集合的子集、真子集個(gè)數(shù)的規(guī)律為：含“個(gè)元素的集合有2”個(gè)子集，有2”-1個(gè)真子集,有2”-2個(gè)非空真子集.1.2.2集合的運(yùn)算第1課時(shí)并集、交集［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1?理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.2.能使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽彖概念的作用.3.能夠利用交集、并集的性質(zhì)解決有關(guān)問題.戸預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)全挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)［知識(shí)鏈接］下列說(shuō)法中，不正確的有:集合A={1,2,3},集合5={3,4,5},由集合A和集合B的所有元素組成的新集合為{12,3,3,4,5}；集合A={1,2,3},集合5={3,4,5},由集合A和集合B的所有元素組成的新集合為{12,3,4,5}；集合4={1,2,3},集合B={3,4,5},由集合A和集合B的公共元素組成的集合為{3}.答案①［預(yù)習(xí)導(dǎo)引］1?并集與交集的概念運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言交集對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B,由屬于A運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言交集對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B,由屬于A

又屈于B的所代元素構(gòu)成的集合且疋3}并集對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B、由兩個(gè)集

合的所有元素構(gòu)成的集合或疋3}2?交集與并集的運(yùn)算性質(zhì)ADB=BGA,Ar\A=A^AC10=竺;AUB=BUA.AUA=A,AU0=A：^)AQB<^AOB=A^AUB=B.【解決學(xué)生疑難點(diǎn)】戸課堂講義J重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一集合并集的簡(jiǎn)單運(yùn)算例1⑴設(shè)集合M={4,568},集合N={3,5,7,8},那么MUN等于()A.{3,4,5,6,7,8}B.{5,8}C.{3,5,7,8}D.{4,5,6.8}(2)已知集合P={x\x<3},0=W—1W?W4},那么PUQ等于()A.{x|—l^x<3}B.{x|—1WxW4}C.{x[xW4}D.{,v|x^—1}答案(1)A(2)C解析(1)由定義知MUN二{3,4,5,6,7,8}.(2)在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，如圖.pQ-13乙X規(guī)律方法解決此類問題首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡(jiǎn)化集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)值不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表跟蹤演練1⑴已知集合A={a|(a-—1)(x+2)=0}；B={x|(x+2)(x—3)=0},則集合AUB是()A.{-1,2,3}B.{-1,一2,3}C.{1,-2,3}D.{1,-2,-3}⑵若集合M={x|-3<x^5},N={x\x<-5,或x>5},貝ijMUN=.答案(1)C(2){x|x<-5,或a>-3}解析(1)A={1,-2},B={-2,3},:.AUB={1,-2,3}.(2)將-3vxW5,x<-5或x>5在數(shù)軸上表示出來(lái).-5-30.??A/UN={x\x<-5,或x>-3}?要點(diǎn)二集合交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算TOC\o"1-5"\h\z例2(1)已知集合A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},則AQB等于()A.{2}B.{4}C.{0,2,4,6,8,16}D.{2,4}⑵設(shè)集合A={x|—1WxW2},B={x|0WxW4},則AHB等于()A.{x|0WxW2}B.{x|lWxW2}C.{x|0WxW4}D.{x|lWxW4}答案(1)D(2)A解析⑴觀察集合A.B,可得集合A,B的全部公共元素是2,4,所以MB二{2,4}.(2)在數(shù)軸上表示出集合A與B,如下圖.B-2-101234X則由交集的定義可得MXW0GW2}.規(guī)律方法1?求交集就是求兩集合的所有公共元素組成的集合，和求并集的解決方法類似.當(dāng)所給集合中有一個(gè)不確定時(shí)，要注意分類討論，分類的標(biāo)準(zhǔn)取決于已知集合.跟蹤演練2已知集合A={x|_lW},B={x|xW0,或心扌}，求ACB,AUB.解'：A={x\-1vxW3},B-{”yW0,或x$|},把集合A與B表示在數(shù)軸上，如圖.-2-1012532={x\-1,或={x|-1<x^0,或gxW3}；AUB={x\-1vxW3}U{x|xW0,或心號(hào)}=R.要點(diǎn)三已知集合交集、并集求參數(shù)例3已知A={x|2aWxWd+3},B={a|v<—1,或x>5},若AQB=0,求實(shí)數(shù)a的取值范M.解由AOB二0,⑴若4二0,有2a>a+3,.?.a>3.(2)若朋0,如下圖:

2心-1,.?.va+3W5,解得-*WaW2..2aWa+3r綜上所述,a的取值范圍是{a|-扌&W2,或a>3}.規(guī)律方法1?與不等式有關(guān)的集合的運(yùn)算,利用數(shù)軸分析法直觀清晰，易于理解若岀現(xiàn)參數(shù)應(yīng)注意分類討論,最后要?dú)w納總結(jié).2?建立不等式時(shí),要特別注意端點(diǎn)值是否能取到?最好是把端點(diǎn)值代入題目驗(yàn)證.跟蹤演練3設(shè)集合A={x\—l<x<a},B={x\l<x<3}且AUB={x|—1VxV3},求實(shí)數(shù)a的取值范禺.解如下圖所示，由AUB={x|-1<x<3}矢口，1vaW3.三當(dāng)堂檢測(cè)全當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功1?若集合A={0」,2,3},B={124},則集合AUB等于（）B{1，2,3,4}DB{1，2,3,4}D?{0}C?{1,2}答案A解析集合A有4個(gè)元素，集合B有3個(gè)元素，它們都含有元素1和2,因此，AUB共含有5個(gè)元素.故選A.2?設(shè)A={?膽N|10W1O},B={xeR|.r+x-6=0},則如圖中陰影部分表示的集合為（）A.{2}B.{3}C?{—3,2}D?{—2,3}答案A解析注意到集合A中的元素均為自然數(shù),因此易知A二{1,2,3,4,5,6,7,&9,10},而直接解集合B中的方程可知B二{-3,2},因此陰影部分顯然表示的是AC\B二{2}.集合P={xGZ|0^x<3},M={xERFW9},則PQM等于()A.{1,2}B.{0,l,2}C.{a|0WxW3}D.{x|0WxV3}答案B解析由已知得P二{0,1,2},M二{x|-3WxW3},故PAM={0,1,2}.已知集合A={x\x>2,或a<0},B={x\~y[5<x<\[5},貝lj()A.AQB=0B.AUB=RC.BQAD.AQB答案B解析'：A={x\x>2,sEx<0},B={x\-\(5<x<\[5},:.AC\B={x\-y[5<x<0,或2<x<V^},AUB二R.故選BTOC\o"1-5"\h\z設(shè)集合M={x|—3W.yV7},N={x|2x+RW0},若MGNH0,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.答案kW6解析因?yàn)镹={x\2x+k^Q}={x|a<-,且MCIWH0,所以巧鼻-3=>RW6.「課堂小結(jié)11.對(duì)并集、交集概念的理解(1)對(duì)于并集,要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說(shuō)的“非此即彼”有原則性的區(qū)別,它們是“可兼”的?“人€4，或xGB”這一條件,包括下列三種情況:aEA但閥5；xGB但曲4；aGA且xWB.因此，AUB是由兩個(gè)集合A,B的所有元素組成的集合.(2JAAB中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素,而不是部分，特別地,當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時(shí),不能說(shuō)A與B沒有交集,而是AAB=0.2?集合的交、并運(yùn)算中的注意事項(xiàng)對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”、“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性.對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合，進(jìn)行交、并運(yùn)算時(shí),可借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)值能否取到.第2課時(shí)補(bǔ)集及集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.了解全集的意義和它的記法.理解補(bǔ)集的概念，能正確運(yùn)用補(bǔ)集的符號(hào)和表示形式，會(huì)用圖形表示一個(gè)集合及其子集的補(bǔ)集.2.會(huì)求一個(gè)給定集合在全集中的補(bǔ)集，并能解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.歹預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)全挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)［知識(shí)鏈接］上課前，老師讓班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)班內(nèi)的出勤情況，班長(zhǎng)看看教室里的同學(xué)，就知道哪些同學(xué)未到，這么短的時(shí)間，他是如何做到的呢？［預(yù)習(xí)導(dǎo)引］全集與補(bǔ)集的概念⑴全集如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集,那么稱這個(gè)給定的集合為全集,通常用U表示.⑵補(bǔ)集定義如果給定集合4是全集"的一個(gè)子集?由〃中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作［皿，讀作A在〃中的補(bǔ)集.圖形語(yǔ)言性質(zhì)對(duì)于任意集合A,有AA_—0,［o（〔uA）=4,［廬=E歹課堂講義J重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一簡(jiǎn)單的補(bǔ)集運(yùn)算TOC\o"1-5"\h\z例1(1)設(shè)全集"={1,2,34,5},集合A={1,2},則(皿等于()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,34,5}D.0⑵若全集U=R,集合A={x\x^l},貝KuA=.答案(1)B(2){x|x<l}解析(1)-.-(/={1,2,3,4,5}*={1,2}f/.CM={3,4,5}.⑵由補(bǔ)集的定義,結(jié)合數(shù)軸可得二{沖<1}.規(guī)律方法1?根據(jù)補(bǔ)集定義，當(dāng)集合中元素離散時(shí)，可借助Venn圖；當(dāng)集合中元素連續(xù)時(shí),可借助數(shù)軸”利用數(shù)軸分析法求解.2?解題時(shí)要注意使用補(bǔ)集的幾個(gè)性質(zhì)：/二0,［廬二(/,4U［皿二".跟蹤演練1已知全集U={x\x^—3},集合A={x|—3VxW4},貝iJ［l-A=.答案{4v=—3,或x>4}解析借助數(shù)軸得皿二{屮二-3,或x>4}.要點(diǎn)二交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算例2⑴已知集合A、B均為全集〃={1,2,3,4}的子集，且【u(AUB)={4},B={1,2},則A等于()A.{3}B.{4}C.{3,4}D.0⑵設(shè)集合S={x\x>-2},T={x|—4WxWl},貝iJCrSUF等于()A.{x|—2<a<1}B{x|xW_4}C.{x|xW1}D.{x\xA1}答案(1)A(2)C解析(1)利用所給條件計(jì)算岀A和,進(jìn)而求交集.??巳二{1,2,3,4},［l{AUB)={4},???AUB二{1,2,3}.又TB二{1,2}f.-.{3}CAC{1,2,3}.又SB二{3,4},???的(/二{3}.(2)先求岀集合S的補(bǔ)集,再求它們的并集.因?yàn)镾={x\x>-2},所以［rS={x\x^-2}.而T二{x\-4WxWl},所以［rSUT二{x|xW-2}U{x|-4WxWl}={x\x^l}.規(guī)律方法當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí)，如數(shù)集，可以找岀所求的集合的所有元素；當(dāng)集合是用描述法表示時(shí),如不等式形式表示的集合,則可借助數(shù)軸求解.跟蹤演練2設(shè)全集為R,A={x|3Wx<7},B={.r|2<j<10},求［r(AUB)及［rACB.解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：11AB23710x由圖知,AUB={a|2<a<10},/.[r(AUB)={x|x^2,或a-^10}.■-'[rA={x|,v<3,或x$7},:.[rAC\B={x\2<x<3,或7Wx<10}.要點(diǎn)三補(bǔ)集的綜合應(yīng)用例3已知全集”=R‘集合4={卅<一1},B={x\2a<x<a+3},且RA,求a的取值范圍.解由題意得一kA二-1}-⑴若3二0,則a+3W2a,即心3,滿足⑵若BH0,則由B匚,得2a-1且2a<a+3,即-扣d<3.綜上可得心冷故a的取值范圍是{a\a>-*}.規(guī)律方法1.與集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時(shí)不要忘掉空集的情形；2.4A的數(shù)學(xué)意義包括兩個(gè)方面：首先必須具備AUU；其次是定義加二蝕€—且皿4},補(bǔ)集是集合間的運(yùn)算關(guān)系.跟蹤演練3己知集合A={x\x<a},B={x<—lf或x>0},若AQ（[rB）=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解\B={x\x<-1,或x>0},.*.[rB={x|-lMxWO},因而要使aMrB）二0,結(jié)合數(shù)軸分析（如圖）,可得aW-1.Cmox故a的取值范圍是{a|aW-1}.歹當(dāng)堂檢測(cè)全當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功1?若全集M={123,4,5},N={2,4},則〕mN等于（）A.0B.{1,3,5}C?{2,4}D?{12345}

答案B解析[mN二{1,3,5},所以選B.已知全集"={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},則BQ^uA等于（）A.{2}B.{3,4}C.{1,4,5}D.{2,3,4,5}答案B解析先求CM”再找公共元素.???〃二{1,2,3,4,5},A={1,2},/.[M={3,4,5},={2,3,4}CI{3,4,5}={3,4}.TOC\o"1-5"\h\z已知旳={0丄2,3,4},N={1,3,5},P=MGN,則P的子集共有（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)答案B解析???卩二{1,3},二子集有，二4個(gè).已知全集U=Z,集合A={O,1},B={—1,0丄2},則圖中陰影部分所表示的集合為（）D.{1,2}A.{—1,2}D.{1,2}答案A解析圖中陰影部分表示的集合為(ClA)AB,因?yàn)锳二{0,1},B={-101,2},所以(5A)fW={-1,2}.若全集t/=R,集合A={.4&1}U{MxWO},貝lJ[M=答案{a|0<x<1}解析TA二{沖21}U{x|aWO},.■.[c-A={x|0<x<1}.p課堂小結(jié)j1?若集合中的元素含參數(shù),要由條件先求出參數(shù)再作集合的運(yùn)算.2?集合是實(shí)數(shù)集的真子集時(shí),其交、并、補(bǔ)運(yùn)算要結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行.3.有些較復(fù)雜的集合的運(yùn)算可以先化簡(jiǎn)再進(jìn)行?如(?)U(5B)二,計(jì)算等號(hào)前的式子需三欠運(yùn)算，而計(jì)算等號(hào)后的式子需兩次運(yùn)算.-早末復(fù)習(xí)提升歹知識(shí)網(wǎng)絡(luò)全系統(tǒng)盤點(diǎn).提煉主干1?集合中元素的特性集合中元素有兩人特性一(角定性、互異性，確定性是指構(gòu)成集合的元素要有明確的標(biāo)準(zhǔn);而互異性是指一個(gè)集合中的元素不能有重復(fù)，求含有參數(shù)的集合元素時(shí)利用互異性來(lái)進(jìn)行討論，從而達(dá)到確定集合的目的.2.空集的特殊性和特殊作用空集是一個(gè)特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,在解決集合之間關(guān)系問題時(shí)，它往往被忽視而導(dǎo)致漏解.3?集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算有交、并、補(bǔ)三種?在集合運(yùn)算過(guò)程中應(yīng)力求做到“三化”：意義化：即首先分清集合的類型，是表示數(shù)集、點(diǎn)集，還是某類圖形？具體化：具體求出相關(guān)集合中函數(shù)的x的取值集合、y的取值集合或方程、不等式的解集等；不能具體求出的，也應(yīng)力求將相關(guān)集合轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式.直觀化：借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)平面、Venn圖等將有關(guān)集合直觀地表示出來(lái)，從而借助數(shù)形結(jié)合思想解決問題.進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)應(yīng)當(dāng)注意：勿忘對(duì)空集情形的討論：勿忘集合中元素的互異性；對(duì)于集合A的補(bǔ)集運(yùn)算，勿忘4必須是全集的子集；對(duì)于含參數(shù)(或待定系數(shù))的集合問題，勿忘對(duì)所求數(shù)值進(jìn)行合理取舍.尹題型研修全突破重點(diǎn)，提升能力題型一集合間的關(guān)系集合與集合之間的關(guān)系有包含和相等的關(guān)系，判斷兩集合之間的關(guān)系，可從元素特征入手，并注意代表元素.例1已知集合A={x|—2WxW5},3={人枷1}.若求實(shí)數(shù)加的取值范闈：若xGZ,求A的非空真子集個(gè)數(shù).解'.'A={x\-2WxW5},B-{x|m+1-1},(l)TBUA,①BH0如圖所示BA—2FH+12/w—15x「加+1$?2,?彳2m-1W5,2m-1事加+1rI心-3r叫,.X/nG1〃&2?②B二0由m+1>2m?1得m<2.綜上(2)\：vGZ,???A二{-2,-lg234,5}?則A的非空真子集個(gè)數(shù)為28-2=254.跟蹤演練跟蹤演練1卞列正確表示集合M={—1,04}和N={x|妒+x=0}關(guān)系的Venn圖是（）跟蹤演練跟蹤演練1卞列正確表示集合M={—1,04}和N={x|妒+x=0}關(guān)系的Venn圖是（）答案B解析由N二{-1,0},知N盪M,故選B題型二集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算是指集合間的交、并、補(bǔ)這三種常見的運(yùn)算，在運(yùn)算過(guò)程中往往會(huì)因考慮不全面而出現(xiàn)錯(cuò)誤，不等式解集之間的包含關(guān)系通常用數(shù)軸法，而用列舉法表示的集合運(yùn)算常用Venn圖法，運(yùn)算時(shí)特別注意對(duì)0的討論，不要遺漏.例2已知集合A={x|0WxW2},B={x|aWxWa+3}.（1）若（〔rA）UB=R,求d的取值范I韋I?⑵是否存在d使（CrA）UB=R且AQB=0?解（1“二{x|0WxW2},■'■[rA={x|xv0,或x>2}.v（Cra）ub=r..?/-lWaWO.a+3^2,B(rAa02a+3由⑴知g)UB二R時(shí)，-WO,而20+3W3,,這與AflB二0矛盾?即這樣的a不存在.跟蹤演練2(1)已知集合(/={2,368},A={2,3},B={2,6,8},則((泌)QB=.⑵已知集合A={xWR||x|W2},B={.yWR|xWI},則AC\B等于()A.{a-GR^<2}B.{xER|1WxW2}C.{xER|-2WxW2}D.{xER|-2WxWl}答案(1){6,8}(2)D解析(l)V(/={2,3,6,8},A={2,3},.-.[M={6,8}..-.(CM)AB={6,8}CI{2,6,8}={6,8}.(2)A={xER||x|W2}={xER|-2WxW2}..?.AAB={xGR|-2WxW2}fl{.i€R|xWl}={xGR|-2GW1}.題型三分類討論思想的應(yīng)用在解決含有字母參數(shù)的問題時(shí)，常用到分類討論思想?分類討論時(shí)要弄清對(duì)哪個(gè)字母進(jìn)行分類討論，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么，分類時(shí)要做到不重不漏?本章中涉及到分類討論的知識(shí)點(diǎn)為：集合元素互異性、集合運(yùn)算中出現(xiàn)AQB,AQB=A,AUB=B等符號(hào)語(yǔ)言時(shí)對(duì)0的討論等.例3已知集合A={4v>0},B={x\x2—x+p=Q],且BQA,求實(shí)數(shù)卩的范I制.解(1)當(dāng)3二?時(shí)，BQA,由』二(-I)2-4/7<0,解得P>￡⑵當(dāng)BH0,且BEA時(shí)，方程F-x+p二0存在兩個(gè)正時(shí)艮.由xi+x2=1>0,J=(-I)2-4pM0,且xiX2二p>0,得0<pW*.由(1)(2)可得"的取值范圍為{加>0}.跟蹤演練3設(shè)集合A={塔2丫一1,-4},B={x~5,l~x,9},若AQB={9},求滿足條件的x的值.解由AC\B={9},得9EA,所以2二9或2a-1=9.故.Y二±3或x二5.當(dāng)“二3時(shí)，B二{-2,-2,9},與集合中元素的互異性矛盾，應(yīng)舍去當(dāng)x二?3時(shí),A={9,-7,-4},B={-8,4,9},滿足題意.當(dāng)x二5時(shí)，A={25,9,-4},B={0,-4,9},AC\B={9,-4}與已知矛盾,應(yīng)舍去，綜上所,滿足條件的A-值為-3.題型四數(shù)形結(jié)合思想集合問題人都比較抽象，解題時(shí)要盡可能借助Venn圖、數(shù)軸等工具利用數(shù)形結(jié)合思想將抽象問題直觀化、形彖化、明朗化，從而使問題獲解.例4已知集合A={x|a<—1,或x>l},B={x|2a<xVa+l,n<l},BEA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解'.'a<1,：.2a<a+l,BH0.畫岀數(shù)軸分析,如圖所示由圖知，要使BUA,需加勿或“+1W-1,即或aW-2.又Ta<1,???實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,或號(hào)Wa<1}.跟蹤演練4已知集合A={x|x<—1?或Q2},集合B={x\4x+p<0}.當(dāng)BUA時(shí)，求實(shí)數(shù)p的取值范憐I.解集合A,B都是以不等式的形式給岀的數(shù)集,欲求滿足BQA的實(shí)數(shù)p.可先將集合A在數(shù)軸上表示出來(lái),然后再根據(jù)集合B中不等式的方向”確定p與集合A中端點(diǎn)_］或2的關(guān)系.-：B={x\4x+p<0}=[x\x<-4f,?-將集合A在數(shù)軸上表示岀來(lái)，如圖所示.--1,即p$4.故實(shí)數(shù)"的取值范圍是{/加$4}.「課堂小結(jié)j要注意區(qū)分兩大關(guān)系:—是元素與集合的從屬關(guān)系,二是集合與集合的包含關(guān)系.在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時(shí)，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯(cuò)誤的常見原因之一?3?利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.4.遺忘空集的存在性也是常見的致誤原因，在AQB,AUB=B,AC\B=A丿帖二0中容易忽視集合A二0這一情況,預(yù)防出現(xiàn)錯(cuò)誤的辦法是分類討論.THESECONDCHAPTER第二章函數(shù)2.1函數(shù)2.1.1函數(shù)第1課時(shí)變量與函數(shù)的概念［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1?理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素.2.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集.3.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、函數(shù)值.戸預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)全挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)［知識(shí)鏈接］在初中，學(xué)習(xí)過(guò)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，它們的表達(dá)形式分別k為伙工0),)=十工0),y=ax+b(aH0),y=aF+bx+c(a工0)?反比例函數(shù))=￡伙工0)在x=0時(shí)無(wú)意義.［預(yù)習(xí)導(dǎo)引］函數(shù)函數(shù)的定義：設(shè)集合A是一個(gè)非空的數(shù)集，對(duì)A中的任意數(shù)",按照確定的法則都有唯一確定的數(shù)Y與它對(duì)應(yīng),則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù).記作y=/U),xWA.函數(shù)的定義域：在函數(shù))=加)，x"中，乂叫做自變量，自變量取值的范脈數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的定義域.函數(shù)的值域：所有函數(shù)值構(gòu)成的集合｛\忖=心)，xWA｝叫做這個(gè)函數(shù)的值域.區(qū)間設(shè)a,bGR,且a<b.定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間k7,b]—<abx{x\a<x<b}開區(qū)間(a,b)—<<~?abx

{x\a^x<b}半開半閉區(qū)間0,b)L、abx{x\a<x^b}半開半a切、一閉區(qū)間abx3?無(wú)窮區(qū)間的表示定義{x\x^a}{x\x>a}{x\x<a}R符號(hào)[a,+8)(ci,+°°)(—8,a)(—8,a](—8,+8)戸課堂講義全垂點(diǎn)難點(diǎn).個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一函數(shù)概念的應(yīng)用例1設(shè)M={x|0WxW2},N={y|0WyW2},給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（）LkkkOi2XO\\2Xo\{2X0（12X①②③④0個(gè)E.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)答案B解析圖號(hào)正誤原因①Xx=2時(shí)，在N中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足任意性.②同時(shí)滿足任意性與唯一性.③Xx二0或2時(shí)，對(duì)應(yīng)元素y二3隹N,不滿足任意性.④X?二1時(shí)，在N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足唯一性.規(guī)律方法1?判斷Y對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系的方法：（l）ArB必須都是非空數(shù)集；（2“中任意一個(gè)數(shù)在B中必須有并且是唯一的實(shí)數(shù)和它對(duì)應(yīng).注意:A中元素?zé)o剩余,B中元素允許有剩余.2.函數(shù)的定義中“任意一個(gè)與“有唯一確定的y”說(shuō)明函數(shù)中兩變量x,y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一”或者是“多對(duì)一”而不能是“一對(duì)多”.跟蹤演練1下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是（）AWR,BER,^+/=1A={1,2,3,4},B={OJ},對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖:C?A=R,B=R,f：D?A=Z,B=Z,f：x—y=p2x—1答案B解析對(duì)于A項(xiàng)，a-2+y-二1可化為y=,顯然對(duì)任意aEA,y值不唯一,故不符合?對(duì)于B項(xiàng),符合函數(shù)的定義?對(duì)于C項(xiàng)，2GA,但在集合B中找不到與之相對(duì)應(yīng)的數(shù),故不符合.對(duì)于D項(xiàng)，_1WA,但在集合B中找不到與之相對(duì)應(yīng)的數(shù),故不符合.要點(diǎn)二求函數(shù)的定義域例2求下列函數(shù)的定義域：(x+I)2/⑴尸TPF_廬；x+l⑵尸卩?解(1)要使函數(shù)有意義，自變量托的取值必須滿足x+lHO,fx/-1,即］1-心0,IxWl.所以函數(shù)的定義域?yàn)閧本冬1,且?詳-1}.(2)要使函數(shù)有意義，必須滿足閃-AVO,即附x,.?.X<0.???函數(shù)的定義域?yàn)閧x\x<0}.規(guī)律方法1?當(dāng)函數(shù)是由解析式給岀時(shí)，求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合,必須考慮下列各種情形：(1)負(fù)數(shù)不能開偶次方，所以偶次根號(hào)下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能為0；⑶零次幕的底數(shù)不為0；(4)如果金)由幾部分構(gòu)成,那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實(shí)數(shù)的集合；(5)如果函數(shù)有實(shí)際背景，那么除符合上

述要求外，還要符合實(shí)際情況.2.求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題,注意定義域是一個(gè)集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來(lái)表示.跟蹤演練2函數(shù)加)=心可+占的定義域是()A?［2,3)B.(3,+8)C?［2,3)U(3,+8)D?(2,3)U(3,答案Cx-2$0,解析要使函數(shù)有意義，需滿足］X-3/0f即.&2且xH3?要點(diǎn)三求函數(shù)值或值域例3已知幾°=占(xER,且”工一1),ga)=0+2(xWR).⑴求人2),g⑵的值;(2)求加⑶］的值.解1+x?駅2)?駅2)二11~=y又???ga)"+2,.寇⑵=2-+2=6.⑵Tg⑶"+2二11,???/9G)］二幾11)二盤二吉.規(guī)律方法求函數(shù)值時(shí),首先要確定岀函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則/?的具體含義，然后將變量代入解析式計(jì)算，對(duì)于他(X)］型的求值,按“由內(nèi)到外”的順序進(jìn)行,要注意他(刈與啲區(qū)別.跟蹤演練3求卞列函數(shù)的值域.y=2x+l,xW{l,2,3,4,5}；y=心+1：⑶尸缶

解（1）（直接法）將"123兒5分別代入）u"+1計(jì)算得函數(shù)的值域?yàn)椋?,5,7911｝.⑵（觀察法）???函數(shù)的定義域?yàn)椋?20｝,??心$0,?'?yjx+1^1.???函數(shù)y二&+1的值域?yàn)椋?z+8）.（3）（分離常數(shù)法）??尸f且定義域?yàn)椋r(shí)-1｝，二/0,即.vHl????函數(shù)y二亠的值域?yàn)椋鹹|）€R,且并1｝?戸當(dāng)堂檢測(cè)全當(dāng)堂訓(xùn)練.體驗(yàn)成功1?下列圖形中，不可能是函數(shù)y=/U）的圖象的是（）B.(l,B.(l,+8)D.[l,+8)答案B解析根據(jù)函數(shù)的存在性和唯一性（定義）可知，B不正確.2.函數(shù)幾丫）=茫^的定義域?yàn)椋ˋ?[1,2)U(2,+8)[l,2)答案A解析由題意可知，要使函數(shù)有意義，需滿足即且xH2?x-2/0,C.13即且xH2?x-2/0,C.13答案C解析用⑴]二用）二9+3+1二13.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）F—|A?y=x—1和〉=話丁y=,￥°和y=]c.j\x）=x2和g（“）=a+1）:0金）=羋■和B（x尸論答案D解析A中的函數(shù)定義域不同；E中）up的x不能取0；C中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故選D.集合｛a|—1^a<0,或1VxW2｝用區(qū)間表示為.答案[—l,0）U（l,2]解析結(jié)合區(qū)間的定義知，用區(qū)間表示為[-1,0）U（1,2].「課堂小結(jié)j對(duì)函數(shù)相等的概念的理解:⑴函數(shù)有三個(gè)要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系?函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系共同確定函數(shù)的值域，因此當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).⑵定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們不一定是同一函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一定相同如）UX與y二3x的定義域和值域都是R，但它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以是兩個(gè)不同的函數(shù).區(qū)間實(shí)質(zhì)上是數(shù)軸上某一線段或射線上的所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值集合,即用端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)、“+8”（正無(wú)窮大）、“-8”（負(fù)無(wú)窮大）、方括號(hào)（包含端點(diǎn)）、小圓括號(hào)（不包含端點(diǎn)）等來(lái)表示的部分實(shí)數(shù)組成的集合.如｛朮vxWb｝=（a,b],｛x\x^：b｝二（-8,b]是數(shù)集描述法的變式.第2課時(shí)映射與函數(shù)［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1?了解映射、一一映射的概念及表示方法2了解彖與原彖的概念?3?了解映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.戸預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)全挑戰(zhàn)自我?點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)［知識(shí)鏈接］函數(shù)的定義：設(shè)集合4是一個(gè)非空的數(shù)集，對(duì)A中的任意數(shù)”,按照確定的法則都有唯一確定的數(shù)與它對(duì)應(yīng),則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù).記作y=/a),x^A.［預(yù)習(xí)導(dǎo)引］1?映射和一一映射的有關(guān)概念名稱定義映射及有關(guān)概念設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)A中的任意一個(gè)元素x,在B中有且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng)，則稱f是集合A到集合B的映射?這時(shí)，稱)，是;v在映射/的作用下的象，記作心)?于是y=f(x),x稱作y的原彖.映射f也可以記為:/：其中&叫做映射/'的定義域，由所有彖心)構(gòu)成的集合叫做映射/?的值域，通常記作f(A).一一映射如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對(duì)于集合B中的任意一個(gè)元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象，這時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并把這個(gè)映射叫做從集合A到集合3的一一映射.2?映射與函數(shù)的關(guān)系映射是函數(shù)概念的ar,函數(shù)是一種特殊的映射.【解決學(xué)生疑難點(diǎn)】戸課堂講義全垂點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一映射的判斷例1下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的映射，能否構(gòu)成函數(shù)?(1"=R,B=R,/：L)=士；A={a\a=n,

B={b\b=~,/lENt},f：°fb=N；A=[0,+8),B=R,f：a-*v2=x：(4“={x\x是平面M內(nèi)的矩形},B={x\x是平面M內(nèi)的圓},/：作矩形的外接圓.解⑴當(dāng)x二-1時(shí)，y的值不存在，???不是映射,更不是函數(shù).(2)是映射,也是函數(shù)，因A中所有的元素的倒數(shù)都是B中的元素.(3「?當(dāng)A中的元素不為零時(shí)，B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),所以不是映射,更不是函數(shù).是映射，但不是函數(shù)，因?yàn)锳.B不是非空數(shù)集.規(guī)律方法按照映射定義可知,映射應(yīng)滿足存在性一集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有對(duì)應(yīng)元素；唯一■性——集合A中的每一個(gè)元素在集合B中只有唯一的對(duì)應(yīng)元素.跟蹤演練1在圖⑴⑵⑶(4)中用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)法則，試判斷由A到B是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？解在圖(1)中,集合A中任一個(gè)數(shù)，通過(guò)“開平方”在B中有兩個(gè)數(shù)與力寸應(yīng)，不符合映射的定義,不是映射，當(dāng)然也不是函數(shù)關(guān)系.圖(2)中，元素6在B中沒有象，則由A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系不是映射,也不是函數(shù)關(guān)系.圖⑶中，集合A中任一個(gè)數(shù),通過(guò)“2倍”的運(yùn)算，在B中有且只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng),所以A到B的對(duì)應(yīng)法則是數(shù)集到數(shù)集的映射,并且是一一映射,這兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.圖(4)中，對(duì)A中的每一個(gè)數(shù)，通過(guò)平方運(yùn)算在B中都有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng),是映射,數(shù)集A到B之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.要點(diǎn)二映射個(gè)數(shù)問題例2已知A={a,b,c},B={—2,0,2},映射/：A~^B滿足7(a)+/(b)=/(c),求滿足條件的映射的個(gè)數(shù).解⑴當(dāng)A中三個(gè)元素都對(duì)應(yīng)0時(shí)，則弘)+f(b)=0+0=0二/(c)有1個(gè)映射；

⑵當(dāng)A中三個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中兩個(gè)時(shí)，滿足.心)+J\b)二張)的映射有4個(gè)，分別為2+0=2,0+2=2,(-2)+0=-2,0+(-2)二-2.⑶當(dāng)A中的三個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中三個(gè)元素時(shí)，有2個(gè)映射，分別為(-2)+2二0,2+(-2)二0.因此滿足條件的映射共有7個(gè).規(guī)律方法對(duì)含有附加條件的映射問題，須按映射的定義一一列舉或進(jìn)行分類討論.跟蹤演練2集合A={1,2,3},B={3,4},從A到B的映射f滿足/(3)=3,則這樣的映射共有()A3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)答案B解析由于要求人3)二3,因此只需考慮剩下兩個(gè)元素的象的問題，總共有如圖所示的4種可能.要點(diǎn)三映射的象與原象例3已知映射y：A~B={(x,y)|xWR,y^R},/；(x,y)~(x+2y+2,4x+y).求A中元素(5,5)的象;求B中元素(5,5)的原象.解(1)當(dāng)*5,)=5時(shí)，x+2y+2二17,4x+y二25.故A中元素(5,5)的象是(17,25).⑵令B中元素(5,5)的原象為(X,y),fa-+2y+2=5,(x=1,故B中元素(5,5)的原象是(1,1).規(guī)律方法1?解答此類問題：關(guān)鍵是:(1)分清原象和象；(2)搞清楚由原象到象的對(duì)應(yīng)法則.—般已知原象求象時(shí)，常采用代入法,已知象求原象時(shí)，通常由方程組求解,求解過(guò)程中

要注意象與原象的區(qū)別和聯(lián)系.跟蹤演練3已知映射/■:A—B中,A=B={(x,y)》WR,yGR},/：(x,y)~*(3x_2y+l,4x+3y—1).⑴求4中元素(1,2)的象;(2)求B中元素(1,2)的原象;解⑴當(dāng)人二1,)=2時(shí)，3x-2y+l=0.4x+3y-1=9.故A中元素(1,2)的象為(0,9).3a-2v+1=13a-2v+1=1,⑵令爲(wèi)，2,戸當(dāng)堂檢測(cè)全當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功在從集合A到集合B的映射中，下列說(shuō)法正確的是()集合B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)集合A中的某一個(gè)元素a的彖可能不止一個(gè)集合A中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的象必不相同集合B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同答案A解析根據(jù)映射的概念可知：A中元素必有唯一確定的象，但在象的集合中一個(gè)象可以有不同的原象，故A正確.下列對(duì)應(yīng)法則/為A到B的函數(shù)的是()A=R,B={x\x>Q},f：x-^y=\x\E?A=Z,B=N+,f：x-^y=x2C?A=Z,3=乙/：x-^y=y[xD.A=[-1#1],B={0},/：x-y=0答案D解析在選項(xiàng)A、B、C中，集合A中的有些元素在對(duì)應(yīng)法則作用下，在集合B中找不到象選項(xiàng)D表示無(wú)論A-取何值y都等于0.所以選D.3?下列集合A到集合3的對(duì)應(yīng)中，構(gòu)成映射的是()

答案D解析按映射的定義判斷知，D項(xiàng)符合.4?設(shè)集合A、B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{(匕y)|xWR,)€R},映射戲A-B使集合A中的元素(心y)映射成集合3中的元素(x+y9x-y),則在廣卜彖(2,1)的原彖是()B(|,導(dǎo)B(|,導(dǎo)D?(l,3)x+y=2t解析由＜廠)匸x+y=2t解析由＜廠)匸1,32'12#故選B5?己知集合A={a,b}9B={c,d},則從A到B的不同映射有個(gè).答案4解析Qfczb—c；a—d#b—d；a—c,b—d；a—dtb—c，共4個(gè).「課堂小結(jié)1?映射的特征任意性：A中任意元素開在B中都有元素)，與之對(duì)應(yīng)r即A中元素不能有剩余.唯一性:從集合A到集合B的映射，允許多個(gè)元素對(duì)應(yīng)一個(gè)元素，而不允許一個(gè)元素對(duì)應(yīng)多個(gè)元素,即一對(duì)多不是映射.⑶方向性:f：A-B與廣B-A,—般是不同的映射.2?映射與函數(shù)的關(guān)系函數(shù)是特殊的映射,即當(dāng)兩個(gè)集合A,B均為非空數(shù)集時(shí)，則從A到B的映射就是函數(shù)，所以函數(shù)一定是映射，而映射不一定是函數(shù)，映射是函數(shù)的推廣.戸課堂講義J戸課堂講義J垂點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破2-1-2函數(shù)的表示方法［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1?掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖象法、解析法，體會(huì)三種表示方法的特點(diǎn)2掌握函數(shù)圖彖的畫法及分段函數(shù)的應(yīng)用.戸預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)全挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)［知識(shí)鏈接］在平面上，兩個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線，因此作一次函數(shù)的圖彖時(shí)，只需找到兩個(gè)點(diǎn)即可.I)4ac—b，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=^Q)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一石，―昭—).函數(shù)y=x2—2x—3=(x+1)(x—3),所以函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,0),(3,0).［預(yù)習(xí)導(dǎo)引］1?函數(shù)的圖象⑴函數(shù)與其圖彖F的關(guān)系：圖彖F上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都滿足\=/U)；滿足y=/tr)關(guān)系式的點(diǎn)(%,y)都在E上.(2)函數(shù)〉，=幾丫)圖彖的作法：列表、描點(diǎn)、連線.函數(shù)的常用表示方法表示方法定義列表法通過(guò)列出自變量與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.圖象法用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖彖法.解析法(公式法)如果在函數(shù)丫=心)(?膽A)中，心)是用代數(shù)式(或解析式)來(lái)表達(dá)的，則這種表示函數(shù)的方法叫做解析法(也稱為公式法).3.分段函數(shù)⑴定義在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).(2)三要素定義域：由每一段上x的取值范圍的并集.值域：所有函數(shù)值組成的集合.對(duì)應(yīng)法則：在每一段上的對(duì)應(yīng)法則不同.要點(diǎn)一作函數(shù)圖象例1作出下列函數(shù)的圖彖:y=x+l(xez)；y=x2-2xVe[0?3)).解(1)這個(gè)函數(shù)的圖象由一些點(diǎn)組成,這些點(diǎn)都在直線y二x+1上，如圖⑴所示.(2)因?yàn)镺Wxv3,所以這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線y=.r-2x-介于00v3之間的一部分,如圖(2)所示規(guī)律方法1?作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點(diǎn)、連線?作圖象時(shí)一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再列表畫出圖象2?函數(shù)的圖象可能是平滑的曲線，也可能是一群孤立的點(diǎn),畫圖時(shí)要注意關(guān)鍵點(diǎn)，如圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)等等，特別要分清區(qū)間端點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).跟蹤演練1畫岀卞列函數(shù)的圖彖：y=x+1(x^0)：y=x2-2x(x>1或x<-1).解(l)y=x+l(xW0)表_條射線r圖象如圖(1)?(2)y=.r-2A=(x-I)2-1/0>1或.工<-1)是拋物線)，二十-兀去掉-之間的部分后剩余曲線?如圖(2).要點(diǎn)二求函數(shù)的解析式例2(1)已知/U)是二次函數(shù)，其圖彖的頂點(diǎn)是(13),且過(guò)原點(diǎn)，求幾丫)?⑵已知心+1)=乳+2心，求和).解⑴由于圖象的頂點(diǎn)是(1,3),故設(shè)幾T)二g1尸+3(亦0),因?yàn)閳D象過(guò)原點(diǎn)，所以a+3二0,解得4二-3,所以幾T)二-3(J-1)2+3.(2)方法一A-+2石二(心)2+2y[x+l-1二(心+I)2-1,:.fiy[x+l)=(y{x+I)2-1(^/a+1>1).即心)"-](心1).方法二令心&+1,則*(/-1)2，&1代入原式，B/(r)=(r-1)，+2(/-i)=r2-2r+i+2r-2=r2-1..??加"-1(5).規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法：待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法求解,即由函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件列方程(或方程組),通過(guò)解方程(組)求岀待定系數(shù),進(jìn)而求出函數(shù)解析式.換元法:已知函數(shù)加⑴]的解析式求.心)的解析式可用換元法,即令g(x)=t,反解出x,然后代入加(X)沖求出幾/),從而求岀/3).跟蹤演練2⑴已知g(.Ll)=2x+6,求￡(3).(2)—次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,-1),(1,1),求其解析式.解(1)方法一令x-l=t,則尤二f+1,???g(/)=g(x-1)=2(/+l)+6=2t+8,.??g(x)=2v+8…??g(3)=2X3+8=14.方法二令二3,則x=4.???g(3)=2X4+6二14.(2)設(shè)一次函數(shù)的解析式幾0二總+鍬工0),--l=O-k+brk二2t--l=O-k+brk二2tb=由題意刷???解析式為/W=2a--1.b=要點(diǎn)三分段函數(shù)及應(yīng)用xW—2,例3已知函數(shù)Xa)=<!^+2a-,—2<a<2,〔2x—1,&2.(1)求幾一5)，久一蒂),M_|))的值;(2)若/(a)=3,求實(shí)數(shù)a的值.解⑴由-5G(-oo,-2],-<3e(-2,2),-|e(-oo,-2],知f(-5)=-5+1=-4,A-<3)=(-W+2X(-V3)=3-2<3.打5533以巧)二巧+1二巧，-2V--<2#'M-j)]=A-l)=(-|)2+2x(-|)⑵①當(dāng)aW-2時(shí)，fia)=a+1,:.a+1=3r-a=2>-2不合題意，舍去.②當(dāng)-2<aV2時(shí)，=3z即t?2+2?-3=0./.(?-1)@+3)=0,:.a二1或。二-3.V1G(-2,2),-3^(-2,2),:.a=l符合題意.③當(dāng)時(shí)，2a-1=3,：.a=2符合題意.綜合①②③,當(dāng)弘)二3時(shí)，二1或a=2.規(guī)律方法1?分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解.2?若所給變量的范圍不明確，計(jì)算時(shí)應(yīng)分類討論.x-2,跟蹤演練3⑴已知函數(shù)加)=,n,fclIx*9|x|A1,x+1,(2)已知函數(shù)f(x)=\1若y(x)=2,則尸.質(zhì),A<0,答案(l)y(2)1或一扌解析⑴由于肖W1，所以卅）二扌-2二而I-|i>1,所以人~|)=i+(~|)2=t-所以.硝）］二普.（2）若心0，由x+1二2,得x二1；12二/2一一12二/2一一1-M由/OX若1-2fO>由1-21一2-SE-1=X故戸當(dāng)堂檢測(cè)全當(dāng)堂訓(xùn)練.體驗(yàn)成功1?己知函數(shù)金）由下表給出，則幾3）等于（）.V.VW222VxW4/U)123A.lB.2C.3D.不存在答案C解析由表可知/（3）=3.若爪+2）=2工+3,幾3）的值是（）A.9B.7C.5D.3答案C解析令x+2二3,貝!Jx=l,??^3)二2X1+3二5?

(x2+19x^L設(shè)函數(shù)f(x)=\27則加3)］等于()kQi，1TOC\o"1-5"\h\zA虧B.3\o"CurrentDocument"13c5Dy答案D解析g)二|,??加3)］=(|)2+1二罟?如果二次函數(shù)的圖象開II向上且關(guān)于直線x=l對(duì)稱，且過(guò)點(diǎn)(0,0),則此二次函數(shù)的解析式可以是()A.fix)=x2-1B./(a)=-(x-1)2+1C和)=(x—1尸+1D.f(x)=(x-1)-~1答案D解析由二次函數(shù)的圖象開口向上且關(guān)于直線*二1對(duì)稱,可排除A、B；又圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),可排除C；D項(xiàng)符合題意.如圖，函數(shù)幾丫)的圖象是曲線OAB,其中點(diǎn)O,A,3的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),那么［繭的值等于?答案2解析由函數(shù)/(X)圖象，知加)二2,幾3)二1,??儲(chǔ)］如二2.「課堂小結(jié)1?函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)一是簡(jiǎn)明■全面概括了變量間的關(guān)系；二是利用解析式可求任一函數(shù)值塊優(yōu)點(diǎn)一是簡(jiǎn)明■全面概括了變量間的關(guān)系；二是利用解析式可求任一函數(shù)值塊點(diǎn)不夠形象、直觀，而且并不是所有函數(shù)都有解析式只能近似求出自變董的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,而且冇時(shí)誤差較大能形象直觀地表示函數(shù)的變化情況點(diǎn)不需計(jì)算可以克接看出與自變疑對(duì)應(yīng)的函點(diǎn)僅能表示自變量取較少的有限值時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟:⑴求函數(shù)定義域；(2)化簡(jiǎn)解析式；⑶列表；(4)描點(diǎn)；(5)連線.求函數(shù)解析式常用的方法有：(1)待定系數(shù)法；(2)換元法；(3)配湊法；(4)消元法.4?理解分段函數(shù)應(yīng)注意的問題：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集?寫定義域時(shí),區(qū)間的端點(diǎn)需不重不漏.求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式.硏究分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)“先分后合”的原則，尤其是作分段函數(shù)的圖象時(shí)，可先將各段的圖象分別畫出來(lái),從而得到整個(gè)函數(shù)的圖象.2.1.3函數(shù)的單調(diào)性［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1?了解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法.2.能用文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性等概念，能準(zhǔn)確理解這些定義的本質(zhì)特點(diǎn).尹預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)/挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)［知識(shí)鏈接］la-2-2x+2=(a—I)2+1三0:2?當(dāng)x>2時(shí)，X2—3x+2=(x—1)(%—2)>0；函數(shù)尸A-2—3x+2的對(duì)稱軸為x=|.［預(yù)習(xí)導(dǎo)引］1?増函數(shù)與減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間MQA.如呆取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值曲.改變量A.r=A2—Ai>0,則當(dāng)△、=幾七)一/Ui)>0時(shí),就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)，當(dāng)△\=幾0—心)<0時(shí),就稱函數(shù)y=Ar)在區(qū)間M上是減函數(shù).單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間M上具有單調(diào)性，區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間.戸課堂講義全重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判定與證明例1求證：函數(shù)的=吉在(0，+8)上是減函數(shù)，在(一8,0)上是增函數(shù).證明對(duì)于任意的衛(wèi),asE(-oo,0),且,Ax=X2-Ai>0,有Ay=)(X2)-A-n)二存古XT-(A1-X2)(XL+X2)=^~=-*.'Xi<x2<0r/ai-x：<0rXi+x2<0t衣疋>0?=f(x2)-A'i)>o.???函數(shù)/W二占在(-OO,o)上是增函數(shù).88).對(duì)于任意的M#+8),且/(x2-Xi)tv2+Xi)有伽-您)=—駅—?*.'0<ai<X2,?氐-xi>0rX2+xi>0,xixQ>0??■?A-Vl)-A-V2)>0,即幾門)>血)????函數(shù)幾丫)=占在(0,+8)上是減函數(shù).規(guī)律方法禾I」用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟如下：⑴取值：設(shè)M,2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且AKX2；(2)作差變形：作差幾①~f(X2).并通過(guò)因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的式子；(3)定號(hào)：確定幾切-九勺的符號(hào)；(4)結(jié)論：根據(jù)幾⑴-幾①的符號(hào)及定義判斷單調(diào)性.跟蹤演練1已知函數(shù)幾丫)=簾，證明：函數(shù)幾丫)在(一1，+8)上為減函數(shù).證明任取X1,尤￡(-1,+8),且口<心2-Xi2-x23(x2-心)貝炯)-f(X2)二——-二?X1+1X2+1(X1+1)(X2+1)?.X：>%1>-1#：.X1-X1>0,(X1+1)(X2+1)>0,因此幾門)-f(X2)>0,即人心)>血9,所以幾丫)在(-1,+8)上為減函數(shù).要點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2畫出函數(shù)y=-A--+2|x|+l的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.-X2+2x+10,解y=<-x2-2v+1,x<0,-(x-1)2+2f#即〉=-(x+1)2+2fx<0.函數(shù)的大致圖象如圖所示，單調(diào)增區(qū)間為(-oo,-1],[0,1],單調(diào)減區(qū)間為(-1,0),(1,+規(guī)律方法1作出函數(shù)的圖象，利用圖形的直觀性能快速判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，但要注意圖象一定要畫準(zhǔn)確.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集,在求解的過(guò)程中不要忽略了函數(shù)的定義域.―個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí),不能用"U"連接兩個(gè)單調(diào)區(qū)間,而要用"和"或“:,連接.跟蹤演練2作出函數(shù)f(x)={/、二''的圖彖，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(X—2)-+3,x>l■-x-3rxW1f解Rx)=\的圖象如圖所示.(x-2)2+3rx>1由圖象可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-8,1］和(1,2］；單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8).要點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用例3已知函數(shù)爪)=占?A-e［2,5］.AX判斷該函數(shù)在區(qū)間［2,5］上的單調(diào)性，并給予證明：求該函數(shù)在區(qū)間［2,5］上的最人值與最小值.解⑴的)二一、一在區(qū)間［2,5］上是減函數(shù)證明如下：X-1任意取Xi,x2G［2,5］且.Vi<x2,則妙)二亠7”肚)二X1-1X2-1~.ASXx兀廠小f(X2)-幾口)二二.%2-1X1-1(X：-DCV!-1)/-X1■/-X1■<0rX2■1>0zA'l■1>0./-X1■/-X1■<0rX2■1>0zA'l■1>0.??心)-A-V1)<0…血)<f(Xi).Y??辦)二——在區(qū)間25］上是減函數(shù).x-1(2)由(1)可知/W二一■在區(qū)間［2,5］上是遞減的,故任意的疋［2,5］均有/(5)W/U)W/⑵，x-1二夬2)=-—~=2,2-1幾Y)mm二人5)二呂二規(guī)律方法(1)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求解函數(shù)最值問題的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或作不出來(lái)時(shí),單調(diào)性幾乎成為首選方法.(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系若函數(shù)在閉區(qū)間［Q,切上是減函數(shù)，則爪)在［Q,切上的最大值為/("),最小值為夬b).若函數(shù)在閉區(qū)間［a,b］上是增函數(shù)，則爪)在［a,b］上的最大值為〃),最小值為張).跟蹤演練3已知y=/W在定義域(一1,1)上是減函數(shù)，且川一a)今⑵7—1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為?答案(0,|)-1<1-a<lf解析由題意可娜-l<2a-1<1#解得0<水1.①又幾丫)在(-1,1)上是減函數(shù),且加-a)<A2a-1),2.".1-a>2a-1z即a<y@2由①②可知/0<水3,2即所求4的取值范圍是(0,3)-歹當(dāng)堂檢測(cè)全當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功定義在R上的函數(shù)幾t)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b,總有代]們>0,則必有()函數(shù)幾工)先增后減/U)是R上的增函數(shù)函數(shù)人尤)先減后增函數(shù)人切