運籌學

1、AutomobileAlliance是一家大型的汽車制造公司。它將產(chǎn)品分為三類：家用卡車、家用小型車以及家用中型和豪華轎車。位于底特律和密執(zhí)安交界處的一家工廠裝配兩種中型和豪華轎車。第一種車型，F(xiàn)amilyThrillseeker，是一種四門轎車，裝有乙烯樹脂座椅、塑料內(nèi)飾、標準配置，省油性能出色。購買這種車對生活不是十分富裕的中產(chǎn)家庭來說是一個明智的選擇。每一輛FamilyThrillseeker為公司帶來中等水平的3600美元的利潤。第二種車型，ClassyCruiser，是一種雙門豪華車，配有真皮座椅、選裝配置、木質(zhì)內(nèi)飾以及導(dǎo)航能力。它定位于較高層次的中產(chǎn)階級，每一輛ClassyCruiser能夠為公司帶來5400美元的可觀利潤。

裝配廠經(jīng)理RachelRosencrantz目前正為下一個月制定生產(chǎn)計劃。具體地說就是她要決定FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各需要生產(chǎn)多少能夠使得公司的利潤最大。她知道工廠每個月有48000工時的生產(chǎn)能力，裝配一輛FamilyThrillseeker需要6個工時，一輛ClassyCruiser需要10.5個工時。由于工廠只是一個裝配廠，裝配這兩種車所需要的所有零部件都不在廠里制造，而從密執(zhí)安附近區(qū)域的其他工廠運來。例如：輪胎、轉(zhuǎn)向輪、車窗、座椅以及車門都來自于不同的供應(yīng)廠。Rachel知道下一個月她最多只能從車門供應(yīng)廠得到20000扇車門。FamilyThrillseeker和ClassyCruiser使用相同的車門。另外根據(jù)公司最近對各種車型的月需求預(yù)測，ClassyCruiser的產(chǎn)量限制在3500輛，在裝配廠生產(chǎn)能力范圍內(nèi)，F(xiàn)amilyThrillseeker的生產(chǎn)沒有限制。a、建立一個線性規(guī)劃模型并求解，確定FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)當裝配多少？在最終決策之前，Rachel計劃獨自解決下面的問題，除非問題自身表明需要合作解決。b、營銷部門得知他們可以花費500000美元進行一個廣告活動，使得下個月對ClassyCruiser的需求增加20％。這個活動是否應(yīng)當進行？c、Rachel知道通過讓工人加班，她可以增加下個月工廠的生產(chǎn)能力。它可以使工廠的工時能力增加25％。在裝配廠新的工時能力的情況下，F(xiàn)amilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)當裝配多少？

d、Rachel知道沒有額外的成本，加班勞動是不可能的。除了正常工作時間外，她愿意為加班工作支付的最大費用是多少？將你的回答進行匯總。e、Rachel考慮了同時使用廣告活動和加班勞動。廣告活動使得對ClassyCruiser的需求增加20％，加班勞動可以使工廠的工時能力增加25％。如果ClassyCruiser的利潤繼續(xù)保持比FamilyThrillseeker高50％以上的水平，在同時使用廣告活動和加班勞動的情況下，F(xiàn)amilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)當裝配多少？f、在知道了廣告活動費用500000美元以及最大限度使用加班工作的成本1600000美元的情況下，e的決策是否仍然優(yōu)于a？g、AutomobileAlliance發(fā)現(xiàn)實際上分銷商正在大幅度降低FamilyThrillseeker的售價，以削減庫存。由于公司與分銷商簽訂的利潤分配協(xié)議，每一輛FamilyThrillseeker的利用不再是3600美元，而是2800美元。在這種利潤下降的情況下，確定FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)當裝配多少？h、通過在裝配線末端對FamilyThrillseeker的隨機測試，公司發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量問題。檢查人員發(fā)現(xiàn)在超過60％的情況中，F(xiàn)amilyThrillseeker四扇門中的兩扇不能完全密封。由于通過隨機測試得到的缺陷率如此之高，領(lǐng)班決定在裝配線的末端對每一輛FamilyThrillseeker進行測試。由于增加了測試，裝配一輛FamilyThrillseeker的時間從6小時上升到了7.5小時。在FamilyThrillseeker新的裝配時間下，確定FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)當裝配多少？i、AutomobileAlliance的董事會希望占據(jù)更大份額的豪華轎車市場，因此要求工廠滿足所有對ClassyCruiser的需求。他們要Rachel確定與a相對比裝配廠利潤將下降多少。然后他們要求在利潤降低不超過2000000美元的情況下滿足全部對ClassyCruiser的需求的。j、Rachel現(xiàn)在通過綜合考慮f、g、h提出的新情況作出最終決策。對于是否進行廣告活動、是否使用加班工作、FamilyThrillseeker的生產(chǎn)數(shù)量、ClassyCruiser的生產(chǎn)數(shù)量的決策是什么？解：a、設(shè)FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)裝配輛，利潤為。則用LINGO求解的命令及結(jié)果如下:命令：max=3600*x+5400*y;6*x+10.5*y<48000;4*x+2*y<20000;y<3500;end結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.2664000E+08Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX3800.0000.000000Y2400.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.2664000E+081.00000020.000000480.000030.000000180.000041100.0000.000000即：下個月裝配FamilyThrillseeker3800輛、ClassCruiser2400輛，可使工廠獲得最大利潤26640000美元。b、因為花費500000美元進行廣告活動，可使下個月對ClassyCruiser的需求增加20％，所以根據(jù)已知條件可建立模型如下：用LINGO求解的命令及結(jié)果如下:命令：max=3600*x+5400*y-500000;6*x+10.5*y<48000;4*x+2*y<20000;y<4200;end結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.2614000E+08Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX3800.0000.000000Y2400.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.2614000E+081.00000020.000000480.000030.000000180.000041800.0000.000000即：花費500000美元進行廣告活動，可獲得最大利潤為26140000美元，比沒有進行廣告活動獲得的最大利潤少了500000美元，所以這個活動不應(yīng)當進行。c、設(shè)FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)裝配輛，利潤為。則由已知條件可建立模型如下：用LINGO求解的命令及結(jié)果如下:命令：max=3600*x+5400*y;6*x+10.5*y<60000;4*x+2*y<20000;y<3500;end結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.3060000E+08Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostX3250.0000.000000Y3500.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.3060000E+081.00000023750.0000.00000030.000000900.000040.0000003600.000即：在裝配廠新的工時能力的情況下，F(xiàn)amilyThrillseeker和ClassyCruiser各裝配3250、3500輛，可使工廠獲得最大利潤為30600000美元。d、因為加班費的最大值=增加工時的利潤-工時不變的利潤=30600000-26640000=3960000美元所以除了正常工作時間外，Rachel愿意為加班工作支付的最大費用為3960000美元。e、設(shè)FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)裝配輛，利潤為。則由已知條件可建立模型如下：用LINGO求解的命令及結(jié)果如下:命令：max=3600*x+5400*y-500000;6*x+10.5*y<60000;4*x+2*y<20000;y<4200;end結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.3190000E+08Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX3000.0000.000000Y4000.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.3190000E+081.00000020.000000480.000030.000000180.00004200.00000.000000即：同時使用廣告活動和加班勞動，裝配FamilyThrillseeker3000輛、ClassyCruiser4000輛，可使工廠獲得最大利潤為31900000美元。f、e與a的利潤差額=31900000-1600000-26640000=3660000美元。所以在知道了廣告活動費用500000美元以及最大限度使用加班工作的成本1600000美元的情況下，e的決策仍然優(yōu)于a。g、設(shè)FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)裝配輛，利潤為。則由已知條件可建立模型如下:用LINGO求解的命令及結(jié)果如下:命令：max=2800*x+5400*y;6*x+10.5*y<48000;4*x+2*y<20000;y<3500;end結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.2415000E+08Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostX1875.0000.000000Y3500.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.2415000E+081.00000020.000000466.666735500.0000.00000040.000000500.0000即：在這種利潤下降的情況下，F(xiàn)amilyThrillseeker裝配1875輛、ClassyCruiser裝配3500輛，可使工廠獲得最大利潤為24150000美元。h、設(shè)FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)裝配輛，利潤為。則由已知條件可建立模型如下:用LINGO求解的命令及結(jié)果如下:命令：max=3600*x+5400*y;7.5*x+10.5*y<48000;4*x+2*y<20000;y<3500;end結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.2430000E+08Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostX1500.0000.000000Y3500.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.2430000E+081.00000020.000000480.000037000.0000.00000040.000000360.0000即：在FamilyThrillseeker新的裝配時間下，F(xiàn)amilyThrillseeker裝配1500輛、ClassyCruiser裝配3500輛，可使工廠獲得最大利潤為24300000美元。i、因為工廠滿足所有對ClassyCruiser的需求，所以設(shè)FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各應(yīng)裝配輛，工廠獲得的利潤為。則由已知條件可建立模型如下：用LINGO求解的命令及結(jié)果如下:命令：max=3600*x+5400*y;6*x+10.5*y<48000;4*x+2*y<20000;y=3500;end結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.2565000E+08Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX1875.0000.000000Y3500.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.2565000E+081.00000020.000000600.000035500.0000.00000040.000000-900.0000即：在工廠滿足所有對ClassyCruiser的需求的情況下，F(xiàn)amilyThrillseeker裝配1875輛、ClassyCruiser裝配3500輛，可使工廠獲得最大利潤為25650000美元。與a相比利潤下降了990000美元2000000美元。j、綜合考慮f、g、h提出的新情況，Rachel下個月的生產(chǎn)計劃應(yīng)同時采取投入廣告活動以及增加工時的決策，且分別生產(chǎn)FamilyThrillseeker、ClassyCruiser3000輛和4000輛，可使工廠獲得最大利潤為31900000美元。若加班費為1600000美元，則公司可獲得凈利潤為30300000美元。2、某人