2023/1/21隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸希爾伯特變換確知信號(hào)的分析1卷積與相關(guān)2345本章內(nèi)容2022/12/121隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通過2023/1/22確知信號(hào)隨機(jī)信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)一、信號(hào)的分類：信號(hào)和系統(tǒng)分類二、系統(tǒng)分類時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)2022/12/122確知信號(hào)周期信號(hào)一、信號(hào)的分類：信號(hào)和2023/1/231、傅里葉級(jí)數(shù)一個(gè)周期性信號(hào)f(t),只要它滿足狄里赫利條件，就可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示，并可以采用三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)兩種不同的表示方式。信號(hào)的頻譜分析2022/12/1231、傅里葉級(jí)數(shù)2023/1/24三角函數(shù)形式實(shí)際情況其中：ω0=2π/T稱為基波，nω0稱為n次諧波。

2022/12/124三角函數(shù)形式實(shí)際情況其中：ω0=2π/2023/1/25指數(shù)表示形式理論分析其中：2022/12/125指數(shù)表示形式理論分析其中：2023/1/26

第二種是推導(dǎo)出來的，它將一個(gè)頻率為n0的正弦波變?yōu)閚0和-n0兩個(gè)頻率成分的指數(shù)函數(shù)。這個(gè)表示式?jīng)]有什么物理意義，但是，它作為一種中間運(yùn)算工具是很有用處的，是常用的一種表達(dá)式。

第一種表示式是基本的，各系數(shù)都有相應(yīng)的計(jì)算公式，但由于一個(gè)頻率成分要用相互正交的兩項(xiàng)表示，使用起來不方便。

傅氏級(jí)數(shù)建立了周期信號(hào)f(t)時(shí)域和頻域的相互關(guān)系。兩種表達(dá)式特點(diǎn)2022/12/126第二種是推導(dǎo)出來的，它將一個(gè)頻2023/1/27傅里葉變換

非周期信號(hào)不能直接展開成傅里葉級(jí)數(shù)，但可以把它看成是周期T的極限情況。傅里葉反變換傅里葉正變換通常記做于是可得傅里葉變換表達(dá)式2022/12/127傅里葉變換非周期信號(hào)不能2023/1/280tδ(t)特例：沖激函數(shù)δ(t)0F()1如果頻域函數(shù)為δ()，則時(shí)域函數(shù)為所以：2022/12/1280tδ(t)特例：沖激函數(shù)δ(t)02023/1/29特例：時(shí)間門函數(shù)特例：頻域門函數(shù)2022/12/129特例：時(shí)間門函數(shù)特例：頻域門函數(shù)2023/1/210特例：三角脈沖特例：余弦函數(shù)2022/12/1210特例：三角脈沖特例：余弦函數(shù)2023/1/211特例：指數(shù)函數(shù)右單邊指數(shù)信號(hào)左邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào)2022/12/1211特例：指數(shù)函數(shù)右單邊指數(shù)信號(hào)2023/1/212傅里葉變換性質(zhì)2022/12/1212傅里葉變換性質(zhì)2023/1/213傅里葉變換性質(zhì)頻移特性2022/12/1213傅里葉變換性質(zhì)頻移特性2023/1/214能量譜密度和功率譜密度1、能量信號(hào)和功率信號(hào)一個(gè)信號(hào)f(t)作用在1Ω電阻上，其瞬時(shí)功率為：消耗的能量為：平均功率為：如果E存在，則f(t)為能量信號(hào)，此時(shí)平均功率為0。如果E不存在，而S存在，則f(t)為功率信號(hào)。2022/12/1214能量譜密度和功率譜密度1、能量信號(hào)和2023/1/2152.帕什瓦爾定理2)若f(t)是周期性的功率信號(hào)，且其指數(shù)形式的傅里傅葉級(jí)數(shù)為：,則下述關(guān)系式成立1)若f(t)是能量信號(hào)，且其傅里葉變換為F()，則有能量和功率計(jì)算的二種計(jì)算方法：通過時(shí)域/頻域函數(shù)2022/12/12152.帕什瓦爾定理2)若f(t)是周2023/1/216帕塞瓦爾定理的意義：帕什瓦爾定理把一個(gè)信號(hào)的能量或功率的計(jì)算和頻譜函數(shù)或頻譜聯(lián)系起來了。帕什瓦爾定理給出一個(gè)很重要的概念:能量信號(hào)的總能量等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來的能量的連續(xù)和；周期性功率信號(hào)的平均功率等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來的功率之和。2022/12/1216帕塞瓦爾定理的意義：帕什瓦爾定理把一2023/1/217設(shè)f()為f(t)的能量譜密度，代表信號(hào)能量沿頻率軸的分布狀況設(shè)f()為功率譜密度，代表信號(hào)功率沿頻率軸的分布狀況3、能量密度譜與功率密度譜2022/12/1217設(shè)f()為f(t)的能量譜2023/1/218功率譜密度和能量譜密度都與振幅--頻率特性有關(guān)，而與相位--頻率特性無關(guān)。因此，從功率譜密度和能量譜密度中只能獲得信號(hào)振幅的信息，而得不到信號(hào)相位的信息。注意：2022/12/1218功率譜密度和能量譜密度都與振幅2023/1/219隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸希爾伯特變換確知信號(hào)的分析1卷積與相關(guān)2345本章內(nèi)容2022/12/1219隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通2023/1/220三、卷積與相關(guān)1、卷積的定義與性質(zhì)

給定兩函數(shù)f1(t)，f2(t)，則為f1(t)和f2(t)的卷積b、與沖擊函數(shù)的卷積

a、卷積的定義

2022/12/1220三、卷積與相關(guān)1、卷積的定義與性質(zhì)2023/1/221(1)時(shí)間卷積定理即時(shí)域的卷積對(duì)應(yīng)頻域的乘積(2)頻率卷積定理即時(shí)域中乘積對(duì)應(yīng)頻域的卷積卷積定理2022/12/1221(1)時(shí)間卷積定理即時(shí)域的卷積對(duì)2023/1/222設(shè)為時(shí)域內(nèi)搜索f1(t)、f2(t)兩波形相關(guān)程度的獨(dú)立參數(shù)，則記做兩函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)。功率信號(hào)：周期為T的信號(hào)：能量信號(hào)：2、相關(guān)的定義與性質(zhì)2022/12/1222設(shè)為時(shí)域內(nèi)搜2023/1/223如果兩個(gè)信號(hào)的形式完全相同，即f1(t)=f2(t)，則互相關(guān)函數(shù)就變成自相關(guān)函數(shù)R()。對(duì)于能量信號(hào)對(duì)于功率信號(hào)2022/12/1223如果兩個(gè)信號(hào)的形式完全相同，即2023/1/2241)若對(duì)于所有的說明兩函數(shù)不相關(guān)；2)互相關(guān)函數(shù)不滿足交換率；3)1)=0時(shí)，兩波形在時(shí)間上完全重和，故相關(guān)性最好，R(0)為最大；2)R(t)=R(-t)自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)實(shí)偶函數(shù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)2022/12/12241)若對(duì)于所有的2023/1/2253)

能量信號(hào)，總能量功率信號(hào)，平均功率4)周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是周期性的，而且是同周期的。2022/12/12253)能量信號(hào)，總能量功率2023/1/2263.自相關(guān)函數(shù)與密度譜的關(guān)系1)能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其能量譜密度互為傅里葉變換對(duì)；2)功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度互為傅里葉變換對(duì)。2022/12/12263.自相關(guān)函數(shù)與密度譜的關(guān)系1)能2023/1/227隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸希爾伯特變換確知信號(hào)的分析1卷積與相關(guān)2345本章內(nèi)容2022/12/1227隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通2023/1/228希爾伯特變換的物理意義是將信號(hào)f(t)的所頻率成分都相移90o，而幅度保持不變。具有這種特性的網(wǎng)絡(luò)稱之為希爾伯特濾波器。即：那么傳輸函數(shù)為如果將看成是經(jīng)過一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出，則有希爾伯特變換的物理意義2022/12/1228希爾伯特變換的物理意義是將信號(hào)f(t2023/1/229希爾伯特濾波器幅度-頻率和相位-頻率特性即：2022/12/1229希爾伯特濾波器幅度-頻率和相位-頻率2023/1/230

1.余弦函數(shù)的希氏變換為正弦函數(shù)；

2.低通信號(hào)與余弦函數(shù)乘積的希氏變換為該函數(shù)與正弦函數(shù)的乘積。結(jié)論：希爾伯特變換特例2022/12/12301.余弦函數(shù)的希氏變2023/1/231隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸希爾伯特變換確知信號(hào)的分析1卷積與相關(guān)2345本章內(nèi)容2022/12/1231隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通2023/1/232如果輸入為f(t)，輸出為g(t)，那么線性時(shí)不變系統(tǒng)有如下特性：穩(wěn)定性：輸入有限時(shí)，輸出亦為有限。1.線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性2022/12/1232如果輸入為f(t)，輸出為g(t)2023/1/233

單位沖激信號(hào)做為線性系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)稱作單位沖激響應(yīng)h(t)；

H()稱作傳輸函數(shù)，反映了系統(tǒng)對(duì)輸入函數(shù)的影響。頻域表示法時(shí)域表示法線性系統(tǒng)f(t)y(t)輸入信號(hào)輸出信號(hào)線性系統(tǒng)δ(t)h(t)2、線性系統(tǒng)的傳輸特性2022/12/1233單位沖激信號(hào)做為線性系2023/1/2343、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)式中，K、t0是常數(shù)。對(duì)傳輸函數(shù)的要求是什么樣的呢？

y(t)=Kf(t-t0)定義：所謂無失真?zhèn)鬏?，是指信?hào)經(jīng)過線性系統(tǒng)后，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相比較只是有衰減、放大、和時(shí)延，而沒有波形的失真:無失真?zhèn)鬏數(shù)念l域條件：|H()|K2022/12/12343、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)式中，K、t0是常2023/1/235傳輸函數(shù)：沖激響應(yīng)：實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)本身的帶寬有限。只要求系統(tǒng)在信號(hào)帶寬范圍內(nèi)滿足上述條件即可，常采用理想低通濾波器來描述低通線性系統(tǒng)。4、理想低通濾波器2022/12/1235傳輸函數(shù)：沖激響應(yīng)：實(shí)際應(yīng)用中2023/1/2361、當(dāng)t<0時(shí)，h(t)不等于零；

2、在-W和W處，傳輸特性銳截止。該濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際采用的濾波器只是近似于理想低通濾波器。φ()-Wt001H()th(t)0t0W/πW2022/12/12361、當(dāng)t<02023/1/2375、線性系統(tǒng)響應(yīng)的密度譜

設(shè)輸入信號(hào)為f(t)，系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為h(t)，輸出響應(yīng)為y(t)，且有：對(duì)于能量信號(hào)有對(duì)于功率信號(hào)有通過系統(tǒng)后結(jié)論：線性系統(tǒng)輸出響應(yīng)的能量(功率)密度譜是輸入信號(hào)的能量(功率)密度譜與系統(tǒng)傳輸函數(shù)模值平方的乘積。2022/12/12375、線性系統(tǒng)響應(yīng)的密度譜2023/1/238隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸希爾伯特變換確知信號(hào)的分析1卷積與相關(guān)2345本章內(nèi)容2022/12/1238隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通2023/1/239一、隨機(jī)過程的概念兩個(gè)特征：是一個(gè)隨機(jī)變量，在每一個(gè)時(shí)刻上的函數(shù)值不是確定的；是一個(gè)時(shí)間的函數(shù)，每一實(shí)現(xiàn)稱之為隨機(jī)過程的樣本；….比如：通信機(jī)輸出噪聲波形測(cè)量2022/12/1239一、隨機(jī)過程的概念兩個(gè)特征：是一個(gè)隨2023/1/240F1(x1,t1)=P[X(t1)≤x1]一維概率密度函數(shù)一維概率分布函數(shù)隨機(jī)過程的描述和分析采用統(tǒng)計(jì)分析的方法二、概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)

N維概率分布函數(shù)

N維概率密度函數(shù)在實(shí)際當(dāng)中，我們往往只需要理解其數(shù)字特征就夠了為充分描述隨機(jī)過程，需考慮更多時(shí)刻的多維聯(lián)合的狀態(tài)2022/12/1240F1(x1,t1)=P[X(t1)≤2023/1/241三、隨機(jī)過程的數(shù)字特征1、均值2、均方值3、方差4、自相關(guān)函數(shù)直流分量總平均功率交流功率統(tǒng)計(jì)平均時(shí)間平均2022/12/1241三、隨機(jī)過程的數(shù)字特征1、均值2、均2023/1/242設(shè)X(t)，如果其n維概率密度函數(shù)或分布函數(shù)與時(shí)間無關(guān)，即滿足

pn(x1,x2,x3…xn,;t1,t2…tn,)=pn(x1,x2,x3…xn,;t1+τ,t2+τ

…tn+τ,)則稱該過程為平穩(wěn)隨機(jī)過程。如果上式僅對(duì)某個(gè)n值成立，則為n階平穩(wěn)隨機(jī)過程，對(duì)所有n成立，則為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程(狹義平穩(wěn)過程)。如果僅滿足p1(x1,;t1)=p1(x1,;t1+τ)=p1(x1,;0)=p1(x1)p2(x1,x2;t1,t2)=p2(x1,x2;t1+τ,t2+τ

)=p2(x1,

x2;τ)則稱為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。四、平穩(wěn)隨機(jī)過程1、定義2022/12/1242設(shè)X(t)，如果其n維概率密度函數(shù)或2023/1/243由以上廣義平穩(wěn)的條件可以推出：即：廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程的判斷轉(zhuǎn)換為對(duì)其數(shù)字特征的判斷。僅與時(shí)間差有關(guān)與時(shí)間無關(guān)如果：則稱隨機(jī)過程X(t)具有各態(tài)歷經(jīng)性。即：對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)過程來說，任一樣本都具有充分的代表性，可以獲得隨機(jī)過程的全部統(tǒng)計(jì)信息，而無需得到全體樣本。2、各態(tài)歷經(jīng)性2022/12/1243由以上廣義平穩(wěn)的條件可以推出：即：廣2023/1/244高斯隨機(jī)過程在通信中應(yīng)用的最為廣泛，其一維分布服從正態(tài)分布。它的一維概率密度函數(shù)為：高斯過程高斯隨機(jī)過程的幾個(gè)重要性質(zhì)：2）如果高斯過程是廣義平穩(wěn)的，則也是嚴(yán)格平穩(wěn)的；3）若高斯過程各隨機(jī)變量互不相關(guān)，則一定也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。4）一個(gè)線性系統(tǒng)的輸入是高斯過程，則輸出仍是高斯過程。1）高斯過程的n維分布完全由其數(shù)字特征來決定；五、高斯(正態(tài))隨機(jī)過程2022/12/1244高斯隨機(jī)過程在通信中2023/1/245六、瑞利分布與萊斯分布正態(tài)分布噪聲的包絡(luò)服從瑞利分布。正弦波加正態(tài)分布噪聲的包絡(luò)服從瑞利分布。2022/12/1245六、瑞利分布與萊斯分布正態(tài)分布噪聲的2023/1/246六、平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率密度譜隨機(jī)信號(hào)不能用確切的時(shí)間表達(dá)式表示，故也無法用頻譜來描述，它屬于功率信號(hào)，所以通常用功率譜來描述。即：當(dāng)τ=0時(shí)候與確知信號(hào)有著同樣的關(guān)系平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)互為傅里葉變換對(duì)。2022/12/1246六、平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率密度譜2023/1/2471、數(shù)字特征七、平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后的輸出至少是廣義平穩(wěn)的。即：隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)，其輸出功率譜是輸入功率譜和傳遞函數(shù)模值的平方的乘積。2、功率譜密度2022/12/12471、數(shù)字特征七、平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性ThankYou!Copyright南京航空航天大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院ThankYou!Copyright南京航空航天大學(xué)信2023/1/249隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸希爾伯特變換確知信號(hào)的分析1卷積與相關(guān)2345本章內(nèi)容2022/12/121隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通過2023/1/250確知信號(hào)隨機(jī)信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)一、信號(hào)的分類：信號(hào)和系統(tǒng)分類二、系統(tǒng)分類時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)2022/12/122確知信號(hào)周期信號(hào)一、信號(hào)的分類：信號(hào)和2023/1/2511、傅里葉級(jí)數(shù)一個(gè)周期性信號(hào)f(t),只要它滿足狄里赫利條件，就可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示，并可以采用三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)兩種不同的表示方式。信號(hào)的頻譜分析2022/12/1231、傅里葉級(jí)數(shù)2023/1/252三角函數(shù)形式實(shí)際情況其中：ω0=2π/T稱為基波，nω0稱為n次諧波。

2022/12/124三角函數(shù)形式實(shí)際情況其中：ω0=2π/2023/1/253指數(shù)表示形式理論分析其中：2022/12/125指數(shù)表示形式理論分析其中：2023/1/254

第二種是推導(dǎo)出來的，它將一個(gè)頻率為n0的正弦波變?yōu)閚0和-n0兩個(gè)頻率成分的指數(shù)函數(shù)。這個(gè)表示式?jīng)]有什么物理意義，但是，它作為一種中間運(yùn)算工具是很有用處的，是常用的一種表達(dá)式。

第一種表示式是基本的，各系數(shù)都有相應(yīng)的計(jì)算公式，但由于一個(gè)頻率成分要用相互正交的兩項(xiàng)表示，使用起來不方便。

傅氏級(jí)數(shù)建立了周期信號(hào)f(t)時(shí)域和頻域的相互關(guān)系。兩種表達(dá)式特點(diǎn)2022/12/126第二種是推導(dǎo)出來的，它將一個(gè)頻2023/1/255傅里葉變換

非周期信號(hào)不能直接展開成傅里葉級(jí)數(shù)，但可以把它看成是周期T的極限情況。傅里葉反變換傅里葉正變換通常記做于是可得傅里葉變換表達(dá)式2022/12/127傅里葉變換非周期信號(hào)不能2023/1/2560tδ(t)特例：沖激函數(shù)δ(t)0F()1如果頻域函數(shù)為δ()，則時(shí)域函數(shù)為所以：2022/12/1280tδ(t)特例：沖激函數(shù)δ(t)02023/1/257特例：時(shí)間門函數(shù)特例：頻域門函數(shù)2022/12/129特例：時(shí)間門函數(shù)特例：頻域門函數(shù)2023/1/258特例：三角脈沖特例：余弦函數(shù)2022/12/1210特例：三角脈沖特例：余弦函數(shù)2023/1/259特例：指數(shù)函數(shù)右單邊指數(shù)信號(hào)左邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào)2022/12/1211特例：指數(shù)函數(shù)右單邊指數(shù)信號(hào)2023/1/260傅里葉變換性質(zhì)2022/12/1212傅里葉變換性質(zhì)2023/1/261傅里葉變換性質(zhì)頻移特性2022/12/1213傅里葉變換性質(zhì)頻移特性2023/1/262能量譜密度和功率譜密度1、能量信號(hào)和功率信號(hào)一個(gè)信號(hào)f(t)作用在1Ω電阻上，其瞬時(shí)功率為：消耗的能量為：平均功率為：如果E存在，則f(t)為能量信號(hào)，此時(shí)平均功率為0。如果E不存在，而S存在，則f(t)為功率信號(hào)。2022/12/1214能量譜密度和功率譜密度1、能量信號(hào)和2023/1/2632.帕什瓦爾定理2)若f(t)是周期性的功率信號(hào)，且其指數(shù)形式的傅里傅葉級(jí)數(shù)為：,則下述關(guān)系式成立1)若f(t)是能量信號(hào)，且其傅里葉變換為F()，則有能量和功率計(jì)算的二種計(jì)算方法：通過時(shí)域/頻域函數(shù)2022/12/12152.帕什瓦爾定理2)若f(t)是周2023/1/264帕塞瓦爾定理的意義：帕什瓦爾定理把一個(gè)信號(hào)的能量或功率的計(jì)算和頻譜函數(shù)或頻譜聯(lián)系起來了。帕什瓦爾定理給出一個(gè)很重要的概念:能量信號(hào)的總能量等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來的能量的連續(xù)和；周期性功率信號(hào)的平均功率等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來的功率之和。2022/12/1216帕塞瓦爾定理的意義：帕什瓦爾定理把一2023/1/265設(shè)f()為f(t)的能量譜密度，代表信號(hào)能量沿頻率軸的分布狀況設(shè)f()為功率譜密度，代表信號(hào)功率沿頻率軸的分布狀況3、能量密度譜與功率密度譜2022/12/1217設(shè)f()為f(t)的能量譜2023/1/266功率譜密度和能量譜密度都與振幅--頻率特性有關(guān)，而與相位--頻率特性無關(guān)。因此，從功率譜密度和能量譜密度中只能獲得信號(hào)振幅的信息，而得不到信號(hào)相位的信息。注意：2022/12/1218功率譜密度和能量譜密度都與振幅2023/1/267隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸希爾伯特變換確知信號(hào)的分析1卷積與相關(guān)2345本章內(nèi)容2022/12/1219隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通2023/1/268三、卷積與相關(guān)1、卷積的定義與性質(zhì)

給定兩函數(shù)f1(t)，f2(t)，則為f1(t)和f2(t)的卷積b、與沖擊函數(shù)的卷積

a、卷積的定義

2022/12/1220三、卷積與相關(guān)1、卷積的定義與性質(zhì)2023/1/269(1)時(shí)間卷積定理即時(shí)域的卷積對(duì)應(yīng)頻域的乘積(2)頻率卷積定理即時(shí)域中乘積對(duì)應(yīng)頻域的卷積卷積定理2022/12/1221(1)時(shí)間卷積定理即時(shí)域的卷積對(duì)2023/1/270設(shè)為時(shí)域內(nèi)搜索f1(t)、f2(t)兩波形相關(guān)程度的獨(dú)立參數(shù)，則記做兩函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)。功率信號(hào)：周期為T的信號(hào)：能量信號(hào)：2、相關(guān)的定義與性質(zhì)2022/12/1222設(shè)為時(shí)域內(nèi)搜2023/1/271如果兩個(gè)信號(hào)的形式完全相同，即f1(t)=f2(t)，則互相關(guān)函數(shù)就變成自相關(guān)函數(shù)R()。對(duì)于能量信號(hào)對(duì)于功率信號(hào)2022/12/1223如果兩個(gè)信號(hào)的形式完全相同，即2023/1/2721)若對(duì)于所有的說明兩函數(shù)不相關(guān)；2)互相關(guān)函數(shù)不滿足交換率；3)1)=0時(shí)，兩波形在時(shí)間上完全重和，故相關(guān)性最好，R(0)為最大；2)R(t)=R(-t)自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)實(shí)偶函數(shù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)2022/12/12241)若對(duì)于所有的2023/1/2733)

能量信號(hào)，總能量功率信號(hào)，平均功率4)周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是周期性的，而且是同周期的。2022/12/12253)能量信號(hào)，總能量功率2023/1/2743.自相關(guān)函數(shù)與密度譜的關(guān)系1)能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其能量譜密度互為傅里葉變換對(duì)；2)功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度互為傅里葉變換對(duì)。2022/12/12263.自相關(guān)函數(shù)與密度譜的關(guān)系1)能2023/1/275隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸希爾伯特變換確知信號(hào)的分析1卷積與相關(guān)2345本章內(nèi)容2022/12/1227隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通2023/1/276希爾伯特變換的物理意義是將信號(hào)f(t)的所頻率成分都相移90o，而幅度保持不變。具有這種特性的網(wǎng)絡(luò)稱之為希爾伯特濾波器。即：那么傳輸函數(shù)為如果將看成是經(jīng)過一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出，則有希爾伯特變換的物理意義2022/12/1228希爾伯特變換的物理意義是將信號(hào)f(t2023/1/277希爾伯特濾波器幅度-頻率和相位-頻率特性即：2022/12/1229希爾伯特濾波器幅度-頻率和相位-頻率2023/1/278

1.余弦函數(shù)的希氏變換為正弦函數(shù)；

2.低通信號(hào)與余弦函數(shù)乘積的希氏變換為該函數(shù)與正弦函數(shù)的乘積。結(jié)論：希爾伯特變換特例2022/12/12301.余弦函數(shù)的希氏變2023/1/279隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸希爾伯特變換確知信號(hào)的分析1卷積與相關(guān)2345本章內(nèi)容2022/12/1231隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通2023/1/280如果輸入為f(t)，輸出為g(t)，那么線性時(shí)不變系統(tǒng)有如下特性：穩(wěn)定性：輸入有限時(shí)，輸出亦為有限。1.線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性2022/12/1232如果輸入為f(t)，輸出為g(t)2023/1/281

單位沖激信號(hào)做為線性系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)稱作單位沖激響應(yīng)h(t)；

H()稱作傳輸函數(shù)，反映了系統(tǒng)對(duì)輸入函數(shù)的影響。頻域表示法時(shí)域表示法線性系統(tǒng)f(t)y(t)輸入信號(hào)輸出信號(hào)線性系統(tǒng)δ(t)h(t)2、線性系統(tǒng)的傳輸特性2022/12/1233單位沖激信號(hào)做為線性系2023/1/2823、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)式中，K、t0是常數(shù)。對(duì)傳輸函數(shù)的要求是什么樣的呢？

y(t)=Kf(t-t0)定義：所謂無失真?zhèn)鬏敚侵感盘?hào)經(jīng)過線性系統(tǒng)后，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相比較只是有衰減、放大、和時(shí)延，而沒有波形的失真:無失真?zhèn)鬏數(shù)念l域條件：|H()|K2022/12/12343、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)式中，K、t0是常2023/1/283傳輸函數(shù)：沖激響應(yīng)：實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)本身的帶寬有限。只要求系統(tǒng)在信號(hào)帶寬范圍內(nèi)滿足上述條件即可，常采用理想低通濾波器來描述低通線性系統(tǒng)。4、理想低通濾波器2022/12/1235傳輸函數(shù)：沖激響應(yīng)：實(shí)際應(yīng)用中2023/1/2841、當(dāng)t<0時(shí)，h(t)不等于零；

2、在-W和W處，傳輸特性銳截止。該濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際采用的濾波器只是近似于理想低通濾波器。φ()-Wt001H()th(t)0t0W/πW2022/12/12361、當(dāng)t<02023/1/2855、線性系統(tǒng)響應(yīng)的密度譜

設(shè)輸入信號(hào)為f(t)，系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為h(t)，輸出響應(yīng)為y(t)，且有：對(duì)于能量信號(hào)有對(duì)于功率信號(hào)有通過系統(tǒng)后結(jié)論：線性系統(tǒng)輸出響應(yīng)的能量(功率)密度譜是輸入信號(hào)的能量(功率)密度譜與系統(tǒng)傳輸函數(shù)模值平方的乘積。2022/12/12375、線性系統(tǒng)響應(yīng)的密度譜2023/1/286隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸希爾伯特變換確知信號(hào)的分析1卷積與相關(guān)2345本章內(nèi)容2022/12/1238隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸確定信號(hào)通2023/1/287一、隨機(jī)過程的概念兩個(gè)特征：是一個(gè)隨機(jī)變量，在每一個(gè)時(shí)刻上的函數(shù)值不是確定的；是一個(gè)時(shí)間的函數(shù)，每一實(shí)現(xiàn)稱之為隨機(jī)過程的樣本；….比如：通信機(jī)輸出噪聲波形測(cè)量2022/12/1239一、隨機(jī)過程的概念兩個(gè)特征：是一個(gè)隨2023/1/288F1(x1,t1)=P[X(t1)≤x1]一維概率密度函數(shù)一維概率分布函數(shù)隨機(jī)過程的描述和分析采用統(tǒng)計(jì)分析的方法二、概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)

N維概率分布函數(shù)

N維概率密度函數(shù)在實(shí)際當(dāng)中，我們往往只需要理解其數(shù)字特征就夠了為充分描述隨機(jī)過程，需考慮更多時(shí)刻的多維聯(lián)合的狀態(tài)2022/12/1240F1(x1,t1)=P[X(t1)≤2023/1/289三、隨機(jī)過程的數(shù)字特征1、均值2、均方值3、方差4、自相關(guān)函數(shù)直流分量總平均功率交流功率統(tǒng)計(jì)平均時(shí)間平均2022/12/1241三、隨機(jī)過程的數(shù)字特征1、均值2、均2023/1/290設(shè)X(t)，如果其n維概率密度