中南大學考試試卷2013--2014學下學期期末考試試題 時間100分鐘數(shù)字信號處理 課48學3學分考試形式：閉 專業(yè)年級電子信息、通信2012級 總分100分，占總評成70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上一、填空題（本題20分，每空2分）系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應滿|h(n) 。（p17）nx(t是頻帶寬度有限的，要想抽樣后x(n)x(nT能夠不失真地還原出原始信號a ax(t)則抽樣頻率必須 大于或等于兩倍信號譜的最高頻率這就是奈奎斯特抽樣定理。aP24x(n)64(0n63，序列h(n)128點的有限長序列(0n127)，記y(n)x(n)h(n)（線性卷積，則y(n)64+128-1＝191 點的序列如果采用基2FFT算法以快速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積則FFT點數(shù)至少256 點P12、p111x(nX(ejwx(nn（n

為任意實整數(shù)）的傅立葉變換是0 X(ejwejwn0 0 序列x(n)(n3)的傅里葉變換是e3jw 。P35N1某DFT的表達式是X(k) x(n)Wkn，則變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間的N間隔是/N 。p76 n0用DFT對模擬信號進行譜分析會頻譜混疊截斷效應柵欄效三種誤差來源。P103二、 單項選擇題(10分，每題分)1.序列x(n)anu(n1)，則X(z)的收斂域為（A 。P48列A.|za| B.|za| C.|za| D.|za|下列系（其中y(n)為輸出序列x(n)為輸入序列中哪個屬于線性系統(tǒng)？(D A.y(n)x5(n) B.y(n)x(n)x(n2) C.y(n)x(n)2 D.y(n)x(n2)直接計算N點DFT所需的復數(shù)乘法次數(shù)(B 成正比。P110A.N

C.N3

D.NlogN24.ZT[2nu(n B 。P462.5.11 1 1 1A.

z B. z 12z 2 12z 21 1C.

z2 D. z210.5z 10.5z關(guān)于窗函數(shù)設(shè)計法中錯誤的是（D ）A．窗函數(shù)的截取長度增加，則主瓣寬度減??；P205BC．為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度會增加；P206D．窗函數(shù)法不能用于設(shè)計高通濾波器。三、簡答題（共30分）解釋DFT分）P103答：如果采樣頻率過低，再DFT計算中再頻域出現(xiàn)混疊線性，形成頻譜失真；需提高采樣頻率來克服或減弱這種失真。泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是盡量用旁瓣小主瓣窄的窗函數(shù)。2FFT分）P111-114答：原理：利用WknNN組合起來。N復乘次數(shù)： logN，復加次數(shù)：NlogN2 2 2試述窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的基本步驟？（10分）P212）根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度；構(gòu)造希望逼近的頻率響應函數(shù)H(ejw)d計算hd

(n)加窗得到設(shè)計結(jié)果：h(nhd

(n)w(n)四、綜合題（共40分）用微處理機對實數(shù)序列作譜分析，要求譜分辨率F50Hz1KHz，試確定最小記錄時間T

p

，最大采樣間隔Tmax

min

。（9分）p98列3.4.2Tp

1/F1/500.02sTmaxT

1/fs

12fmax0.02s

12103

0.5msNmin

pTmax

0.5103求下列序列的N點DFT（12分）p75（1）x(n)anR (n)N（2）x(n)(n)(n5)（3）x(n),,,（3）N1 j2

1aN（1）

X(k) ane

N j2kn0N1

1ae NN1(2)

X(k)

x(n)WNn0

(n)2(nnkNn015k(k0,1,N1)N（3）X(k)

Nn0

x(n)WN

Nn0

[123nkNW0+2W

W3kN N N N設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 （10分）P235第3題，書p197-199H(z)11.5z13z21.5z3z4求出該濾波器的單位脈沖響應h(n)FIR其系統(tǒng)函數(shù)為：H(z)N1h(n)zn(11.5z13z21.5z3z4)n0所以脈沖響應為：h(n)因為滿足h(nh(N1nN5，所以具有線性相位用雙線性變換設(shè)計一個三階巴特沃思數(shù)字低通慮波器，采樣頻率為fs

4kHz（即采樣周期為T250s）3dBfcP1945

kHz（9分）H(s)a

1112(s)2(s)2(s)3wc 2fcT 0.5解：

tan(

wc ) 2C12(Ts2)12(Ts2)2(Ts2)2(Ts2)3a

T 2 T1H(z)H

(s)| 1a 21Z1s

1Z1

1