第5講簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）一、知識(shí)要點(diǎn)前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開(kāi)后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。一般地，形如EQ\F(1,a×(a+1))的分?jǐn)?shù)可以拆成EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+1)；形如EQ\F(1,a×（a+n）)的分?jǐn)?shù)可以拆成EQ\F(1,n)×（EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+n)），形如EQ\F(a+b,a×b)的分?jǐn)?shù)可以拆成EQ\F(1,a)+EQ\F(1,b)等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。二、精講精練【例題1】計(jì)算：EQ\F(1,1×2)+EQ\F(1,2×3)+EQ\F(1,3×4)+…..+EQ\F(1,99×100)練習(xí)1計(jì)算下面各題：1、EQ\F(1,4×5)+EQ\F(1,5×6)+EQ\F(1,6×7)+…..+EQ\F(1,39×40)2、EQ\F(1,10×11)+EQ\F(1,11×12)+EQ\F(1,12×13)+EQ\F(1,13×14)+EQ\F(1,14×15)3、EQ\F(1,2)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,20)+EQ\F(1,30)+EQ\F(1,42)【例題2】計(jì)算：EQ\F(1,2×4)+EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,6×8)+…..+EQ\F(1,48×50)練習(xí)2計(jì)算下面各題：1、EQ\F(1,3×5)+EQ\F(1,5×7)+EQ\F(1,7×9)+…..+EQ\F(1,97×99)2、EQ\F(1,1×4)+EQ\F(1,4×7)+EQ\F(1,7×10)+…..+EQ\F(1,97×100)3、EQ\F(1,1×5)+EQ\F(1,5×9)+EQ\F(1,9×13)+…..+EQ\F(1,33×37)【例題3】計(jì)算：1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)練習(xí)3計(jì)算下面各題：1、1EQ\F(1,2)+EQ\F(5,6)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)2、1EQ\F(1,4)－EQ\F(9,20)+EQ\F(11,30)－EQ\F(13,42)+EQ\F(15,56)3、EQ\F(1998,1×2)+EQ\F(1998,2×3)+EQ\F(1998,3×4)+EQ\F(1998,4×5)+EQ\F(1998,5×6)4、6×EQ\F(7,12)－EQ\F(9,20)×6+EQ\F(11,30)×6【例題4】計(jì)算：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)練習(xí)4計(jì)算下面各題：1、EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+………+EQ\F(1,256)2、EQ\F(2,3)+EQ\F(2,9)+EQ\F(2,27)+EQ\F(2,81)+EQ\F(2,243)3、9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例題5】計(jì)算：（1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）×（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）－（1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）×（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）練習(xí)51、（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）×（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）－（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）×（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）2、（EQ\F(1,8)+EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)）×（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)+EQ\F(1,12)）－（EQ\F(1,8)+EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)+EQ\F(1,12)）×（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)）三、課后作業(yè)1、1－EQ\F(1,6)+EQ\F(1,42)+EQ\F(1,56)+EQ\F(1,72)2、EQ\F(1,4)+EQ\F(1,28)+EQ\F(1,70)+EQ\F(1,130)+EQ\F(1,208)3、（1+EQ\F(1,1999)+EQ\F(1,2000)+EQ\F(1,2001)）×（EQ\F(1,1999)+EQ\F(1,2000)+EQ\F(1,2001)+