學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第17點(diǎn)理想氣體狀態(tài)方程的兩個(gè)拓展公式理想氣體狀態(tài)方程有兩個(gè)十分有用的拓展公式：（1）氣體密度方程：eq\f(p1,ρ1T1)＝eq\f（p2，ρ2T2)對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，在狀態(tài)(p1、V1、T1）時(shí)密度為ρ1，則ρ1＝eq\f（m，V1)，在狀態(tài)（p2、V2、T2)時(shí)密度為ρ2，則ρ2＝eq\f（m，V2）,將V1＝eq\f(m，ρ1)、V2＝eq\f（m,ρ2）代入狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得eq\f（p1,ρ1T1)＝eq\f(p2,ρ2T2),此方程與質(zhì)量無關(guān)，可解決變質(zhì)量問題．（2)理想氣體狀態(tài)方程的分態(tài)式．eq\f(pV，T)＝eq\f（p1V1，T1）＋eq\f(p2V2,T2)＋…＋eq\f（pnVn,Tn），式中(p1、V1、T1）、(p2、V2、T2)、…、(pn、Vn、Tn）是氣體終態(tài)的n個(gè)部分的狀態(tài)參量．該方程根據(jù)質(zhì)量守恒和克拉珀龍方程可導(dǎo)出，當(dāng)理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)，如伴隨有氣體的遷移、分裝、混合等各種情況,使用分態(tài)式會(huì)顯得特別方便．對(duì)點(diǎn)例題某容積為20L的氧氣瓶中裝有30atm的氧氣,把氧氣分裝到容積為5L的小鋼瓶中，使每個(gè)小鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為5atm，如果每個(gè)小鋼瓶中原有氧氣的壓強(qiáng)為1atm，問共能分裝成多少瓶？（設(shè)分裝過程中無漏氣，且溫度不變）解題指導(dǎo)設(shè)能夠分裝n個(gè)小鋼瓶，則以氧氣瓶中的氧氣和n個(gè)小鋼瓶中的氧氣整體為研究對(duì)象，分裝過程中溫度不變，遵守玻意耳定律．分裝前:氧氣瓶中氣體狀態(tài)p1＝30atm，V1＝20L;小鋼瓶中氣體狀態(tài)p2＝1atm,V2＝5L。分裝后：氧氣瓶中氣體狀態(tài)p1′＝5atm，V1＝20L；小鋼瓶中氣體狀態(tài)p2′＝5atm，V2＝5L.由p1V1＋np2V2＝p1′V1＋np2′V2得n＝eq\f(p1－p1′V1，p2′－p2V2）＝eq\f(30－5×20,5－1×5)瓶＝25瓶．答案25瓶技巧點(diǎn)撥1。對(duì)于氣體的分裝,可將大容器中和所有的小容器中的氣體看作一個(gè)整體來研究;2.分裝后,氧氣瓶中剩余氣體的壓強(qiáng)p1′應(yīng)大于或等于小鋼瓶中應(yīng)達(dá)到的壓強(qiáng)p2′,通常情況下取壓強(qiáng)相等,但不能認(rèn)為p1′＝0，因通常情況下不可能將氧氣瓶中氣體全部灌入小鋼瓶中．1．一個(gè)開著窗戶的房間，溫度為7℃時(shí)房間內(nèi)空氣質(zhì)量為m千克，當(dāng)溫度升高到27℃時(shí)，房間內(nèi)空氣的質(zhì)量為________千克．答案eq\f（14，15）m解析由題意知這個(gè)過程壓強(qiáng)不變，則兩個(gè)系統(tǒng)的三個(gè)狀態(tài)參量分別為：p1＝p，ρ1,T1＝280Kp2＝p，ρ2，T2＝300K由氣體密度方程:eq\f（p1，ρ1T1)＝eq\f（p2，ρ2T2)得ρ2＝eq\f（14,15)ρ1。設(shè)房間的容積為V，則有ρ1V＝m所以m′＝ρ2V＝eq\f(14，15)ρ1V＝eq\f(14,15）m。2．如圖1所示，容積為V1的容器內(nèi)充有壓縮空氣．容器與水銀壓強(qiáng)計(jì)相連，壓強(qiáng)計(jì)左右兩管下部由軟膠管相連．氣閥關(guān)閉時(shí),兩管中水銀面等高，左管中水銀面上方到氣閥之間空氣的體積為V2.打開氣閥，左管中水銀面下降；緩慢地向上提右管,使左管中水銀面回到原來高度,此時(shí)右管與左管中水銀面的高度差為h.已知水銀的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g；空氣可視為理想氣體，其溫度不變．求氣閥打開前容器中壓縮空氣的壓強(qiáng)p1.圖1答案p0＋（1＋eq\f（V2，V1))ρgh解析將V1與V2中的兩部分氣體看作一個(gè)整體，整個(gè)過程質(zhì)量不變，溫度不變．由玻意耳定律得：p1V1＋p0V2＝（p0＋ρgh)（V1＋V2)，解得：p1＝p0＋（1＋eq\f（V2,V1））ρgh.

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