第6章投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合本章內(nèi)容投資風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益：馬科維茲模型夏普單指數(shù)模式：市場(chǎng)模型以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的前提及其檢驗(yàn)證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類型什么是無風(fēng)險(xiǎn)證券?無風(fēng)險(xiǎn)證券一般有以下假定假設(shè)其真實(shí)收益是事先可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的，即其收益率是固定的；不存在違約風(fēng)險(xiǎn)及其它風(fēng)險(xiǎn)（如通脹風(fēng)險(xiǎn)）?，F(xiàn)實(shí)中的無風(fēng)險(xiǎn)證券現(xiàn)實(shí)中，真正的無風(fēng)險(xiǎn)證券是不存在，幾乎所有的證券都存在著不同程度的風(fēng)險(xiǎn)；即使國債，雖然違約風(fēng)險(xiǎn)很小，可以忽略，但也可能存在通貨膨風(fēng)險(xiǎn)；在實(shí)際中，一般用短期國債作為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的代表。因?yàn)樵诙唐趦?nèi)，通脹風(fēng)險(xiǎn)較小，基本可以忽略。證券投資風(fēng)險(xiǎn)的界定及類型證券投資風(fēng)險(xiǎn)是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經(jīng)濟(jì)損失的可能性。證券投資風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：引起市場(chǎng)上所有證券的投資收益發(fā)生變動(dòng)并帶來損失可能性的風(fēng)險(xiǎn)，是單個(gè)投資者所無法消除的。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：僅引起單項(xiàng)證券投資的收益發(fā)生變動(dòng)并帶來損失可能性的風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)投資者通過持有證券的多元化加以消除市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)購買力風(fēng)險(xiǎn)政治風(fēng)險(xiǎn)等企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的含義是投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超額報(bào)酬各種證券的風(fēng)險(xiǎn)程度不同，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也不相同風(fēng)險(xiǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)程度成正比，風(fēng)險(xiǎn)程度越高，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也越大單一資產(chǎn)持有期收益率單一資產(chǎn)持有期收益率的含義指從購入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。

單一資產(chǎn)持有期收益率持有期收益率案例：投資者張某2005年1月1日以每股10元的價(jià)格購入A公司的股票，預(yù)期2006年1月1日可以每股11元的價(jià)格出售，當(dāng)年預(yù)期股息為0.2元。A公司股票當(dāng)年的持有期收益率是多少？單一證券期望收益率單一證券期望收益率的含義由于投資者在購買證券時(shí)，并不能確切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它可能取哪些值及其相應(yīng)的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加權(quán)平均值。單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是預(yù)期的。在現(xiàn)實(shí)中，未來股票的價(jià)格是不確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。例如，我們預(yù)期價(jià)格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。則A股票的預(yù)期收益率為多少？單一資產(chǎn)期望收益率單一資產(chǎn)期望收益率的估計(jì)由于證券收益的概率分布較難準(zhǔn)確得知，一般用歷史收益率的樣本均值來代替期望收益率。單一資資產(chǎn)的的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)單一資資產(chǎn)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的的衡量量為了計(jì)計(jì)量的的便利利，一一般將將投資資風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)定義義為投投資預(yù)預(yù)期收收益的的變異異性或或波動(dòng)動(dòng)性(Variability)。。在統(tǒng)計(jì)計(jì)上，，投資資風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的高高低一一般用用收益益率的的方差差或標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差來度度量。。單一資資產(chǎn)的的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)單一資產(chǎn)產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的的估計(jì)在實(shí)際生生活中，，預(yù)測(cè)股股票可能能的收益益率，并并準(zhǔn)確地地估計(jì)其其發(fā)生的的概率是是非常困困難的。。為了簡(jiǎn)便便，可用用歷史的的收益率率為樣本本，并假假定其發(fā)發(fā)生的概概率不變變，計(jì)算算樣本平平均收益益率，并并以實(shí)際際收益率率與平均均收益率率相比較較，以此此確定該該證券的的風(fēng)險(xiǎn)程程度。公式中用用n-1，旨在在消除方方差估計(jì)計(jì)中的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)偏差差。單一資產(chǎn)產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)單一資產(chǎn)產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的的估計(jì)案案例假設(shè)B公公司近3年的收收益率分分別為20%，，30%和-20%。。求樣本本平均收收益率和和方差。。投資組合合的收益益與風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)背景介紹紹馬科維茲茲是現(xiàn)代代投資組組合理論論的創(chuàng)始始者，他他在1952年年發(fā)表題題為《證證券組合合選擇：：投資的的有效分分散化》》的論文文，用方方差（或或標(biāo)準(zhǔn)差差）計(jì)量量投資風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)；論述了怎怎樣使投投資組合合在一定定風(fēng)險(xiǎn)水水平之下下，取得得最大可可能的預(yù)預(yù)期收益益率。他在創(chuàng)立立投資組組合理論論的同時(shí)時(shí)，也用用數(shù)量化化的方法法提出了了確定最最佳投資資資產(chǎn)組組合的基基本模型型。這被被財(cái)務(wù)與與金融學(xué)學(xué)界看做做是現(xiàn)代代投資組組合理論論的起點(diǎn)點(diǎn)，并被被譽(yù)為財(cái)財(cái)務(wù)與金金融理論論的一場(chǎng)場(chǎng)革命。。1959年，他他又出版版了同名名的著作作，進(jìn)一一步系統(tǒng)統(tǒng)闡述了了他的資資產(chǎn)組合合理論和和方法。。馬科維茲茲的資產(chǎn)產(chǎn)組合理理論奠定定了現(xiàn)代代投資組組合理論論的基石石，此后后，經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)家一一直在利利用數(shù)量量方法不不斷豐富富和完善善投資組組合的理理論和方方法。馬科維茲茲模型馬科維茲茲模型的的假設(shè)證券收益益具有不不確定性性證券收益益之間具具有相關(guān)關(guān)性投資者都都遵守主主宰原則則(Dominancerule)投資者都都是風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的厭惡惡者證券組合合降低風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的程程度與組組合證券券數(shù)目相相關(guān)投資組合合的期望望收益率率投資組合合的期望望收益率率的計(jì)算算投資組合合的期望望收益率率是該組組合中各各種證券券期望收收益率的的加權(quán)平平均值，，權(quán)重（（x）等等于每一一證券初初始投資資額占投投資本金金的比例例。投資組合合的期望望收益率率案例1：：計(jì)算組合合的期望望收益率率證券名稱稱組組合中的的股份數(shù)數(shù)每每股初始始市價(jià)權(quán)權(quán)重每每股期期末期望望值期期望收收益率A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%資產(chǎn)組合合122%案例2：：計(jì)算算組合的的期望收收益組合合的的預(yù)預(yù)期期回回報(bào)報(bào)率率計(jì)計(jì)算算方方法法有有多多種種：：（1））按按期期末末價(jià)價(jià)值值計(jì)計(jì)算算（（見見上上表表B））（2））按按證證券券的的期期望望收收益益率率計(jì)計(jì)算算（（見見上上表表C））N種種證證券券構(gòu)構(gòu)成成的的組組合合的的預(yù)預(yù)期期回回報(bào)報(bào)率率：：rp=Xiri=X1r1+X2r2+······+XNrN式中中：：rP＝組組合合的的預(yù)預(yù)期期回回報(bào)報(bào)率率；；Xi＝組組合合中中投投資資于于證證券券i的的初初始始值值比比例例；；ri＝證證券券I的的預(yù)預(yù)期期回回報(bào)報(bào)率率；；N＝＝組組合合中中證證券券的的種種數(shù)數(shù)。。一個(gè)個(gè)證證券券組組合合的的預(yù)預(yù)期期回回報(bào)報(bào)率率是是其其所所含含證證券券的的預(yù)預(yù)期期回回報(bào)報(bào)率率的的加加權(quán)權(quán)平平均均值值，，每每一一證證券券對(duì)對(duì)組組合合的的預(yù)預(yù)期期回回報(bào)報(bào)率率的的貢貢獻(xiàn)獻(xiàn)依依賴賴于于它它的的預(yù)預(yù)期期收收益益率率以以及及它它在在組組合合初初始始價(jià)價(jià)值值中中所所占占的的份份額額。。投資資組組合合的的期期望望收收益益率率權(quán)重重與與賣賣空空組合合的的權(quán)權(quán)重重可可以以為為正正值值，，也也可可以以為為負(fù)負(fù)值值。。負(fù)負(fù)值值意意味味著著賣賣空空某某種種證證券券。。賣空空證證券券與與賣賣出出自自己己擁擁有有的的證證券券并并非非完完全全一一樣樣賣空空通通常常是是指指投投資資者者向向經(jīng)經(jīng)紀(jì)紀(jì)人人（（券券商商））借借入入一一定定數(shù)數(shù)量量的的某某種種證證券券事事先先賣賣掉掉，，在在一一定定時(shí)時(shí)間間后后再再歸歸還還，，并并支支付付相相應(yīng)應(yīng)報(bào)報(bào)酬酬的的行行為為。。投資資組組合合的的期期望望收收益益率率權(quán)重重與與賣賣空空案例例2：：投資資者者自自有有資資金金1000元元，，賣賣空空證證券券B收收入入600元元，，將將1600元元全全部部用用于于購購買買證證券券A。。假假設(shè)設(shè)證證券券A的的期望望收益益率率為為20%，，證證券券B的的期望望收益益率率為為10%。。那那么么，，（（1））組組合合的的權(quán)權(quán)重重為為多多少少？？（（2））則則組組合合的的期望望收益益率率為為多多少少？？證明明證券券組組合合的的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)協(xié)方方差差是衡衡量量兩兩種種證證券券收收益益在在一一個(gè)個(gè)共共同同周周期期中中相相互互影影響響的的方方向向和和程程度度。。正的的協(xié)協(xié)方方差差意意味味著著資資產(chǎn)產(chǎn)收收益益同同向向變變動(dòng)動(dòng)負(fù)的的協(xié)協(xié)方方差差意意味味著著資資產(chǎn)產(chǎn)收收益益反反向向變變動(dòng)動(dòng)協(xié)方方差差的的大大小小是是無無限限的的，，從從理理論論上上來來說說，，其其變變化化范范圍圍可可以以從從負(fù)負(fù)無無窮窮大大到到正正無無窮窮大大。。證券組合合的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)相關(guān)系數(shù)數(shù)根據(jù)相關(guān)關(guān)系數(shù)的的大小，，可以判判定A、、B兩證證券收益益之間的的關(guān)聯(lián)強(qiáng)強(qiáng)度。（a）完完全正相相關(guān)收益益（b）完完全負(fù)相相關(guān)收益益（c）不不相關(guān)收收益B的收益益B的收益益B的收益益A的收益益A的收益益A的收益益證券組合合的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)投資組合合的方差差（風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)）要計(jì)算投投資組合合的方差差，必須須先知道道該投資資組合中中所有證證券之間間的協(xié)方方差。例例如證券券A、B、C的的協(xié)方差差矩陣如如下：證券組合合的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)投資組合合的方差差（風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)）要計(jì)算投投資組合合的方差差，還必必須知道道該投資資組合中中每一證證券的權(quán)權(quán)重，并并對(duì)協(xié)方方差矩陣陣中的元元素進(jìn)行行估計(jì)，，按以下下方式建建立一個(gè)個(gè)新的矩矩陣：組合方差差的計(jì)算算方法：：將矩陣中中每一個(gè)個(gè)協(xié)方差差稱以其其所在行行和列的的組合權(quán)權(quán)重，然然后將所所有的乘乘積加總總。投資組合合的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)投資組合合的方差差（風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)）思考：如如何證明明證券A、B的的方差？？方差－協(xié)協(xié)方差矩矩陣一個(gè)關(guān)于于三個(gè)公公司組合合的方差差－協(xié)方方差矩陣陣的例子子：表中第（（i.j）位置置上的元元素為證證券i與與證券j之間的的協(xié)方差差。（i.i））位置上上的元素素為證券券i的方方差。上例中按按案例2給出的的組合比比例，X1＝0·2325，X2＝0·4070，X3＝0·3650，該組組合的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為為：p=[X1X111+X1X212+X1X313+X2X121+X2X222+X2X323+X3X131+X3X232+X3X333+]1/2=[(0.2325××0.2325×146)+(0.2325×0.4070××187)+(0.2325×0.3605×145)+(0.4070××0.2325×187)+(0.4070×0.4070××854)+（（0.4070×0.3605×104））+(0.3605××0.2325×145)+(0.3605×0.4070××104)+(0.3605×0.3605×289)]1/2＝(277.13)1/2==16.65%方差－協(xié)協(xié)方差矩矩陣的特特征：1、矩陣陣是一個(gè)個(gè)方陣，，行數(shù)等等于列數(shù)數(shù)，N種種證券的的元素為為N2個(gè)；2、證券券的方差差出現(xiàn)在在矩陣左左上角到到右下角角的對(duì)角角線上；；3、矩矩陣是對(duì)對(duì)稱的，，第i行行第j列列的數(shù)一一定也出出現(xiàn)在兩兩個(gè)順序序互換的的第i行行的第j列上。。因?yàn)?，，兩個(gè)證證券的協(xié)協(xié)方差不不依賴于于兩種證證券的順順序。一個(gè)只有有兩種證證券的組組合的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差：：σp=[X12σ12+X22σ22+2X1X2ρ12σ1σ2]例3：A，B兩兩種股票票投資組組合，總總投資額額為10000元，A種股票票的權(quán)重重為60%，B種股票票的權(quán)重重為40%。。A公公司股票票分別在在蕭條、、衰退、、正常、、繁榮情情況下的的收益率率分別為為-20%、10%、、30%、50%；B公司司股票分分別在蕭蕭條、衰衰退、正正常、繁繁榮情況況下的收收益率分分別為5%、20%、、-12%、9%。求求兩種股股票投資資組合的的期望收收益、協(xié)協(xié)方差、、方差和和標(biāo)準(zhǔn)差差。經(jīng)濟(jì)狀況況A公司司的收益益率B公司收收益率蕭條-20%5%衰退10%20%正常30%-12%繁榮50%9%A期望收收益=(-20%+10%+30%+50%)/4=17.5%B期望收收益=(5%+20%-12%+9%)/4=5.5%A的方差差(Var)=[(-20%-17.5%)2+(10%-17.5%)2+(30%-17.5%)2+(50%-17.5%)2]/4=6.6875%B的方差差(Var)=[(5%-5.5%)2+(20%-5.5%)2+(-12%-5.5%)2+(9%-5.5%)2]/4=1.3225%投資組合合的期望望收益=60%*17.5%+40%*5.5%=12.7%組合的協(xié)協(xié)方差[Cov(RA,RB)]=[(-20%-17.5%)(5%-5.5%)+(10%-17.5%)(20%-5.5%)+(30%-17.5%)(-12%-5.5%)+(50%-17.5%)(9%-5.5%)]/4=-0.4875%組合的方方差(Var)==60%*60%*6.6875%+2*60%*40%*(-0.4875%)+40%*40%*1.3225%=2.3851%組合的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差==15.44%例4：A，B兩兩種股票票投資組組合，總總投資額額為10000元，A種股票票的權(quán)重重為60%，B種股票票的權(quán)重重為40%。。A公公司股票票分別在在10%、20%、25%、、45%概率條條件下的的收益率率分別為為-20%、10%、、30%、50%；B公司司股票在在10%、20%、25%、、45%概率條條件下的的收益率率分別為為5%、、20%、-12%、、9%。。求兩種種股票投投資組合合的期望望收益、、協(xié)方差差、方差差和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差。概率A公司司的收益益率B公司收收益率10%-20%5%20%10%20%25%30%-12%45%50%9%A期望收收益=-20%*10%+10%*20%+30%*25%+50%*45%=30%B期望收收益=5%*10%+20%*20%-12%*25%+9%*45%=5.55%A的方差差(Var)=(-20%-30%)2*10%+(10%-30%)2*20%+(30%-30%)2*25%+(50%-30%)2*45%=5.1%B的方差差(Var)=(5%-5.55%)2*10%+(20%-5.55%)2*20%+(-12%-5.55%)2*25%+(9%-5.55%)2*45%=0.8767%投資組合合的期望望收益=60%*30%+40%*5.55%=20.22%組合的協(xié)協(xié)方差[Cov(RA,RB)]=(-20%-30%)(5%-5.55%)*10%*10%+(10%-30%)(20%-5.55%)*20%*20%+(30%-30%)(-12%-5.55%)*25%*25%+(50%-30%)(9%-5.55%)*45%*45%=1.304%組合的方方差=60%*60%*5.1%+2*60%*40%*(1.304%)+40%*40%*0.8767%=2.602%組合的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差==16.13%兩種證券券組合方方差的矩矩陣表示示：A公司B公司司A公司XA2B公司XB2多種資產(chǎn)產(chǎn)組合的的期望收收益和方方差：期望收收益=多種資資產(chǎn)組組合方方差(矩陣陣表示示法)：股票12………………………….N12...N多種資資產(chǎn)組組合的的方差差=N*(1/N2)+N*(N-1)*(1/N2)在上式式中，，可以以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)多種種資產(chǎn)產(chǎn)組中中單個(gè)個(gè)證券券的方方差所所產(chǎn)生生的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，，在N趨向向于無無窮大大時(shí)將將會(huì)趨趨向于于零，，這部部分風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)稱稱之為為非系系統(tǒng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)；；而證證券之之間的的協(xié)方方差所所產(chǎn)生生的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，，即使使在N趨向向于無無窮大大時(shí)將將會(huì)仍仍然存存在存存在，，將這這部分分風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)稱之之為系系統(tǒng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)。。也即即系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)無法法通過過投資資組合合化解解，而而非系系統(tǒng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)則則可以以。投資組組合的的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)影響投投資組組合風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的的因素素投資組組合中中個(gè)別別證券券風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的大大小投資組組合中中各證證券之之間的的相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)證券投投資比比例的的大小小假定投投資組組合中中各成成分證證券的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差及及權(quán)重重一定定，投投資組組合風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的的高低低就取取決于于成分分證券券間的的相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)。成成份證證券相相關(guān)系系數(shù)越越大，，投資資組合合的相相關(guān)度度高，，風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)也越越大；；相反反，相相關(guān)系系數(shù)小小，投投資組組合的的相關(guān)關(guān)度低低，風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)也也就小小。證券組組合數(shù)數(shù)量與與資產(chǎn)產(chǎn)組合合的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)投資組組合具具有降降低非非系統(tǒng)統(tǒng)性風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的的功能能，但但風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)降低低的極極限為為分散散掉全全部非非系統(tǒng)統(tǒng)性風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，，而系系統(tǒng)性性風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)是無無法通通過投投資組組合加加以回回避的的。有效組組合與與有效效邊界界有效邊邊界：所有有有效效組合合的集集合。。在解解析幾幾何上上，效效率邊邊界為為投資資組合合在各各種既既定風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)水水平下下，各各預(yù)期期收益益率最最大的的投資資組合合所連連成的的軌跡跡。有效組組合：按主主宰法法則決決定的的投資資組合合。即即在同同一風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)水水平下下，預(yù)預(yù)期收收益率率高的的投資資組合合；或或在同同一收收益率率水平平，風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)水水平越越低的的組合合。0有效邊邊界MV可行域域有效組組合與與有效效邊界界112r22-Cov(r1r2)W1=+-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)s22E(r2)=.14=.20Sec212=.2E(r1)=.10=.15Sec1s2最小方方差組組合[1]W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267最小方方差組組合[2]:=.2rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=[(.6733)2(.15)2+(.3267)2(.2)2+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)]1/2p=[.0171]1/2=.1308s最小方方差組組合[3]:=.2時(shí)時(shí)的收收益與與風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(-.3)W1=.6087W2=(1-.6087)=.3913最小方方差組組合[4]:=-.3rp=.6087(.10)+.3913(.14)=.1157p=[(.6087)2(.15)2+(.3913)2(.2)2+2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3)]1/2p=[.0102]1/2=.1009ss最小方方差組組合[5]:=-.3時(shí)的的收益益與風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)最小方方差組組合的的有效效邊界界E(r)EfficientfrontierGlobalminimumvarianceportfolioMinimumvariancefrontierIndividualassetsSt.Dev.無風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)借貸貸情形形與的的有效效邊界界E(r)FrfAPQBCALSt.Dev投資者者最佳佳組合合點(diǎn)的的選擇擇投資者者如何何在有有效組組合中中進(jìn)行行選擇擇呢？？這取決決于他他們的的投資資收益益與風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的的偏好好。投資者者的收收益與與風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)偏好好可用用無差差異曲曲線來來描述述。所謂無無差異異是指指一個(gè)個(gè)相對(duì)對(duì)較高高的收收益必必然伴伴隨著著較高高的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，，而一一個(gè)相相對(duì)較較低的的收益益卻只只承受受較低低的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，，這對(duì)對(duì)投資資者的的效用用是相相等的的。將具有有相同同效用用的投投資收收益與與投資資風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的組組合集集合在在一起起便可可以畫畫出一一條無無差異異曲線線。投資者者最佳佳組合合點(diǎn)的的選擇擇對(duì)于不不同的的投資資來說說，無無差異異曲線線的斜斜率是是不同同的，，這取取決于于投資資對(duì)收收益與與風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的態(tài)態(tài)度。。高度度的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)厭厭惡者者無差差異曲曲線的的較陡陡；中中等風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)厭厭惡者者的無無差異異曲線線傾斜斜度低低于高高風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)厭惡惡者；；輕微微風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)厭惡惡者的的無差差異曲曲線的的傾斜斜度更更低。。投資者者最佳佳組合合點(diǎn)的的選擇擇無差異異曲線線與有有效邊邊界曲曲線相相切于于A點(diǎn)點(diǎn)，它它所表表示的的投資資組合合便是是最佳佳的組組合。。有效邊邊界的的微分分求解解法*均值-方差差（Mean-variance）模模型是是由哈哈里··馬克克維茨茨等人人于1952年年建立立的，，其目目的是是尋找找有效效邊界界。通過期期望收收益和和方差差來評(píng)評(píng)價(jià)組組合，，投資資者是是理性性的：：害怕怕風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)和收收益多多多益益善。。根據(jù)主主宰法法則這這可以以轉(zhuǎn)化化為一一個(gè)優(yōu)優(yōu)化問問題，，即（1））給定定收益益的條條件下下，風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)最最小化化（2））給定定風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的條條件下下，收收益最最大化化有效邊邊界的的微分分求解解法*對(duì)于上上述帶帶有約約束條條件的的優(yōu)化化問題題，可可以引引入拉拉格朗朗日乘乘子λ和μ來解決決這一一優(yōu)化化問題題。構(gòu)構(gòu)造拉格朗朗日函函數(shù)如如下上式左左右兩兩邊對(duì)對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)數(shù)，令令其一一階條條件為為0，，得到到方程程組有效邊邊界的的微分分求解解法*和方程程有效邊邊界的的微分分求解解法*這樣共共有n＋2方程程，未未知數(shù)數(shù)為wi（i＝＝1，，2,…,n））、λ和μμ，共共有n＋2個(gè)未未知量量，其其解是是存在在的。。注意到到上述述的方方程是是線性性方程程組，，可以以通過過線性性代數(shù)數(shù)加以以解決決。例：假設(shè)