地鐵隧道地表沉降預(yù)測(cè)分析地鐵隧道的開(kāi)挖由于埋深淺，施工引起的地層損失會(huì)波及地表從而產(chǎn)生地表沉降。地表沉降將對(duì)周邊建筑物、地下管線等設(shè)施帶來(lái)安全隱患，過(guò)大的地表沉降甚至?xí)斐蓢?yán)峻破壞，帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失和安全事故，因此進(jìn)行地表沉降規(guī)律及猜測(cè)預(yù)報(bào)方法的討論具有重大工程意義。地鐵隧道建設(shè)工程中，Peck法是運(yùn)用較為廣泛的地表沉降猜測(cè)方法。在運(yùn)用Peck法時(shí)，其重要參數(shù)沉降槽寬度i的求解是猜測(cè)的關(guān)鍵。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)i的計(jì)算方法和取值做了深化討論，也提出了許多有價(jià)值的閱歷公式［1～12］。影響i值的因素許多，如區(qū)域工程地質(zhì)特征、隧道埋深、施工方法等，這導(dǎo)致i值的取值有很強(qiáng)的地域性。同時(shí)由于Peck公式是基于有限地區(qū)的實(shí)測(cè)資料提出的閱歷公式，因此在某個(gè)地區(qū)應(yīng)用前首先應(yīng)當(dāng)進(jìn)行基于當(dāng)?shù)貙?shí)測(cè)資料的驗(yàn)證工作［11］。

然而對(duì)于地鐵建設(shè)剛剛興起的武漢地區(qū)，Peck法閱歷公式的討論開(kāi)展得相對(duì)較少，目前尚沒(méi)有得以推廣的i值計(jì)算公式及其計(jì)算系數(shù)k的取值范圍，對(duì)其進(jìn)行Peck法適用性分析是非常必要的。1Peck法原理及其討論現(xiàn)狀RBPeck(1969)［1］提出了隧道開(kāi)挖引起地表沉降槽呈近似正態(tài)分布(見(jiàn)圖1)的概念，并認(rèn)為在不排水狀況下，隧道開(kāi)挖所形成的地表沉降槽的體積應(yīng)等于地層損失的體積。

2確定沉降槽曲線關(guān)鍵參數(shù)的反分析方法

最大沉降量smax和沉降槽寬度i是Peck沉降槽曲線函數(shù)的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，由于它們是工程地質(zhì)條件、隧道開(kāi)挖深度、斷面尺寸及施工條件等眾多因素綜合作用的結(jié)果，因此無(wú)法用簡(jiǎn)潔的方法加以確定。由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果通過(guò)反分析方法求解得到的smax和i，更精確?????地代表了實(shí)際工程的綜合效應(yīng)，意義較為明確［13］。為了求解smax和i，可以依據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采納反分析方法找到一組計(jì)算參數(shù)X*=(smax，i)，假如這組參數(shù)通過(guò)反求地表沉降值的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相符，則該組參數(shù)即為實(shí)際地表沉降計(jì)算參數(shù)。設(shè)實(shí)測(cè)點(diǎn)的地表沉降量為W0j，計(jì)算沉降量為Wtj，建立目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)函數(shù)F(X*)實(shí)際上是計(jì)算參數(shù)X*=smax，i)的函數(shù)，反分析方法的目的就在于查找一組參數(shù)X*使得目標(biāo)函數(shù)的值達(dá)到最小，因此這實(shí)際上是一個(gè)最小二乘問(wèn)題。

2.1沉降槽曲線的最小二乘擬合設(shè)si=(Xi)為實(shí)測(cè)值，最小二乘法就是要找*=(X)使得誤差平方和達(dá)到最小:得Peck沉降槽曲線函數(shù)的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)最大沉降量smax和沉降槽寬度i。

2.2擬合參數(shù)的檢驗(yàn)為了評(píng)價(jià)上述擬合結(jié)果，可以借用灰色猜測(cè)中的檢驗(yàn)方法，采納后驗(yàn)差檢驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。依據(jù)地表沉降實(shí)測(cè)和計(jì)算結(jié)果，分別計(jì)算后驗(yàn)差比值及小誤差概率P;然后依據(jù)C、P值確定的擬合精度等級(jí)表(見(jiàn)表1)進(jìn)行精度判定。只有經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，擬合精度達(dá)到“合格”以上標(biāo)準(zhǔn)時(shí)才認(rèn)為擬合結(jié)果有效。

3工程實(shí)例

3.1工程概況虎泉站—名都站區(qū)間(第24標(biāo)段)是武漢地鐵二號(hào)線一期工程的重要標(biāo)段。線路西起虎泉站，東至名都站，里程(左)為1257m。線路兩側(cè)建筑物密布，且有高層建筑;虎泉街道路交通較為繁忙，車(chē)流量較大;沿主干道兩側(cè)的慢車(chē)道、人行道上分布有光纜、路燈線、污水管道、自來(lái)水管道、自然?氣管道;周邊環(huán)境特別簡(jiǎn)單。各土層物理力學(xué)該區(qū)段隧道以“新奧法”原理為指導(dǎo)，以合理地利用圍巖的自承力量、盡量削減開(kāi)挖隧道的擾動(dòng)為原則，采納短進(jìn)尺開(kāi)挖;以錨桿、鋼筋網(wǎng)噴射混凝土及鋼架作為主要施工支護(hù)手段;模筑鋼筋混凝土為二次襯砌，形成復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)。

3.2Peck方程的擬合求解對(duì)大量施工監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合分析，擬合結(jié)果見(jiàn)表3。限于篇幅僅列出8個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的詳細(xì)擬合結(jié)果及斷面DK25+820的擬合曲線。由表3及圖2可見(jiàn)，用Peck曲線進(jìn)行隧道地表沉降的橫向沉降槽擬合是可行的。經(jīng)檢驗(yàn)，該方法對(duì)橫向沉降槽曲線的擬合精度較高，全部斷面擬合精度都能合格，且絕大部分?jǐn)嗝娴臄M合精度達(dá)到了優(yōu)。

3.3沉降槽寬度i計(jì)算閱歷公式的修正用前人提出的i值計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算并與擬合值進(jìn)行了對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4及圖3、圖4(隧道計(jì)算半徑為3.167m)。由表4及圖3可得出以下結(jié)論:(1)沉降槽寬度系數(shù)k與沉降槽寬度i在本區(qū)間也大致存在簡(jiǎn)潔的線性關(guān)系，即i=kH;(2)由各前人提出的i值計(jì)算閱歷公式計(jì)算得到的i值均遠(yuǎn)小于擬合值，說(shuō)明這些閱歷公式的參數(shù)取值不適用于本區(qū)間隧道地面沉降計(jì)算;(3)由Knothe公式和Attewell公式所得沉降槽寬度系數(shù)k約為0.5，擬合值平均是其1.73倍;由Atkinson公式所得沉降槽寬度系數(shù)k約為0.4，擬合值平均是其2.13倍;由Clough公式所得沉降槽寬度系數(shù)k約為0.43，擬合值平均是其2.0倍;將這些倍數(shù)作為修正系數(shù)可對(duì)不同的i值計(jì)算公式做相應(yīng)的系數(shù)修正，使之能夠滿(mǎn)意不同地域特別地質(zhì)條件i值的計(jì)算需要。留意到由Peck(1969)提出的計(jì)算公式i/R=(H/2R)n中，n為待定系數(shù)，Peck等學(xué)者認(rèn)為n值在英國(guó)地區(qū)的取值為0.8～1.0之間，該系數(shù)明顯不能適用于本區(qū)間特別地質(zhì)條件，應(yīng)加以修正。通過(guò)對(duì)擬合i值的反算，可以得出對(duì)于本區(qū)間待定系數(shù)n，從而可以得到適用于本區(qū)間i值計(jì)算的修正Peck閱歷公式。n的計(jì)算式為:n=ln(i/R)/ln(H/2R)，計(jì)算結(jié)果得到n的取值為1.5～1.9之間。

3.4沉降槽寬度系數(shù)k的取值范圍由表4及圖4可得出以下結(jié)論:

(1)沉降槽系數(shù)k取0.5明顯不滿(mǎn)意本區(qū)間的地質(zhì)條件，參照表1、表2建議對(duì)于本區(qū)間地層多為黏土、粉質(zhì)黏土、黏土夾碎石的狀況下的k值宜為0.7～0.9之間;(2)隧道中線埋深為10～15m之間時(shí)，約50%的監(jiān)測(cè)斷面沉降槽寬度系數(shù)k可取值為0.8，最大沉降槽寬度系數(shù)k可取值為0.95，總體上其平均值約為0.86。4結(jié)論(1)運(yùn)用Peck法進(jìn)行本區(qū)間隧道施工引起的橫向地面沉降猜測(cè)討論是可行的，其沉降槽曲線可以很好地?cái)M合及猜測(cè)武漢隧道施工引起的地面沉降狀況。

(2)隧道縱向中線埋深與沉降槽寬度i在本區(qū)間也大致存在簡(jiǎn)潔的線性關(guān)系，即認(rèn)為i=kH，且在地層多為黏土、粉質(zhì)黏土、黏土夾碎石狀況下的k值宜為0.7～0.9之間;且當(dāng)隧道中線埋深為10～15m之間時(shí)，約50%的監(jiān)測(cè)斷面沉降槽寬度系數(shù)k可取值為0.8，最大沉降槽寬度系數(shù)k可取值為0.95，總體上其平均值約為0.86。

(3)由Knothe公式和Attewell公式所得沉降槽寬度系數(shù)k約為0.5，擬合值平均是其1.73倍;由Atkinson公式所得沉降槽寬度系數(shù)k約為0.4，擬合值平均是其2.13倍;由Clough公式所得沉降槽寬度系數(shù)k約為0.43，擬合值平均是其2.0倍;將這些倍數(shù)作為修正系數(shù)可對(duì)不同的i值計(jì)算公式做相應(yīng)的系數(shù)修正，使之能夠滿(mǎn)意不同地域特別地質(zhì)條件i值的計(jì)算需要。(4)由Peck提出的公式i/R=(H/2R)n中，n為待定系數(shù)，通過(guò)