PAGE68第頁碼69頁/總NUMPAGES總頁數(shù)123頁【中考數(shù)學】河南省2022年高三下冊期末真題試卷專項模擬練習【原卷1題】知識點相反數(shù)的定義【正確答案】D【試題解析】1-1（基礎）的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A.2 B. C. D.-2【正確答案】B

1-2（基礎）負數(shù)是表示生活中互為相反的兩個方向上數(shù)量發(fā)生改變而產(chǎn)生的一種計數(shù)方式．－2022的相反數(shù)是（）A.－2022 B.2022 C. D.【正確答案】B

1-3（鞏固）若m與互為相反數(shù)，則m的值為（）A. B. C. D.3【正確答案】B

1-4（鞏固）的相反數(shù)為（）A.-4 B. C.2 D.4【正確答案】D

1-5（提升）下列說法正確的是（）A.互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等 B.絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)C.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) D.是分數(shù)【正確答案】C

1-6（提升）a、b是互為相反數(shù)，則下列式子錯誤的是（）A. B. C. D.【正確答案】A

【原卷2題】知識點正方體相對兩面上的字【正確答案】D【試題解析】2-1（基礎）如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，當它們折成正方體后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形中與“中、國、好”相對應的三個數(shù)依次為（）A.1，-2，0 B.0，-2，1 C.-2，0，1 D.-2，1，0【正確答案】A

2-2（基礎）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖所示的是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“航”字所在對的面上的漢字是（）A.發(fā) B.展 C.飛 D.速【正確答案】D

2-3（鞏固）如圖所示是一個正方體的表面展形圖，則在原來正方體中與“2”所在對的面上的數(shù)是（）A.1 B.4 C.5 D.6【正確答案】C

2-4（鞏固）如圖是一個正方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒相對兩個面上的數(shù)相等．則a、b、c的值分別是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【正確答案】B

2-5（提升）如圖，某正方體三組相對的兩個面的顏色相同，分別為紅，黃，藍三色，其展開圖不可能是（）A. B.C. D.【正確答案】C

2-6（提升）如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的兩個面所標注的值均互為相反數(shù)，則字母A所標注的代數(shù)式的值等于()A.8 B.-12 C.24 D.-8【正確答案】B

【原卷3題】知識點垂線的定義理解【正確答案】B【試題解析】3-1（基礎）如圖，直線相交于點O，，垂足為O，．則的度數(shù)為()A. B. C. D.【正確答案】C

3-2（基礎）如圖，直線AB，CD相交于點O，于，平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】C

3-3（鞏固）如圖，直線相交于點O，下列條件中能說明的有（）①；②；③；④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B

3-4（鞏固）如圖，直線AB與直線CD相交于點O，，且，則的度數(shù)為（）A.60° B.120° C.135° D.150°【正確答案】B

3-5（提升）如圖，已知AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，亮亮總結(jié)出了如下結(jié)論：①線段AC的長，表示點A到直線BC的距離；②線段CD的長，表示點C到直線AB的距離；③線段AD的長，表示點A到直線CD的距離；④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮總結(jié)的結(jié)論正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C

3-6（提升）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答括號內(nèi)符號代表的內(nèi)容：如圖：已知直線b∥c，，求證：．證明：∵（已知），∴（☆）（垂直的定義）又∵（已知），∴（◎），∴（@）∴（※）．則下列回答錯誤的是（）A.☆代表90° B.◎代表同位角相等，兩直線平行C.@代表等量代換 D.※代表垂直的定義【正確答案】B

【原卷4題】知識點冪的乘方運算,計算單項式乘單項式,運用完全平方公式進行運算,二次根式的加減運算【正確答案】D【試題解析】4-1（基礎）下列運算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D

4-2（基礎）下列計算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D

4-3（鞏固）下列運算中，正確的是（）A.2a+3a＝5a B.a6÷a3＝a2C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.【正確答案】A

4-4（鞏固）下列運算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A

4-5（提升）我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”，揭示了（為非負整數(shù)）展開式各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律：……請你猜想的展開式中所有系數(shù)的和是（）A.2022 B.512 C.128 D.64【正確答案】B

4-6（提升）今年各地疫情時有出現(xiàn)，為了不影響學習，學校組織同學們進行網(wǎng)上學習，課堂上老師布置了四個運算題目，小剛給出了四個題的答案:計算：①；②；③；④則小剛做對的題數(shù)是()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【正確答案】A

【原卷5題】知識點與三角形中位線有關(guān)的求解問題,根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長【正確答案】C【試題解析】5-1（基礎）如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別為三邊的中點，，則四邊形AEDF的周長為（）A.40 B.30 C.20 D.10【正確答案】D

5-2（基礎）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AB的中點，連接OE．若BD＝6，AC＝8，則線段OE的長為（）A. B.3 C.4 D.5【正確答案】A

5-3（鞏固）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，則下列說法正確的是（）A.在四邊形ABCD中，若對角線AC=BD，則四邊形EFGH為矩形B.在四邊形ABCD中，若對角線AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形C.在四邊形EFGH中，若對角線EG⊥HF，則四邊形EFGH為矩形D.在四邊形EFGH中，若對角線EG=HF，且EG⊥HF，則四邊形EFGH為正方形【正確答案】D

5-4（鞏固）如下圖所示，點O是矩形的對角線的中點，點E為的中點若，，則的周長為（）A.10 B. C. D.8【正確答案】C

5-5（提升）如圖，是菱形的對角線，分別是邊的中點，連接，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C.四邊形是菱形 D.四邊形是菱形【正確答案】D

5-6（提升）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點，點E為AB的中點，連接OE，若，，則BD的長度為（）A. B.6 C. D.3【正確答案】A

【原卷6題】知識點根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況【正確答案】A【試題解析】6-1（基礎）關(guān)于x的方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.不能確定【正確答案】A

6-2（基礎）一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是()A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定【正確答案】C

6-3（鞏固）二次函數(shù)的圖象與x軸交點的情況是（）A.沒有交點 B.有一個交點 C.有兩個交點 D.與m的值有關(guān)【正確答案】C

6-4（鞏固）已知當時，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.跟k的取值有關(guān)【正確答案】B

6-5（提升）將4個數(shù)a，b，c，d排成2行，2列，兩邊各加一條豎線，記成，并規(guī)定，例如，則的根的情況為（）A.只有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【正確答案】C

6-6（提升）定義新運算“”：對于任意實數(shù)a，b，都有．例：．則方程的根的情況為（）A.無實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根【正確答案】A

【原卷7題】知識點由扇形統(tǒng)計圖推斷結(jié)論,求眾數(shù)【正確答案】B【試題解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中得分情況的所占比多少來判斷即可；【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴所打分數(shù)的眾數(shù)為4；故選：B．本題主要考查眾數(shù)的概念，扇形統(tǒng)計圖，理解扇形統(tǒng)計圖中最大百分比是所打分數(shù)的眾數(shù)，這是解本題的關(guān)鍵．7-1（基礎）一組數(shù)據(jù)由4個數(shù)組成，其中3個數(shù)分別為2，1，4，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】A

7-2（基礎）某超市銷售A，B，C，D四種品牌的冷飲，某天的銷售情況如圖所示，則該超市應多進的冷飲品牌是（）A.A品牌 B.B品牌 C.C品牌 D.D品牌【正確答案】C

7-3（鞏固）“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班50名同學的視力檢查數(shù)據(jù)如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．視力4.6以下4.64.74.84.94.9以上人數(shù)■■791411下列關(guān)于視力的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)均有關(guān)的是（）A.中位數(shù)，眾數(shù) B.中位數(shù)，方差C.平均數(shù)，方差 D.平均數(shù)，眾數(shù)【正確答案】C

7-4（鞏固）2022年北京冬奧會共產(chǎn)生109塊金牌，各國家（組織）獲得的金牌數(shù)如表：2022年北京冬季奧運會金牌榜獲得金牌數(shù)/塊對應國家（組織）16挪威12德國9中國8美國、瑞典、荷蘭7奧地利、瑞士6俄羅斯奧委會5法國4加拿大3日本2意大利、韓國、斯洛文尼亞、芬蘭、新西蘭1澳大利亞、英國、匈牙利、比利時、捷克、斯洛伐克以上國家（組織）所獲得金牌的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.6，2 B.6，1 C.3，1 D.3，2【正確答案】C

7-5（提升）某地區(qū)經(jīng)過三年的鄉(xiāng)村振興建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入是振興前的2倍．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)鄉(xiāng)村振興建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，繪制了下面的扇形統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A.鄉(xiāng)村振興建設后，養(yǎng)殖收入是振興前的2倍B.鄉(xiāng)村振興建設后，種植收入減少C.鄉(xiāng)村振興建設后，其他收入是振興前的2倍以上D.鄉(xiāng)村振興建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【正確答案】B

7-6（提升）某中學某班的學生喜歡各類體育活動，他們最喜歡的一項體育活動情況見統(tǒng)計圖，現(xiàn)給出以下說法：①最受歡迎的球類運動是乒乓球；②最喜歡排球的學生達到班級學生總數(shù)的；③最喜歡羽毛球的學生達到班級學生總數(shù)的．其中正確的結(jié)論為（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【正確答案】A

【原卷8題】知識點用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù),同底數(shù)冪相乘【正確答案】C【試題解析】8-1（基礎）“曙光4000A超級服務器”的峰值計算速度達到每秒8061000000000次，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.8.1×1012 B.8.06×1012 C.8.061×1012 D.8.0×1012【正確答案】C

8-2（基礎）用科學記數(shù)法將數(shù)55000000表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B

8-3（鞏固）華為最新款手機芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進行100億次運算，它工作2022秒可進行的運算次數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C

8-4（鞏固）據(jù)報道，中國2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值（CDP）增長，經(jīng)濟總量114.4萬億元，按年平均匯率折算達17.7萬億美元，穩(wěn)居世界第二，占全球經(jīng)濟比重預計超過，其中數(shù)據(jù)“114.4萬億”用科學記數(shù)法可表示為，則原數(shù)中“0”的個數(shù)是（）A.11 B.12 C.13 D.14【正確答案】A

8-5（提升）天問一號火星探測器飛行速度大約22公里/秒，火星離地球最近距離約為5500萬公里，最遠距離則超過4億公里．天問一號飛向火星，選擇最近距離時刻登火星．如果把飛行的時間用科學記數(shù)法記作a×10n秒，這里的n應該是（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】B

8-6（提升）數(shù)據(jù)0.0000037用科學記數(shù)法表示成，則表示的原數(shù)為（）．A.3700000 B.370000 C.37000000 D.【正確答案】A

【原卷9題】知識點正多邊形和圓,坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題【正確答案】B【試題解析】9-1（基礎）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC中，已知，，對角線AC、BO交點D，將菱形OABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，若旋轉(zhuǎn)n次后，點D的坐標是，則n的值可能是（）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022【正確答案】D

9-2（基礎）在平面直角坐標系中，第一次將作原點的中心對稱圖形得到，第二次在作關(guān)于x軸的對稱圖形得到，第三次作原點的中心對稱圖形得到，第四次再作關(guān)于x軸的對稱圖形得到，按照此規(guī)律作圖形的變換，可以得到的圖形，若點，則的坐標為()A. B. C. D.【正確答案】C

9-3（鞏固）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，3)，點B在第一象限內(nèi)，AO=AB，∠OAB=120°，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2021次旋轉(zhuǎn)后，點B的坐標為（）A. B. C. D.【正確答案】A

9-4（鞏固）如圖，已知等邊三角形OAB，頂點，，將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，頂點A的坐標為（）A. B.C. D.【正確答案】D

9-5（提升）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標是，頂點B的坐標是，對角線AC，BD的交點為M．將正方形ABCD繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點M的坐標為（）A. B. C. D.【正確答案】D

9-6（提升）在平面直角坐標系中，等邊如圖放置，點A的坐標為，每一次將繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點的坐標為（）A. B. C. D.【正確答案】C

【原卷10題】知識點從函數(shù)的圖象獲取信息【正確答案】C【試題解析】10-1（基礎）小明家與學校之間的距離是1000米，一天，他以每分鐘60米的速度去學校，出發(fā)5分鐘后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學作業(yè)忘帶了，立即以每分鐘360米的速度去追小明，追上小明一分鐘后，小明又以每分鐘80米的速度去學校，小明爸爸按原速度回家，以下圖像中，能反映他們離家的路程與小明離家的時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【正確答案】A

10-2（基礎）如圖1所示，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A.A、B兩地相距440千米 B.客車速度比貨車速度快20千米/時C.貨車行駛11小時后到達A地 D.圖2中，交點M的坐標是【正確答案】D

10-3（鞏固）甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙剛開始的速度是80km/h；④乙出發(fā)第一次追上甲用時80min．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】B

10-4（鞏固）如圖1，在矩形中，對角線與相交于點，動點從點出發(fā)，在線段上勻速運動，到達點時停止．設點運動的路程為，線段的長為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的面積是（）A.12 B.24 C.48 D.60【正確答案】C

10-5（提升）如圖1，已知動點H以的速度沿六邊形ABCDEF的邊（每相鄰兩條邊都互相垂直）按的路徑勻速運動，相應的的面積關(guān)于運動時間的函數(shù)圖象如圖2，已知，則下列說法中，正確的有（）①；②BC的長度為3cm；③當點H到達點D時，的面積是；④b的值為14；⑤在運動過程中，當?shù)拿娣e是時，點H的運動時間是3.75s或10.25s．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】A

10-6（提升）如圖1，在矩形ABCD中，E是CD上一點，動點P從點A出發(fā)沿折線AE→EC→CB運動到點B時停止，動點Q從點A沿AB運動到點B時停止，它們的速度均為每秒1cm．如果點P、Q同時從點A處開始運動，設運動時間為x（s），△APQ的面積為ycm2，已知y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，以下結(jié)論：①AB＝5cm；②cos∠AED＝；③當0≤x≤5時，y＝；④當x＝6時，△APQ是等腰三角形；⑤當7≤x≤11時，y＝．其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】B

【原卷11題】知識點判斷一次函數(shù)的增減性【正確答案】【試題解析】11-1（基礎）請寫出一個函數(shù)解析式______，使它符合條件“當時，y隨x的增大而增大”．【正確答案】（答案不唯一）

11-2（基礎）已知點A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，該一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣3x平行，則y1__y2．（填“＜”、“＞”、“＝”）【正確答案】＞

11-3（鞏固）已知點A(x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=-2x+b上，當x1<x2時，y1與y2的大小關(guān)系為________.【正確答案】y1>y2

11-4（鞏固）寫一個函數(shù)解析式，使其圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且在第三象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則這個函數(shù)解析式可以是______．【正確答案】（答案不唯一）

11-5（提升）對于一次函數(shù)y＝(2k﹣1)x+2，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是________．【正確答案】k＜0.5

11-6（提升）已知一次函數(shù)，當時，y的最小值等于_____．【正確答案】-3

【原卷12題】知識點求不等式組的解集【正確答案】【試題解析】12-1（基礎）不等式組的解集如圖所示，則的值為______．【正確答案】

12-2（基礎）不等式組的解集是______．【正確答案】

12-3（鞏固）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】3.5≤x≤5

12-4（鞏固）已知m滿足不等式組，則直線不經(jīng)過第______象限．【正確答案】三

12-5（提升）定義新運算：，則不等式的最小整數(shù)解為________．【正確答案】－1

12-6（提升）不等式組的最大整數(shù)解是___【正確答案】-2

【原卷13題】知識點列表法或樹狀圖法求概率【正確答案】【試題解析】13-1（基礎）某社區(qū)組織A、B、C、D小區(qū)的居民接種加強針新冠疫苗．若將這4個小區(qū)的居民隨機分成兩批，每批2個小區(qū)的居民接種加強針，則A、B兩個小區(qū)都被分在第一批的概率是______．【正確答案】

13-2（基礎）2022年北京冬奧會有很多的創(chuàng)新，尤其是頒獎的花束，并沒有使用鮮花，而是永不凋謝的絨花，有著很好的寓意，若把玫瑰、月季、鈴蘭、以及月桂這四朵絨花分別裝在四個一樣的小盒子里，從中隨機拿走兩個小盒子，則拿走的恰好是“玫瑰”和“月季”的概率是______．【正確答案】

13-3（鞏固）在一個不透明的箱子中放入5個大小一致的小球，分別標記有數(shù)字1，2，3，4，5．若從中任取2個小球，則這2個小球標記的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________．【正確答案】

13-4（鞏固）如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤A，B（A，B轉(zhuǎn)盤分別被分成面積相等的4部分和3部分）．轉(zhuǎn)盤A每份分別標有3、4、5、12四個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B每份分別標有13、3、4三個數(shù)字，兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，指針（當指針恰好指在分界線上時不計，重轉(zhuǎn)）落在扇形區(qū)域內(nèi)，得到的數(shù)字與5能組成直角三角形的概率是___________．【正確答案】或0.25

13-5（提升）第24屆冬季奧林匹克運動會（簡稱“冬奧會”）于2022年2月4日在北京開幕，本屆冬奧會設7個大項、15個分項、109個小項，在全國掀起了冰雪運動的熱潮．某校組織了關(guān)于冬奧知識競答活動，并且對此次競答活動成績最高的小穎同學獎勵兩枚“2022·北京冬夢之約”的郵票．現(xiàn)有如圖所示“2022·北京冬夢之約”的四枚郵票，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好，小穎從中隨機選取一枚不放回，再從中隨機抽取一枚．小穎抽到的兩枚郵票恰好是冰墩墩和雪容融的概率______．A．B．C．D．【正確答案】

13-6（提升）小強、小亮、小文三位同學玩投硬幣游戲．三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現(xiàn)兩個正面向上和一個反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個正面向上和兩個反面向上，則小文贏．有下列說法：①小強贏的概率最??；②小文和小亮贏的概率相等；③小文贏的概率是；④這是一個公平的游戲．其中，正確的是__________（填序號）．【正確答案】①②③

【原卷14題】知識點求其他不規(guī)則圖形的面積,利用平移的性質(zhì)求解,解直角三角形【正確答案】【試題解析】14-1（基礎）如圖，在菱形中，，，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧，交AC于點E，過點E作交AD于點F，則陰影部分的面積為____________．【正確答案】

14-2（基礎）如圖，在扇形中，，點D為弧的中點，過點D作交于點E，則陰影部分的面積為_________．【正確答案】

14-3（鞏固）如圖，在扇形中，，分別以點A，B為圓心，2為半徑畫弧，交于點D，C，則圖中陰影部分的面積為_________．【正確答案】

14-4（鞏固）如圖，在扇形OBA中，，，點C，D分別是線段OB和AB的中點，連接CD，交AB于點E，則圖中陰影部分的面積為______．【正確答案】

14-5（提升）如圖，扇形的半徑厘米，圓心角，點是的中點，點、分別是半徑、上的點，且．，，則圖中陰影的面積為______平方厘米．【正確答案】

14-6（提升）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，E，F(xiàn)在同一條圓弧上，且點C，E，F(xiàn)在格點（小正方形的頂點）上，若，則陰影部分的面積為_________．【正確答案】

【原卷15題】知識點用勾股定理解三角形,直角三角形斜邊上的中線,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【正確答案】【試題解析】15-1（基礎）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A，D，E在同一條直線上，且AB=1，BC=2，則AD的值為________．【正確答案】

15-2（基礎）如圖，直角ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到的位置，AB的中點D旋轉(zhuǎn)到，已知AC＝12，BC＝5，則線段D長為______．【正確答案】

15-3（鞏固）如圖，把繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若直線垂直平分，垂足為點，連接，，，且，．下面四個結(jié)論：①；②；③；④的面積為，其中正確的結(jié)論有________．【正確答案】①②④

15-4（鞏固）如圖，平行四邊形OABC的頂點，，點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D．將△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當點D的對應點D′落在OA上時，OA′的延長線恰好經(jīng)過點B，則點B的坐標為_________．【正確答案】

15-5（提升）如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高．將△ADC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A的對應點為點，點C的對應點為點．在旋轉(zhuǎn)過程中，當點落在直線EC上時，的長為______．【正確答案】或

15-6（提升）如圖，平行四邊形ABCD中，，．將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到平行四邊形，此時點恰好在BC邊上，點C的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為______．【正確答案】

【原卷16題】知識點求一個數(shù)的立方根,實數(shù)的混合運算,分式加減乘除混合運算,負整數(shù)指數(shù)冪【正確答案】【試題解析】16-1（基礎）計算題：1、計算：2、化簡：【正確答案】1、；2、

16-2（基礎）（1）計算：．（2）化簡：【正確答案】（1）6；（2）；

16-3（鞏固）計算：1、2、化簡：【正確答案】1、-42、

16-4（鞏固）（1）計算：；（2）化簡：．【正確答案】（1）；（2）

16-5（提升）化簡或計算：1、；2、．【正確答案】1、2、

16-6（提升）（1）計算：－tan60°；（2）化簡：．【正確答案】（1）-2；（2）

【原卷17題】知識點借助調(diào)查做決策,頻數(shù)分布表,求中位數(shù),運用中位數(shù)做決策【正確答案】【試題解析】17-1（基礎）2021年5月15日，“天問一號”成功著陸于火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)，標志著我國首次火星探測任務著陸火星取得成功．為增加學生對火星的了解，某校組織學生對火星相關(guān)知識學習后，對八、九年級學生進行了火星知識測試，并隨機從各年級抽取20名學生，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息（說明：數(shù)據(jù)被分為五組：，，，，；成績在80分及以上為優(yōu)秀，70—79分為良好，60—69分為合格，60分以下為不合格）．信息一：八年級學生成績的頻數(shù)分布直方圖，如圖：信息二：八年級學生成績在這一組的具體成績是：616273737374767373信息三：九年級學生成績的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率74767830%根據(jù)以上信息，回答下列問題：1、根據(jù)上述信息，推斷哪個年級學生測試成績更好，請說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）；2、若九年級有900名學生都參加了此次測試．估計九年級學生中成績達到優(yōu)秀的有名；3、請對該校學生火星知識測試的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．【正確答案】1、九年級學生的測試成績更好一些，見解析2、2703、答案不唯一，見解析

17-2（基礎）短視頻因其交互性強、地域不受限制、受眾可劃分等特點而廣受歡迎，但也不可避免傳播了低俗扭曲的不良信息．某市網(wǎng)監(jiān)辦設計了對短視頻的態(tài)度問卷，四種態(tài)度：非常支持、堅決取締、無所謂、引導管控（以下分別用A，B，C，D表示），調(diào)查者在社區(qū)對各年齡段居民進行了隨機抽查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答：1、本次參加抽樣調(diào)查的居民有_____________人；2、將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)圖中A所對圓心角的度數(shù)為_____________．3、請根據(jù)統(tǒng)計情況，對短視頻的去留提出合理化建議．【正確答案】1、502、圖見解析，108°3、①保留短視頻；②加強管控與引導．（答案不唯一）

17-3（鞏固）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時間應達到小時．某初級中學為了解學生睡眠時間的情況，從本校學生中隨機抽取名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計圖描述如下．調(diào)查問卷1．近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時．如果你平均每天睡眠時間不足小時，請回答第個問題2．影響你睡眠時間的主要原因是．（單選）A．校內(nèi)課業(yè)負擔重B．校外學習任務重C．學習效率低D．其他平均每天睡眠時間（時）分為組：①；②；③；④；⑤．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第（填序號）組，達到小時的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；（2）請對該校學生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．【正確答案】（1）③；17％；（2）見解析

17-4（鞏固）每年5月20日是中國學生營養(yǎng)日，按時吃早餐是一種健康的飲食習慣，為了解本校九年級學生飲食習慣，某興趣小組在九年級隨機抽查了一部分學生每天吃早餐的情況，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別調(diào)查結(jié)果所占百分比A不吃早餐25％B偶爾吃早餐12.5％C經(jīng)常吃早餐D每天吃早餐50％請根據(jù)以上統(tǒng)計圖表，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為多少人.（2）請補全條形統(tǒng)計圖.（3）該校九年級共有學生1200人，請估計該校九年級學生每天吃早餐的人數(shù)：（4）請根據(jù)此次調(diào)查的結(jié)果提一條建議.【正確答案】（1）120；（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示見解析；（3）估計該校九年級學生每天吃早餐的人數(shù)大約是600人；（4）學校開展健康講座，針對不吃早餐對身體的傷害講解，建議學生每天吃早餐（答案不唯一）

17-5（提升）2019年10月10日傍晚18：10左右，江蘇省無錫市山區(qū)312國道上海方向1K135處，錫港路上跨橋出現(xiàn)橋面?zhèn)确?，造?人死亡，2人受傷，盡管該事故原因初步分析為半掛牽引車嚴重超載導致橋梁發(fā)生側(cè)翻，但也引起了社會各界對橋梁設計安全性的擔憂，我市積極開展對橋梁結(jié)構(gòu)設計的安全性進行評估（已知：抗傾覆系數(shù)越高，安全性越強；當抗傾覆系數(shù)時，認為該結(jié)構(gòu)安全），現(xiàn)在重慶市隨機抽取了甲、乙兩個設計院，對其各自在建的或已建的20座橋梁項目進行排查，將得到的抗傾覆數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（抗傾覆數(shù)據(jù)用x表示，共分成6組：；；；；；），下面給出了部分信息．甲、乙設計院分別被抽取的20座橋梁抗傾覆系數(shù)統(tǒng)計表設計院甲乙平均數(shù)眾數(shù)a8中位數(shù)7b方差其中，甲設計院C組的抗傾覆系數(shù)是：7，7，7，6，7，7；乙設計院D組的抗傾覆系數(shù)是：8，8，9，8，8，8；根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中C組數(shù)據(jù)所對應的圓心角是______度，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，甲、乙兩個設計院中哪個設計院的橋梁安全性更高，說明理由（兩條即可）：______；（3）據(jù)統(tǒng)計，2018年至2019年，甲設計院完成設計80座橋梁，乙設計院完成設計120座橋梁，請估算2018年至2019年兩設計院的不安全橋梁的總數(shù)【正確答案】（1）18；7；8.5；（2）乙設計院；乙設計院的橋梁抗傾覆系數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均高于甲設計院；（3）34

17-6（提升）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校為了了解九年級480名同學對共青團知識的掌握情況，對他們進行了共青團知識測試．現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績（滿分100分）進行整理分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名學生測試成績中的成績?nèi)缦拢?1，92，94，90，93．【整理數(shù)據(jù)】班級甲11346乙12354【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲92a9347.3乙9087b50.2【應用數(shù)據(jù)】1、根據(jù)以上信息，可以求出：a＝______分，b＝______分；2、若規(guī)定測試成績90分及以上為優(yōu)秀，請估計參加本次測試的480名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人；3、根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班本次測試的整體成績較好？請說明理由（理由不少于兩條）．【正確答案】1、100，912、304人3、甲班，理由見解析

【原卷18題】知識點反比例函數(shù)解析式,內(nèi)錯角相等兩直線平行,線段垂直平分線的性質(zhì),作垂線(尺規(guī)作圖)【正確答案】【試題解析】18-1（基礎）經(jīng)過實驗獲得兩個變量，的一組對應值如下表．1234566321.51.211、請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出相應函數(shù)的圖象；2、求出函數(shù)表達式；3、點，在此函數(shù)圖象上，若，則，有怎樣的大小關(guān)系？請說明理由．【正確答案】1、見解析2、3、y1＞y2，理由見解析

18-2（基礎）如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為，點B在x軸上．1、在坐標系中求作一點M，使得點M到點A，點B和原點O這三點的距離相等，在圖中保留作圖痕跡，不寫作法；2、若函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，且，求k的值．【正確答案】1、見詳解2、k=3

18-3（鞏固）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊AD在x軸負半軸上，點B坐標為，點E是AB上靠近點A的三等分點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，交CD于點F．1、求反比例函數(shù)的表達式；2、若反比例函數(shù)圖象上的一個動點在正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），求△POD面積的最大值．【正確答案】1、2、

18-4（鞏固）如圖的圖像交x軸于點，交反比例函數(shù)的圖像于點B（1，m）．1、求反比例函數(shù)的表達式；2、點D為反比例函數(shù)圖像第一象限上B點下方一個動點，過點D作軸交線段AB于點C，連接AD，求的面積的最大值．【正確答案】1、2、

18-5（提升）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．1、求，兩點的坐標及反比例函數(shù)的解析式；2、請結(jié)合圖象直接寫出的解集；3、直線交軸于點，交軸于點，點在軸上，若，求點的坐標．【正確答案】1、點A的坐標為（2，），點B的坐標為（-6，），反比例函數(shù)解析式為2、或3、（0，8）或（0，-8）

18-6（提升）如圖，網(wǎng)格線的交點稱為格點，雙曲線與直線在第一象限交于格點．（1）填空：（2）雙曲線與直線的另一個交點的坐標為在圖中標出來．（3）在如圖所示的網(wǎng)格中僅用直尺，鉛筆畫，且滿足以下條件：①使的面積為，其中點為格點；②這樣的畫出四個即可．【正確答案】（1）；（2）見解析；（3）①見解析，②見解析

【原卷19題】知識點解直角三角形的實際應用【正確答案】拂云閣DC的高度約為32m【試題解析】19-1（基礎）某學校有一棟教學樓AB，小明（身高忽略不計）在教學樓一側(cè)的斜坡底端C處測得教學樓頂端A的仰角為68°，他沿著斜坡向上行走到達斜坡頂端E處，又測得教學樓頂端A的仰角為45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）為30°，坡面長度CE＝6m，求樓房AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan68°≈2.48，≈1.73）【正確答案】樓房AB的高度為13.7米

19-2（基礎）如圖，一枚運載火箭從地面A處發(fā)射．當火箭到達B點時，從位于地面D處的雷達站測得BD的距離是4km，仰角為30°；當火箭到達C點時，測得仰角為45°，這時，C點距離雷達站D有多遠（結(jié)果保留根號）？【正確答案】C點距離雷達站D是km．

19-3（鞏固）如圖，教學樓的外墻正前方處有一個豎直旗桿．某同學要測量旗桿的高度，該同學在上的點測得旗桿頂點的仰角為，原地轉(zhuǎn)身從墻的外玻璃幕墻中觀察到旗桿頂點的虛像，測得虛像的仰角為．已知，，，，在同一水平直線上，求的高度．（結(jié)果精確到，，，）【正確答案】

19-4（鞏固）如圖，小明家馬路對面的商業(yè)樓外墻上有一個大型顯示屏，小明在自己家樓頂處測得顯示屏頂端的仰角為，后退10米到達處測得顯示屏底端處的仰角為，已知商業(yè)樓的底端與小明家樓底端之間的距離為50米，求顯示屏AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）【正確答案】6.4米

19-5（提升）拓展小組研制的智能操作機器人，如圖1，水平操作臺為l，底座AB固定，高AB為50cm，連桿BC長度為70cm，手臂CD長度為60cm．點B，C是轉(zhuǎn)動點，且AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)，（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，手臂CD，使，，如圖2，求手臂端點D離操作臺的高度DE的長（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，）．（2）物品在操作臺上，距離底座A端110cm的點M處，轉(zhuǎn)動連桿BC，手臂CD，手臂端點D能否碰到點M？請說明理由．【正確答案】（1）106cm；（2）能碰到，見解析

19-6（提升）學完解直角三角形后，某數(shù)學興趣小組準備用所學的知識測量河南鄭州花園口某處黃河的寬度．他們制定了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．測量項目和測量數(shù)據(jù)如下表：項目測量花園口某處黃河的寬度成員組長：×××組員：××××××測量工具無人機（可測量無人機離水面的高度及俯角）示意圖說明：遙控無人機并控制在河面（花園口某處黃河的寬度）正上方的D處保持靜止（懸停），利用無人機測得無人機距水面的高度，并分別測得俯視河面A，B兩處的角度測量數(shù)據(jù)第一次第二次平均值第一次第二次平均值第一次第二次平均值根據(jù)以上信息，解答下列問題：1、請利用上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助該數(shù)學興趣小組計算出花園口某處黃河的寬度．（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，）2、有同學提出一個方案，直接利用無人機測量花園口某處黃河的寬度，由B處正上方水平勻速飛行到A處正上方，即可知道河面的寬度，請你分析該方案是否可行，并說明理由．3、該數(shù)學興趣小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表中的項目外，你認為還需要補充哪些項目？（寫出一個即可）【正確答案】1、2、該方案理論上可行，理由:飛機由B處上方水平勻速飛行到A處上方的路程就等于AB的長度，故可行．（答案不難一，合理即可）3、數(shù)學興趣小組要完成一份完整的課題活動報告除上表中的項目外，還需要補充計算結(jié)果．（答案不唯一，合理即可）

【原卷20題】知識點分式方程的實際應用,用一元一次不等式解決實際問題,最大利潤問題(一次函數(shù)的實際應用)【正確答案】（1）20元

（2）2250元【試題解析】20-1（基礎）臨近期末，某文具店需要購進一批2B涂卡鉛筆和0.5mm黑色水筆，已知用600元購進鉛筆與用400元購進水筆的數(shù)量相同，且每支鉛筆比每支水筆進價高1元．1、求這兩種筆每支的進價分別是多少元？2、該商店計劃購進水筆的數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍還多60支，且兩種筆的總數(shù)量不超過360支，售價見店內(nèi)海報（如圖所示）．該商店應如何安排進貨才能使利潤最大？最大利潤是多少？為期末加油！2B涂卡鉛筆4元/支黑色水筆2.5元/支【正確答案】1、每支鉛筆3元，每支水筆2元．2、商店購進鉛筆100支，水筆260支時，能使利潤最大，最大利潤為230元．

20-2（基礎）某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如表（用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同）．運動鞋款式甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤＝售價﹣進價）不少于21700元，且甲種運動鞋的數(shù)量不超過100雙，問該專賣店共有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元的優(yōu)惠促銷活動，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？【正確答案】（1）m＝100；（2）6種方案；（3）50＜a＜60時，應購進甲種運動鞋100雙，購進乙種運動鞋100雙；a＝60時，所有方案獲利都一樣；60＜a＜70時，應購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙

20-3（鞏固）某運動鞋專賣店通過市場調(diào)研，準備銷售A、B兩種運動鞋，其中A種運動鞋的進價比B種運動鞋的進價高20元，已知鞋店用3200元購進A種運動鞋的數(shù)量與用2560元購進B種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求兩種運動鞋的進價．（2）設A運動鞋的售價為250元/雙，B運動鞋的售價是180元/雙，鞋店共進貨兩種運動鞋200雙，設總利潤為W元，A運動鞋進貨雙，且90≤≤105．①寫出總利潤W元關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②要使該專賣店獲得最大利潤，應如何進貨?【正確答案】（1）A種運動鞋的進價為100元/雙，B種運動鞋的進價是80元/雙；（2）①W=50+20000；②要使該專賣店獲得最大利潤，此時應購進A種運動鞋105雙，購進B種運動鞋95雙

20-4（鞏固）小王準備批發(fā)一些水果出售，在農(nóng)產(chǎn)品市場了解到三種水果的價格如表：山竹車厘子榴蓮批發(fā)價（元/斤）16零售價（元/斤）1015201、已知每斤山竹的批發(fā)價比車厘子批發(fā)價低4元，小王第一次購買了山竹100斤，車厘子300斤進行試銷，共花費4000元，求x，y的值；2、第一次批發(fā)的水果售完后，小王準備增購榴蓮試銷，再次批發(fā)時，購買的山竹和車厘子重量相同，但車厘子批發(fā)價每斤降低了m%，山竹的批發(fā)價每斤提高了2m%．①小王通過計算發(fā)現(xiàn)，當批發(fā)山竹花費了1680元時，車匣子花費了1980元，求m的值；②小王把第一次的銷售收入全用于第二次水果批發(fā)，設山竹和車厘子各批發(fā)a斤，榴蓮b斤（a，b均為整數(shù)），若第二次銷售完這三種水果所得利潤為W元，當榴蓮的購入量不少于100斤時，求W的最大值（精確到0.1）．【正確答案】1、x的值是7，y的值是11；2、①m的值是10；②W的最大值是1799.8元．

20-5（提升）2022年北京冬奧會和冬殘奧會點燃了全民健身熱情，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜愛．某電商網(wǎng)店抓住了這次冬奧商機，從廠家選中了兩種吉祥物擺件進行網(wǎng)上銷售．已知“冰墩墩”擺件的銷售單價比“雪容融”擺件的銷售單價貴30元．據(jù)調(diào)查，該網(wǎng)店3600元銷售“冰墩墩”擺件的數(shù)量與2700元銷售“雪容融”擺件的數(shù)量是相同的．1、求這兩種擺件的銷售單價．2、已知“冰墩墩”擺件的進價是每個80元，“雪容融”擺件的進價是每個60元．第二次進貨時，廠家為了促銷“雪容融”擺件，規(guī)定“冰墩墩”擺件進貨數(shù)量不得超過“雪容融”擺件進貨數(shù)量的一半．該電商網(wǎng)店計劃購進兩種擺件90個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【正確答案】1、“冰墩墩”擺件的銷售單價是120元，“雪容融”擺件的銷售單價是90元；2、購進“冰墩墩”擺件30個，則購進“雪容融”擺件60個，才能獲得最大利潤，最大利潤是3000元．

20-6（提升）騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．某車行經(jīng)營的A型車去年4月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%．（A、B兩種型號車今年的進貨和銷售價格如下表所示）（1）求今年4月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程進行解答）；（2）該車行計劃5月份新進一批A型車和B型車共50輛，設購進的A型車為x輛，獲得的總利潤為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最大？最大利潤是多少？【正確答案】（1）2000元；（2）；（3）應購進A型車17輛，B型車33輛，才能使這批車獲利最大，最大利潤是48300元．

【原卷21題】知識點已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值,噴水問題(實際問題與二次函數(shù))【正確答案】【試題解析】21-1（基礎）在體育課訓練期間，小亮練習實心球項目時，發(fā)現(xiàn)實心球的飛行路線是一條拋物線（不計空氣阻力），實心球飛行高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，其中拋物線的最高點坐標為，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在訓練過程中實心球飛行的最遠距離為；（2）求出實心球飛行高度與水平距離之間函數(shù)解析式；（3）求出當時，相對應的值，并說明它們的實際意義．【正確答案】（1）10；（2）；（3）當時，相對應的值為1或7，實際意義為當水平距離為或時，實心球飛行高度為

21-2（基礎）如圖是某公園一噴水池(示意圖)，在水池中央有一垂直于地面的噴水柱，噴水時，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下．若水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－(x－1)2＋2.25．(1)求噴出的水流離地面的最大高度；(2)求噴嘴離地面的高度；(3)若把噴水池改成圓形，則水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流不落在水池外？【正確答案】（1）噴出的水流離地面的最大高度為2.25m；（2）水池半徑至少為2.5m時，才能使噴出的水流不落在水池．

21-3（鞏固）如圖，拋物線與直線交于點和點C．1、求a和b的值；2、求點C的坐標，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集；3、點M是直線AB上的一個動點，將點M向右平移2個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標的取值范圍．【正確答案】1、a的值為4，b的值為42、（1，3）；3、0≤xM≤4且xM≠1

21-4（鞏固）如圖①是氣勢如弘、古典凝重的開封北門，也叫安遠門，有安定遠方之寓意．其主門洞的截面如圖②，上部分可看作是拋物線形，下部分可看作是矩形，邊AB為16米，BC為6米，最高處點E到地面AB的距離為8米．1、請在圖②中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求出拋物線的解析式．2、該主門洞內(nèi)設雙向行駛車道，正中間有0.6米寬的雙黃線．車輛必須在雙黃線兩側(cè)行駛，不能壓雙黃線，并保持車輛最高點與門洞有不少于0.6米的空隙（安全距離）．試判斷一輛大型貨運汽車裝載某大型設備后，寬3.7米，高6.6米，能否安全通過該主門洞？并說明理由．【正確答案】1、；2、該車能安全通過．

21-5（提升）已知拋物線y＝x2﹣4x＋1，將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線．1、求平移后的拋物線解析式；2、若直線y＝m與這兩條拋物線有且只有四個交點，求實數(shù)m的取值范圍；3、若將已知的拋物線解析式改為y＝ax2＋bx＋c（a＞0，b＜0），并將此拋物線沿x軸方向向左平移個單位長度，試探索問題（2）．【正確答案】1、y＝x2+4x+12、m＞﹣3且m≠13、m且m≠c

21-6（提升）如圖①，拋物線的頂點為，與軸交于點．1、求拋物線的解析式；2、結(jié)合圖像寫出不等式的解集；3、如圖②，在圖①的基礎上，正方形四個頂點的坐標分別為，，，，是軸上任意一點，直線垂直于軸，以為對稱軸，作拋物線位于直線下方部分的軸對稱圖形，若新圖形與正方形有交點，請直接寫出的取值范圍．【正確答案】1、2、或3、

【原卷22題】知識點解直角三角形的實際應用,切線的性質(zhì)定理【正確答案】（1）見解析

（2）50cm【試題解析】22-1（基礎）如圖，在Rt△ABC中，，點O是AB邊上一點，以O為圓心，OB為半徑的半圓與AC邊相切于點D，與邊AB、BC分別相交于點E、F，連接DF、OF．1、求證：；2、當，，求的長．【正確答案】1、見解析2、

22-2（基礎）如圖，為的直徑，為半圓上一動點，過點作的切線，過點作，垂足為，與交于點，連接，，，交于點．（1）求證：；（2）若，連接，①當______時，四邊形為菱形；②當______時，四邊形為正方形．【正確答案】（1）見詳解；（2）①2；②

22-3（鞏固）如圖，在中，，點是的中點，以為直徑作，分別與，交于點，，過點作的切線交于點．1、求證：；2、若，，求的長．【正確答案】1、見解析2、8

22-4（鞏固）如圖，在中，，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的分別交AC、BC于點M、N，連接ND，過點N作的切線NE，交AB于點E．1、求證：；2、若的半徑為，，求BN的長．【正確答案】1、見解析2、6

22-5（提升）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CE切⊙O于點C，點D為BC上一個動點，DF⊥AB于點F，F(xiàn)D的延長線交弧BC于點G，交CE于點E．1、求證：EC＝ED．2、若⊙O的半徑為6，∠ABC＝30°．①當點F為OB的中點時，CE的長為______；②當弧CG的長為______時，四邊形OCGB為菱形．【正確答案】1、見解析；2、①；②

22-6（提升）（1）[教材呈現(xiàn)]圓周角定理推論：的圓周角所對的弦是直徑．如圖①，已知：A、B、C三，點在上，求證：為直經(jīng)．證明：∵為圓周角所對的弦，為圓周角所對應的圓心角∴，且∴……（）∴點O在線段上，即三點共線．則為的直徑．上述推理：得，依據(jù)為_____________．（2）[小試牛刀]如圖②，A、B、C三點在上且，過點A作垂直的切線于點D，若，．求的長．（3）[拓展應用]如圖③，已知是等邊三角形，以為底邊在外作等腰直角，點E為的中點，連接，請直接寫出的度數(shù)．【正確答案】（1）圓周角定理（2）（3）105°

【原卷23題】知識點矩形與折疊問題,正方形折疊問題【正確答案】【試題解析】23-1（基礎）閱讀材料，回答問題：中國古代數(shù)學著作圖周髀算經(jīng)有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為”上述記載表明了：在中，如果，，，，那么a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系是：______．對于這個數(shù)量關(guān)系，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)“趙爽弦圖”如圖2，它是由八個全等直角三角形圍成的一個正方形，利用面積法進行了證明．參考趙爽的思路，將下面的證明過程補充完整：證明：，，______．又____________，，整理得，______．如圖3，把矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，如果，，求BE的長．【正確答案】（1）；（2），正方形的面積＝四個全等直角三角形的面積的面積＋正方形AEDB的面積，；（3）3．

23-2（基礎）如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，該怎么辦呢？小西進行了以下操作研究（如圖1）：第1步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．第2步：再次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到了線段BN．小雅在小西研究的基礎上，再次動手操作（如圖2）：將MN延長交BC于點G，將△BMG沿MG折疊，點B剛好落在AD邊上點H處，連接GH，把紙片再次展平．請根據(jù)小西和小雅的探究，完成下列問題：①直接寫出BE和BN的數(shù)量關(guān)系：；②根據(jù)定理：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30°，請求出∠ABM的度數(shù)；③求證：四邊形BGHM是菱形．【正確答案】①BE＝BN；②∠ABM＝30°；③見解析．

23-3（鞏固）向題情境：數(shù)學活動課上，老師組織同學們以“正方形”為主題開展數(shù)學活動．1、動手實踐：如圖①，已知正方形紙片，勤奮小組將正方形紙片沿過點A的直線折疊．使點B落在正方形的內(nèi)部，點B的對應點為點M，折痕為，再將紙片沿過點A的直線折疊，使與重合，折痕為，易知點E、M、F共線，則___________度．2、拓展應用：如圖②，騰飛小組在圖①的基礎上進行如下操作：將正方形紙片沿繼續(xù)折疊，使得點C的對應點為點N，他們發(fā)現(xiàn)，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，當點E在邊的某一位置時，點N恰好落在折痕上．①則___________度．②設與的交點為點P，運用（1）、（2）操作所得結(jié)論，求證：．3、解決問題：在圖②中，若，請直接寫出線段的長．【正確答案】1、2、①；②見解析3、

23-4（鞏固）規(guī)定：有一角重合，且角的兩邊疊合在一起的兩個相似四邊形叫做“嵌套四邊形”，如圖，四邊形ABCD和AMPN就是嵌套四邊形．（1）問題聯(lián)想如圖①，嵌套四邊形ABCD，AMPN都是正方形，現(xiàn)把正方形AMPN以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)150°得到正方形AM'P'N'，連接BM'，DN'交于點O，則BM'與DN'的數(shù)量關(guān)系為_____，位置關(guān)系為_____；（2）類比探究如圖②，將（1）中的正方形換成菱形，∠BAD=∠MAN=60，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請說明理由；若不成立，請給出正確的結(jié)論，并說明理由；（3）拓展延伸如圖3，將（1）中的嵌套四邊形ABCD和AMPN換成是長和寬之比為2:1的矩形，旋轉(zhuǎn)角換成α（90°＜α＜180°），其他條件不變，請直接寫出BM'與DN'的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．【正確答案】（1），；（2）成立，不成立，與相交，且夾角為.理由見解析；（3），.

23-5（提升）綜合與實踐問題情境：綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動，下面是同學們的折紙過程：動手操作：步驟一：將正方形紙片（邊長為）對折，使得點與點重合，折痕為，再將紙片展開，得到圖1．步驟二：將圖1中的紙片的右上角沿著折疊，使點落到點的位置，連接，，得到圖2．步驟三：在圖2的基礎上，延長與邊交于點，得到圖3．1、在圖3中，連接，則的度數(shù)為_________，的值為_________；2、在圖3的基礎上延長與邊交于點，如圖4，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；3、將圖4中的正方形紙片過點折疊，使點落在邊上，然后再將正方形紙片展開，折痕分別與邊，交于點，，求的長．【正確答案】1、，；2、，理由見解析；3、

23-6（提升）綜合與實踐【動手操作】如圖①，四邊形ABCD是一張矩形紙片，，．先將矩形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為MN，沿MN剪開得到兩個矩形．矩形AMND保持不動，將矩形MBCN繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)，點N的對應點為．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖②，當點C與點D重合時，交AD于點E，BC交MN于點F，此時兩個矩形重疊部分四邊形MEDF的形狀是______，面積是______；（2）如圖③，當點N'落在AD邊上時，BC恰好經(jīng)過點N，與DN交于點G，求兩個矩形重疊部分四邊形的面積；【引申探究】（3）當點落在矩形的對角線MD所在的直線上時，直線與直線DN交于點G，請直接寫出線段DG的長．【正確答案】（1）菱形，（2）（3）

PAGE70PAGE59/111變式題庫答案PAGE122PAGE1231-1【基礎】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義求值即可．詳解:－2的相反數(shù)是2，2的倒數(shù)是．故選：B．點睛:本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)，熟練掌握相反數(shù)及倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．1-2【基礎】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．詳解:解：-2022的相反數(shù)是2022，故選：B．點睛:本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．1-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)相反數(shù)的定義得出，求出方程的解即可．詳解:解：∵m與互為相反數(shù)，∴，解得：．故選B點睛:此題主要考查了相反數(shù)以及解一元一次方程，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．1-4【鞏固】【正確答案】D【試題解析】分析:先計算，再根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可．詳解:解：∵，∴的相反數(shù)是4，故選：D．點睛:本題考查了有理數(shù)的乘方運算和相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．1-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義、有理數(shù)的分類進行判斷即可．詳解:A.互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等，錯誤，例如0，故A不符合題意；B.絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)，錯誤，例如0，故B不符合題意；C.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，正確，故C符合題意；D.是分數(shù)，錯誤，因為不是有理數(shù)，故D不符合題意．故選：C．點睛:本題考查絕對值、有理數(shù)、相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是能將錯誤的舉出反例．1-6【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)相反數(shù)與絕對值的定義解決此題．詳解:解：A．由ab=1，得a與b互為倒數(shù)，故A符合題意．B．根據(jù)相反數(shù)的定義，a+b=0，故B不符合題意．C．根據(jù)相反數(shù)的定義，由a與b互為相反數(shù)，得a=-b，故C不符合題意．D．根據(jù)相反數(shù)與絕對值的定義，由a與b互為相反數(shù)，得|a|=|b|，故D不符合題意．故選：A．點睛:本題主要考查相反數(shù)、絕對值，熟練掌握相反數(shù)的定義、絕對值是解決本題的關(guān)鍵．2-1【基礎】【正確答案】A【試題解析】分析:正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)互為相反數(shù)的定義解答．詳解:解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“中”與“-1”是相對面，“國”與“2”是相對面，“好”與“0”是相對面，∵相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴與中、國、好相對應的三個數(shù)依次為1，-2，0．故選：A．點睛:本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．2-2【基礎】【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，同層隔一面判斷即可．詳解:解：根據(jù)題意得：在原正方體中，與“航”字所在對的面上的漢字是“速”．故選：D點睛:本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．2-3【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)正方形表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可．詳解:解：在原來正方體中與“2”所在對的面上的數(shù)是：5故選：C．點睛:本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方形表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．2-4【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可．詳解:解：由題意得：a與-1相對，c與-2相對，b與3相對，∵紙盒相對兩個面上的數(shù)相等，∴a=-1，c=-2，b=3，故選：B．點睛:本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．2-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:利用正方體的展開圖中，間隔是對面判斷即可．詳解:解：根據(jù)正方體的展開圖中，間隔是對面可知，選項A、B、D中都符合正方體三組相對的兩個面的顏色相同，只有選項C中，藍與藍是相鄰的面，故選：C．點睛:本題考查了正方體的展開圖中間隔是對面的規(guī)律，理解掌握該規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:利用正方體及其表面展開圖的特點，列出方程（x-3）+（x+6）=0解答即可．詳解:解：由題意得，（x-3）+（x+6）=0，解得x=-1.5，由題意得，A=-（-8x）=8x，將x=-1.5代入，得A=8×（-1.5）=-12．故選：B．點睛:本題考查了正方體相對兩個面上的文字和一元一次方程的應用．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3-1【基礎】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)鄰補角求得，根據(jù)余角的定義即可求得的度數(shù)．詳解:解：∵，∴，∵，∴．故選C．點睛:本題考查了垂直的定義，求一個角的鄰補角，余角，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3-2【基礎】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)垂線的定義和角平分線的定義可得的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義可得的度數(shù)．詳解:解：，，平分，，，故選：C．點睛:此題考查了垂線，角平分線的定義，平角的定義，關(guān)鍵是得到的度數(shù)．3-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)垂直的定義依次判斷即可．詳解:解：①∵，∴；②∵，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠BOC＝90°，∴；③是對頂角，不能證得；④，不能證明；故選：B．點睛:此題考查了垂直的定義，由直線相交的夾角為90°，可判斷兩直線互相垂直；反之，當兩直線垂直時，夾角為90°．3-4【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)垂直的定義可得，由可得，根據(jù)鄰補角即可求解．詳解:解：∵，∴，∵，，∴，∴．故選B．點睛:本題考查了垂直的定義，鄰補角，角度的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)點到直線的距離等于垂線段的長度，逐項分析判斷即可求解．詳解:解：∵AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，∴①線段AC的長，不能表示點A到直線BC的距離，故①不正確②線段CD的長，表示點C到直線AB的距離，故②正確；③線段AD的長，表示點A到直線CD的距離，故③正確；④∠ACD是∠BCD的余角，故④正確．故正確的有3個故選C點睛:本題考查了垂直的定義，點到直線的距離，掌握點到直線的距離是解題的關(guān)鍵．3-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:由垂直的定義，平行線性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；即可解答；詳解:解：∵（已知），∴90°（垂直的定義）又∵（已知），∴（兩直線平行同位角相等），∴（等量代換）∴（垂直的定義）．綜上所述，☆代表90°，◎代表兩直線平行同位角相等，@代表等量代換，※代表垂直的定義；故選：B．點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)和垂直的定義；掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4-1【基礎】【正確答案】D【試題解析】分析:分別根據(jù)合并同類項，二次根式的減法，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方法則判斷即可．詳解:解：A、和不是同類項，不能合并，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確；故選D．點睛:本題考查了合并同類項，二次根式的減法，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4-2【基礎】【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)二次根式加減法法則、冪的乘方、完全平方公式及合并同類項的法則依次判斷即可求出答案．詳解:解：A、，故選項A錯誤；B、，故選項B錯誤；C、，故選項C錯誤；D、，故選項D正確．故選：D．點睛:本題考查了合并同類項、冪的乘方、二次根式加減法法則和完全平方公式，熟練運用法則進行正確的計算是解本題的關(guān)鍵．4-3【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式以及二次根式的加法對選項逐個判斷即可求解．詳解:解：A、2a+3a＝5a，選項正確，符合題意；B、a6÷a3＝a3，選項錯誤，不符合題意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，選項錯誤，不符合題意；D、、不是同類二次根式，不能合并，選項錯誤，不符合題意；故選：A.點睛:此題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式以及二次根式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算的運算法則．4-4【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:思路分析：詳解:具體解答過程：

A.,正確；B.，不正確；C.，不正確；D.，不正確；綜上所述，與所給的選項對比可知，只有A是正確的.

故選:A點睛:試題考查知識點：冪的乘除法；代數(shù)式的運算4-5【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察已知給出的各式中的所有系數(shù)的和可得：（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)和是2n，問題即得解決.詳解:解：（a+b）0的展開式的各項系數(shù)和為：1=20；（a+b）1的展開式的各項系數(shù)和為：1+1=2=21；（a+b）2的展開式的各項系數(shù)和為：1+2+1=4=22；（a+b）3的展開式的各項系數(shù)和為：1+3+3+1=8=23；（a+b）4的展開式的各項系數(shù)和為：1+4+6+4+1=16=24；……∴（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)和為：2n．∴（a+b）9的展開式中所有系數(shù)的和是：29＝512.故選：B．點睛:本題是閱讀理解題，考查的是完全平方公式的拓展—規(guī)律型問題，先由特殊的數(shù)字入手去尋找一般性的數(shù)字規(guī)律是解題關(guān)鍵.4-6【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)積的乘方與冪的乘方計算并判定①；根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計算并判定②；根據(jù)完全正確平筆公式計算并判定③；根據(jù)合并同類項法則計算并判定④；即可得出答案．詳解:解：①，故①錯誤；②，故②錯誤；③，故③錯誤；④，故④錯誤；所以①②③④全錯，故選：A．點睛:本題考查積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，完全正確平方公式，合并同類項法則，熟練掌握乘方與冪的乘方法則，同底數(shù)冪相乘的運算法則，完全正確平方公式，合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．5-1【基礎】【正確答案】D【試題