機(jī)密★啟用前2025年廣東省第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試時(shí)間90分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考試務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼粘貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.設(shè)命題：，，則的否定是（）A.， B.，C， D.，5.已知函數(shù)，則正確的是（）A. B.C. D.6.已知向量，，若，則（）A. B.1 C. D.47.為了了解某學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取8位學(xué)生．某數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)如下：8593959288929590據(jù)此估算該年級(jí)數(shù)學(xué)考試第25百分位數(shù)為（）A.88 B.89 C.90 D.948.已知，則（）A B. C. D.9.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10.已知，且，則的最大值為（）A. B.2 C. D.411.已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．13.已知事件與事件相互獨(dú)立，且，，則______．14.如圖，在平行四邊形中，，向量，，用向量，表示，則______．15.______．16.解不等式的解集為______．17.已知，則______．18.圓錐的側(cè)面積與軸截面的面積比值為．求母線與底面的正切值為______．三、解答題：本大題共4個(gè)大題，第19，20，21題各10分，第22題12分，共42分．解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟．19.已知函數(shù)圖象經(jīng)過．（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并說明理由．20.為了解某900戶居民的小區(qū)月度用水情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中10戶進(jìn)行調(diào)查，得到月度的用水情況如下（單位：噸）：5.6、10.0、8.6、2.2、6.4、7.4、7.8、5.4、14.0、13.6（1）求這10戶居民月度用水量的平均值；（2）求這10戶居民月度用水量落在區(qū)間的概率，并據(jù)此估算該小區(qū)居民月度用水量落在區(qū)間的戶數(shù)．21.中，已知，，．（1）求；（2）如為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．22.如圖，三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求側(cè)面與底面所成二面角的正切值．

2025年廣東省第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)答案解析本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合M={0,1,2},集合N={1,2,3},則M∩N=()A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}【答案】A【解析】借助交集定義即可得.【詳解】由M={0,1,2},集合N={1,2,3},則M∩N={1,2}.故選:A.2.復(fù)數(shù)z=4-3i在復(fù)平面的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)z=4-3i在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，-3)，該點(diǎn)位于第四象限.故選：D.3.函數(shù)f(x)=ln(x-1)的定義域是()A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1] D.(-∞,1)【答案】B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式求解即可.【詳解】要使函數(shù)f(x)=ln(x-1)有意義,則x-1＞0,解得x＞1,即函數(shù)f(x)=ln(x-1)的定義域是(1,+∞),故選:B.4.設(shè)命題p:?x∈R,|x|≥0,則P的否定是()A.?x∈R,|x|≤0B.?x∈R,|x|＜0C.?x∈R,|x|≥0D.?x∈R,|x|＜0【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題求解即可.【詳解】因?yàn)槊}p:?x∈R,|x|≥0是全稱命題,所以命題P的否定是?x∈R,|x|＜0,故選:D.5.已知函數(shù)fxA.f(-1)=-f(1) B.f(-1)=f(1)C.f(1)＞f(0) D.f(1)＜f(0)【答案】C【解析】分別計(jì)算出f(-1)、-f(1)、f(1)、f(0)即可得.【詳解】對(duì)A、B:f-1=e-1=1e,-f1=-e,故A、B錯(cuò)誤;對(duì)C、D:f1=e,f0=e6.已知向量a=2x,b=-2A.-1 B.1 C.-4 D.4【答案】A【解析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄縜=2x,b=-21,且ā/b,所以2×1-xx(-7.為了了解某學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取8位學(xué)生.某數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)如下：8593959288929590，據(jù)此估算該年級(jí)數(shù)學(xué)考試第25百分位數(shù)為()A.88 B.89 C.90 D.94【答案】B【解析】先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排序，然后根據(jù)數(shù)據(jù)集的大小計(jì)算出第25百分位數(shù)在排序后數(shù)據(jù)中的位置，對(duì)于偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，第25百分位數(shù)將是排序數(shù)據(jù)中的一個(gè)特定位置或兩個(gè)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值.【詳解】對(duì)8位學(xué)生的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)進(jìn)行從小到大的排序，得到的序列如下：85,88,90,92,92,93,95,95共8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集，第25百分位數(shù)的位置為8×25%=2，所以第25百分位數(shù)為88+90故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在計(jì)算百分位數(shù)時(shí)，特別要注意數(shù)據(jù)點(diǎn)的排序和百分位數(shù)位置的計(jì)算。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，百分位數(shù)的位置會(huì)落在兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間，此時(shí)百分位數(shù)應(yīng)取這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值。這一原則是準(zhǔn)確估算數(shù)據(jù)集百分位數(shù)的關(guān)鍵.8.已知sinπ2+αA.13 B.-13 【答案】A【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得cosα的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得sinπ29.為了得到函數(shù)y=sin2x+π4的圖象，只需要把函數(shù)y=sinA.向左平移π/4個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移π/4個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移π/8個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移π/8個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】借助平移變換的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】由y=sin2x+π4=sin2x+π8,故想要得到函數(shù)y=sin2x+π4的圖象，只需要把函數(shù)10.已知x,y＞0,且2x+y=4,則xy的最大值為()A.22 B.2 C.42【答案】B【解析】直接利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)閤,y＞0,所以2x+y=4≥22x×y=22×xy,可得xy≤2,當(dāng)2x=y且2x+y=4時(shí),即x=1,y=故選:B.11.已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)·則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)“直線a和直線b相交”時(shí)，平面α和平面β必有公共點(diǎn)，即平面α和平面β相交，充分性成立；當(dāng)“平面α和平面β相交”，則“直線α和直線b可以沒有公共點(diǎn)”，即必要性不成立.故選A12.已知f(x)={x2+2x-3,x≤0-1+lnx,x＞0若函數(shù)g(x)=f(A.k≥4 B.k＜-4C.-4＜k＜-3 D.-4＜k≤-3【答案】D【解析】借助分段函數(shù)性質(zhì)，分x＞0與x≤0進(jìn)行討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及其值域可得g(x)在(0，+∞)上必有一零點(diǎn)，則可得x2【詳解】由函數(shù)y=-1+lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且值域?yàn)镽,故-1+lnx-k=0必有唯一解,故當(dāng)x≤0時(shí),x2+2x-3-k=0有兩不同根，即x2+2x-3-k=0有兩不同非正根，即有△=22-4(-3-k)＞0,解得k＞-4,由x1+x2=-2＜二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13.已知事件A與事件B相互獨(dú)立,且P(A)=0.5,P(B)=0.6,則P(AB)=.【答案】0.3或3【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解即可得.【詳解】因?yàn)槭录嗀與事件B相互獨(dú)立,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3.故答案為：0.314.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE=12DC,向量AB=a,AD=b,用向量【答案】1【解析】借助向量線性運(yùn)算法則計(jì)算即可得.【詳解】AE=AD+15.【答案】4【解析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得所求代數(shù)式的值.【詳解】原式=2+log4416.解不等式x2+3x-4＞【答案】{{x|x＜-4或x＞1}【解析】借助一元二次不等式的解法解出即可得.【詳解】x2+3x-4=x+4x-1＞0,則x＜-4或x＞1，即該不等式的解集為故答案為：{x|x＜-4或x＞1}.17.已知tanθ=3,則sinθ-cosθ【答案】12或0.【解析】利用弦化切可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】因?yàn)閠anθ=3,則故答案為：1218.圓錐的側(cè)面積與軸截面的面積比值為2π.求母線與底面的正切值為.【答案】3【解析】利用側(cè)面積與軸截面面積的比值以及勾股定理找出母線長(zhǎng)為l，圓錐的高為h，從而求出母線與底面所成角的正切值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，圓錐的高為h，母線與底面所成角為θ，根據(jù)題意，圓錐的側(cè)面積S側(cè)和軸截面面積S軸的比值為2π，由側(cè)面積，S側(cè)=πrl,軸截面面積S≠=12?2r?h=rh,因此πrlrh=2π,簡(jiǎn)化得l=2h，由勾股定理得l2=h2+r2,代入l=2h得到4h三、解答題:本大題共4個(gè)大題,第19,20,21題各10分,第22題12分,共42分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19.已知函數(shù)fx=x(1)求f(x)的解析式;(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)fx=x所以f2=2α+所以f(2)函數(shù)f(x)為{x|x≠0}上的奇函數(shù).由(1)可知f由于x≠0，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f-x=-x-1x=-20.為了解某900戶居民的小區(qū)月度用水情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中10戶進(jìn)行調(diào)查，得到月度的用水情況如下(單位:噸):5.6、10.0、8.6、2.2、6.4、7.4、7.8、5.4、14.0、13.6(1)求這10戶居民月度用水量的平均值x；(2)求這10戶居民月度用水量落在區(qū)間[x-3.5，x+3.5]的概率，并據(jù)此估算該小區(qū)居民月度用水量落在區(qū)間[x-3.5,x+3.5]的戶數(shù).(1)將每個(gè)數(shù)據(jù)乘以10減去81得:-25、19、5、-59、-17、-7、-3、-27、59、55.所以平均值為：y所以y=10x-81=0?x=8.1,所以這10(2)因?yàn)閤-3.5=4.6,x+3.5=11.6,所以落在區(qū)間[x-3.5,x+3.5]的概率為710,據(jù)此估算該小區(qū)居民月度用水量落在區(qū)間[x-3.5，x+3.5]的戶數(shù)為21.在VABC中,已知A=120°,a=6,c=23(1)求C;(2)如D為AC的中點(diǎn),求BD的長(zhǎng).【解析】(1)因?yàn)锳=120°,且a=6,c=23,根據(jù)正弦定理可得6sin12又∵0＜C＜180°,且A=120°,故C=30°.(2)由(1)可知A=120°,C=30°,由A+B+C=180°可得B=30°.因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以AD=DC=在△BDC中，由余弦定理可得B則BD2=22.如圖,三棱錐P-ABC中,∠PCA=∠PCB=∠ACB=90°,AC=3,BC=4,PC=5.(1)求證:PC⊥AB;(2)求側(cè)面PAB與底面ABC所成二面角的正切值.【