雙休作業(yè)(六)1分類討論思想在等腰三角形中的六種應用第13章

軸對稱雙休作業(yè)(六)第13章軸對稱123456712345671．若等腰三角形中有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角度數為(

)A．40° B．100°C．40°或70° D．40°或100°1應用當頂角和底角不確定時，分類討論返回D1．若等腰三角形中有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角2．(中考?荊門)已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為(

)A．8或10 B．8

C．10 D．6或122應用當底和腰不確定時，分類討論返回C2．(中考?荊門)已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則返回3．若x，y滿足|x－4|＋(y－8)2＝0，則以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長為________．20返回3．若x，y滿足|x－4|＋(y－8)2＝0，則以x，y4．等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個三角形的各個內角的度數．3應用當高的位置不確定時，分類討論4．等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個三角形解：設在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D點．(1)若高與底邊的夾角為25°，高一定在△ABC的內部，如圖①所示．∵∠DBC＝25°，∴∠C＝90°－∠DBC＝90°－25°＝65°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∠A＝180°－2×65°＝50°.解：設在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D點．(2)若高與另一腰的夾角為25°，如圖②，當高在△ABC的內部時，∵∠ABD＝25°，∴∠A＝90°－∠ABD＝65°，∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝57.5°；(2)若高與另一腰的夾角為25°，如圖②，當高在△ABC的內如圖③，當高在△ABC的外部時，∵∠ABD＝25°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°，∴∠BAC＝180°－65°＝115°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－115°)÷2＝32.5°.故三角形各個內角的度數為65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.返回如圖③，當高在△ABC的外部時，返回5．△ABC中，AB＝AC，AB邊的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°.求∠B的度數．4應用由腰的垂直平分線引起的分類討論5．△ABC中，AB＝AC，AB邊的垂直平分線與AC所在的直解：此題分兩種情況：(1)如圖①，AB邊的垂直平分線與AC邊交于點D，∠ADE＝40°，則∠A＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝(180°－50°)÷2＝65°.解：此題分兩種情況：(2)如圖②，AB邊的垂直平分線與CA的延長線交于點D，∠ADE＝40°，則∠DAE＝50°，∴∠BAC＝130°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝(180°－130°)÷2＝25°.故∠B的大小為65°或25°.返回(2)如圖②，AB邊的垂直平分線與CA的延長線交于點D，∠A6．等腰三角形ABC的底邊BC長為5cm，一腰上的中線BD把其周長分為差為3cm的兩部分，求腰長．5應用由腰上的中線引起的分類討論解：∵BD為AC邊上的中線，∴AD＝CD.(1)當(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3cm時，AB－BC＝3cm.∵BC＝5cm，6．等腰三角形ABC的底邊BC長為5cm，一腰上的中線BD∴AB＝5＋3＝8(cm)．(2)當(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3cm時，BC－AB＝3cm.∵BC＝5cm，∴AB＝5－3＝2(cm)．但是當AB＝2cm時，三邊長分別為2cm，2cm，5cm.而2＋2＜5，不合題意，應舍去．故腰長為8cm.返回∴AB＝5＋3＝8(cm)．返回7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有(

)

A．7個 B．6個C．5個 D．4個6應用點的位置不確定引起的分類討論B返回7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30雙休作業(yè)(六)1分類討論思想在等腰三角形中的六種應用第13章

軸對稱雙休作業(yè)(六)第13章軸對稱123456712345671．若等腰三角形中有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角度數為(

)A．40° B．100°C．40°或70° D．40°或100°1應用當頂角和底角不確定時，分類討論返回D1．若等腰三角形中有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角2．(中考?荊門)已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為(

)A．8或10 B．8

C．10 D．6或122應用當底和腰不確定時，分類討論返回C2．(中考?荊門)已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則返回3．若x，y滿足|x－4|＋(y－8)2＝0，則以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長為________．20返回3．若x，y滿足|x－4|＋(y－8)2＝0，則以x，y4．等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個三角形的各個內角的度數．3應用當高的位置不確定時，分類討論4．等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個三角形解：設在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D點．(1)若高與底邊的夾角為25°，高一定在△ABC的內部，如圖①所示．∵∠DBC＝25°，∴∠C＝90°－∠DBC＝90°－25°＝65°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∠A＝180°－2×65°＝50°.解：設在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D點．(2)若高與另一腰的夾角為25°，如圖②，當高在△ABC的內部時，∵∠ABD＝25°，∴∠A＝90°－∠ABD＝65°，∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝57.5°；(2)若高與另一腰的夾角為25°，如圖②，當高在△ABC的內如圖③，當高在△ABC的外部時，∵∠ABD＝25°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°，∴∠BAC＝180°－65°＝115°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－115°)÷2＝32.5°.故三角形各個內角的度數為65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.返回如圖③，當高在△ABC的外部時，返回5．△ABC中，AB＝AC，AB邊的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°.求∠B的度數．4應用由腰的垂直平分線引起的分類討論5．△ABC中，AB＝AC，AB邊的垂直平分線與AC所在的直解：此題分兩種情況：(1)如圖①，AB邊的垂直平分線與AC邊交于點D，∠ADE＝40°，則∠A＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝(180°－50°)÷2＝65°.解：此題分兩種情況：(2)如圖②，AB邊的垂直平分線與CA的延長線交于點D，∠ADE＝40°，則∠DAE＝50°，∴∠BAC＝130°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝(180°－130°)÷2＝25°.故∠B的大小為65°或25°.返回(2)如圖②，AB邊的垂直平分線與CA的延長線交于點D，∠A6．等腰三角形ABC的底邊BC長為5cm，一腰上的中線BD把其周長分為差為3cm的兩部分，求腰長．5應用由腰上的中線引起的分類討論解：∵BD為AC邊上的中線，∴AD＝CD.(1)當(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3cm時，AB－BC＝3cm.∵BC＝5cm，6．等腰三角形ABC的底邊BC長為5cm，一腰上的中線BD∴AB＝5＋3＝8(cm)．(2)當(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3cm時，BC－AB＝3cm.∵BC＝5cm，∴AB＝5－3＝2(cm)．但是當AB＝2cm時，三邊長分別為2cm，2cm，5cm.而2＋2＜5，不合題意，應舍去．故腰長為8