華師附中“北約”自主招生強化訓(xùn)數(shù)學(xué)試題（理科一、選擇題（10550分全集Ux(CUA)B

1x3,Ax

1x3,Bx

x2x20，則 C．x1x D．x1x若復(fù)數(shù)（a2-4a+3）+（a-1）i是純虛數(shù),則實數(shù)a的值 C．1或 D．-已知，m為平面內(nèi)的一條直線，則”是m的 給出可2xy給出可2xy2xy2y22px2

y2191輸出數(shù)對（x輸出數(shù)對（x序?qū)崝?shù)對（x，y）x2y2是

7 74名新畢業(yè)的大學(xué)生，要安排到其中的兩個科室且每科室2名，則不同的安排 A2C B．A2 62

1A2C26．在可行域內(nèi)任取一點 規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對（x,y）的概率 14

為了兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下 （l1和l2必定平 B．l1和l2有交點C．l1與l2必定重 D．l1與l2相交，但交點不一定是f(x1x3a1)x22x4的導(dǎo)函數(shù)fx在區(qū)間（－∞，4]3則實數(shù)a的取值范圍 (,

(,

y

f(x

f(x2)f(x)x22f(x)x21f(x0,2010上零點的個數(shù) B 如圖，模塊①－⑤均由4個棱長為1的方體構(gòu)成，模塊⑥由15個棱長為1的方體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①－⑤中選出三個放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個棱長為 A．模塊 D．模塊二、填空題（5525分已知a

(sintcost)dt，則(x1)6的展開式中的常數(shù)項 公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項,S832,S10 已知△ABC所在平面內(nèi)一點P（P與ABC都不重合且滿足PAPBPCBC，則△ACP與△BCP的面積之比為 函數(shù)fx

a a

a1AA在直線mxny2上，其中mn0,則11得最小值 A（ )3BOABOA )間的距離 3B．（不等式選講選做題）x1x25集 C且BC6,BAC120，則圓O的面積等 三、解答題（675分16．（12分）設(shè)fxab，其中a2cosx,1,bcosx,3sin2xxfx的最大值在ABCabcABC的對邊，且f（A）＝2,a＝3,b＋c＝3,求b,c的值．計，該校高三（1）50名學(xué)生參加公益活動情況如圖所示．從高三（1）班任選兩名學(xué)生，用 量的分布列及均值E5 18．（12分）f(x)lnx2x2bxcf(xx1處的切線與直線3x7y20f(1)0,f(x的解析式若f(x)在區(qū)間02上單調(diào)遞減，求b的取值范19．（12分）PABCDEPCPABCDEBDAEEPCDAEB21P21PDBC正視A

21側(cè)視21

111俯視

中

2,

8n2時9

an1an為等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項若數(shù)列bn滿足bnnan，求bn的前n項和Sn321．（14分）Cx3

32 32若直線lykxmx2y23CA、B兩點，求4當(dāng)△AOB的面積最大時直線l的方程參考答案一、選擇題（10550分123456789ABBDDCBBBA二、填空題（5525分2

13 14(,

解：（Ⅰ）15人，225人，320人。記事件“A=從高三（1）班任選兩名學(xué)生，他們參加活動次數(shù)恰好相等”2 20202P(0)

C1C1C1CC 255 251)

25P(2)

4,所以012p42424 解：（Ⅰ）fx

x

2xb，由f(17f(10b4c5．所以3f(x)ln(x2)x24x5

'(x) 2xbx

2x2(4b)x2bx

(x2)g(x)2x24b)x2b1，0g(x)0f(x)在區(qū)間02上單調(diào)遞減，g(x)在02上值恒非正(4b) (4b) 2

或 2

解得b 2

g(2)故當(dāng)b1時，f(x)在02上單調(diào)遞減2ABCDPC2 1 PC11222P 3正方形 2即四棱錐PABCD的體積為；3EBDAEPDFACPDFABCD是正方形∴BDAC∵PC底面ABCD，且BD平面ABCD ∴BDPC又∵ PCC BDPAC∵不論點E在何位置 AEPACE在何位置，都有BDAE；231：DAEDDFAEF23∵ADAB1，DEBE∴Rt△ADE≌Rt△ABE

，AEAE ADFABFBFAEDFBDAEB13 13又BD 2，在△DFB中，由余弦定理 221cosDFB1

BFBD

2DF

2 3∴DGB120，即二面角DAEB的大小 2：如圖，以點C為原點，CD，CB，CP線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

，從

DE(1,

，BA(1,0,0) ADEABE的法向量分別為n1(x1,y1z1n2x2,y2z2由

DA0y1 nDE

xz

BA0x2 nBE

yz

n1n12n201n1n12cos

12∴2DAEB2320．（Ⅰ）證明:數(shù)列

2,

8．當(dāng)n2時9

．（nN*n2時

1

an1)所以

a

為首項，以為公比的等比數(shù)列n n

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知

29

n1，故

29

n2

2(1)n3，…9

2(1)09累加得

a11n，所以

1

1n( (n

(3 bnn3n,Sn(13)(232)....(n3n)=(12...(1

...x2

)=32n3 4y

n(n．221、（1）設(shè)橢圓C a

(ab0右焦點 則

32ac 32

323由（1）得a2 代a2b2c2得c2323代（2）

2b

b a2C:23

y2ykxbx2y234bk2bk22b23(k21)ykx由x23y2

y(13k2)x26kbx3(b21)xx 13k

，x1x2

3(b212AB2(1k2)(xx122

3(b2(1k)(13k2

4