包頭市回民中學(xué)20182019學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考試卷數(shù)學(xué)含包頭市回民中學(xué)20182019學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考試卷數(shù)學(xué)含PAGE20/20PAGE20包頭市回民中學(xué)20182019學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考試卷數(shù)學(xué)含PAGE包頭市回民中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考試卷數(shù)學(xué)含答案

班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.）

1“aRy=π”）．命題?∈，函數(shù)是增函數(shù)的否定是（A“aRy=π”B“aRy=π”．?∈，函數(shù)是減函數(shù)．?∈，函數(shù)不是增函數(shù)C“aRy=π”D“aRy=π”．?∈，函數(shù)不是增函數(shù)．?∈，函數(shù)是減函數(shù)2．已知直線a平面，直線b平面，則（）A．a(chǎn)bB．與異面C．與訂交D．與無(wú)公共點(diǎn)3．定義運(yùn)算，比方．若已知，則

=（）

A．B．C．D．

4．某校為了認(rèn)識(shí)1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的建議，從中抽取1個(gè)容量為50的樣本，采納系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔為（）1111]A．10B．15C．20D．305．以以以下圖，網(wǎng)格紙表示邊長(zhǎng)為1的正方形，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．4B．8C．12D．20

【命題企圖】本題觀察三視圖、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察空間想象能力和基本運(yùn)算能力．

6．已知兩條直線L1:yx,L2:axy0，此中為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在0,內(nèi)改動(dòng)12

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時(shí)，的取值范圍是（）

A．0,1B．3,3C．3,11,3D．1,3337．已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,6，B1,3,5,7，則A(eUB)（）A．2,4,6B．1,3,5C．2,4,5D．2,58．已知會(huì)集AxN|x5，則以下關(guān)系式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．5AB．1.5AC．1AD．0A9．如右圖，在長(zhǎng)方體中，=11，=7，=12，一質(zhì)點(diǎn)從極點(diǎn)A射向點(diǎn)，遇長(zhǎng)方體的面反射（反射依照光的反射原理），將次到第次反射點(diǎn)之間的線段記為，，將線段豎直擱置在同一水平線上，則大體的圖形是（）

A

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B

C

D

10．已知函數(shù)f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期為π，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），所

得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）

A．πB．C．D．

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x4y30,11．已知，y滿足不等式3x5y250,則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值為（）x1,A．3B．13C．12D．15212．已知函數(shù)f（x）＝log2（a－x），x＜1若f（－6）＋f（log26）＝9，則a的值為（x，x≥1）2A．4B．3C．2D．1二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在橫線上）13．不等式ax2a1x10恒成立，則實(shí)數(shù)的值是__________.14．

如圖，P是直線x＋y－5＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的兩切線、切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)四邊形PACB的周長(zhǎng)最小時(shí)，△ABC的面積為_(kāi)_______．15．某種產(chǎn)品的加工需要A，B，C，D，E五道工藝，此中A必然在D的前面完成（不用然相鄰），其他工藝的序次可以改變，但不可以同時(shí)進(jìn)行，為了節(jié)約加工時(shí)間，B與C必然相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不一樣樣工藝的擺列序次有種．（用數(shù)字作答）16．已知函數(shù)fxx3mx1,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函數(shù)4hxminfx,gxx0恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲．三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

17．（本小題滿分12分）

兩個(gè)人在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中

放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x,y,z分別表示甲，乙，丙3個(gè)

盒中的球數(shù).

（1）求x0，y1，z2的概率；

（2）記xy，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)希望.

【命題企圖】本題觀察頻失散型隨機(jī)變量及其分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思想和基本的運(yùn)算能力．

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18．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌

跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；111]

（2）過(guò)點(diǎn)(1,0)作相互垂直的兩條直線，，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，

線段AB，EF的中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)P，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

19．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)fx1alnx,aR．x（1）求函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x1,1時(shí)，fx的最小值是，務(wù)實(shí)數(shù)的值．2

x2y2（ab0），點(diǎn)3在橢圓C上，且橢圓C的離心率為120．已知橢圓C：b21(1,2)．a(chǎn)22（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，A為橢圓C的右極點(diǎn)，直線PA，QA分別交直線：x4于M、N兩點(diǎn)，求證：FMFN．

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21．某城市100戶居民的月均勻用電量（單位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求月均勻用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．

1111]

22．24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講．

2已知函數(shù)f（x）＝|x＋1|＋2|x－a|（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）的最小值為3，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若直線y＝m與函數(shù)y＝f（x）的圖象圍成一個(gè)三角形，求m的范圍，并求圍成的三

角形面積的最大值．

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包頭市回民中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考試卷數(shù)學(xué)含答案（參照答案）

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)

切合題目要求的.）

1．【答案】C

【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，因此，命題aRy=aR“?∈，函數(shù)π”是增函數(shù)的否定是：“?∈，函數(shù)y=π”不是增函數(shù)．應(yīng)選：C．

【談?wù)摗勘绢}觀察命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

2．【答案】D

【解析】

試題解析：因?yàn)橹本€a平面，直線b平面，因此a//b或與異面，應(yīng)選D.

考點(diǎn)：平面的基天性質(zhì)及推論.

3．【答案】D

【解析】解：由新定義可得，

====．

應(yīng)選：D．

【談?wù)摗勘绢}觀察三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，觀察了兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)題．

4．【答案】D

【解析】

150050，應(yīng)選D.試題解析：分段間隔為30考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣5．【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體是四棱錐，且底面為長(zhǎng)6，寬2的矩形，高為3，因此此四棱錐體積為112312，應(yīng)選C.36．【答案】C【解析】1111]試題解析：由直線方程L1:yx，可得直線的傾斜角為450，又因?yàn)檫@兩條直線的夾角在0,，因此12

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直線L2:axy0的傾斜角的取值范圍是300600且450，因此直線的斜率為

tan300atan600且tan450，即3a1或1a3，應(yīng)選C.3

考點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率.

7．【答案】A

考點(diǎn)：會(huì)集交集，并集和補(bǔ)集．

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】會(huì)集的三因素是：確立性、互異性和無(wú)序性.研究一個(gè)會(huì)集，我們第一要看清楚它的研究對(duì)象，

是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其他的一些元素，這是很要點(diǎn)的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們第一用

十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不可以為零.元素與會(huì)集之間是

屬于和不屬于的關(guān)系，會(huì)集與會(huì)集間有包含關(guān)系.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的棄取.熟練畫數(shù)軸來(lái)解交集、并

集和補(bǔ)集的題目.

8．【答案】A

【解析】

試題解析：因?yàn)锳xN|x5，而1.5N,1N,.5A,1A，即B、C正確，又因?yàn)?N且

5，因此0A，即D正確，應(yīng)選A.1

考點(diǎn)：會(huì)集與元素的關(guān)系.

9．【答案】C

【解析】依據(jù)題意有：

的坐標(biāo)為：（0，0，0），B的坐標(biāo)為（11，0，0），C的坐標(biāo)為（11，7，0），D的坐標(biāo)為（0，7，0）；

A1的坐標(biāo)為：（0，0，12），B1的坐標(biāo)為（11，0，12），C1的坐標(biāo)為（11，7，12），D1的坐標(biāo)為（0，7，

）；

的坐標(biāo)為（4，3，12）（1）l1長(zhǎng)度計(jì)算

因此：l1=|AE|==13。（2）l2長(zhǎng)度計(jì)算將平面ABCD1沿Z軸正向平移AA個(gè)單位，獲得平面ABCD；明顯有：11112222A2的坐標(biāo)為：（0，0，24），B2的坐標(biāo)為（11，0，24），C2的坐標(biāo)為（11，7，24），D2的坐標(biāo)為（0，7，24）；明顯平面A2B2C2D2和平面ABCD關(guān)于平面A1B1C1D1對(duì)稱。

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設(shè)AE與的延長(zhǎng)線與平面A2B2C2D2訂交于：E2（xE2，yE2，24）依據(jù)認(rèn)識(shí)三角形易知：

xE2=2xE=2×4=8，

yE2=2yE=2×3=6，

即：E2（8，6，24）

依據(jù)坐標(biāo)可知，E2在長(zhǎng)方形A2B2C2D2內(nèi)。

10．【答案】D

【解析】解：由函數(shù)f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx（ω＞0）的周期為=π，可得ω=1，

故f（x）=﹣cos2x．

若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的圖象；

再依據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．則實(shí)數(shù)a的最小值為．應(yīng)選：D【談?wù)摗勘绢}主要觀察三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

11．【答案】C

考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題．

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃求解中注意的事項(xiàng)：（1）線性規(guī)劃問(wèn)題中，正確畫出不等式組表示的平面地域是解題

的基礎(chǔ)．（2）目標(biāo)函數(shù)的意義，有的可以用直線在y軸上的截距來(lái)表示，還有的可以用兩點(diǎn)連線的斜率、兩

點(diǎn)間的距離或點(diǎn)到直線的距離來(lái)表示．（3）線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的極點(diǎn)或界限上獲得，特別地

對(duì)最優(yōu)整數(shù)解可視狀況而定．

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12．【答案】

【解析】選C.由題意得log2（a＋6）＋2log26＝9.

即log2（a＋6）＝3，

∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，應(yīng)選C.

二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在橫線上）

13．【答案】a1【解析】試題解析：因?yàn)椴坏仁絘x2a1x10恒成立，因此當(dāng)a0時(shí)，不等式可化為x10，不切合題意；a0a0，解得a1.1當(dāng)a0時(shí)，應(yīng)滿足(a1)24a0，即1)2(a0考點(diǎn)：不等式的恒成立問(wèn)題.

14．【答案】2222【解析】解析：圓x＋y－2x＋4y－4＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－1）＋（y＋2）＝9.

∴四邊形PACB的周長(zhǎng)為2（PA＋AC）

2PC2－AC2＋2AC＝2PC2－9＋6.

當(dāng)PC最小時(shí)，四邊形PACB的周長(zhǎng)最?。藭r(shí)PC⊥l.

∴直線PC的斜率為1，即x－y－3＝0，x＋y－5＝0由，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，1），x－y－3＝0因?yàn)閳AC的圓心為（1，－2），半徑為3，因此兩切線PA，PB分別與x軸平行和y軸平行，即∠ACB＝90°，∴S△＝11×3×3＝9ABC2AC·BC＝22.9即△ABC的面積為2.9答案：2

15．【答案】24

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【解析】解：由題意，B與C必然相鄰，利用捆綁法，可得=48種方法，因?yàn)锳必然在D的前面完成，因此完成加工該產(chǎn)品的不一樣樣工藝的擺列序次有48÷2=24種，故答案為：24．【談?wù)摗勘绢}觀察計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16．【答案】534,4【解析】試題解析：fx3x2m，因?yàn)間10，因此要使hxminfx,gxx0恰有三個(gè)零點(diǎn)，須滿足f10,f(m0,m5m153)0，解得m,24m3434考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)

【思路點(diǎn)睛】涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先經(jīng)過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨向等，再借助函數(shù)的大體圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的狀況，歸根終歸還

是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，此后經(jīng)過(guò)數(shù)形聯(lián)合的思想找到解題的思路.

三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

17．【答案】【解析】（1）由x0，y1，z2知，甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為0，1，2，2此時(shí)的概率PC31111.（4分）324

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18．【答案】（１）y24x；（２）證明見(jiàn)解析；(3,0)．

【解析】

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（2）易知直線，的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，A(x1,y1)，B(x2,y2)，則直線：yk(x1)，M(x12x2,y1y2)，2由y24x,得k2x2(2k24)xk20，yk(x1),(2k24)24k416k2160，

考點(diǎn)：曲線的軌跡方程；直線與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系．

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題：（1）當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，可經(jīng)過(guò)解不等式f'(x)0(f'(x)0)

直接獲得單調(diào)遞加（或遞減）區(qū)間．（2）已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f'(x)0(f'(x)0),x(a,b)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍（一般可用不等式恒成立的理論求解），應(yīng)注意

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參數(shù)的取是f'x()不恒等于的參數(shù)的范．19．【答案】（1）a≤0，fx的減區(qū)0,，a0，f(x)的減區(qū)0,1．（2）a2aln2

fx的減區(qū)0,，???????????????4分a0，令f′x0得：0x1，af(x)的減區(qū)1???????????????6分0,．a(chǎn)①a≤1，fx在1,1上減，2f(x)minf(1)10，無(wú)解???????????????8分②a≥2，fx在1,1上增，fxminf12aln10，222解得：a2≥2，合適意；???????????????12分ln2③1a2，fx在1,1上減，1,1上增，fxminf1aaln10，2aaaa解得：ae，舍去；上：a2．???????????????14分ln2考點(diǎn)：利用數(shù)求函數(shù)區(qū)，利用數(shù)研究函數(shù)最【思路點(diǎn)睛】數(shù)與函數(shù)的性（1）函數(shù)性的判斷方法：函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)內(nèi)可，假如f′（x）＞0，y＝f（x）在區(qū)增函數(shù)；假如f′（x）＜0，y＝f（x）在區(qū)減函數(shù).（2）函數(shù)性包含：①求函數(shù)的區(qū)，常常通求，化解方程或不等式，常用到分

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思想；②利用單調(diào)性證明不等式或比較大小，常用構(gòu)造函數(shù)法.

x2y21；（２）證明見(jiàn)解析．20．【答案】（１）34【解析】試題解析：（１）由題中條件要得兩個(gè)等式，再由橢圓中a,b,c的等式關(guān)系可得a,b的值，求得橢圓的方程；（２）可設(shè)直線PQ的方程，聯(lián)立橢圓方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y26m，y1y293m2，得3m244直線lPA，直線lQA，求得點(diǎn)M、N坐標(biāo)，利用FMFN0得FMFN．191,a24b2a2,試題解析：（1）由題意得c1a,解得3.2ba2b2c2,

∴橢圓C的方程為x2y21．43

又x1my11，x2m