3.1比例線段第3章圖形的相似3.1.2成比例線段3.1比例線段第3章圖形的相似3.1.2成比例線段1重、難點重點：線段的比和成比例線段的概念及其有關計算.黃金分割的定義及黃金分割比的探索.難點：判斷四個數(shù)或四條線段成比例.黃金分割點的定義及相關計算類問題.重、難點重點：線段的比和成比例線段的概念及其有關計算.黃金分2新課引入如圖3-1，在方格紙上（設小方格邊長為單位1）有△ABC和△A′B′C′，它們的頂點都在格點上.試求出線段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長度，并計算AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′的長度的比值.新課引入如圖3-1，在方格紙上（設小方格邊長為單位1）有△3一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，A′B′的長度分別為ｍ，ｎ，那么把它們的長度的比叫作這兩條線段AB與A′B′的比(ratio)，記作，或AB∶A′B′＝m∶n.如果的比值為ｋ，那么上述式子也可寫成或AB＝ｋ·A′B′.一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，A′B′的長4在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱為比例線段.在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，5例如，已知四條線段a，b，c，d，若，則a，b，c，d是比例線段.例如，已知四條線段a，b，c，d，若6

已知線段a，b，c，d的長度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問a，b，c，d是比例線段嗎？例題探究

∴，即a，b，c，d是比例線段.解：已知線段a，b，c，d的長度分別為0.87黃金分割古希臘數(shù)學家、天文學家歐多克塞斯(Eudoxus，約前400—約前347)曾經(jīng)提出一個問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比？即，使得成立？黃金分割古希臘數(shù)學家、天文學家歐多克塞斯(Eudox8如果這能做到的話，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫作線段AB的黃金分割點，較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比.

如果這能做到的話，那么稱線段AB被點C黃金分割，點9如圖，設線段AB的長度為1個單位，AC的長度為x個單位，則CB的長度為(1-x)個單位.①根據(jù)①式，列出方程：②由于x≠0，因此方程②兩邊同乘以x，得

1–x=x2，即x2+x-1=0.

③如圖，設線段AB的長度為1個單位，AC的長度為x個單位10因此，.解得（舍去）.所以我們一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為，它約等于0.618因此，11線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.許多建筑物的輪廓矩形(例如古希臘時期的巴臺農神廟的正面輪廓矩形)的高與寬之比，門窗的寬與高之比都約等于0.618，這樣看上去美觀.巴臺農神廟線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.許多12印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.13

著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術上的應用.通過上面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割14課堂練習1.求下列各式中x的值.（1）5∶7=15∶

x；（2）144∶5=x∶25；（3）52∶x=26∶8；（4）

x

∶13=65∶78.答案：

(1)x=21;(2)x=720;

(3)x=16;(4)

x=.課堂練習1.求下列各式中x的值.答案：(1)x=21;152.已知a，ｂ，ｃ，ｄ是比例線段.（1）若a=2，b=3，c=4，求d；（2）若a=1.5，c=2.5，d=4.5，求b；（3）若a=1.1，b=2.2，d=4.4，求c．答案：(1)

d=6或或；(2)

b=7.5或2.7或；(3)

c=8.8或2.2或0.55.2.已知a，ｂ，ｃ，ｄ是比例線段.答案：(1)d=616能力提升能力提升17312---成比例線段課件18312---成比例線段課件19課堂小結線段之間的一種數(shù)量關系：四條線段成比例.并且感受到成比例線段圍成的圖形在形狀上也有美妙的關系！認識了一個最特別的數(shù)，比值是它的線段圍成的圖形最美麗.課堂小結線段之間的一種數(shù)量關系：四條線段成比例.并且感受到成20通過本小節(jié)，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步通過本小節(jié)，你有什么收獲？我思我進步213.1比例線段第3章圖形的相似3.1.2成比例線段3.1比例線段第3章圖形的相似3.1.2成比例線段22重、難點重點：線段的比和成比例線段的概念及其有關計算.黃金分割的定義及黃金分割比的探索.難點：判斷四個數(shù)或四條線段成比例.黃金分割點的定義及相關計算類問題.重、難點重點：線段的比和成比例線段的概念及其有關計算.黃金分23新課引入如圖3-1，在方格紙上（設小方格邊長為單位1）有△ABC和△A′B′C′，它們的頂點都在格點上.試求出線段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長度，并計算AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′的長度的比值.新課引入如圖3-1，在方格紙上（設小方格邊長為單位1）有△24一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，A′B′的長度分別為ｍ，ｎ，那么把它們的長度的比叫作這兩條線段AB與A′B′的比(ratio)，記作，或AB∶A′B′＝m∶n.如果的比值為ｋ，那么上述式子也可寫成或AB＝ｋ·A′B′.一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，A′B′的長25在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱為比例線段.在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，26例如，已知四條線段a，b，c，d，若，則a，b，c，d是比例線段.例如，已知四條線段a，b，c，d，若27

已知線段a，b，c，d的長度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問a，b，c，d是比例線段嗎？例題探究

∴，即a，b，c，d是比例線段.解：已知線段a，b，c，d的長度分別為0.828黃金分割古希臘數(shù)學家、天文學家歐多克塞斯(Eudoxus，約前400—約前347)曾經(jīng)提出一個問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比？即，使得成立？黃金分割古希臘數(shù)學家、天文學家歐多克塞斯(Eudox29如果這能做到的話，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫作線段AB的黃金分割點，較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比.

如果這能做到的話，那么稱線段AB被點C黃金分割，點30如圖，設線段AB的長度為1個單位，AC的長度為x個單位，則CB的長度為(1-x)個單位.①根據(jù)①式，列出方程：②由于x≠0，因此方程②兩邊同乘以x，得

1–x=x2，即x2+x-1=0.

③如圖，設線段AB的長度為1個單位，AC的長度為x個單位31因此，.解得（舍去）.所以我們一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為，它約等于0.618因此，32線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.許多建筑物的輪廓矩形(例如古希臘時期的巴臺農神廟的正面輪廓矩形)的高與寬之比，門窗的寬與高之比都約等于0.618，這樣看上去美觀.巴臺農神廟線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.許多33印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.34

著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術上的應用.通過上面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割35課堂練習1.求下列各式中x的值.（1）5∶7=15∶

x；（2）144∶5=x∶25；（3）52∶x=26∶8；（4）

x

∶13=65∶78.答案：

(1)x=21;(2)x=720;

(3)x=16;(4)

x=.課堂練習1.求下列各式中x的值.答案：(1)x=21;362.已知a，ｂ，ｃ，ｄ是比例線段.（1）若a=2，b=3，c=4，求d；（2）若a=1.5，c=2.5，d=4.5，求b；（3）若a=1.1，b=2.2，d=4.4，求c．答案：(1)

d=6或或；(2)

b=7.5或2.7或；(3)

c=8.8或2.2或0.55.2.已知a，ｂ，