2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．2．小廣,小嬌分別統計了自己近5次數學測試成績，下列統計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是()A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數3．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是正方形4．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E為BC的中點，F為DE上一動點，P為AF中點，連接PC，則PC的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．46．如圖，在中，若，則的長是（）A． B． C． D．7．如圖，函數的圖象與軸的一個交點坐標為(3,0)，則另一交點的橫坐標為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．已知反比例函數的圖象經過點（1，2），則它的圖象也一定經過（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）9．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．310．的值等于（）A． B． C． D．111．若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個扇形的面積為（）A． B． C． D．12．如圖，為的直徑，弦于點，若，，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．某農戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農政策”的落實，2012年年收入增加到5.8萬元．設每年的年增長率x相同，則可列出方程為______．14．計算：sin45°＝____________．15．如果關于x的方程x2﹣5x+k=0沒有實數根，那么k的值為________16．在中，若，則的度數是______．17．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為_________．18．關于x的一元二次方程x2+nx﹣12＝0的一個解為x＝3，則n＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點順時針旋轉得到半圓，半圓與交于點．（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積．（結果保留）20．（8分）（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點P在⊙O上，過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q．說明△APQ∽△ABP；（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點P在⊙O上，點Q在⊙O內，且PQ＝4，過點Q作PQ的垂線交⊙O于點A、B．設PA＝x，PB＝y，求y與x的函數表達式．21．（8分）有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．22．（10分）如圖是二次函數y=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標為M（1，﹣4）（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；（2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，扇形OAB的半徑OA＝4，圓心角∠AOB＝90°，點C是弧AB上異于A、B的一點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結DE，過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G．（1）求證：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）重慶八中建校80周年，在體育、藝術、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一．體育組老師為了了解初一年級學生的訓練情況，隨機抽取了初一年級部分學生進行1分鐘墊球測試，并將這些學生的測試成績（即1分鐘的墊球個數，且這些測試成績都在60～180范圍內）分段后給出相應等級，具體為：測試成績在60～90范圍內的記為D級（不包括90），90～120范圍內的記為C級（不包括120），120～150范圍內的記為B級（不包括150），150～180范圍內的記為A級．現將數據整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中在扇形統計圖中A級對應的圓心角為90°，請根據圖中的信息解答下列問題：（1）在這次測試中，一共抽取了名學生，并補全頻數分布直方圖：在扇形統計圖中，D級對應的圓心角的度數為度．（2）王攀同學在這次測試中1分鐘墊球140個．他為了了解自己墊球個數在年級排名的大致情況，他把成績?yōu)锽等的全部同學1分鐘墊球人數做了統計，其統計結果如表：成績（個）120125130135140145人數（頻數）2831098（墊球個數計數原則：120＜墊球個數≤125記為125，125＜墊球個數≤130記為130，依此類推）請你估計王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名的大致情況．25．（12分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規(guī)定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？26．已知關于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．（1）當a＝5時，解方程；（2）若2x2+6x﹣a＝1的一個解是x＝1，求a；（3）若2x2+6x﹣a＝1無實數解，試確定a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【點睛】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構造直角三角形的方法是解決此題的關鍵．2、A【分析】根據方差的意義：體現數據的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大?。环讲钤叫?，數據越穩(wěn)定．要比較兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統計量是方差．【詳解】平均數，眾數，中位數都是反映數字集中趨勢的數量，方差是反映數據離散水平的數據，也就會說反映數據穩(wěn)定程度的數據是方差故選A考點：方差3、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．4、A【解析】試題分析：因為=2，所以與是同類二次根式，所以A正確；因為與不是同類二次根式，所以B錯誤；因為，所以與不是同類二次根式，所以B錯誤；因為，所以與不是同類二次根式，所以B錯誤；故選A．考點：同類二次根式5、D【分析】根據中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段P1P2，再根據垂線段最短可得當CP⊥P1P2時，PC取得最小值；由矩形的性質以及已知的數據即可知CP1⊥P1P2，故CP的最小值為CP1的長，由勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖：當點F與點D重合時，點P在P1處，AP1＝DP1，當點F與點E重合時，點P在P2處，EP2＝AP2，∴P1P2∥DE且P1P2＝DE當點F在ED上除點D、E的位置處時，有AP＝FP由中位線定理可知：P1P∥DF且P1P＝DF∴點P的運動軌跡是線段P1P2，∴當CP⊥P1P2時，PC取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E為BC的中點，∴△ABE、△CDE、△DCP1為等腰直角三角形，DP1＝2∴∠BAE＝∠DAE＝∠DP1C＝45°，∠AED＝90°∴∠AP2P1＝90°∴∠AP1P2＝45°∴∠P2P1C＝90°，即CP1⊥P1P2，∴CP的最小值為CP1的長在等腰直角CDP1中，DP1＝CD＝4，∴CP1＝4∴PB的最小值是4．故選：D．【點睛】本題考查軌跡問題、矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用特殊位置解決問題，有難度．6、B【分析】根據平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據DE的長即可求得BC的長．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關鍵．7、D【分析】根據到函數對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數值相等可求解．【詳解】根據題意可得：函數的對稱軸直線x=1，則函數圖像與x軸的另一個交點坐標為(－1，0)．故橫坐標為-1,故選D考點：二次函數的性質8、D【分析】根據反比例函數圖象和性質即可解答．先判斷出反比例函數圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【詳解】解：由于點（1，2）在第一象限，則反比例函數的一支在第一象限，另一支必過第三象限．第三象限內點的坐標符號為（﹣，﹣）故選：D．【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知反比例函數圖像的對稱性．9、A【分析】直接利用銳角三角函數關系的答案．【詳解】如圖所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故選：A．【點睛】考核知識點:余弦.熟記余弦定義是關鍵.10、B【分析】根據sin60°以及tan45°的值求解即可.【詳解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故選B.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.11、B【分析】直接利用扇形的面積公式計算．【詳解】這個扇形的面積：．故選：B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長）．12、C【分析】根據題意，連接OC，通過垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，∵，，∴CE=4，∵，，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4（1+x）2=5.1【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設每年的年增長率為x，根據“由2010年的年收入4萬元增加到2012年年收入5.1萬元”，即可得出方程．【詳解】設每年的年增長率為x，根據題意得：4（1+x）2=5.1．故答案為4（1+x）2=5.1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程﹣﹣增長率問題．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b（增長為+，下降為﹣）．14、1．【分析】根據sin45°＝代入計算即可．【詳解】sin45°＝，故答案為：1．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，熟練記憶是關鍵．15、k＞【解析】據題意可知方程沒有實數根，則有△=b2-4ac＜0，然后解得這個不等式求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的方程x2-5x+k=0沒有實數根，∴△＜0，即△=25-4k＜0，∴k＞，故答案為：k＞．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有：當△＜0時，方程無實數根．基礎題型比較簡單．16、【分析】先根據非負數的性質求出，，再由特殊角的三角函數值求出與的值，根據三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】在中，，，，，，，故答案為．【點睛】本題考查了非負數的性質以及特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.17、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【詳解】解：∵拋硬幣正反出現的概率是相同的，不論拋多少次出現正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為.【點睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數無關．18、1【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x＝3代入x2+nx﹣12＝0中可得到關于n的方程，然后解此方程即可．【詳解】把x＝3代入x2+nx﹣12＝0，得9+3n﹣12＝0，解得n＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查一元二次方程解得概念，使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.三、解答題（共78分）19、（1）AP=；（2）．【分析】（1）先根據題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由銳角三角函數的定義求出PB的長，進而可得出AP的長；（2）由題意根據，直接進行分析計算即可．【詳解】解：（1）連接，，，是等腰直角三角形，，．（2）陰影部分的面積為．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算及圖形旋轉的性質，解答此題的關鍵是根據旋轉的性質進行分析作答.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據圓周角定理可證∠APB＝90°,再根據相似三角形的判定方法：兩角對應相等，兩個三角形相似即可求證結論；（2）連接PO，并延長PO交⊙O于點C，連接AC，根據圓周角定理可得∠PAC＝90°，∠C＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）如圖①所示：∵AB為⊙O的直徑∴∠APB＝90°又∵PQ⊥AB∴∠AQP＝90°∴∠AQP＝∠APB又∵∠PAQ＝∠BAP∴△APQ∽△ABP．（2）如圖②，連接PO，并延長PO交⊙O于點C，連接AC．∵PC為⊙O的直徑∴∠PAC＝90°又∵PQ⊥AB∴∠PQB＝90°∴∠PAC＝∠PQB又∵∠C＝∠B（同弧所對的圓周角相等）∴△PAC∽△PQB∴又∵⊙O的半徑為7，即PC＝14，且PQ＝4，PA＝x，PB＝y∴∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定及其性質，圓周角定理及其推論，解題的關鍵是綜合運用所學知識．21、(1)；(2)見解析【分析】（1）直接根據概率公式計算即可．

（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關鍵概率相等修改即可．【詳解】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是；故答案為；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，即∴（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形），∴游戲不公平．修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結果是關鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合適的點P，坐標為（4，5）或（﹣2，5）．【解析】試題分析：（1）由二次函數y=（x+m）2+k的頂點坐標為M（1，﹣4）可得解析式為：，解方程：可得點A、B的坐標；（2）設點P的縱坐標為，由△PAB與△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，可得：，從而可得=，結合點P在拋物線的圖象上，可得=5，由此得到：，解方程即可得到點P的坐標.試題解析：（1）∵拋物線解析式為y=（x+m）2+k的頂點為M（1，﹣4）∴，當y=0時，（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵△PAB與△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，∴，即=，又∵點P在y=（x﹣1）2﹣4的圖象上，∴yP≥﹣4，∴=5，則，解得：，∴存在合適的點P，坐標為（4，5）或（﹣2，5）．23、（1）見解析；（2）圖中陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC交DE于F，根據矩形的判定定理證出四邊形CEOD是矩形，根據矩形的性質和等邊對等角證出∠FCD＝∠CDF，然后根據切線的性質可得∠OCG＝90°，然后根據同角的余角相等即可證出結論；（2）根據題意，求出∠COD＝30°，然后利用銳角三角函數求出CD和OD，然后根據扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結論．【詳解】證明：（1）連接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四邊形CEOD是矩形，∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切線，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝2，∴圖中陰影部分的面積＝﹣2×2＝π﹣2．【點睛】此題考查的是矩形的判定及性質、切線的性質、銳角三角函數和求陰影部分的面積，掌握矩形的判定及性質、切線的性質、銳角三角函數和求陰影部分的面積是解決此題的關鍵．24、（1）100，54；（2）王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名是34名到42名之間【分析】（1）根據A級的人數和在扇形統計圖中的度數可以求得本次抽查的學生人數，從而可以計算出D級的人數，進而可以將頻數分布直方圖補充完整，再根據統計圖中的數據可以求得D級對應的圓心角的度數；（2）根據統計圖中的數據和表格中的數據可以估計王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名的大致情況．【詳解】（1）在這次測試中，一共抽取了25÷＝100名學生，D級的人數為：100﹣20﹣40﹣25＝15，補全的頻數分布直方圖如圖所示：D級對應的圓心角的度數為：360°×＝54°，故答案為：100，54；（2）由統計圖可知，A級有25人，由表格可知，墊球145個的8人，墊球140個9人，25+8＝33，33+9＝42，∴王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名是34名到42名之間．【點睛】本題主要考查扇形統計圖和頻數直方圖的